高三數學考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：高考范圍.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A B. C. D.2.某中學有初中生600名，高中生200名，為保障學生的身心健康，學校舉辦“校園安全知識”了競賽.現按比例分配的分層隨機抽樣的方法，分別抽取初中生名，高中生名，經統計：名學生的平均成餑為74分，其中名初中生的平均成績為72分，名高中生的平均成績為分，則（）A.74 B.76 C.78 D.803.已知向量，，若與垂直，則（）A. B. C. D.24.經研究發現湟魚的游速可以表示為函數（單位：m／s），表示湟魚的耗氧量的單位數.某條湟魚想把游速提高2m/s，則它的耗氧量的單位數是原來的（）A.2倍 B.4倍 C.9倍 D.81倍5.已知，，則（）A. B. C. D.6.將函數的圖象向右平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，設，則在內的極大值點為（）A. B. C. D.7.設拋物線的焦點為F，斜率不為0的直線l過點，過F作l的垂線，垂足為P，Q是C上的一個動點，則的最小值為（）A. B.6 C. D.78.如圖，在平行四邊形ABCD中，，，E為CD的中點，沿AE將翻折至的位置得到四棱錐，且.若F為棱PB的中點，則點F到平面PCE的距離為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知復數，（）在復平面內對應的向量分別為，（其中為原點），則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則的最小值為3C.若，則D.若，則10.已知曲線，則（）A.不是封閉圖形B.有4條對稱軸C.與坐標軸有4個交點D.與直線有4個交點11.已知函數，則下列結論正確的是（）A.若有2個零點，則B.當時，增函數C.當時，恒成立D.當時，若是的零點，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.已知直線的斜率為，則的最大值為______.13.現有兩個抽獎箱M，N，其中M中裝有3個紅球和2個白球，N中裝有4個紅球和3個白球.每次抽獎時，先從兩個箱子中隨機選取一個，然后再從選中的箱子中隨機抽取一個球，則抽到紅球的概率為______.14.設函數，，若，，使得，則實數的取值范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（1）求C；（2）若，求的面積的最大值.16已知函數，其中.（1）若的圖象在處的切線經過點，求a的值；（2）討論的單調性.17.如圖，在四棱錐中，，.（1）求證：平面ABCD⊥平面PBD；（2）若，，求平面PAB與平面PCD夾角余弦值.18.如圖所示，由橢圓（）和拋物線（）組合成曲線，若與存在共同焦點，由圖形特點，它們形狀像收回四條腿的七星瓢蟲，這里稱曲線為“七星瓢蟲曲線”.特別地，若橢圓的長半軸長、短半軸長、半焦距成等差數列，則稱其為“等差橢圓”.（1）求“等差橢圓”的離心率；（2）在“七星瓢蟲曲線”中，若是“等差橢圓”，且.（ⅰ）求與和都相切的直線的方程；（ⅱ）直線（），且