黑龍江省教育學會示范性高中專業委員會高三學年第一次模擬考試數學學科試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求．1.若，則復數的虛部為（）A.B.1C.D.2.設集合，則（）A.B.C.D.3.在高三某次調研考試時，某學習小組對本組6名同學的考試成績進行統計，其中數學試卷上有一道滿分為12分的解答題，6名同學的得分按從低到高的順序排列為，若該組數據的中位數是這組數據極差，則該組數據的第60百分位數是（）A.7B.7C.9D.104.正項等比數列中，是其前項和，若，則（）A.63B.56C.52D.425.已知，且，則（）AB.C.D.6.正方體棱長為1，為棱的中點，點在面對角線上運動（點異于）A.平面B.第1頁/共5頁C.直線與平面所成角的余弦值為D.三棱錐的體積為7.已知函數是偶函數，則（）A.B.C.D.8.若不等式對一切e的可能取值為（）A.B.C.1D.2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.坐位體前屈（SitAndReach）是一種體育鍛煉項目，也是大中小學體質健康測試項目，通常使用電動測試儀進行測試，為鼓勵和推動學生積極參加體育鍛煉，增強學生體質，我國于2002年開始在全國試行《學高三女生坐位體前屈的成績cm三女生中隨機抽取3人，記在區間的人數為，則正確的有（）A.B.C.D.10.已知函數，如圖是直線與曲線的三個交點，其橫坐標分別是，則正確的有（）A.若，則B.若，則的單調減區間為第2頁/共5頁C.若，則D.若，且，點的橫坐標為，則已知曲線為上一點，則以下說法正確的有（）A.存在點，使得B.的取值范圍為C.若的值與無關，且，則取值范圍為D.若的值與無關，則其最小值為．三、填空題：本小題共3個小題，每小題5分，共分．12.已知拋物線的焦點為，點在上，且，則到軸的距離為______．13.已知平面向量滿足，則______．14.三棱錐中，平面，平面內動點的軌跡是集合，已知，且在所在直線上，．則三棱錐外接球的表面積為______．四、解答題：本題共5小題，共分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在中，內角所對的邊分別為，且．（1）求角；（2）若為的中點，在下列兩個條件中任選一個，求的長度．條件①：的面積，且，條件②：注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．16.已知函數．第3頁/共5頁（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數有極小值，且的極小值小于，求實數的取值范圍．17.員的榮耀與拼搏．中國隊以32金27銀26銅，總計85枚獎牌的傲人成績，強勢登頂獎牌榜，成為最大贏家．這一成績不僅創造了中國隊亞冬會歷史最佳，更是追平了單屆金牌數紀錄，書寫了中國冰雪運動的嶄新篇章．冰球深受廣大球迷的喜愛，每支球隊都有一個或幾個主力隊員，現有一支冰球隊，其中甲球員是其主力隊員，經統計該球隊在某階段所有比賽中，甲球員是否上場時該球隊的勝負情況如表：甲球員是否上場球隊的勝負情況合計勝負上場3845未上場3合計40（1的獨立性檢驗，能否認為球隊的勝負與甲球員是否上場有關聯？（2不同，甲球員主打的位置會進行調整，根據以往的數據統計，甲球員上場時，打邊鋒，中鋒，后衛的概率分別為0.4，0.5，0.1，相應球隊贏球的概率分別為0.7，0.9，0.5．（ⅰ）當甲球員上場參加比賽時，求球隊贏球概率；（ⅱ）當甲球員上場參加比賽時，在球隊贏了某場比賽的條件下，求甲球員打中鋒的概率．附：．0.150.100.050.0250.0100.0012.0722.70637415.0246.63510.72818.已知橢圓的左，右焦點分別為，經過且傾斜角為的直線與橢第4頁/共5頁圓交于兩點（其中點在（1）為橢圓上頂點時求的面積；（2）如圖，將平面沿軸折疊，使軸正半軸和軸所確定的半平面（平面）與軸負半軸和軸所確定的半平面（平面）互相垂直．（ⅰ）若，求異面直線和所成角的余弦值；（ⅱ）是否存在，使得折疊后與距離與折疊前與距離之比為？若存在，求的值，若不存在，