開放型—2025年中考數學總復習考前板塊訓練一、填空題1．一個多項式，把它因式分解后有一個因式為(x?1)，請你寫出一個符合條件的多項式：．2．關于x的一元二次方程x2?2x=m有兩個不相等實數根，則m的值可能是3．若二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向下，頂點在y4．如圖所示，四邊形ABCD,DEFG,GHIJ均為正方形，且S正方形ABCD=10,S正方形GHIJ=1二、解答題5．先化簡，再求值：(m+1m?1+1)÷m+m2m6．先化簡，再求值（1）（xx2+x-1）÷(2)a?33a2?6a7．小聰爸爸為了了解國產吉他的品質（指板材質、發出的聲音等），對甲、乙兩種品牌進行了抽樣調查．在相同條件下，隨機抽取了兩種品牌的吉他各9份樣品，對吉他的品質進行評分（百分制），并對數據進行收集、整理，下面給出兩種品牌吉他得分的統計圖表．甲、乙兩種品牌吉他得分表序號123456789甲（分）818283889090909295乙（分）747585888990919797甲、乙兩種吉他得分統計表品牌平均數中位數眾數甲87.990b乙87.3a97（1）a=________，b=________；（2）從方差的角度看，________種吉他的得分較穩定（填“甲”或“乙”）；（3）你會建議小聰爸爸選擇哪種品牌吉他？請結合統計圖表中的信息寫出你的理由．8．如圖，在△ABC中，以邊AB為直徑作⊙O，交AC于點D，點E為邊BC上一點，連接DE．給出下列信息：①AB＝BC；②∠DEC=90°；③DE是⊙O的切線．（1）請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，剩下的一條作為結論，組成一個命題．你選擇的兩個條件是▲，結論是▲（只要填寫序號）．判斷此命題是否正確，并說明理由；（2）在（1）的條件下，若CD=5，CE=4，求⊙O的直徑．9．如圖，AB是⊙O的直徑，DC切⊙O于點D,OC交AD于點E，連接AC、（1）①CO⊥AD；②CO//BD；③請從以上三個條件中選擇一個：▲，證明AC是⊙O的切線；（2）若AC是⊙O的切線，AC=4,AB=6，求10．如圖，在平面直角坐標系中，A(（1）若△ABO與△A1B1O關于y（2）請僅用無刻度直尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．①在圖1中，找一格點P，使得∠APO=45②在圖2中，作出△ABO的高AQ．11．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點D作DE⊥BC于點E，連接OE，延長CB至點F，連接AF．（1）請你只添加一個條件，使得四邊形AFED為矩形，你添加的條件是▲，并進行證明；（2）若CD=10，OE=6，求DE的長．12．如圖所示的轉盤，分成三個相同的扇形，指針位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置，并相應得到一個數(指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形)．（1）求事件“轉動一次，得到的數恰好是-1”發生的概率；（2）寫出此情境下一個不可能發生的事件；（3）用樹狀圖或列表法，求事件“轉動兩次，第一次得到的數與第二次得到的數絕對值相等”發生的概率．13．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB=AD，OB=OD，點E在AC上．（1）下列條件：①∠DCE=∠BEC；②點E與點C關于直線BD對稱；③E為AO中點．請從中選擇一個能證明四邊形EBCD是菱形的條件，并寫出證明過程．（2）若四邊形EBCD是菱形，且BC=5，EC=8，sin∠DAE=101014．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊AC于點D，連接BD，過點C作CE∥AB．（1）請用無刻度的直尺和圓規作圖：過點B作⊙O的切線，交CE于點F；（不寫作法，保留作圖痕跡，標明字母）（2）在（1）的條件下，求證：BD=BF；（3）在（1）的條件下，CF=2，BF=6，求⊙O的半徑．15．在初中階段的函數學習中，我們經歷了“確定函數的表達式→利用函數圖象研究其性質→運用函數解決問題”的學習過程．結合學習函數的經驗，探究函數y=x?1（1）列表：x…?101234…y…?2?3?4b?2?1…（2）描點并連線．（3）觀察圖象并填空：①a=，b=②寫出該函數的一條性質：③圖象與x軸圍成的三角形面積為④當y>1時，直接寫出x的取值范圍16．如圖，△ABC中，點O是邊AB上任意一點，以O為圓心，OB為半徑的圓交AC于E，交AB交于D，給出下列信息：①∠C=90°；②∠BDF=∠F；③AC是（1）請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條作為結論組成一個命題．試判斷這個命題是否正確，并說明理由．你選擇的條件是，結論是（只要填寫序號）．（2）如果CF=1,sinA=317．如圖，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，DE⊥AC，垂足為E．（1）在不添加新的點和線的前提下，請增加一個條件：使直線DE為⊙O的切線，并說明理由；（2）在(1)的條件下，若DE=6，tan∠ADE=2318．如圖，在?ABCD中，點O是對角線AC的中點，某數學學習小組要在AC上找兩點E，F，使四邊形BEDF為平行四邊形，現總結出甲、乙兩種方案如下：甲方案乙方案分別取AO，CO的中點E，F作BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F請回答下列問題：（1）選擇其中一種你認為正確的方案進行證明；（2）在（1）的基礎上，若EF=2AE，S△AED=4，求19．某校學生的上學方式分為“A步行、B騎車、C乘公共交通工具、D乘私家車、E其它”，該校數學興趣小組成員在全校隨機抽取了若干名學生進行抽樣調查，并整理樣本數據，得到如下兩幅不完整的統計圖：（1）本次抽樣調查的人數為人，并補全條形統計圖；（2）扇形統計圖中“A步行”上學方式所對的圓心角是度；（3）若該校共2000名學生，請估計該?！癇騎車”上學的人數約是人；（4）該校數學興趣小組成員結合調查獲取的信息，向學校提出了一些建議．如：騎車上學的學生超過全校學生總人數的30%，建議學校合理安排自行車停車場地．請你結合上述統計的全過程，再提出一條合理化建議．20．【材料背景】如圖1，在△ABC中，以邊AB為底邊向外作等腰Rt△ABD，其中∠ADB=90°，且AD=DB，那么點D就被稱為邊AB的“外展等直點”．【建構與探究】如圖2，正方形網格是由邊長為“1”的正方形組成，點O、A、B、C都在格點上，∠OAB=90°，點C為OB的中點．（1）連接OA、OB、AB，請分別作邊OA、AB的“外展等直點”P和Q，連接PC、QC和PQ，則△PCQ的形狀為▲；（2）如圖3，點E、F在格點上，請在線段EF上的格點中任取一點D(不與點A重合)，連接OD、BD，分別作△OBD的邊OD和邊BD的“外展等直點”G、H，連接GC、HC和GH，請判斷△GHC的形狀，并說明理由．（3）【應用與拓展】如圖4，點M、N為平面內某三角形兩條邊的“外展等直點”，已知M(?2,?1)，N(3,1)，請直接寫出該三角形第三條邊的中點21．定義：有兩個相鄰內角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個角的夾邊稱為鄰余線．（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E，F分別是BD，AD上的點．求證：四邊形ABEF是鄰余四邊形．（2）如圖2，在5×4的方格紙中，A，B在格點上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形ABEF，使AB是鄰余線，E，F在格點上．（3）如圖3，在（1）的條件下，取EF中點M，連接DM并延長交AB于點Q，延長EF交AC于點N．若N為AC的中點，CD=3BE，QB=6，求鄰余線

答案解析部分1．【答案】x22．【答案】03．【答案】y=?x4．【答案】2(答案不唯一)5．【答案】解：原式===2m∵0≤|m|≤2，∴?2≤m≤2，∵m≠±1和0，∴m只能取2或?2，當m=2時，原式=2m當m=?2時，原式=2m6．【答案】（1）解不等式組x≥?1x?12<1得：-1≤x＜3，

化簡得原式=xxx+1?1×x+12x+1x?1=（1x+1-x+1x+1）×x+1x?1=?xx+1×x+1x?1=?xx?1，

當x=2時，代入得，原式=?xx?1=-2.

（2）原式=a?33aa?2÷a+2a?2?5a?2=a?33aa?2×7．【答案】（1）89，90（2）甲（3）解：建議購買甲品牌，因為甲品牌的平均數更高，所以甲品牌吉他更好．8．【答案】（1）解：選擇①和②為條件，③為結論，且該命題為真命題．證明：如圖，連接OD，∵AB=BC，∴∠A=∠C．∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∴∠C=∠ODA，∴OD//∵∠DEC=90∴∠ODE=∠DEC=90°，即∴DE是⊙O的切線．故答案為：①和②，③；（答案不唯一）（2）解：如圖，連接BD，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，即∵AB=BC，∴AD=CD=5．在△ABD和△CDE中∠ADB=∠DEC=90∴△ABD~∴ABCD=∴AB=25故圓O的直徑為2549．【答案】（1）解：①

如圖，連接OD.∵DC切⊙O于點D，∴OD⊥CD，即∠ODC=90∵CO⊥AD且點O是圓心，∴CO平分AD，即CO垂直平分AD，∴CA=CD.又∵OA=OD,∴△COA?COD∴∠CAO=∠CDO=90∴OA⊥AC，又∵OA是⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線.（2）∵AC是⊙O的切線，DC切⊙O于點D，∴CA=CD,OA⊥AC∵OA=OD，∴CO垂直平分AD∴∠AEC=CAO=9∴∠2+∠3=∠1+∠2=90∴∠3=∠1∵OA=在Rt△CAO中，tan∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=9在Rt△ADB中，tan設BD=3a，則AD=4a，由勾股定理得AB=∴5a=6，解得a=∴BD=3a=3×10．【答案】（1）（3，2），（4，-1）（2）解：①如圖1，點P即為所求（答案不唯一，（2，2），（0，-1）也滿足條件）；

②如圖2，線段AQ即為所求。

11．【答案】（1）解：CE=BF（答案不唯一），

證明如下：

∵四邊形ABCD為菱形

∴AD=CB，AD∥CB，

又∵CE=BF

∴EF=EB+BF=CE+EB=CB=AD，

∴四邊形ADEF是平行四邊形，

又∵DE⊥BC

∴四邊形ADEF是矩形。（2）解：∵四邊形ABCD為菱形，CD=10，

∴CD=CB=10，OD=OB，OA=OC，

在Rt△DEB中，

∵OE=6，OD=OB，

∴OD=OB=6，DB=2OE=12，

在Rt△OCB中，

∵CB=10，OB=6

∴OC=8，

∴AC=2OC=16，

由菱形面積可知：

S菱形ABCD=CB×DE=12×AC×DB，

即10×DE=12．【答案】（1）解：轉動一次，得到的數共有三種可能，其中為-1的有一種，P(所指的數為?1（2）解：答案不唯一，如：事件"轉動一次，得到的數恰好是2"或事件"轉動兩次，第一次與第二次得到的兩數之和為3"；（3）解：畫樹狀圖如下：共有9種可能，其中兩次絕對值相等的有5種，∴P13．【答案】（1）解：選擇①∠DCE=∠BEC；

證明：在△DOC和△BOE中，∠DCO=∠BEO∠COD=∠BOEOD=OB，

∴△DOC≌△BOEAAS，

∴OC=OE，

又∵OD=OB，

∴四邊形EBCD是平行四邊形，

∵AB=AD，OB=OD，

∴△ABD是等腰三角形，O為BD中點，

∴AO⊥BD，即CE⊥BD，

∴平行四邊形EBCD是菱形；

選擇②點E與點C關于直線BD對稱，

證明：∵AB=AD，OB=OD，

∴AO為線段BD的垂直平分線，

∴ED=EB，CD=CB，

∵點E與點C關于直線BD對稱，

∴EB=CB，

∴ED=EB=CD=CB，

∴四邊形（2）解：∵四邊形EBCD是菱形，BC=5，EC=8，

∴OE=OC=12EC=4，BE=BC=5，∠BOE=90°，OD=OB，

在Rt△BOE中，OB=BE2?OE2=52?42=3，

∴OD=OB=3，

∵sin∠DAE=14．【答案】（1）解：方法不唯一，如圖所示．.（2）證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．又∵CE∥AB，∴∠ABC=∠BCF，∴∠BCF=∠ACB．∵點D在以AB為直徑的圓上，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°．又∵BF為⊙O的切線，∴∠ABF=90°．∵CE∥AB，∴∠BFC+∠ABF=180°，∴∠BFC=90°，∴∠BDC=∠BFC．∵在△BCD和△BCF中，∠BCD=∠BCF,∴△BCD≌△BCFAAS∴BD=BF．（3）解：由（2）得：BD=BF=6，∵Rt△BDC≌∴CD=CF=2，設AB=AC=2r，∴AD=2r?2，∵∠ADB=90°，∴2r?22解得：r=5，∴⊙O的半徑為5．15．【答案】解：（2）如圖

（3）①?4，?3；②當x>1時，y隨x增大而增大（或）當x<1時，y隨x增大而減?。ɑ颍┊攛=1時，y取最小?4；③16；④x>6或x<?416．【答案】（1）（答案不唯一）①③或②③或①②；②或①或③（2）解：如圖，連接OE

∵∠C=90°

∴BF⊥AC

∵AC為圓O的切線

∴OE⊥AC

∴OE∥BF

∴∠F=∠OED

∵OD=OE

∴∠ODE=∠OED

∴∠BDF=∠F

（2）設圓O的半徑為r，則BD=2r，OE=OD=r

由（1）知：∠BDF=∠F

∴BD=BF=2r

∵CF=1

∴BC=2r-1

∴sinA=OEOA=rr+AD=35

∴AD=23r

∴AB=BD+AD=2r+23r=83r

17．【答案】（1）D為BC的中點（2）解：由tan∠ADE=23得AEDE=23=AE6得AE=4，

由勾股定理得AD=AE2+DE2=213，

18．【答案】（1）解：①選甲方案，證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠DCF，∵O是對角線AC的中點，∴AO=CO，∵E、F分別是AO、CO的中點，∴AE=12AO∴AE=CF，在△ABE和△CDF中，AB=CD∠BAE=∠DCF∴△ABE≌△CDFSAS∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，∵∠BEF=180°?∠AEB，∠DFE=180°?∠CFD，∴∠BEF=∠DFE，∴BE∥FD，∴四邊形BEDF是平行四邊形；故甲方案正確；②選乙方案，證明：∵BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F，∴BE∥FD，∠AEB=∠CFD=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，∠AEB=∠CFD∠BAE=∠DCF∴△ABE≌△CDFAAS∴BE=DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，故乙方案正確；（2）解：由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∴AO?AE=CO?CF，∴OE=OF，∴EF=2OE，∵EF=2AE，∴2OE=2AE，∴OE=AE=CF=OF，∴S∴S∴?ABCD的面積是32．19．【答案】（1）解：抽樣調查的人數為150；

D組人數：150×20%=30（人）補全的條形統計圖如圖所示：（2）36（3）680（4）解：為了節約和環保，建議同學們盡量少坐私家車.（建議合理，且無負面意見即可．）20．【答案】（1）點P、Q即為所求，由圖可知PC=CQ=3，且∠PCQ=90°，∴△PCQ是等腰直角三角形．（2）選取點D如圖所示，G、H即為所求．參考一：△GHC形狀為等腰直角三角形，理由如下：如圖，GI=CJ=CI=HJ=3，∠GIC=∠CJH=90°∴△GIC≌△CJH(SAS)，∠GCI=∠HCJ=45°.∴