學習新知問題思考(1)證明三角形相似的方法是什么?(三角形相似的定義、平行線證明三角形相似)(2)全等三角形如何定義的?證明全等三角形有幾種方法?(對應角、對應邊相等的三角形是全等三角形;SSS，SAS，ASA，AAS，HL)(3)全等三角形與相似三角形有什么關系?三邊法證明三角形相似(1)同桌分別畫邊長為2

cm，3

cm，4

cm的三角形和邊長為4

cm，6

cm，8

cm的三角形，然后猜想、判斷兩個三角形是否相似.(2)如果一個三角形的三邊是另一個三角形三邊的k倍，那么這兩個三角形是否相似?(3)猜想:三角形三邊對應成比例，兩個三角形是否相似?你能證明這個結論嗎?如圖所示，已知在△ABC和△A'B'C'中，求證△ABC∽△A'B'C'.(1)除了定義外，還有什么方法可以證明三角形相似?(平行線證明三角形相似)(2)如何把兩個三角形轉化到一個三角形內，利用平行線證明三角形相似?(在A'B'上截取A'D=AB，過點D作DE∥B'C'，交A'C'于點E)(3)能否證明△A'DE與△A'B'C'相似?(根據平行線分線段成比例基本事實可證明)(4)根據已知條件△ABC與△A'DE是否全等?(SAS)(5)嘗試給出定理的證明過程.證明:如圖所示，在線段A'B'(或它的延長線)上截取A'D=AB，過點D作DE∥B'C'，交A'C'(或A'C'的延長線)于點E，則可得△A'DE∽△A'B'C'.A'D=AB，∴△A'DE≌△ABC，∴△ABC∽△A'B'C'.∴DE=BC，A'E=AC.判定定理1:三邊成比例的兩個三角形相似.【幾何語言】如圖所示，∵，∴△ABC∽△A'B'C'.

如圖所示，已知在△ABC和△A'B'C'中，，∠A=∠A'.求證△ABC∽△A'B'C'.證明:如圖所示，在線段A'B'(或它的延長線上)截取A'D=AB，過點D作DE∥B'C'，交A'C'(或它的延長線)于點E，則可得△A'DE∽△A'B'C'.又∵∠A=∠A'，∴△A'DE≌△ABC∴△ABC∽△A'B'C'.【幾何語言】

如圖所示，∵，∠A=∠A'，∴△ABC∽△A'B'C'.兩邊及夾角法證明三角形相似判定定理2:兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.(教材例1)根據下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說明理由.(1)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A'B'=12cm，B'C'=18cm，A'C'=24cm;(2)∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A'=120°，A'B'=3cm，A'C'=6cm.〔解析〕

(1)已知兩個三角形的三條邊，考慮應用“三邊成比例的兩個三角形相似”判定，所以只需要計算三邊的比，三邊的比相等，則兩個三角形相似，反之，則兩個三角形不相似.(2)已知三角形的兩條邊和一個角，考慮應用“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”判定，所以需要計算兩條邊的比是否相等，且這兩條邊的夾角是否相等.∴△ABC∽△A'B'C'.又∠A=∠A'，∴△ABC∽△A'B'C'.[知識拓展]

(1)當已知條件中有三邊時，可考慮用“三邊成比例的兩個三角形相似”證明三角形相似.(2)在應用相似三角形的判定定理1時，一定要注意先求兩個三角形中大邊與大邊，中間邊與中間邊，小邊與小邊的比值，然后判斷上述比值是否相等，從而判斷兩個三角形是否相似.(3)對于已知兩組邊的長度及邊的夾角相等的情況，常用相似三角形的判定定理2判定兩個三角形相似.(4)在應用相似三角形的判定定理2時，一定要注意必須是兩邊夾角相等才行.(5)在應用相似三角形的判定定理2時，還要注意一些隱含條件，如公共角、對頂角等.檢測反饋1.若△ABC的各邊都分別擴大為原來的2倍得到△A1B1C1，下列結論正確的是(

)

A.△ABC與△A1B1C1的對應角不相等

B.△ABC與△A1B1C1不一定相似

C.△ABC與△A1B1C1的相似比為

D.△ABC與△A1B1C1的相似比為2解析:△ABC的各邊都分別擴大為原來的2倍，則兩個三角形的對應邊成比例，且比值為，由三邊對應成比例的兩個三角形相似，可得△ABC∽△A1B1C1，且相似比為.故選C.C2.如圖所示，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是()

解析:由題意得AB=2，BC=，AC=，A中三角形的三邊長分別為1，，，三邊不對應成比例，A錯誤;B中三角形的三邊長分別為1，，，則有，故B正確;C中三角形的三邊長分別為3，，，三邊不對應成比例，故C錯誤;D中三角形的三邊長分別為2，，，三邊不對應成比例，故D錯誤.故選B.B3.下列條件中，能判定△ABC相似于△DEF的有()

①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠D=45°，DE=16，DF=40;②AB=12，BC=15，AC=24，DE=20，EF=25，DF=40;③∠A=47°，AB=15，AC=20，∠D=47°，DE=28，DF=21.

A.0個B.1個C.2個D.3個所以△ABC與△DEF不相似;所以△ABC∽△DEF.所以△ABC與△DEF不相似.故選B.B4.如圖所示，在△ABC中，D，E分別在AB，AC邊上，且BC=5，則DE=

.

解析:∵，∠A=∠A

，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=5，∴DE=.故填.5.根據下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說明理由.

(1)∠A=40°，AB=8，AC=15，∠A'=40°，A'B'=16，A'C'=30;

(2)AB=10，BC=12，AC=15，A'B'=1.5，B'C'=1.8，A'C'=2.25.解:(1)∵AB=8，AC=15，A'B'=16，A'C'=30，∴，又∵∠A=∠A'=40°，∴△ABC∽△A'B'C'.

(2)∵AB=10，BC=12，AC=15，A'B'=1.5，B'C'=1.8，A'C'=2.25，∴，∴△ABC∽△A'B'C'.1、字體安裝與設置如果您對PPT模板中的字體風格不滿意，可進行批量替換，一次性更改各頁面字體。在“開始”選項卡中，點擊“替換”按鈕右側箭頭，選擇“替換字體”。（如下圖）在圖“替換”下拉列表中選擇要更改字體。（如下圖）在“替換為”下拉列表中選擇替換字體。