2025年統計學專業期末考試：時間序列分析應用題庫試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：本部分共10題，每題2分，共20分。請從每題的四個選項中選擇一個最符合題意的答案。1.時間序列分析中，下列哪一項不屬于時間序列的構成要素？A.隨機誤差B.季節性波動C.趨勢變動D.平均數2.在時間序列分析中，以下哪個方法用于識別季節性周期？A.移動平均法B.滾動平均法C.拉格朗日插值法D.指數平滑法3.時間序列數據中的自相關性可以通過以下哪個指標來衡量？A.標準差B.相關系數C.平均數D.均方根4.在時間序列分析中，以下哪種情況可能產生異方差性？A.數據存在自相關性B.數據存在多重共線性C.數據存在季節性D.數據存在隨機誤差5.時間序列分析中，以下哪種方法適用于短期預測？A.ARIMA模型B.自回歸模型C.指數平滑法D.馬爾可夫鏈模型6.下列哪個指標用于衡量時間序列數據的平穩性？A.方差B.均值C.自相關函數D.獨立性7.在時間序列分析中，以下哪個模型適用于非線性時間序列？A.AR模型B.MA模型C.ARIMA模型D.指數平滑模型8.時間序列分析中，以下哪個指標用于衡量時間序列的預測誤差？A.均方誤差B.相關系數C.自相關系數D.簡單相關系數9.在時間序列分析中，以下哪個模型適用于季節性時間序列？A.AR模型B.MA模型C.ARIMA模型D.自回歸模型10.時間序列分析中，以下哪個指標用于衡量時間序列的預測精度？A.均方誤差B.相關系數C.自相關系數D.簡單相關系數二、簡答題要求：本部分共2題，每題10分，共20分。請簡要回答以下問題。1.簡述時間序列分析的基本步驟。2.舉例說明時間序列分析在實際應用中的意義。四、計算題要求：本部分共2題，每題20分，共40分。請根據以下數據和要求進行計算。4.1已知某城市過去5年的年降水量數據如下（單位：毫米）：-第一年：200-第二年：210-第三年：230-第四年：250-第五年：270（1）計算這組數據的平均值、標準差和變異系數。（2）使用移動平均法計算3期移動平均數，并分析趨勢變動。4.2設時間序列的觀測數據如下：-t=1時，y1=5-t=2時，y2=7-t=3時，y3=9-t=4時，y4=11-t=5時，y5=13（1）計算自回歸模型AR(1)的系數，假設模型形式為y_t=φy_{t-1}+ε_t。（2）根據計算出的系數，預測t=6時的值。五、綜合分析題要求：本部分共2題，每題20分，共40分。請根據以下數據和情景進行分析。5.1某公司過去三年的月銷售額數據如下（單位：萬元）：-第一年：10,12,14,16,18,20,22,24,26,28-第二年：15,17,19,21,23,25,27,29,31,33-第三年：20,22,24,26,28,30,32,34,36,38（1）使用指數平滑法計算α=0.3的平滑值，并預測第四年的第一個月銷售額。（2）分析公司銷售額的趨勢和季節性變化，并提出相應的營銷策略建議。5.2某地區過去五年的年GDP增長率數據如下（單位：%）：-第一年：2.5-第二年：3.0-第三年：2.8-第四年：3.5-第五年：4.2（1）使用自回歸模型AR(1)進行擬合，并計算模型的預測誤差。（2）分析該地區GDP增長率的平穩性，并解釋可能的影響因素。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：時間序列的構成要素包括趨勢變動、季節性波動、隨機誤差和周期性波動。平均數是時間序列數據的統計量，不屬于構成要素。2.A解析：移動平均法可以平滑時間序列數據，幫助識別季節性周期。滾動平均法是對移動平均法的一種改進，拉格朗日插值法和指數平滑法主要用于數據擬合。3.B解析：自相關性可以通過相關系數來衡量，相關系數反映了兩個變量之間的線性關系強度。4.D解析：異方差性指的是時間序列數據中誤差項的方差隨時間變化。隨機誤差通常假設為同方差，而異方差性可能導致預測誤差增大。5.C解析：指數平滑法適用于短期預測，它通過賦予近期數據更大的權重來預測未來值。6.D解析：平穩性是時間序列分析中的一個重要概念，可以通過獨立性來衡量，即時間序列數據在不同時間點之間是相互獨立的。7.C解析：ARIMA模型適用于非線性時間序列，它結合了自回歸、移動平均和差分方法。8.A解析：均方誤差（MSE）是衡量預測誤差的常用指標，它表示預測值與實際值之間差異的平方的平均值。9.C解析：ARIMA模型適用于季節性時間序列，它通過引入季節性差分和季節性自回歸項來處理季節性。10.A解析：均方誤差（MSE）是衡量預測精度的一個指標，它反映了預測值與實際值之間差異的平方的平均值。二、簡答題1.簡述時間序列分析的基本步驟。解析：時間序列分析的基本步驟包括：數據收集、數據預處理、模型選擇、模型參數估計、模型診斷、模型驗證和預測。2.舉例說明時間序列分析在實際應用中的意義。解析：時間序列分析在實際應用中的意義包括：經濟預測、金融市場分析、庫存管理、銷售預測、疾病傳播預測等。四、計算題4.1（1）平均值=(200+210+230+250+270)/5=230標準差=√[((200-230)^2+(210-230)^2+(230-230)^2+(250-230)^2+(270-230)^2)/5]≈21.21變異系數=(標準差/平均值)*100%≈9.26%（2）3期移動平均數：-第一年：(200+210+230)/3=210-第二年：(210+230+250)/3=230-第三年：(230+250+270)/3=250-第四年：(250+270+230)/3=250-第五年：(270+230+250)/3=250趨勢變動分析：從移動平均數可以看出，數據呈現出上升趨勢。4.2（1）自回歸模型AR(1)的系數φ可以通過以下公式計算：φ=y_t/y_{t-1}=y5/y4=13/11≈1.1818（2）預測t=6時的值：y6=φy5+ε6=1.1818*13+ε6由于沒有給出ε6的具體值，無法給出確切預測值。五、綜合分析題5.1（1）指數平滑值計算：α=0.3y1=10y2=12y3=14y4=16y5=18y6=20y7=22y8=24y9=26y10=28S1=y1=10S2=αy1+(1-α)y2=0.3*10+0.7*12=11.4S3=αS2+(1-α)y3=0.3*11.4+0.7*14=12.98S4=αS3+(1-α)y4=0.3*12.98+0.7*16=14.874S5=αS4+(1-α)y5=0.3*14.874+0.7*18=16.5178S6=αS5+(1-α)y6=0.3*16.5178+0.7*20=18.4264S7=αS6+(1-α)y7=0.3*18.4264+0.7*22=20.0643S8=αS7+(1-α)y8=0.3*20.0643+0.7*24=21.5804S9=αS8+(1-α)y9=0.3*21.5804+0.7*26=23.0422S10=αS9+(1-α)y10=0.3*23.0422+0.7*28=24.4268第四年第一個月銷售額預測值：S10≈24.43萬元（2）銷售額趨勢和季節性分析：趨勢：銷售額逐年增長，呈現上升趨勢。季節性：銷售額在一年中有明顯的季節性波動，可能受到節假日、季節變化等因素的影響。營銷策略建議：-根據季節性波動調整庫存和營銷策略。-在銷售旺季加大促