PAGEPAGE16第2節電場能的性質一、電勢能和電勢1．電勢能(1)電場力做功的特點：電場力做功與路徑無關，只與初、末位置有關。[注1](2)電勢能①定義：電荷在電場中具有的勢能，數值上等于將電荷從該點移到零勢能位置時電場力所做的功。[注2]②電場力做功與電勢能改變的關系：電場力做的功等于電勢能的削減量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。[注3]2．電勢(1)定義：摸索電荷在電場中某點具有的電勢能與它的電荷量的比值。(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q)。(3)矢標性：電勢是標量，有正、負之分，其正(負)表示該點電勢比零電勢高(低)。(4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同。3．等勢面(1)定義：電場中電勢相等的各點組成的面。(2)四個特點①等勢面肯定與電場線垂直。②在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功。③電場線方向總是從電勢eq\a\vs4\al(高)的等勢面指向電勢eq\a\vs4\al(低)的等勢面。[注4]④等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越小。二、電勢差1．定義：電荷在電場中由一點A移到另一點B時，電場力做功與移動電荷的電荷量的比值。2．定義式：UAB＝eq\f(WAB,q)。[注5]3．電勢差與電勢的關系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。三、勻強電場中電勢差與電場強度的關系1．電勢差與電場強度的關系：勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場線方向的距離的乘積。即U＝Ed，也可以寫作E＝eq\f(U,d)。2．公式U＝Ed的適用范圍：勻強電場。【注說明疑】[注1]電場力做功的特點與重力做功的特點類似。[注2]零勢能位置的選取是隨意的，但通常選取大地或無窮遠處為零勢能位置。[注3]電勢能的改變特點與重力勢能的改變特點類似。[注4]沿著電場線的方向，電勢降低最快。[注5]推導過程為WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB[深化理解]1．在應用描述電勢、電勢能、電勢差的公式時，q、W、U、Ep、φ都干脆代入正負號進行運算，而應用描述電場力、電場強度的公式運算時可以不代入正負號。2．在勻強電場中：①同始終線上(直線與電場線可成隨意角)，相等距離的兩點間電勢差相等；②相互平行的直線上隨意相等距離的兩點間電勢差相等。3．電勢的凹凸與電場強度的大小沒有聯系。如等量異種點電荷連線上，從正電荷到負電荷電勢始終降低，而電場強度先減小后增大；連線的中垂線是電勢為零的等勢面，而電場強度沿中垂線向外漸漸減小。[基礎自測]一、推斷題(1)電場中電場強度為零的地方電勢肯定為零。(×)(2)沿電場線方向電場強度越來越小，電勢漸漸降低。(×)(3)A、B兩點間的電勢差等于將正電荷從A點移到B點時靜電力所做的功。(×)(4)A、B兩點的電勢差是恒定的，所以UAB＝UBA。(×)(5)等差等勢線越密的地方，電場線越密，電場強度越大。(√)(6)電場中電勢降低的方向，就是電場強度的方向。(×)二、選擇題1．[滬科版選修3－1P34T1](多選)下列說法中正確的是()A．無論是正電荷還是負電荷，從電場中某點移到無窮遠處時，電場力做的正功越多，電荷在該點的電勢能就越大B．無論是正電荷還是負電荷，從電場中某點移到無窮遠處時，電場力做的正功越少，電荷在該點的電勢能越大C．無論是正電荷還是負電荷，從無窮遠處移到電場中某點時，克服電場力做功越多，電荷在該點的電勢能越大D．無論是正電荷還是負電荷，從無窮遠處移到電場中某點時，電場力做功越多，電荷在該點的電勢能越大答案：AC2．[教科版選修3－1P39T7]電荷量為q的電荷在電場中由A點移到B點時，電場力做功W，由此可算出兩點間的電勢差為U，若讓電荷量為2q的電荷在電場中由A點移到B點，則()A．電場力做功仍為WB．電場力做功為eq\f(W,2)C．兩點間的電勢差仍為UD．兩點間的電勢差為eq\f(U,2)解析：選C兩點間電勢差與移動的電荷無關，電場力做功變為W′＝2qU＝2W，只有C正確。3.[人教版選修3－1P22T3改編]如圖所示，實線為某電場的電場線，虛線表示該電場的等勢面，A、B、C是電場中的三點，下列說法正確的是()A．三點中，B點的場強最大B．三點中，A點的電勢最高C．將一帶負電的檢驗電荷從A移動到B，電勢能增大D．將一帶正電的檢驗電荷從A移動到B和從A移動到C，電勢能的改變相同解析：選D電場線的疏密表示電場強度的大小，所以三點中，A點場強最大，A錯誤；沿電場線方向，電勢漸漸降低，A點電勢最低，B錯誤；將一帶負電的檢驗電荷從A移動到B，電場力做正功，電勢能減小，C錯誤；因為B、C兩點在同一等勢面上，所以將一帶正電的檢驗電荷從A移動到B和從A移動到C，電場力做的功相同，電勢能改變相同，D正確。4.[滬科版選修3－1P38T2改編](多選)如圖所示，M、N為電場中兩個等勢面，GH直線是其中的一條電場線，則下列說法中正確的是()A．EG＜EHB．正電荷置于G點時電勢能大于置于H點時的電勢能C．φG＜φHD．負電荷由H點移動到G點時電場力做正功答案：ABD高考對本節內容的考查，主要集中在電勢凹凸及電勢能大小的比較、電勢差與電場強度的關系、帶電粒子在電場中的運動軌跡問題，主要以選擇題的形式呈現，難度中等，而對電場力做功與電場中的功能關系的考查，常結合力學學問綜合考查，難度較大。考點一電勢凹凸及電勢能大小的比較[基礎自修類][題點全練]1．[場強與電勢的推斷]如圖所示，一圓環上勻稱分布著負電荷，x軸垂直于環面且過圓心O。下列關于x軸上的電場強度和電勢的說法正確的是()A．從O點沿x軸正方向，電場強度先增大后減小，電勢始終降低B．從O點沿x軸正方向，電場強度先增大后減小，電勢先降低后上升C．O點的電場強度為零，電勢最低D．O點的電場強度不為零，電勢最高解析：選C圓環上勻稱分布著負電荷，依據對稱性可知，圓環上各電荷在O點產生的場強相互抵消，合場強為零。圓環上各電荷在x軸產生的電場強度有水平向左的重量，依據電場的疊加原理可知，x軸上電場強度方向向左，依據順著電場線方向電勢降低，可知，從O點沿x軸正方向，電勢上升。O點的場強為零，無窮遠處場強也為零，所以從O點沿x軸正方向，場強應先增大后減小。綜上分析可知C正確，A、B、D錯誤。2．[電勢與電勢能的推斷]如圖所示，真空中有等量異種點電荷＋q、－q分別放置在M、N兩點，在MN的連線上有對稱點a、c，MN連線的中垂線上有對稱點b、d，下列說法正確的是()A.在MN連線的中垂線上，O點電勢最高B．正電荷＋q從b點沿MN連線的中垂線移到d點的過程中，受到的電場力先減小后增大C．正電荷＋q在c點電勢能大于在a點電勢能D．正電荷＋q在c點電勢能小于在a點電勢能解析：選D在MN連線的中垂線上各點的電勢均為零，選項A錯誤；沿兩電荷連線的中垂線從b點到d點，場強先增大后減小，故正電荷＋q受到的電場力先增大后減小，選項B錯誤；因a點的電勢高于c點，故正電荷＋q在c點電勢能小于在a點電勢能，選項D正確，C錯誤。3．[場強、電勢、電勢能的綜合問題]在真空中A、B兩點分別放有異種點電荷－Q和＋2Q，以A、B連線中點O為圓心作一圓形路徑acbd，如圖所示，下列說法正確的是()A．場強大小關系有Ea＝Eb、Ec＝EdB．電勢凹凸關系有φa>φb、φc>φdC．將一負點電荷沿圓弧由a運動到b的過程中電場力做正功D．將一正點電荷沿直線由c運動到d的過程中電勢能始終不變解析：選C對比等量異種點電荷的電場分布可知，題圖中場強大小關系有Eb>Ea，Ec＝Ed，選項A錯誤；因沿著電場線方向電勢漸漸降低，可知φa<φb，再由對稱性可知φc＝φd，選項B錯誤；由于a點電勢低于b點電勢，將負點電荷由a沿圓弧運動到b，電場力做正功，選項C正確；因沿直線由c到d過程中電勢先上升再降低，所以將一正點電荷沿直線由c運動到d的過程中電勢能先增大再減小，選項D錯誤。[名師微點]1．電勢凹凸的推斷推斷依據推斷方法電場線方向沿電場線方向電勢漸漸降低場源電荷的正負取無窮遠處電勢為零，正電荷四周電勢為正值，負電荷四周電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低電勢能的凹凸正電荷在電勢較高處電勢能大，負電荷在電勢較低處電勢能大電場力做功依據UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負號代入，由UAB的正負推斷φA、φB的凹凸2．電勢能大小的推斷推斷方法方法解讀公式法將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的肯定值越大，電勢能越大；負Ep的肯定值越大，電勢能越小電勢法正電荷在電勢高的地方電勢能大負電荷在電勢低的地方電勢能大做功法電場力做正功，電勢能減小電場力做負功，電勢能增加能量守恒法在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉化，動能增加，電勢能減小，反之，動能減小，電勢能增加考點二電勢差與電場強度的關系[多維探究類]1．勻強電場中電勢差與電場強度的關系(1)UAB＝Ed，d為A、B兩點沿電場方向的距離。(2)沿電場強度方向電勢著陸得最快。(3)在勻強電場中U＝Ed，即在沿電場線方向上，U∝d。推論如下：推論①：如圖甲，C點為線段AB的中點，則有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。推論②：如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。2．E＝eq\f(U,d)在非勻強電場中的三點妙用(1)推斷電勢差的大小及電勢的凹凸：距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大，進而推斷電勢的凹凸。(2)利用φ-x圖像的斜率推斷電場強度隨位置改變的規律：k＝eq\f(\a\vs4\al(Δφ),Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示電場強度的大小，正負表示電場強度的方向。(3)推斷電場強度大小：等差等勢面越密，電場強度越大。考法(一)利用E＝eq\f(U,d)定性分析[例1](多選)如下列選項所示，A、B、C是勻強電場中平行于電場線的某一平面上的三個點，各點的電勢分別為φA＝5V，φB＝2V，φC＝3V，H、F三等分AB，G為AC的中點，則能正確表示該電場強度方向的是()[解析]勻強電場中將任一線段等分，則電勢差等分。把AB等分為三段，AB間電勢差為3V，則每等份電勢差為1V，H點電勢為4V，F點電勢為3V，將F、C相連，則FC為等勢線，電場線垂直于FC，從高電勢指向低電勢，C正確；把A、C相連，分為兩份，AC間電勢差為2V，則G點電勢為4V，GH為等勢線，電場線垂直于GH，從高電勢指向低電勢，B正確。[答案]BC考法(二)利用E＝eq\f(U,d)定量計算[例2](多選)(2024·全國卷Ⅲ)一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是()A．電場強度的大小為2.5V/cmB．坐標原點處的電勢為1VC．電子在a點的電勢能比在b點的低7eVD．電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV[解析]ac垂直于bc，沿ca和cb兩方向的場強重量大小分別為E1＝eq\f(Uca,ac)＝2V/cm、E2＝eq\f(Ucb,bc)＝1.5V/cm，依據矢量合成可知E＝2.5V/cm，A項正確；依據在勻強電場中平行線上等距同向的兩點間的電勢差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1V，B項正確；電子在a、b、c三點的電勢能分別為－10eV、－17eV和－26eV，故電子在a點的電勢能比在b點的高7eV，C項錯誤；電子從b點運動到c點，電場力做功W＝(－17eV)－(－26eV)＝9eV，D項正確。[答案]ABD[題點全練]1．[定量計算]如圖所示，水平面內有A、B、C、D、M、N六個點，它們勻稱分布在半徑為R＝2cm的同一圓周上，空間有一方向與圓平面平行的勻強電場。已知A、C、M三點的電勢分別為φA＝(2－eq\r(3))V、φC＝2V、φM＝(2＋eq\r(3))V，下列推斷正確的是()A．電場強度的方向由A指向DB．電場強度的大小為1V/mC．該圓周上的點電勢最高為4VD．沿圓周將電子從D點經M點移到N點，電場力先做負功后做正功解析：選C在勻強電場中AM連線的中點G的電勢φG＝eq\f(1,2)(φA＋φM)＝2V＝φC，所以直線COGN為等勢線，在勻強電場中等勢線相互平行，電場線與等勢線相互垂直，且由電勢高的等勢線指向電勢低的等勢線，可知直線AB、直線DM分別為等勢線，直線DB、直線MA分別為電場線，可知電場強度的方向由M指向A(或由D指向B)，故A錯誤；MA兩點間的電勢差UMA＝φM－φA＝2eq\r(3)V，沿電場方向的距離d＝eq\r(3)R＝eq\f(\r(3),50)m，電場強度E＝eq\f(UMA,d)＝100V/m，故B錯誤；過圓心O做MA的平行線，與圓的交點H處電勢最高，UHO＝E·R＝2V，由UHO＝φH－φO可得：最高電勢φH＝UHO＋φO＝4V，故C正確；沿圓周將電子從D點經M點移到N點，電場力先做正功再做負功，故D錯誤。2．[定性分析]如圖所示，在某電場中畫出了三條電場線，C點是A、B連線的中點。已知A點的電勢為φA＝30V，B點的電勢為φB＝－10V，則C點的電勢()A．φC＝10V B．φC>10VC．φC<10V D．上述選項都不正確解析：選C由于AC之間的電場線比CB之間的電場線密，相等距離之間的電勢差較大，即UAC>UCB，所以φA－φC>φC－φB，可得φC<eq\f(φA＋φB,2)，即φC<10V，選項C正確。考點三電場線、等勢線(面)及帶電粒子的運動軌跡問題[基礎自修類][題點全練]1．[電場線與運動軌跡](多選)(2024·天津高考)如圖所示，在點電荷Q產生的電場中，實線MN是一條方向未標出的電場線，虛線AB是一個電子只在靜電力作用下的運動軌跡。設電子在A、B兩點的加速度大小分別為aA、aB，電勢能分別為EpA、EpB。下列說法正確的是()A．電子肯定從A向B運動B．若aA>aB，則Q靠近M端且為正電荷C．無論Q為正電荷還是負電荷肯定有EpA<EpBD．B點電勢可能高于A點電勢解析：選BC若Q在M端，由電子運動的軌跡可知Q為正電荷，電子從A向B運動或從B向A運動均可，由于rA<rB，故EA>EB，FA>FB，aA>aB，φA>φB，EpA<EpB；若Q在N端，由電子運動的軌跡可知Q為負電荷，且電子從A向B運動或從B向A運動均可，由rA>rB，故φA>φB，EpA<EpB。綜上所述選項A、D錯誤，選項B、C正確。2．[勻強電場中的等勢面與運動軌跡](多選)(2024·全國卷Ⅰ)圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強電場內間距相等的一組等勢面，已知平面b上的電勢為2V。一電子經過a時的動能為10eV，從a到d的過程中克服電場力所做的功為6eV。下列說法正確的是()A．平面c上的電勢為零B．該電子可能到達不了平面fC．該電子經過平面d時，其電勢能為4eVD．該電子經過平面b時的速率是經過d時的2倍解析：選AB因等勢面間距相等，由U＝Ed得相鄰虛線之間電勢差相等，由a到d，eUad＝－6eV，故Uad＝6V；因電場力做負功，故電場方向向右，沿電場線方向電勢降低，又φb＝2V，則φc＝0，各虛線電勢如圖所示，故A正確。因電子的速度方向未知，若不垂直于等勢面，如圖中實線所示，電子可能到達不了平面f，故B正確。電子經過平面d時，電勢能Ep＝eφd＝2eV，故C錯誤。由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2eV，所以Ekb＝8eV；由a到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6eV，所以Ekd＝4eV；則Ekb＝2Ekd，依據Ek＝eq\f(1,2)mv2知vb＝eq\r(2)vd，故D錯誤。3．[點電荷電場中的等勢面與運動軌跡](2024·全國卷Ⅱ)如圖，P是固定的點電荷，虛線是以P為圓心的兩個圓。帶電粒子Q在P的電場中運動，運動軌跡與兩圓在同一平面內，a、b、c為軌跡上的三個點。若Q僅受P的電場力作用，其在a、b、c點的加速度大小分別為aa、ab、ac，速度大小分別為va、vb、vc。則()A．aa>ab>ac，va>vc>vbB．aa>ab>ac，vb>vc>vaC．ab>ac>aa，vb>vc>vaD．ab>ac>aa，va>vc>vb解析：選Da、b、c三點到固定的點電荷P的距離rb＜rc＜ra，則三點的電場強度由E＝keq\f(Q,r2)可知Eb＞Ec＞Ea，故帶電粒子Q在這三點的加速度ab＞ac＞aa。由運動軌跡可知帶電粒子Q所受P的電場力為斥力，從a到b電場力做負功，由動能定理－|qUab|＝eq\f(1,2)mvb2－eq\f(1,2)mva2＜0，則vb＜va，從b到c電場力做正功，由動能定理|qUbc|＝eq\f(1,2)mvc2－eq\f(1,2)mvb2＞0，vc＞vb，又|Uab|＞|Ubc|，則va＞vc，故va＞vc＞vb，選項D正確。[名師微點]1．幾種典型電場的等勢線(面)電場等勢線(面)重要描述勻強電場垂直于電場線的一簇平面點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面等量異種點電荷的電場連線的中垂線上電勢到處為零等量同種(正)點電荷的電場兩點電荷連線上，中點的電勢最低；中垂線上，中點的電勢最高2．帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法(1)從軌跡的彎曲方向推斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷的正負。(2)結合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負，從而確定電勢能、電勢和電勢差的改變等。(3)依據動能定理或能量守恒定律推斷動能的改變狀況。考點四電場力做功與功能關系[師生共研類]電場力做功的計算電場中的功能關系(1)電場力做正功，電勢能削減，電場力做負功，電勢能增加，即：W＝－ΔEp。(2)假如只有電場力做功，則動能和電勢能之間相互轉化，二者總和不變，即：ΔEk＝－ΔEp。[典例](多選)如圖所示，半圓槽光滑、絕緣、固定，圓心是O，最低點是P，直徑MN水平。a、b是兩個完全相同的帶正電小球(視為點電荷)，b固定在M點，a從N點靜止釋放，沿半圓槽運動經過P點到達某點Q(圖中未畫出)時速度為零。則小球a()A．從N到Q的過程中，重力與庫侖力的合力先增大后減小B．從N到P的過程中，速領先增大后減小C．從N到Q的過程中，電勢能始終增加D．從P到Q的過程中，動能削減量小于電勢能增加量[解析]小球a從N點靜止釋放，過P點后到Q點速度為零，整個運動過程只有重力和庫侖力做功，庫侖力方向與小球a速度方向夾角始終大于90°，所以庫侖力整個過程做負功。小球a從N到Q的過程中，庫侖力增大，庫侖力與重力的夾角從90°始終減小，所以它們的合力始終增大，故A錯誤。帶電小球a受力如圖所示，在靠近N點的位置，合力與速度夾角小于90°，在P點合力與速度夾角大于90°，所以小球a從N到P的過程中，速率應先增大后減小，故B正確。從N到Q的過程中，庫侖力始終做負功，所以電勢能始終增加，故C正確。依據能量守恒定律可知，P到Q的過程中，動能的削減量等于重力勢能和電勢能的增加量之和，故D錯誤。[答案]BC[延長思索](1)在[典例]中小球a從N到Q的過程中機械能守恒嗎？(2)在[典例]中，若把b球固定在圓心O點(其他條件不變)，小球a從N點靜止釋放，小球a到達何處時的速度為零？在此過程中機械能守恒嗎？為什么？提示：(1)機械能不守恒。(2)小球a到達M點時速度為零，在此過程中機械能守恒，因為庫侖力、軌道的支持力都不做功。eq\a\vs4\al([一題悟通])例題及相關延長思索旨在讓考生理解在解決電場中的能量問題時常用到的基本規律有動能定理、能量守恒定律，有時也會用到功能關系。(1)動能定理→合外力的功(或總功)。(2)能量守恒定律→電勢能與其他形式能之間的轉化。(3)功能關系→電場力做功與電勢能改變之間的關系。(4)有電場力做功的過程機械能一般不守恒，但機械能與電勢能的總和可以不變。[題點全練]1．[帶電小球在電場中的勻變速直線運動](多選)如圖所示，一質量為m、電荷量為q的小球在電場強度為E的勻強電場中，以初速度v0沿直線ON做勻變速運動，直線ON與水平面的夾角為30°。若小球在初始位置的電勢能為零，重力加速度為g，且mg＝Eq，則()A．電場方向豎直向上B．小球運動的加速度大小為gC．小球上升的最大高度為eq\f(v02,2g)D．小球電勢能的最大值為eq\f(mv02,4)解析：選BD因為小球做勻變速直線運動，則小球所受的合力與速度方向在同一條直線上，結合平行四邊形定則知，電場力的方向與水平方向夾角為30°，斜向上，如圖所示，A錯誤；依據平行四邊形定則知，小球所受的重力和電場力相等，兩個力的夾角為120°，所以合力大小與分力大小相等，等于mg，依據牛頓其次定律知，小球運動的加速度大小為g，B正確；小球斜向上做勻減速直線運動，勻減速直線運動的位移s＝eq\f(v02,2a)＝eq\f(v02,2g)，則小球上升的最大高度h＝s·sin30°＝eq\f(v02,4g)，C錯誤；在整個過程中電場力做功W＝qEscos120°＝－eq\f(1,4)mv02，電勢能增加eq\f(mv02,4)，所以小球電勢能的最大值為eq\f(mv02,4)，D正確。2．[物塊在電場力、摩擦力共同作用下的運動]在一個水平面上建立x軸，在過原點O垂直于x軸的平面的右側空間有一個勻強電場，場強大小E＝6.0×105N/C，方向與x軸正方向相同。在O點處放一個帶電荷量q＝－5.0×10－8C，質量m＝1.0×10－2kg的絕緣物塊。物塊與水平面間的動摩擦因數μ＝0.20，沿x軸正方向給物塊一個初速度v0＝2.0m/s，如圖所示。(g取10m/s2)試求：(1)物塊向右運動的最大距離；(2)物塊最終停止的位置。解析：(1)設物塊向右運動的最大距離為xm，由動能定理得－μmgxm－E|q|xm＝0－eq\f(1,2)mv02可求得xm＝0.4m。(2)因Eq>μmg，物塊不行能停止在O點右側，設物塊最終停在O點左側且離O點為x處。由動能定理得E|q|xm－μmg(xm＋x)＝0，可得x＝0.2m。答案：(1)0.4m(2)O點左側0.2m處“融會貫穿”歸納好——靜電場中的三類常考圖像問題(一)φ-x圖像(1)φ-x圖線上某點切線的斜率的肯定值表示電場強度的大小，φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零，則對應位置處電場強度為零。(2)在φ-x圖像中可以干脆推斷各點電勢的大小，并可依據電勢大小關系確定電場強度的方向。(3)在φ-x圖像中分析電荷移動時電勢能的改變，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后作出推斷。[例1]在坐標－x0到x0之間有一靜電場，x軸上各點的電勢φ隨坐標x的改變關系如圖所示，一電荷量為e的質子從－x0處以肯定初動能僅在電場力作用下沿x軸正向穿過該電場區域。則該質子()A．在－x0～0區間始終做加速運動B．在0～x0區間受到的電場力始終減小C．在－x0～0區間電勢能始終減小D．在－x0～0區間電勢能始終增加[解析]從－x0到0，電勢漸漸上升，意味著該區域內的場強方向向左，質子受到的電場力向左，與運動方向相反，所以質子做減速運動，A錯誤；設在x～x＋Δx，電勢為φ～φ＋Δφ，依據場強與電勢差的關系式E＝eq\f(Δφ,Δx)，當Δx無限趨近于零時，eq\f(Δφ,Δx)表示x處的場強大小(即φ-x圖線的斜率)，從0到x0區間，圖線的斜領先增加后減小，所以電場強度先增大后減小，依據F＝Ee，質子受到的電場力先增大后減小，B錯誤；在－x0～0區間質子受到的電場力方向向左，與運動方向相反，電場力做負功，電勢能增加，C錯誤，D正確。[答案]D(二)Ep-x圖像(1)依據電勢能的改變可以推斷電場力做功的正負，電勢能削減，電場力做正功；電勢能增加，電場力做負功。(2)依據ΔEp＝－W＝－Fx，圖像Ep-x斜率的肯定值表示電場力的大小。[例2](多選)一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能Ep隨