第2課時完全平方公式的運用1.2乘法公式第1章整式的乘法1.2.2完全平方公式學習目標1.進一步掌握完全平方公式.（重點）2.靈活運用完全平方公式進行計算.(難點)2.想一想：（1）兩個公式中的字母都能表示什么?（2）完全平方公式在計算化簡中有些什么作用?（3）根據兩數和或差的完全平方公式，能夠計算多個數的和或差的平方嗎?

(x+y)2=x2+2xy+y2(x－y)2=x2－2xy+y2

1.完全平方公式：思考：怎樣計算1042，1982更簡便呢？(1)1042；因此1042=(100+4)2=1002+2×100×4+42=10000+800+16完全平方公式的運用1解：由于1042

=(100＋4)，于是可運用完全平方公式1.=10816.(2)1982；因此

1982=(200－2)2=2002－2×200×2+22=40000－800+4解：由于1982

=(200－2)2，于是可運用完全平方公式2.=39204.例1

運用乘法公式計算：(1)(x+2y–3)(x–2y+3)；

原式

=[x+(2y–3)][x–(2y–3)]=x2–(2y–3)2=x2–(4y2–12y+9)=x2–4y2+12y–9.解：方法總結：用平方差公式進行計算，需要分組.分組方法是“符號相同的為一組，符號相反的為另一組”.典例精析(2)(a+b+c)2.解：原式

=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.方法總結：要把其中兩項看成一個整體，再按照完全平方公式進行計算.例2

化簡：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)=(x2－4y2)2=x4－8x2y2＋16y4.方法總結：先運用平方差公式，再運用完全平方公式.典例精析例3

已知

a＋b＝7，ab＝10，求

a2＋b2，(a－b)2

的值.解：因為

a＋b＝7，

所以(a＋b)2＝49.

所以

a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝49－2×10＝29，(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝29－2×10＝9.要熟記完全平方公式哦！典例精析完全平方公式法則注意(a±b)2=a2±2ab+b21.項數、符號、字母及其指數2.不能直接應用公式進行計算

的式子，可嘗試先添括號，

變形成符合公式的要求再用常用結論3.弄清完全平方公式和平方差

公式的不同（從公式結構特

點及結果兩方面）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab，

4ab=(a+b)2-(a-

b)2.1.運用完全平方公式計算：(1)962；

(2)2032.解：原式=(100－4)2=1002－2×100×4

+42=10000－800+16=9216.解：原式=(200+3)2=2002+2×200×3

+32=40000+1200+9=41209.2.若

a+b=5，ab=

-

6，求

a2+b2，a2

-

ab+b2.3.已知

x2+y2=8，x+

y=4，求

x

-

y.解：a2+b2=(a+b)2-

2ab=52

-

2×(-6)=37，a2

-

ab+b2=a2+b2

-

ab=37

-

(-6)=43.解：因為

x+y=4，所以(x+y)2=

x2+y2

+2xy=16①.又

x2+y2=8②，①

-

②，

得2xy=8③.②－③，得

x2+y2

-

2xy=0，即

(x

-

y)2=0.解題常用結論：a2

+b2=(a

+b)2

-

2ab=(a

-

b)2

+2ab，

4ab=(a＋b)2

-

(a

-

b)2.故

x

-

y=0.4.有這樣一道題，計算：2(x＋y)(x－y)＋[(x＋y)2－xy]＋[(x－y)2＋xy]的值，其中

x

=

2022，y

=

2023．某同學把“y

=

2023”錯抄成“y

=

2032”，但他的計算結果是正確的，請回答這是怎么回事？試說明理由.解：原式＝2x2－2y2＋(x2＋y2＋2xy－xy)＋