PAGEPAGE1小專題(四)利用二元一次方程組解決幾類常見的實際問題列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟:①審題:找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關系;②設元:找出題中的兩個關鍵的未知量,并用字母表示出來;③列方程組:挖掘題目中的關系,找出兩個等量關系,列出方程組;④求解;⑤檢驗作答:檢驗所求解是否符合實際意義,并作答.列方程組時應留意:①方程兩邊表示的是同類量;②兩類量的單位要統一;③方程兩邊的數值要相等;④一般地,設幾個未知數就應列出幾個方程并組成方程組.類型1解決圖形問題1.如圖是由同一種長方形的墻磚粘貼的部分墻面,其中3塊橫放的墻磚比1塊豎放的墻磚高10cm,2塊橫放的墻磚比2塊豎放的墻磚低40cm,則每塊墻磚的面積是(B)A.425cm2 B.525cm2C.600cm2 D.800cm22.如圖,在長方形ABCD中,放入六個形態、大小相同的長方形,所標尺寸如圖所示,請你利用方程組的思想方法求出圖中陰影部分面積是多少?解:設小長方形的長為xcm,寬為ycm,依據題意,得x+y∴S陰影=14×(6+2×2)-8×2×6=44(cm2).類型2解決和、差、倍、分問題3.小強同學生日的月數減去日數為2,月數的兩倍和日數相加為31,則小強同學生日的月數和日數的和為20.

4.某快遞公司有甲、乙兩個倉庫,各存有快件若干件,甲倉庫發走80件后余下的快件數比乙倉庫原有快件數的2倍少700件;乙倉庫發走560件后剩余的快件數比甲倉庫余下的快件數的15解:設甲、乙兩個倉庫原有快件分別為x件和y件.由題意得x解得x答:甲、乙兩個倉庫原有快件分別為1480件、1050件.類型3解決行程問題5.爸爸沿街勻速行走,發覺每隔7分鐘從背后駛過一輛103路公交車,每隔5分鐘從迎面駛來一輛103路公交車,假設每輛103路公交車行駛速度相同,而且103路公交車總站每隔固定時間發一輛車,那么103路公交車行駛速度是爸爸行走速度的6倍.

6.從A地到B地全程290km,前一路段為國道,其余路段為高速馬路.已知汽車在國道上行駛的速度為60km/h,在高速馬路上行駛的速度為100km/h,一輛客車從A地開往B地一共行駛了3.5h.求A,B兩地間國道和高速馬路各多少千米?解:設A,B兩地間國道和高速馬路分別是xkm,ykm.依題意得x+y答:A,B兩地間國道是90km,高速馬路是200km.類型4解決工程問題7.《孫子算經》中記載了一道題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦,已知1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦,問有多少匹大馬、多少匹小馬?設有x匹大馬,y匹小馬,依據題意可列方程組為

x+y=1008.某城市為了緩解缺水狀況,實施了一項引水工程,就是把200千米以外的一條大河的水引到城市中來,這項工程交給了甲、乙兩個施工隊.經計算,兩隊合作工期為50天.甲、乙兩隊合作了30天后,乙隊因另外有任務須要離開10天,于是甲隊加快速度,每天多修0.6千米.10天后乙隊返回,為了保證工期,甲隊保持速度不變,乙隊每天比原來多修0.4千米,最終恰好如期完成.問:甲、乙兩隊原安排每天各修多少千米?解:設甲隊原安排每天修x千米,乙隊原安排每天修y千米,依據題意,得x解得x答:甲隊原安排每天修2.4千米,乙隊原安排每天修1.6千米.類型5解決配套問題9.某旅店一共有70個房間,大房間每間住8個人,小房間每間住6個人,一共480個學生剛好住滿,設大房間有x個,小房間有y個.下列方程正確的是(A)A.x+y=70C.x+y=48010.一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成.假如1立方米木料可以做方桌的桌面50個或做桌腿300條,現有5立方米木料,那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿,恰好能配成方桌?能配成多少張方桌?解:設桌面用木料x立方米,桌腿用木料y立方米,依據題意,得x+y∴50x=50×3=150.答:用3立方米木料做桌面,用2立方米木料做桌腿,能配成方桌150張.類型6解決增長率問題11.某工廠去年的利潤(總產值-總支出)為200萬元,今年總產值比去年增加了20%,總支出比去年削減了10%,今年的利潤為780萬元,則去年的總產值為2000萬元,總支出是1800萬元.

12.某學校現有學生2300人,與去年相比,男生人數增加了25%,女生人數削減了25%,全校人數增加了15%,則現在全校有男生2000人.

類型7解決利潤問題13.(重慶中考)為實現養分的合理搭配,某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧.其中,甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧,1千克B粗糧,1千克C粗糧;乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧,2千克B粗糧,2千克C粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價分別為袋中的A,B,C三種粗糧的成本價之和.已知A粗糧每千克成本價為6元,甲種粗糧每袋售價為58.5元,利潤率為30%,乙種粗糧的利潤率為20%.若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達到24%,則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數量之比是8∶9.(商品的利潤率=商品的售價-商品的成本價商品的成本價×14.五一節前夕,某超市購進甲、乙兩種玩具后,按進價提高50%標價(就是價格牌上標出的價格),兩種玩具標價之和為450元.后來該超市搞促銷,將甲、乙兩種玩具分別按標價的8折和8.5折出售,某顧客購買甲、乙兩種玩具共付款375元,問這兩種玩具的進價各是多少元?解:設甲玩具的進價為x元,乙玩具的進價為y元,則(解得x答:甲玩具的進價為100元,乙玩具的進價為200元.類型8解決數字問題15.一個兩位數的十位上的數字是個位上的數字的2倍,若交換十位與個位上的數字,則所得的新兩位數與原數的和為99,則這個兩位數是63.

16.有甲、乙兩個兩位數,若把甲數放在乙數的左邊,組成的四位數是乙數的201倍;若把乙數放在甲數的左邊,組成的四位數比上面的四位數小1188,求甲、乙這兩個數.解:設甲數為x,乙數為y,依據題意,得100解得x答:甲數是24,乙數是12.類型9解決古代數學問題17.我國古代數學著作《九章算術》中有這樣一題,原文是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,問大小器各容幾何.”意思是:有大小兩種盛酒的桶,已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛(斛,是古代的一種容量單位),1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛.1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛?請解答.解:設1個大桶可以盛酒x斛,1個小桶可以盛酒y斛,則5x+答:1個大桶可以盛酒1324斛,1個小桶可以盛酒724類型10解決圖表信息問題18.利用兩塊相同的長方體木塊測量一張桌子的高度.首先按圖1方式放置,再交換兩木塊的位置,按圖2方式放置.測量的數據如圖,則桌子的高度是(B)A.84cm B.85cm C.86cm D.87cm19.在永