4.1平面內兩條直線的位置關系第4章平面內的兩條直線4.1.1平行線學習目標1.理解平行線的定義；2.掌握平行線的畫法與平行公理及其推論.（重點、

難點）同學們，在平面幾何里，我們經(jīng)常研究直線之間的關系，大家想一想，當兩條直線所擁有的公共點數(shù)量不同時，它們會呈現(xiàn)出怎樣不同的狀態(tài)呢？②

如果兩條直線有兩個公共點，那么由“兩點確定一條直線”可知，它們一定重合.①

如果兩條直線只有一個公共點，那么稱這兩條直線相交，也稱它們是相交直線，這個公共點叫作它們的交點.如果兩條直線沒有公共點，那么這兩條直線是什么狀態(tài)呢？思考：圖中鐵軌、操場上跑道中的分道線、圍欄的欄桿會不會出現(xiàn)公共點?在位置上給人怎樣的感覺?發(fā)現(xiàn)：不會相交.

兩條看不到盡頭的軌道，我們將它抽象成幾何圖形.平行線的定義及表示1下圖是兩扇窗頁開合的示意圖.把兩扇窗頁近似地看成在同一平面內，每扇窗頁的四條邊所在的直線中，哪些既不相交也不重合?由生活常識可得：AB

和

DC，AD

和

BC

既不相交，也不重合.由上可知，同一平面內的兩條直線有三種位置關系：相交、重合、既不相交也不重合(即沒有公共點).在同一平面內，沒有公共點的兩條直線叫作平行線.注意：平行線的定義包含三層意思：（1）“在同一平面內”是前提條件；（2）“沒有公共點”就是說兩條直線既不相交也不重合；（3）平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段.一、平行線的概念abc我們通常用符號“∥”表示平行.CBADa∥bAB∥CDab讀作：“AB

平行于CD”

讀作：“a

平行于

b

”

在同一平面內，不重合的兩直線的位置關系有平行與相交兩種.二、平行線的表示法說一說：日常生活中平行線的實例有哪些呢？國旗上的線條1.在下圖中，哪些線段是相互平行的？答：HI∥FG，ML∥NO.練一練動手畫一畫

平行線的畫法：（1）放（2）靠（3）推（4）畫平行線的畫法、平行公理及推論2·A·B(3)經(jīng)過點

C能畫出幾條直線與直線

AB平行？(4)過點

D畫一條直線與直線

AB平行，與(3)中所畫

的直線平行嗎？··CD(1)經(jīng)過點

C能畫出幾條直線？無數(shù)條1條ab(2)與直線

AB平行的直線有幾條？無數(shù)條平行合作與交流：你能對這些情況進行歸納總結嗎？過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.三、關于平行的一個基本事實及其推論·A·B··CDab幾何語言表達：cba推論(平行線的傳遞性)：平行于同一條直線的兩條直線平行.因為

a∥c，c∥b(已知)，

所以

a∥b(平行于同一條直線的兩條直線平行).2.下列推理正確的是（

）A.因為

a∥d，b∥c，所以

c∥dB.因為

a∥c，b∥d，所以

c∥dC.因為

a∥b，a∥c，所以

b∥cD.因為

a∥b，c∥d，所以

a∥cC思路點撥：根據(jù)平行公理推論或畫圖理解.練一練1.下列說法正確的是（

）A.在同一平面內，不相交的兩條射線是平行線B.在同一平面內，不相交的兩條線段是平行線C.在同一平面內，兩條不重合的直線的位置關系不相交就平行D.不相交的兩條直線是平行線C2.下列說法正確的是（

）A.一條直線的平行線有且只有一條B.經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行C.經(jīng)過一點有兩條直線與某一直線平行D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D3.完成下列推理，并在括號內注明理由.（1）如圖所示，因為

AB∥DE，BC∥DE（已知），所以

A，B，C三點

；

（

）···ADEBC在同一條直線上過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行（2）如圖所示，因為

AB∥CD，CD∥EF（已知），所以____∥____().CABDEFABEF平行于同一條直線的兩條直線平行4.如圖，直線

a∥b，b∥c，c∥d，那么

a∥d

嗎？為什么？abcd解：因為a∥b，b∥c，所以a∥c（）.平行于同一條直線的兩條直線平行平行于同一條直線的兩條直線平行又因為c∥d，所以a∥d（