2025年大學統(tǒng)計學期末考試題庫：統(tǒng)計預測與決策案例分析題集考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪項不是時間序列分析中的趨勢成分？A.季節(jié)性B.趨勢C.隨機波動D.周期性2.在指數(shù)平滑法中，當α接近于1時，模型對近期數(shù)據的敏感度：A.較高B.較低C.無關D.無法確定3.在回歸分析中，當自變量之間高度相關時，我們稱這種關系為：A.多重共線性B.完全相關C.線性相關D.非線性相關4.在假設檢驗中，若零假設為真，那么：A.統(tǒng)計量服從標準正態(tài)分布B.統(tǒng)計量服從t分布C.統(tǒng)計量服從卡方分布D.統(tǒng)計量服從F分布5.在決策樹中，用于評估不同決策的指標是：A.風險B.效益C.成本D.機會6.在聚類分析中，常用的距離度量方法有：A.歐幾里得距離B.曼哈頓距離C.切比雪夫距離D.以上都是7.在回歸分析中，若模型存在異方差性，則：A.模型估計量仍然有效B.模型估計量不再有效C.模型估計量存在偏誤D.無法確定8.在時間序列分析中，若序列具有自相關性，則：A.模型估計量存在偏誤B.模型估計量不再有效C.模型估計量仍然有效D.無法確定9.在決策樹中，若葉節(jié)點表示某種決策，則：A.葉節(jié)點表示模型B.葉節(jié)點表示決策C.葉節(jié)點表示數(shù)據D.無法確定10.在聚類分析中，若兩個樣本的距離小于某個閾值，則：A.兩個樣本屬于同一類B.兩個樣本不屬于同一類C.無法確定D.無法聚類二、多項選擇題（每題3分，共30分）1.下列哪些是時間序列分析中的趨勢成分？A.季節(jié)性B.趨勢C.隨機波動D.周期性2.在指數(shù)平滑法中，以下哪些因素會影響模型的預測精度？A.α值B.數(shù)據量C.數(shù)據質量D.模型選擇3.在回歸分析中，以下哪些因素可能導致多重共線性？A.自變量之間高度相關B.自變量與因變量之間高度相關C.自變量之間低度相關D.自變量與因變量之間低度相關4.在假設檢驗中，以下哪些是常見的統(tǒng)計量？A.t統(tǒng)計量B.Z統(tǒng)計量C.卡方統(tǒng)計量D.F統(tǒng)計量5.在決策樹中，以下哪些指標可以用于評估不同決策？A.風險B.效益C.成本D.機會6.在聚類分析中，以下哪些距離度量方法可以用于計算樣本之間的距離？A.歐幾里得距離B.曼哈頓距離C.切比雪夫距離D.余弦相似度7.在回歸分析中，以下哪些因素可能導致異方差性？A.自變量之間高度相關B.自變量與因變量之間高度相關C.自變量之間低度相關D.自變量與因變量之間低度相關8.在時間序列分析中，以下哪些因素可能導致自相關性？A.數(shù)據量B.數(shù)據質量C.模型選擇D.自變量與因變量之間高度相關9.在決策樹中，以下哪些因素會影響模型的預測精度？A.樹的深度B.葉節(jié)點數(shù)量C.分支節(jié)點數(shù)量D.樹的形狀10.在聚類分析中，以下哪些因素會影響聚類結果？A.距離度量方法B.聚類算法C.聚類數(shù)量D.數(shù)據質量四、計算題（每題10分，共30分）1.某公司近五年的銷售額數(shù)據如下（單位：萬元）：100,120,150,130,160。請使用移動平均法（以3期為移動窗口）對下一年銷售額進行預測。2.已知某城市近三年的居民消費水平數(shù)據如下（單位：元）：2000,2200,2400。請使用指數(shù)平滑法（α=0.2）對下一年居民消費水平進行預測。3.某工廠生產某種產品的數(shù)量與生產成本之間的關系如下表所示：|生產數(shù)量|生產成本（元）||:------:|:------------:||100|8000||200|15000||300|25000||400|32000|請使用線性回歸模型擬合生產數(shù)量與生產成本之間的關系，并預測當生產數(shù)量為500時，相應的生產成本。五、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述時間序列分析的基本步驟。2.解釋指數(shù)平滑法中的α值對模型預測精度的影響。3.簡述決策樹算法的基本原理。六、案例分析題（20分）某電商公司在進行促銷活動時，需要根據用戶的歷史購買數(shù)據預測促銷活動的效果。公司收集了以下數(shù)據：|用戶ID|購買次數(shù)|消費金額|用戶年齡|性別||:-----:|:------:|:-------:|:------:|:--:||1|10|5000|25|男||2|5|3000|30|女||3|8|6000|28|男||4|12|8000|35|女||5|6|3500|32|男|請根據上述數(shù)據，使用聚類分析算法對用戶進行分組，并解釋分組依據。本次試卷答案如下：一、單項選擇題答案：1.C解析：時間序列分析中的趨勢成分包括趨勢、季節(jié)性和周期性，隨機波動不是趨勢成分。2.A解析：在指數(shù)平滑法中，α接近于1時，模型對近期數(shù)據的敏感度較高，即近期數(shù)據對預測結果影響較大。3.A解析：在回歸分析中，當自變量之間高度相關時，我們稱這種關系為多重共線性。4.B解析：在假設檢驗中，若零假設為真，那么統(tǒng)計量服從t分布。5.B解析：在決策樹中，葉節(jié)點表示某種決策。6.D解析：在聚類分析中，常用的距離度量方法包括歐幾里得距離、曼哈頓距離、切比雪夫距離等。7.B解析：在回歸分析中，若模型存在異方差性，則模型估計量不再有效。8.A解析：在時間序列分析中，若序列具有自相關性，則模型估計量存在偏誤。9.B解析：在決策樹中，葉節(jié)點表示某種決策。10.A解析：在聚類分析中，若兩個樣本的距離小于某個閾值，則兩個樣本屬于同一類。二、多項選擇題答案：1.B,D解析：時間序列分析中的趨勢成分包括趨勢和周期性，季節(jié)性和隨機波動不屬于趨勢成分。2.A,B,C解析：指數(shù)平滑法中的α值、數(shù)據量、數(shù)據質量等因素都會影響模型的預測精度。3.A,B解析：多重共線性是由于自變量之間高度相關造成的。4.A,B,C,D解析：在假設檢驗中，常見的統(tǒng)計量包括t統(tǒng)計量、Z統(tǒng)計量、卡方統(tǒng)計量和F統(tǒng)計量。5.A,B,C,D解析：決策樹中，評估不同決策的指標包括風險、效益、成本和機會。6.A,B,C解析：在聚類分析中，常用的距離度量方法包括歐幾里得距離、曼哈頓距離和切比雪夫距離。7.A,B解析：異方差性可能導致模型估計量不再有效。8.A,C解析：自相關性可能導致模型估計量存在偏誤。9.A,B,C解析：決策樹的深度、葉節(jié)點數(shù)量、分支節(jié)點數(shù)量和樹的形狀都會影響模型的預測精度。10.A,B,C,D解析：聚類分析中，距離度量方法、聚類算法、聚類數(shù)量和數(shù)據質量都會影響聚類結果。四、計算題答案及解析：1.答案：-第一年預測：125（（100+120+150）/3）-第二年預測：137.5（（120+150+130）/3）-第三年預測：150（（150+130+160）/3）-第四年預測：152.5（（130+160+150）/3）解析：使用移動平均法，以3期為移動窗口，將連續(xù)三個時期的數(shù)值相加后除以3，得到下一期的預測值。2.答案：-下一年居民消費水平預測：2560（2400*0.2+2200*0.8）解析：使用指數(shù)平滑法，α=0.2，根據公式計算下一期居民消費水平的預測值。3.答案：-擬合的線性回歸模型：y=40x-4000-當生產數(shù)量為500時，生產成本預測：16000（40*500-4000）解析：使用線性回歸模型，根據最小二乘法擬合生產數(shù)量與生產成本之間的關系，計算斜率和截距。將生產數(shù)量代入模型，得到相應的生產成本預測值。五、簡答題答案及解析：1.答案：-確定分析對象-數(shù)據收集-數(shù)據預處理-模型選擇-模型估計-預測與評估解析：時間序列分析的基本步驟包括確定分析對象、數(shù)據收集、數(shù)據預處理、模型選擇、模型估計、預測與評估。2.答案：-α值越大，模型對近期數(shù)據的敏感度越高，預測結果受近期數(shù)據影響較大。-α值越小，模型對近期數(shù)據的敏感度越低，預測結果更平穩(wěn)。解析：指數(shù)平滑法中的α值決定了模型對近期數(shù)據的敏感度，α值越大，近期數(shù)據對預測結果影響越大。3.答案：-決策樹是一種樹形結構，通過遞歸地將數(shù)據集劃分為越來越小的子集，每個節(jié)點代表一個決策規(guī)則。-決策樹通過評估不同特征對目標變量的影響，遞歸地選擇最優(yōu)分割點，最終得到一個樹形結構。解析：決策樹算法的基本原理是通過遞歸地將數(shù)據集劃分為越來越小的子集，每個節(jié)點代表一個決策