2025年統計學專業期末考試題庫：統計預測與決策時間序列分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.時間序列的平穩性是指：A.時間序列的統計性質不隨時間的推移而改變B.時間序列的自協方差函數與滯后階數無關C.時間序列的方差不隨時間的推移而改變D.時間序列的均值不隨時間的推移而改變2.以下哪項是時間序列分析方法：A.相關分析B.回歸分析C.聚類分析D.時間序列分析3.在時間序列分析中，以下哪個概念表示時間序列的隨機性：A.自相關性B.季節性C.非平穩性D.平穩性4.在時間序列分析中，以下哪個模型用于描述季節性變化：A.AR模型B.MA模型C.ARIMA模型D.ARMAX模型5.以下哪個統計量用于衡量時間序列的隨機性：A.均值B.方差C.標準差D.離差6.在時間序列分析中，以下哪個模型用于描述隨機誤差項：A.AR模型B.MA模型C.ARIMA模型D.ARMAX模型7.以下哪個時間序列分析方法可以用來預測未來值：A.時間序列分解B.時間序列平滑C.時間序列預測D.時間序列濾波8.在時間序列分析中，以下哪個概念表示時間序列的周期性：A.自相關性B.季節性C.非平穩性D.平穩性9.以下哪個時間序列分析方法可以用來識別時間序列的趨勢：A.時間序列分解B.時間序列平滑C.時間序列預測D.時間序列濾波10.在時間序列分析中，以下哪個模型可以同時考慮趨勢、季節性和隨機誤差項：A.AR模型B.MA模型C.ARIMA模型D.ARMAX模型二、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述時間序列分析的基本步驟。2.簡述時間序列分解的目的和作用。3.簡述時間序列分析中的平穩性檢驗及其方法。4.簡述時間序列分析中的自相關性及其檢驗方法。5.簡述時間序列分析中的季節性及其分析方法。三、計算題（每題10分，共30分）1.設時間序列數據如下：0.2,0.5,0.8,1.0,1.2,1.4,1.6,1.8,2.0,2.2（1）計算該時間序列的均值、方差和標準差。（2）根據計算結果，判斷該時間序列的平穩性。2.設時間序列數據如下：0.2,0.5,0.8,1.0,1.2,1.4,1.6,1.8,2.0,2.2（1）求該時間序列的自相關系數。（2）根據自相關系數，判斷該時間序列的自相關性。3.設時間序列數據如下：0.2,0.5,0.8,1.0,1.2,1.4,1.6,1.8,2.0,2.2（1）求該時間序列的季節性指數。（2）根據季節性指數，判斷該時間序列的季節性。四、論述題（每題10分，共20分）1.論述時間序列分析在商業預測中的應用及其重要性。2.論述時間序列分析在金融市場預測中的應用及其挑戰。五、分析題（每題10分，共20分）1.分析以下時間序列數據，并判斷其是否具有季節性：時間序列數據：[120,130,150,140,160,170,180,190,200,210]2.分析以下時間序列數據，并指出其可能存在的趨勢和季節性：時間序列數據：[100,110,105,115,120,130,125,135,140,145]六、綜合應用題（每題20分，共40分）1.假設你是一位市場分析師，負責分析一家公司的月銷售額數據。以下是你收集到的最近12個月的銷售額數據：[200,210,220,230,240,250,260,270,280,290,300,310]（1）請使用時間序列分析方法，對這組數據進行分解，并分析其趨勢、季節性和隨機成分。（2）根據分解結果，預測下一個月的銷售額。2.假設你是一位金融分析師，負責分析某股票的日收盤價數據。以下是你收集到的最近30個交易日的收盤價數據：[100,102,101,103,104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125,126,127,128,129]（1）請使用時間序列分析方法，對這組數據進行平穩性檢驗，并確定是否需要進行差分處理。（2）在處理后的時間序列數據上，應用ARIMA模型進行預測，預測未來5個交易日的收盤價。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.答案：B解析：時間序列的平穩性是指統計性質不隨時間的推移而改變，其中統計性質包括均值、方差、自協方差函數等。自協方差函數與滯后階數無關，因此選B。2.答案：D解析：時間序列分析是一種專門用于分析時間序列數據的方法，包括趨勢分析、季節性分析、自相關性分析等。因此選D。3.答案：C解析：時間序列的隨機性是指數據的變化無法用確定性的規律來描述，非平穩性是指時間序列的統計性質隨時間的推移而改變，因此選C。4.答案：C解析：ARIMA模型可以同時考慮趨勢、季節性和隨機誤差項，因此選C。5.答案：B解析：方差是衡量時間序列離散程度的統計量，可以反映時間序列的隨機性，因此選B。6.答案：C解析：ARIMA模型中的MA部分用于描述隨機誤差項，因此選C。7.答案：C解析：時間序列預測是時間序列分析的一個主要目的，通過預測未來值來輔助決策，因此選C。8.答案：B解析：季節性是指時間序列在固定時間間隔內（如一年、一個季度）重復出現的規律性變化，因此選B。9.答案：A解析：時間序列分解可以將時間序列分解為趨勢、季節性和隨機成分，從而識別趨勢，因此選A。10.答案：C解析：ARIMA模型可以同時考慮趨勢、季節性和隨機誤差項，因此選C。二、簡答題（每題5分，共25分）1.答案：時間序列分析的基本步驟包括：數據收集、數據預處理、平穩性檢驗、模型選擇與估計、模型檢驗、預測與解釋。解析：首先收集時間序列數據，然后進行數據預處理，如去除異常值、缺失值等。接下來進行平穩性檢驗，以確定是否需要對數據進行差分處理。選擇合適的模型進行估計，并進行模型檢驗，最后進行預測并解釋結果。2.答案：時間序列分解的目的是將時間序列分解為趨勢、季節性和隨機成分，以便更好地理解時間序列的動態變化和預測未來值。解析：時間序列分解可以幫助我們識別時間序列中的趨勢、季節性和隨機成分，從而更好地理解時間序列的動態變化。此外，分解后的成分可以單獨進行分析和預測。3.答案：時間序列分析中的平穩性檢驗及其方法包括：自相關函數檢驗、偏自相關函數檢驗、單位根檢驗等。解析：平穩性檢驗用于判斷時間序列是否具有平穩性，常用的方法有自相關函數檢驗、偏自相關函數檢驗和單位根檢驗。自相關函數和偏自相關函數可以反映時間序列的自相關性，而單位根檢驗可以判斷時間序列是否存在單位根。4.答案：時間序列分析中的自相關性是指時間序列中相鄰觀測值之間的相互依賴關系，常用的檢驗方法有自相關系數檢驗和偏自相關系數檢驗。解析：自相關性是指時間序列中相鄰觀測值之間的相互依賴關系。自相關系數和偏自相關系數可以衡量這種依賴關系的強度，常用的檢驗方法包括自相關系數檢驗和偏自相關系數檢驗。5.答案：時間序列分析中的季節性是指時間序列在固定時間間隔內（如一年、一個季度）重復出現的規律性變化，常用的分析方法有季節性指數、季節性分解等。解析：季節性是指時間序列在固定時間間隔內重復出現的規律性變化。季節性指數可以衡量季節性變化的強度，季節性分解可以將時間序列分解為趨勢、季節性和隨機成分，以便更好地理解季節性變化。三、計算題（每題10分，共30分）1.答案：（1）均值=(0.2+0.5+0.8+1.0+1.2+1.4+1.6+1.8+2.0+2.2)/10=1.3方差=[(0.2-1.3)2+(0.5-1.3)2+(0.8-1.3)2+(1.0-1.3)2+(1.2-1.3)2+(1.4-1.3)2+(1.6-1.3)2+(1.8-1.3)2+(2.0-1.3)2+(2.2-1.3)2]/9=0.2667標準差=√方差≈0.5162（2）根據計算結果，該時間序列的均值、方差和標準差均不隨時間的推移而改變，因此可以判斷該時間序列是平穩的。2.答案：（1）自相關系數=[1,0.4,0.6,0.8,0.6,0.4,0.2,0,-0.2,-0.4]（2）根據自相關系數，可以看出該時間序列具有正的自相關性，即相鄰觀測值之間存在正向依賴關系。3.答案：（1）季節性指數=[1.2,1.1,1.0,1.1,1.2,1.3,1.2,1.1,1.0,1.1,1.2,1.3]根據季節性指數，可以看出該時間序列在固定時間間隔內（如一年）存在季節性變化。（2）根據季節性指數，可以判斷該時間序列的季節性為正向季節性，即在某些時間間隔內，時間序列的值高于平均水平。四、論述題（每題10分，共20分）1.答案：時間序列分析在商業預測中的應用包括：銷售預測、庫存管理、定價策略、市場趨勢分析等，其重要性在于輔助企業做出更準確的決策，提高運營效率和市場競爭力。2.答案：時間序列分析在金融市場預測中的應用包括：股票價格預測、利率預測、匯率預測等，其挑戰在于金融市場的不確定性和復雜性，需要考慮多種因素和模型。五、分析題（每題10分，共20分）1.答案：該時間序列數據的季節性指數如下：季節性指數=[1.2,1.1,1.0,1.1,1.2,1.3,1.2,1.1,1.0,1.1,1.2,1.3]根據季節性指數，可以看出該時間序列具有季節性，季節性指數在1.1到1.3之間波動。2.答案：該時間序列數據的趨勢和季節性分析如下：趨勢分析：根據數據可以看出，該時間序列呈現上升趨勢，即隨著時間的推移，數據逐漸增加。季節性分析：根據數據可以看出，該時間序列在第二季度和第四季度呈現較高的值，而