專題03：圓柱與圓錐復(fù)習(xí)專題六年級數(shù)學(xué)下冊（人教版）期中復(fù)習(xí)講練測【考點1】圓柱的認識【考點2】圓柱的側(cè)面積【考點3】圓柱的表面積【考點4】圓柱的切分、拼接問題引起的圓柱表面積的變化【考點5】組合體的表面積問題（圓柱）【考點6】圓柱的體積（容積）【考點7】立體圖形的切拼（圓柱）【考點8】最大圓柱問題【考點9】圓錐的認識【考點10】圓錐的體積（容積）【考點11】最大圓錐問題【考點12】體積的等積變形問題【考點13】立體圖形的切拼問題（圓錐）【考點14】組合體的體積問題（圓柱、圓錐）【考點15】瓶內(nèi)裝液體的正放和倒放問題（“轉(zhuǎn)化法”求不規(guī)則物體的體積）【考點16】“排水法”求不規(guī)則物體的體積問題（圓錐）知識點01：圓柱1、圓柱的形成圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。把一張長方形的硬紙貼在木棒上，快速轉(zhuǎn)動木棒，長方形硬紙形成的圖形就是圓柱。2、圓柱的特征（1）圓柱是由3個面圍成的。（2）它的上、下兩個面叫做底面。上、下底面是完全相同的兩個圓。（3）圓柱周圍的面（上、下底面除外）叫做側(cè)面。（4）圓柱的兩個底面之間的距離叫做高，圓柱有無數(shù)條高。3、圓柱的側(cè)面展開圖：圓柱的側(cè)面是一個曲面，沿高展開后是一個長方形（或正方形），這個長方形（或正方形）的長（或邊長）等于圓柱的底面周長，寬（或邊長）等于圓柱的高。4、圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面積＝底面圓的周長×高S側(cè)＝Ch＝2πrh＝πdh5、圓柱的表面積（1）圓柱的表面積指的是圓柱表面的總面積。（2）圓柱的表面積＝圓柱的側(cè)面積＋底面圓的面積×2S表＝Ch＋2πr26、圓柱的體積＝底面積×高V＝Sh＝πr2h知識點02：圓錐1、圓柱的形成：圓錐是以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。2、圓錐的高：圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高

【例1】

（23-24六年級下·廣西賀州·期中）笑笑用一張長方形紙通過下面的（）方式旋轉(zhuǎn)，能得到一個底面直徑是8厘米，高是20厘米的圓柱。A．旋轉(zhuǎn)后，得到的是底面直徑是8厘米，高是20厘米的圓柱，符合題意；B．旋轉(zhuǎn)后，得到的是底面直徑是20×2＝40（厘米），高是8厘米的圓柱，不合題意；C．旋轉(zhuǎn)后，得到的是底面直徑是8×2＝16（厘米），高是20厘米的圓柱，不合題意；D．旋轉(zhuǎn)后，得到的是底面直徑是20厘米，高是8厘米的圓柱，不合題意；A【例2】（23-24六年級下·甘肅天水·期中）壓路機的滾筒是一圓柱體。滾筒直徑是1.2米，長1.5米。如果1分鐘向前滾動10周，1分鐘它前進了多少米？3分鐘的壓路面積是多少？【解析】根據(jù)：C＝πd，計算出圓柱的底面周長，也就是圓柱滾動一周的距離，再乘10得到1分鐘前進的距離；根據(jù)圓柱的側(cè)面積＝πdh，計算出滾動一周壓路的面積，再乘10得到1分鐘壓路的面積，再乘3得到3分鐘壓路的面積。【例2】（23-24六年級下·甘肅天水·期中）壓路機的滾筒是一圓柱體。滾筒直徑是1.2米，長1.5米。如果1分鐘向前滾動10周，1分鐘它前進了多少米？3分鐘的壓路面積是多少？【解答】1.2×3.14×10＝3.768×10＝37.68（米）答：1分鐘它前進了37.68米。1.2×3.14×1.5×10×3＝3.768×1.5×10×3＝56.52×3＝169.56（平方米）答：3分鐘的壓路面積是169.56平方米。【例3】（23-24六年級下·湖北黃岡·期中）為了保護環(huán)境、節(jié)約資源，張家村倡導(dǎo)使用新能源沼氣。每家每戶都砌一個圓柱形沼氣池，底面直徑6米，深2米，在池的周圍與地面抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？【解析】根據(jù)題意，在圓柱形沼氣池的周圍與地面抹上水泥，那么抹水泥的部分是圓柱的側(cè)面和底面；分別求出圓柱的側(cè)面積和底面積，再相加，即是抹水泥部分的面積。【例3】（23-24六年級下·湖北黃岡·期中）為了保護環(huán)境、節(jié)約資源，張家村倡導(dǎo)使用新能源沼氣。每家每戶都砌一個圓柱形沼氣池，底面直徑6米，深2米，在池的周圍與地面抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？【解答】3.14×6×2＝37.68（平方米）3.14×（6÷2）2＝3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方米）37.68＋28.26＝65.94（平方米）答：抹水泥部分的面積是65.94平方米。【例4】（23-24六年級下·湖北黃岡·期中）一個底面直徑5厘米、高8厘米的圓柱，如果把這個圓柱沿底面直徑平均切成兩半，它的表面積增加了（）平方厘米。80把這個圓柱沿底面直徑平均切成兩半，切面是一個矩形，表面積增加的部分就是這樣兩個切面的面積，切面的長為8厘米、寬為5厘米，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，求出一個切面的面積，再乘2即可解答。8×5×2＝40×2＝80（平方厘米）【例5】（23-24六年級下·湖北黃岡·期中）求下圖立體圖形的表面積。（單位：厘米）【解析】觀察圖形可知，圓柱和長方體有重合的部分，把圓柱的上底面向下平移，補給長方體的上面；這樣長方體的表面積是6個面的面積之和，而圓柱只需計算側(cè)面積即可；圖形的表面積＝圓柱的側(cè)面積＋長方體的表面積其中，圓柱的側(cè)面積S側(cè)＝πdh，長方體的表面積S＝2（ab＋ah＋bh），計算求解。【例5】（23-24六年級下·湖北黃岡·期中）求下圖立體圖形的表面積。（單位：厘米）【解答】圓柱的側(cè)面積：3.14×4×5＝62.8（平方厘米）長方體的表面積：（7×4＋7×5＋4×5）×2＝（28＋35＋20）×2＝83×2＝166（平方厘米）組合體的表面積：62.8＋166＝228.8（平方厘米）【例6】（23-24六年級下·福建龍巖·期中）學(xué)校提倡采用“七步洗手法”洗手，每次洗手時間不少于15秒。一根圓柱形水管的內(nèi)直徑為2厘米，水流速度為8厘米/秒。這樣洗一次手至少用水（）毫升。已知一根圓柱形水管的內(nèi)直徑為2厘米，水流速度為8厘米/秒，每次洗手時間不少于15秒，先用水流速度乘洗手時間，求出15秒的水流長度；再根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，求出這樣洗一次手至少用水的體積，最后根據(jù)進率“1立方厘米＝1毫升”換算單位。【例6】（23-24六年級下·福建龍巖·期中）學(xué)校提倡采用“七步洗手法”洗手，每次洗手時間不少于15秒。一根圓柱形水管的內(nèi)直徑為2厘米，水流速度為8厘米/秒。這樣洗一次手至少用水（）毫升。8×15＝120（厘米）3.14×（2÷2）2×120＝3.14×12×120＝3.14×1×120＝376.8（立方厘米）376.8立方厘米＝376.8毫升376.8【例7】（23-24六年級下·湖南常德·期中）如圖，把一根長2米的圓柱形木料截成3段，表面積增加了54.4平方厘米。那么，原來這根木料的體積是（）立方厘米。根據(jù)題意，可以看出將這根圓柱形木料截成3段，表面積增加了4個圓柱形底面的面積，則圓柱形木料的底面積是54.4÷4＝13.6（平方厘米），已知圓柱形木料的長是2米，2米＝200厘米,根據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh得：13.6×200＝2720（立方厘米）2720【例8】（23-24六年級下·廣東江門·期中）把一個棱長是6分米的正方體木料削成一個最大的圓柱，圓柱的體積是（）立方分米，削去（）立方分米。把一個正方體木料削成一個最大的圓柱，那么這個圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長6分米。正方體的體積：6×6×6＝216（立方分米）圓柱的體積：3.14×（6÷2）2×6＝3.14×32×6＝169.56（立方分米）削去的體積：216－169.56＝46.44（立方分米）169.5646.44【例9】（23-24六年級下·貴州遵義·期中）圓錐的側(cè)面展開圖是（）。A．長方形 B．三角形 C．平行四邊形 D．扇形根據(jù)圓錐的特征，可知圓錐共用2個面，圓錐的底面是一個圓，它的側(cè)面是一個扇形，圓錐上的一個尖尖的點叫做頂點，圓錐的頂點到底面圓心的距離就是圓錐的高，圓錐的高有1條。D【例10】23-24六年級下·甘肅天水·期中）一個圓錐體，底面周長是12.56厘米，高2.4厘米，它的體積是（）立方厘米。與它等底等高的圓柱體積是（）立方厘米。

10.04830.144【例11】（23-24六年級下·福建龍巖·期中）爸爸將一個圓柱形木塊削成了一個最大的圓錐，準備給兒子做陀螺。經(jīng)計算圓錐部分的體積是26.2cm3，那么削去部分的體積是（

）cm3。將一個圓柱形木塊削成了一個最大的圓錐，那么圓柱和圓錐等底等高，圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍，用圓錐的體積乘3，求出圓柱的體積；再用圓柱的體積減去圓錐的體積，即是削去部分的體積。26.2×3＝78.6（cm3）78.6－26.2＝52.4（cm3）52.4【例12】（23-24六年級下·河南駐馬店·期中）一個圓錐形的沙堆，底面積為12平方米，高為1.5米。用這堆沙子在5米寬的路上鋪2厘米厚的路面，能鋪多少米？

【例12】（23-24六年級下·河南駐馬店·期中）一個圓錐形的沙堆，底面積為12平方米，高為1.5米。用這堆沙子在5米寬的路上鋪2厘米厚的路面，能鋪多少米？

【例13】（23-24六年級下·河北邢臺·期中）一個底面半徑是6厘米的圓錐形木塊，把它沿高分成完全相同的兩個木塊，表面積比原來增加了120平方厘米，原來這個圓錐形木塊的體積是多少立方厘米？（π取3.14）

【例13】（23-24六年級下·河北邢臺·期中）一個底面半徑是6厘米的圓錐形木塊，把它沿高分成完全相同的兩個木塊，表面積比原來增加了120平方厘米，原來這個圓錐形木塊的體積是多少立方厘米？（π取3.14）【解答】圓錐的高：120÷2×2÷（6×2）＝120÷12＝10（厘米）

【例14】（23-24六年級下·貴州六盤水·期中）學(xué)校科技社團小組的同學(xué)們在研究陀螺的穩(wěn)定性，他們用圓柱形的木頭和圓錐形的金屬制作了一個陀螺（如圖），你能幫助他們計算出這個陀螺的體積嗎？

【例14】（23-24六年級下·貴州六盤水·期中）學(xué)校科技社團小組的同學(xué)們在研究陀螺的穩(wěn)定性，他們用圓柱形的木頭和圓錐形的金屬制作了一個陀螺（如圖），你能幫助他們計算出這個陀螺的體積嗎？【解答】3.14×（10÷2）2×4＝3.14×52×4＝3.14×25×4＝78.5×4＝314（立方厘米）

【例15】（23-24六年級下·河南南陽·期中）如圖，一個果汁瓶，它的瓶身呈圓柱形，容積為462毫升。當瓶子正放時，瓶內(nèi)液面高為12厘米，瓶子倒放時，空余部分高為2厘米。瓶內(nèi)裝有果汁多少毫升？【解析】要求瓶內(nèi)果汁的體積，則需先求出瓶子的底面積。圓柱形瓶子的體積即是它的容積，圓柱的體積＝底面積×高；由于果汁在瓶內(nèi)的體積不變，瓶內(nèi)空余部分的體積也是不變的，所以假設(shè)瓶身全部呈圓柱形的話，放正時液面的高度＋放倒后空余部分的高度＝圓柱的高，即（12＋2）厘米；結(jié)合容積為462毫升，用容積除以圓柱的高，就能得到瓶子的底面積，從而根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，求出果汁的體積。【例15】（23-24六年級下·河南南陽·期中）如圖，一個果汁瓶，它的瓶身呈圓柱形，容積為462毫升。當瓶子正放時，瓶內(nèi)液面高為