期中復習課北師大版數學八年級下冊1.已知點A(2－a，a＋1)在第四象限，則a的取值范圍是

(

)A.

a<－1B.

－1<a<2C.

a<2D.

a<1A一、選擇題2.某次知識競賽共有20題，答對一題得10分，答錯或不答扣5分.小華得分要超過120分，他至少要答對的題的個數為()A.13B.14C.15D.16C3.如圖，l1反映了某公司銷售一種醫療器械的銷售收入與銷售量之間的關系，l2反映了該公司銷售該種醫療器械的銷售成本與銷售量之間的關系.當銷售收入大于銷售成本時，該醫療器械才開始盈利.根據圖象，下列判斷中錯誤的是(

)A.當銷售量為4臺時，該公司盈利4萬元B.當銷售量多于4臺時，該公司才開始盈利C.當銷售量為2臺時，該公司虧本1萬元D.當銷售量為6臺時，該公司盈利1萬元A4.關于x的不等式組

的解集為x＜3，那么m的取值范圍為(

)A.m＝3B.m＞3C.m＜3D.m≥3D1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，BD＝2CD，AD平分∠BAC，則點D到AB的距離等于___.4二、填空題2.命題“一個三角形中至少有兩個銳角”是真命題，用反證法證明該命題時，第一步應先假設____________________________.3.如果等腰三角形的兩邊長分別為3cm，6cm，那么這個等腰三角形的周長為____cm.4.等腰三角形有一個角是100°，則它的底角是____°.一個三角形中至多有一個銳角15405.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點E在CA的延長線上，EP⊥BC于點P，交AB于點F，若AF＝2，BF＝3，則CE的長度為___.76.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC于點E，連接AE，則∠EAC＝____°.507.如圖，△ABC是等邊三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，則∠2的度數為____°.608.如圖，點E在∠BOA的平分線上，EC⊥OB，垂足為C，點F在OA上，若∠AFE＝30°，EC＝3，則EF＝___.69.如圖，在射線OA，OB上分別截取OA1，OB1，使OA1＝OB1，連接A1B1，在B1A1，B1B上分別截取B1A2，B1B2，使B1A2＝B1B2，連接A2B2……若∠A1B1O＝α，則∠A2024B2024O＝_______.

10.如圖，△ABO是邊長為6的等邊三角形，將△ABO向右平移得到第2個等邊三角形△A1B1A，再將△A1B1A向右平移得第3個等邊三角形△A2B2A1，重復以上做法得到第4個等邊三角形△A3B3A2.若點P(m，2)在△A3B3A2的邊上，則m的值是_________.20或2211.如圖，在平面內將△ABC繞點A逆時針旋轉至△AB1C1的位置，使CC1∥AB，如果∠BAC＝70°，那么旋轉角∠B1AB＝____°.4012.如圖，點O是邊長為6的等邊△ABC三邊中垂線的交點，將△ABC繞點O逆時針旋轉180°，得到△A1B1C1，則圖中陰影部分的面積為_____.13.已知不等式組

的解集為－1＜x＜1，則(a＋1)(b－1)的值是_____.－614.如圖，在平面直角坐標系中，A(2，0)，B(0，1)，將線段AB平移至A1B1的位置，則a＋b的值為___.215.如圖，將Rt△ABC沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距離為6，則陰影部分的面積為_____.481.解不等式：

≥1，并在數軸上表示出它的解集.三、解答題3(x＋1)－(4x－5)≥6，3x＋3－4x＋5≥6，－x＋8≥6，－x≥－2，x≤2，解：

≥1，將不等式的解集表示在數軸上如圖.2.解不等式組

并寫出它的整數解.整數解為－1，0，1，2.解：由①得x＞－

，由②得x≤2，所以原不等式組的解集是－

＜x≤2，3.如圖，直線l1：y1＝2x＋1與直線l2：y2＝mx＋4相交于點P(1，b).(1)求b，m的值；解：(1)∵點P(1，b)在直線l1：y＝2x＋1上，∴b＝2×1＋1＝3.∵點P(1，3)在直線l2：y＝mx＋4上，∴3＝m＋4.∴m＝－1.(2)結合圖象直接寫出y1＞y2時x的取值范圍.解：(2)由圖象可知，當y1＞y2時，x＞1.4.如圖，在等腰三角形ABC中，∠CAB＝90°，P是△ABC內一點，PA＝1，PB＝3，PC＝，將△APB繞點A逆時針旋轉后與△AQC重合.求：(1)線段PQ的長；解：(1)∵△APB繞點A旋轉與△AQC重合，∴AQ＝AP＝1，∠QAP＝∠CAB＝90°.在Rt△APQ中，由勾股定理，得：PQ＝.(2)∠APC的度數.解：(2)∵∠QAP＝90°，AQ＝AP，∴∠APQ＝45°.∵△APB繞點A旋轉與△AQC重合，∴CQ＝BP＝3.∴CP2＋PQ2＝CQ2.∴∠CPQ＝90°.∴∠APC＝∠CPQ＋∠APQ＝135°.∵在△CPQ中，PQ＝，CQ＝3，CP＝，∴CP2＋PQ2＝()2＋()2＝9，CQ2＝32＝9.5.已知點D是等腰直角三角形ABC的斜邊BC所在直線上的一點(不與點B，C重合)，連接AD.如圖，當點D在線段BC上時，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE，連接CE，DE.求證：BD＝CE，BD⊥CE；證明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠CAE＋∠DAC＝90°，∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC＝45°.∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°，∴BD⊥CE；在△BAD和△CAE中，6.如圖，已知∠B＝∠C＝90°，點M是BC的中點，DM平分∠ADC.求證：(1)AM平分∠DAB；證明：(1)如圖，過點M作ME⊥AD，垂足為E，∵DM平分∠ADC，∴∠1＝∠2，∵MC⊥CD，ME⊥AD，∴ME＝MC，又∵MC＝MB，∴ME＝MB，∵MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB.(2)△AMD是直角三角形.證明：(2)∵∠B＝∠C＝90°，∴DC⊥CB，AB⊥CB，∴CD∥AB，∴∠CDA＋∠DAB＝180°.∴2∠1＋2∠3＝180°，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠AMD＝90°.∴△AMD是直角三角形.又∵∠1＝

∠CDA，∠3＝

∠DAB.7.定義：如果三角形的兩個內角α與β滿足α＋2β＝100°，那么我們稱這樣的三角形為“奇妙三角形”.(1)如圖1，在△ABC中，∠ACB＝80°，BD平分∠ABC.求證：△ABD為“奇妙三角形”；(1)證明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC＝2∠ABD.在△ABC中，∵∠ACB＝80°，∴∠A＋∠ABC＝180°－∠ACB

＝180°－80°＝100°，即∠A＋2∠ABD＝100°.∴△ABD為“奇妙三角形”.(2)若△ABC為“奇妙三角形”，且∠C＝80°.求證：△ABC是直角三角形；(2)證明：在△ABC中，∵∠C＝80°，∴∠A＋∠B＝100°.∵△ABC為“奇妙三角形”，∴∠C＋2∠B＝100或∠C＋2∠A＝100°.∴∠B＝10°或∠A＝10°.當∠B＝10°時，∠A＝90°，△ABC是直角三角形.當∠A＝10°時，∠B＝90°，△ABC是直角三角形.綜上所述，△ABC是直角三角形.(3)如圖2，在△ABC中，BD平分∠ABC，若△ABD為“奇妙三角形”，且∠A＝40°，直接寫出∠C的度數.(3)解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD.∵△ABD為“奇妙三角形”，∴∠A＋2∠ABD＝100°或2∠A＋∠ABD＝100°，①當∠A＋2∠ABD＝100°時，∠ABD＝(100°－40°)÷2＝30°，∴∠ABC＝2∠ABD＝60°.∴∠C＝80°.②當2∠A＋∠ABD＝100°時，∠ABD＝100°－2∠A＝20°，∴∠ABC＝2∠ABD＝40°.∴∠C＝100°.綜上所述，∠C的度數為80°或100°.8.定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相伴方程”.(1)在方程①x－1＝0，②

x＋1＝0，③x－(3x＋1)＝－5中，不等式組

的“相伴方程”是_____；(填序號)①③(2)若不等式組