3.3一元一次不等式的解法第1課時一元一次不等式的解法第3章一元一次不等式(組)學習目標1.理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式

這些概念的含義；2.會用不等式的性質熟練地解一元一次不等式．（重點、難點）3.準確掌握不等式的解集在數軸上的表示方法，

能正確地在數軸上表示出不等式的解集．

（重點、難點）你們還記得什么是一元一次方程嗎？思考：之前學過的解一元一次方程的步驟有哪些？解一元一次方程常出現的錯誤有哪些？只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，這樣的方程叫作一元一次方程.觀察下列式子：(1)x=4；(2)x＞4；

(3)3x=30；

(4)3x＜30；(5)1.5x+12=0.5x+1；(6)1.5x+12＞0.5x+1；

；.左邊的式子與右邊的式子相比較，你能找出哪些相同點與不同點？

一元一次不等式的概念1

只含有一個未知數，且含未知數的項的次數是1的不等式，稱為一元一次不等式.它與一元一次方程的定義有什么共同點和不同點？①不等式兩邊都是整式；②每個不等式都只含有一個未知數；③未知數的次數都是1.一元一次不等式的概念1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x-

1；(2)5x+3<0；

(3)(4)x(x-

1)<2x.????左邊不是整式化簡后是x2-

x

<

2x練一練你還能找出其他使不等式

x＞5成立的

x的值嗎?下列各數中，哪些能使不等式

x＞5成立？3，4，5，6，7.2，8.5，9．有（）個.無數不等式的解集2把一個不等式的解的全體稱為這個不等式的解集.求一個不等式的解集的過程稱為解不等式.不等式的解集必須滿足兩個條件：1.解集中的任何一個數值都使不等式成立；2.解集外的任何一個數值都不能使不等式成立.把滿足一個不等式的未知數的每一個值，稱為這個不等式的一個解.概括總結不等式的解不等式的解集

區別

定義特點形式聯系滿足一個不等式的的某個未知數的值滿足一個不等式的的所有未知數的值個體全體如:x＝3是2x－3＜7的一個解如:x＜5是2x－3＜7的解集某個解定是解集中的一員解集一定包括了某個解

不等式的解與不等式的解集的區別與聯系例1

下列說法：①

x=0

是

2x－1＜0

的一個解；②

x=

－3

不是

3x－2＞0

的解；③－2x＋1＜0

的解集是

x＞2.

其中正確的有

()

A．0

個

B．1

個

C．2

個

D．3

個C解析：①

x＝0

時，2x－1＜0

成立，所以

x＝0

是

2x－1＜0

的一個解；②

x＝－3

時，3x－2＞0

不成立，所以

x＝－3

不是

3x－2＞0

的解；③

－2x＋1＜0

的解集是

x＞，所以不正確．判斷一個數是不是不等式的解，只要把這個數代入不等式，看是否成立．判斷一個不等式的解集是否正確，可把這個不等式化為“x＞a”或“x＜a”或“x≥a”或“x≤a”的形式，再進行比較即可．方法總結2.下列說法正確的是()A.x=3是

2x+1>5的解B.x=3是

2x+1>5的唯一解C.x=3不是

2x+1>5的解D.x=3是

2x+1>5的解集A練一練3解一元一次不等式例2

解下列一元一次不等式.(1)6x＜2x－4；

解：移項，得6x－2x＜－4，合并同類項，得4x＜－4，兩邊都除以4，得

x＜－1.將同類項放在一起計算結果根據不等式的性質2(2)－3x＋2＜－x＋1.解：移項，得

－3x＋x＜1－2，合并同類項，得

－2x＜－1，兩邊都除以－2，得

將同類項放在一起計算結果根據不等式的性質33.解下列一元一次不等式：（1）2

-

5x<8

-

6x；（2）將同類項放在一起即x<6.

解：（1）

移項，得-5x

+

6x<8

-

2，計算結果練一練首先將分母去掉去括號，得2x-10+6≤9x.解：去分母，得2(x-

5)

+

6≤9x.移項，得2x-9x≤10

-6.去括號將同類項放在一起（2）

合并同類項，得-7x≤4.

兩邊都除以

-7，得x≥.計算結果根據不等式的性質3視頻：一元一次不等式的解法點擊視頻開始播放←4在數軸上表示不等式的解集

-4-3-2-1012-5A

畫一畫：利用數軸來表示下列不等式的解集.

(1)x＞－1；

0-1x-10123456x

解集

x≥3中包含3，所以在數軸上將表示3的點畫成實心圓點.(2)x≥3

.用數軸表示不等式解集的方法：(1)畫數軸；(2)定邊界點：若這個點包含于解集之中，則用實心點表示；不包含在解集中，則用空心點表示.(3)定方向：相對于邊界點，大于向右畫，小于向左畫.歸納總結例3

解不等式12－6x≥2(1－2x)，并把它的解集在數軸上表示出來.解：去括號，得12－6x≥2－4x，移項，得

－6x＋4x≥2－12，合并同類項，得

－2x≥－10，兩邊都除以

－2，解得

x≤5.把解集

x≤5在數軸上表示如圖所示：-101234561.解下列不等式：（1）-5x≤10；（2）4x

-

3＜

10x

+

7.2.解下列不等式：（1）3x-

1

＞2(2

-

5x)；（2）.x

≥

-2x

＞x

＞x≤3.在數軸上表示不等式3x＞5的解集，正確的是(

)A5A1253012BD530123012530C4.先用不等式表示下列數量關系，然后求出它們的解集，并在數軸上表示出來：（1）

x的大于或等于2；-1012345x≥2，

解得x≥4.不等式的解集在數軸上表示為解：

（2）x與2的和不小于1；解：x+2≥1，

解得

x≥－1.不等式的解集在數軸上表示為-1012345

（3）y與1的差不大于0；y－1≤0.

解得

y≤1.