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2.3實數2.3.2實數的運算第2章實數學習目標1.掌握實數的運算法則，熟練地利用計算器去解決

有關實數的運算問題.（重點）2.熟練掌握實數的大小比較方法．（難點）有理數可以做加、減、乘、除、乘方運算，實數可以嗎？

實數也可以進行加、減、乘、除(除數不為0)、乘方運算，而且有理數的運算法則、運算律等，對于實數仍然成立.填空：設

a，b，c是任意實數，則（1）a+b=

（加法交換律）；（2）(a+b)+c=

（加法結合律）；（3）ab=

（乘法交換律）；（4）(ab)c=

（乘法結合律）；b+aa+(b+c)baa(bc)實數的運算1（5）a(b+c)=

（乘法對于加法的分配律），

(b+c)a=

（乘法對于加法的分配律）；ab+acba+ca（6）實數的減法運算規定為

a-

b=a+

；(-b)（9）若

ab=0

，則

a=

或

b=

；（12）對于每一個非零實數

a，存在一個實數

b，滿

足

a·b=b·a=1，我們把

b叫作

a的＿＿＿.（7）實數的除法運算規定為

a÷b

=a·______（

b≠0）；（8）如果

a≠0，b≠0，那么

ab＿＿0；倒數≠（11）a+0=0+a=

；（10）a+(-a)=

(-a)+a=

；a000知識要點對于實數

a，它有幾個平方根，幾個立方根呢?

例1

計算下列各式的值：解:加法結合律乘法對于加法的分配律典例精析思考：實數怎么比較大小呢？實數的大小比較2對于實數

a，b：若

a－b＞0，則稱

a

大于

b

(或者

b

小于

a)，記作

a＞b

(或

b＜a

)；若

a－b＜0，則稱

a

小于

b

(或者

b

大于

a)，記作

a＜b

(或

b＞a)；若

a－b＝0，則稱

a

等于

b，記作

a＝b.要注意的是，對于任何實數

a，b，在a＞b，a＝b，a＜b這三種關系中，有且只有一種成立1.正數大于零，負數小于零，正數大于負數；2.兩個正數，絕對值大的數較大；3.兩個負數，絕對值大的數反而小.4.數軸上右邊的點表示的實數比左邊的點表示的實數大.與有理數一樣，在實數范圍內：總結歸納

典例精析例2比較下列各組數的大小.

思

考

練一練

1.

在數軸上表示下列各點，比較它們的大小，并用“<”連接它們.-2-101231-22.

估計

位于（

）A.0~1之間B.1~2之間C.2~3之間D.3~4之間B

熟記常見數的算術平方根的約數值有助于解題.歸納3.

比較下列各組數的大小：解：（1）因為12<42，

所以<4，所以

－1<3.

（2）因為10>32，所以所以為什么？為什么？

解：依次按鍵：顯示：4.472135955.

【方法總結】在實數運算中，當遇到無理數并且要求出結果的近似值時，可以按照要求的精確度用相應的近似有限小數代替無理數進行計算.

實數的運算實數的運算律用計算器計算實數的大小比較1.計算：解：(1)原式=4.(2)原式=-2.2.用計算器計算（精確到0.01）：（1）；（2）；（3

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