工程物理基礎(chǔ)材料力學(xué)考點(diǎn)詳解姓名_________________________地址_______________________________學(xué)號(hào)______________________-------------------------------密-------------------------封----------------------------線--------------------------1.請(qǐng)首先在試卷的標(biāo)封處填寫(xiě)您的姓名，身份證號(hào)和地址名稱。2.請(qǐng)仔細(xì)閱讀各種題目，在規(guī)定的位置填寫(xiě)您的答案。一、填空題1.材料力學(xué)是研究物體在受力狀態(tài)下，材料的變形、應(yīng)力、強(qiáng)度等功能的學(xué)科。

2.材料的彈性模量是指材料在彈性變形階段，應(yīng)力和應(yīng)變的比值。

3.莫爾圓是研究材料在單軸拉伸和壓縮條件下的應(yīng)力狀態(tài)的曲線。

4.應(yīng)力集中系數(shù)K表示在缺口或裂紋處的應(yīng)力集中情況。

5.簡(jiǎn)支梁的最大正應(yīng)力發(fā)生在跨中截面處。

答案及解題思路：

1.答案：變形、應(yīng)力、強(qiáng)度

解題思路：材料力學(xué)主要研究的是物體在受力狀態(tài)下的材料行為，其中變形、應(yīng)力、強(qiáng)度是三大基本功能，這些功能是分析材料在受力條件下能否安全、有效地工作的關(guān)鍵指標(biāo)。

2.答案：應(yīng)變

解題思路：彈性模量是衡量材料抵抗彈性變形能力的一個(gè)物理量，它定義為在彈性變形階段內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變的比值。應(yīng)變是指材料形變的程度，因此彈性模量反映了材料形變與應(yīng)力之間的相對(duì)關(guān)系。

3.答案：?jiǎn)屋S拉伸和壓縮

解題思路：莫爾圓是一個(gè)用來(lái)表示材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下的主應(yīng)力和主應(yīng)變的圖形。它是通過(guò)繪制不同加載條件下的主應(yīng)力軌跡來(lái)分析材料在單軸拉伸和壓縮狀態(tài)下的應(yīng)力狀態(tài)。

4.答案：缺口或裂紋

解題思路：應(yīng)力集中系數(shù)是衡量材料在存在缺口或裂紋時(shí)，局部應(yīng)力狀態(tài)的一個(gè)參數(shù)。該系數(shù)用于評(píng)估在應(yīng)力集中區(qū)域的應(yīng)力水平，有助于理解和預(yù)測(cè)材料的疲勞斷裂。

5.答案：跨中

解題思路：在簡(jiǎn)支梁的結(jié)構(gòu)中，由于梁的跨中區(qū)域是兩端支承的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)作用在梁上的載荷對(duì)稱分布時(shí)，跨中截面處承受的最大正應(yīng)力。這是因?yàn)榭缰刑幜旱那首畲螅龖?yīng)力也達(dá)到最大。二、選擇題1.材料在受到拉伸或壓縮作用時(shí)，若未達(dá)到屈服點(diǎn)，材料的變形是（）

A.胡克變形

B.非線性變形

C.蠕變變形

D.以上皆不是

2.莫爾強(qiáng)度理論認(rèn)為材料在______條件下達(dá)到破壞。

A.拉伸狀態(tài)

B.壓縮狀態(tài)

C.拉伸與壓縮共存

D.剪切狀態(tài)

3.某材料受純拉伸時(shí)，其彈性模量為E，則當(dāng)材料受純剪切時(shí)，其彈性模量為（）

A.0.5E

B.E/2

C.E/3

D.2E

4.梁的正截面受彎時(shí)，正應(yīng)力沿梁高度（）

A.沿中性軸均勻分布

B.從中性軸到頂面逐漸增大

C.從中性軸到底面逐漸減小

D.沿梁長(zhǎng)度方向均勻分布

5.軸力作用下的圓形截面的最大剪應(yīng)力發(fā)生在（）

A.梯形截面處

B.半圓形截面處

C.楔形截面處

D.沿圓周均勻分布

答案及解題思路：

1.答案：A

解題思路：胡克變形是指材料在彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系。當(dāng)材料未達(dá)到屈服點(diǎn)時(shí)，其變形通常屬于彈性變形范疇，即胡克變形。

2.答案：D

解題思路：莫爾強(qiáng)度理論認(rèn)為，材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下達(dá)到破壞的條件是最大剪應(yīng)力達(dá)到材料的抗剪強(qiáng)度。這通常發(fā)生在剪切狀態(tài)。

3.答案：B

解題思路：在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下，材料的彈性模量通常為拉伸彈性模量的一半，即E/2。

4.答案：B

解題思路：在梁的正截面受彎時(shí)，正應(yīng)力從中性軸到頂面逐漸增大，這是由于彎曲導(dǎo)致的應(yīng)力分布。

5.答案：D

解題思路：對(duì)于圓形截面，在軸力作用下，最大剪應(yīng)力沿圓周均勻分布，因?yàn)閳A形截面在所有方向上具有相同的抗剪能力。三、判斷題1.材料的應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系。

答案：錯(cuò)誤

解題思路：材料的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系并不總是線性的。在彈性階段，許多材料遵循胡克定律，應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系。但是當(dāng)材料受到超過(guò)其彈性極限的應(yīng)力時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系會(huì)變得非線性。這種現(xiàn)象通常表現(xiàn)為屈服點(diǎn)，之后材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線會(huì)出現(xiàn)拐點(diǎn)，表明材料進(jìn)入了塑性變形階段。

2.梁的支座反力總是對(duì)稱的。

答案：錯(cuò)誤

解題思路：梁的支座反力是否對(duì)稱取決于梁的加載情況和支撐條件。如果梁是對(duì)稱加載并且支撐也對(duì)稱，那么支座反力將是對(duì)稱的。但是如果梁的一端或兩端的加載不對(duì)稱，或者支撐條件不對(duì)稱，那么支座反力也可能是不對(duì)稱的。

3.莫爾強(qiáng)度理論適用于所有類型的材料。

答案：錯(cuò)誤

解題思路：莫爾強(qiáng)度理論是一種用于分析材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件的理論。盡管它在許多情況下都是有效的，但它并不適用于所有類型的材料。例如對(duì)于一些脆性材料或者具有各向異性的材料，莫爾強(qiáng)度理論可能并不適用，因?yàn)樗鼈兊男袨榕c該理論的基本假設(shè)不符。

4.材料的彈性模量越大，其強(qiáng)度越高。

答案：錯(cuò)誤

解題思路：彈性模量是衡量材料在彈性變形范圍內(nèi)抵抗形變能力的參數(shù)，而強(qiáng)度是指材料在受到外力作用時(shí)抵抗破壞的能力。雖然彈性模量較大的材料在彈性變形階段可能會(huì)有較高的形變抵抗力，但這并不意味著其強(qiáng)度也更高。材料的強(qiáng)度還受到其屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度等因素的影響。

5.簡(jiǎn)支梁的剪力在最大彎矩截面處為零。

答案：錯(cuò)誤

解題思路：在簡(jiǎn)支梁中，剪力與彎矩之間存在一定的關(guān)系。剪力圖和彎矩圖是梁的內(nèi)力圖，剪力圖表示剪力的變化情況，而彎矩圖表示彎矩的變化情況。簡(jiǎn)支梁的最大彎矩通常出現(xiàn)在中性軸處，而不是剪力為零的位置。剪力為零的點(diǎn)通常是梁的支點(diǎn)，但并不是最大彎矩的位置。四、簡(jiǎn)答題1.胡克定律的基本內(nèi)容

答：胡克定律描述了彈性材料的應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系，其基本內(nèi)容為：在彈性范圍內(nèi)，材料的應(yīng)力與應(yīng)變成正比。用數(shù)學(xué)公式表示為：σ=Eε，其中σ為應(yīng)力，E為材料的彈性模量，ε為應(yīng)變。

2.計(jì)算應(yīng)力集中系數(shù)的方法

答：

（1）經(jīng)驗(yàn)公式法：根據(jù)材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出應(yīng)力集中系數(shù)；

（2）半經(jīng)驗(yàn)公式法：結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式和理論分析，得出應(yīng)力集中系數(shù)的計(jì)算公式；

（3）數(shù)值計(jì)算法：采用有限元分析等方法，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算出應(yīng)力集中系數(shù)。

3.簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用時(shí)，彎矩圖、剪力圖、支座反力的變化規(guī)律

答：

（1）彎矩圖：均布載荷的作用，彎矩圖從0開(kāi)始逐漸增大，至最大值后逐漸減小至0；

（2）剪力圖：剪力圖呈現(xiàn)先增加后減少的趨勢(shì)，與彎矩圖的變化規(guī)律相反；

（3）支座反力：支座反力的大小載荷的增加而增大，且與載荷呈線性關(guān)系。

4.常用的梁截面類型

答：

（1）矩形截面：適用于一般載荷作用；

（2）工字形截面：適用于受拉和受壓狀態(tài)；

（3）圓形截面：適用于軸類構(gòu)件。

5.剪切變形的概念及計(jì)算公式

答：

剪切變形是指在外力作用下，構(gòu)件的某些部分發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，產(chǎn)生剪切應(yīng)力。計(jì)算公式為：τ=F/A，其中τ為剪切應(yīng)力，F(xiàn)為作用力，A為受力面積。

答案及解題思路：

1.答案：胡克定律描述了彈性材料的應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系，即在彈性范圍內(nèi)，材料的應(yīng)力與應(yīng)變成正比。解題思路：理解胡克定律的基本內(nèi)容，明確其表達(dá)的是應(yīng)力和應(yīng)變之間的線性關(guān)系。

2.答案：計(jì)算應(yīng)力集中系數(shù)的方法有經(jīng)驗(yàn)公式法、半經(jīng)驗(yàn)公式法和數(shù)值計(jì)算法。解題思路：了解應(yīng)力集中系數(shù)的概念，熟悉不同計(jì)算方法的原理和適用條件。

3.答案：簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用時(shí)，彎矩圖、剪力圖、支座反力的變化規(guī)律如上述解答所示。解題思路：分析均布載荷作用下簡(jiǎn)支梁的受力情況，根據(jù)材料力學(xué)原理推導(dǎo)出彎矩圖、剪力圖和支座反力的變化規(guī)律。

4.答案：常用的梁截面類型有矩形截面、工字形截面和圓形截面。解題思路：了解梁截面類型的概念，熟悉不同截面類型的特點(diǎn)和適用范圍。

5.答案：剪切變形是指在外力作用下，構(gòu)件的某些部分發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，產(chǎn)生剪切應(yīng)力。計(jì)算公式為：τ=F/A。解題思路：理解剪切變形的概念，熟悉剪切應(yīng)力的計(jì)算公式。五、計(jì)算題1.計(jì)算受拉圓軸的直徑，使其最大拉應(yīng)力不超過(guò)160MPa。

解題步驟：

確定拉應(yīng)力公式：σ=F/A，其中σ為拉應(yīng)力，F(xiàn)為軸所受拉力，A為截面積。

確定截面積公式：A=πd2/4，其中d為直徑。

根據(jù)題意，σ≤160MPa，將拉應(yīng)力公式代入截面積公式，得到F/πd2/4≤160MPa。

解得d≥(4F/160MPaπ)^(1/2)。

2.已知一懸臂梁，跨度L=1.2m，梁的截面積為100mm2，計(jì)算其最大彎矩和最大剪力。

解題步驟：

最大彎矩公式：Mmax=(FL)/2，其中F為集中力，L為梁的跨度。

最大剪力公式：Vmax=F/2，當(dāng)集中力F作用在梁的中點(diǎn)時(shí)。

需要更多信息關(guān)于集中力F，才能計(jì)算出最大彎矩和最大剪力。

3.求一受集中力作用的懸臂梁的最大拉應(yīng)力。

解題步驟：

最大拉應(yīng)力公式：σ=F/A，其中F為集中力，A為截面積。

需要提供集中力F和截面積A的具體數(shù)值。

4.已知一受均布載荷作用的簡(jiǎn)支梁，計(jì)算其最大正應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、最大撓度。

解題步驟：

最大正應(yīng)力公式：σ=(qL)/(8I)，其中q為均布載荷，L為梁的跨度，I為截面慣性矩。

最大剪應(yīng)力公式：τ=(qL)/(6b)，其中b為梁的寬度。

最大撓度公式：δ=(5qL^4)/(384EI)，其中E為材料的彈性模量。

需要提供q、L、b、E和I的具體數(shù)值。

5.求一受剪力作用的簡(jiǎn)支梁，若最大剪應(yīng)力不超過(guò)50MPa，計(jì)算其最大允許載荷。

解題步驟：

最大剪應(yīng)力公式：τ=(VA)/A，其中V為剪力，A為截面積。

解得V≤τA。

需要提供截面積A的具體數(shù)值，以及τ≤50MPa的條件。

答案及解題思路：

1.計(jì)算受拉圓軸的直徑：

答案：d≥(4F/160MPaπ)^(1/2)

解題思路：通過(guò)公式計(jì)算得到直徑d的表達(dá)式，并保證計(jì)算結(jié)果大于等于所需的最小直徑。

2.已知一懸臂梁，跨度L=1.2m，梁的截面積為100mm2，計(jì)算其最大彎矩和最大剪力：

答案：Mmax=(F1.2)/2；Vmax=F/2

解題思路：使用彎矩和剪力的公式，并假設(shè)集中力F作用在梁的端點(diǎn)。

3.求一受集中力作用的懸臂梁的最大拉應(yīng)力：

答案：σ=F/A

解題思路：根據(jù)拉應(yīng)力公式，通過(guò)提供的集中力F和截面積A來(lái)計(jì)算最大拉應(yīng)力。

4.已知一受均布載荷作用的簡(jiǎn)支梁，計(jì)算其最大正應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、最大撓度：

答案：σ=(q1.2)/(8I)；τ=(q1.2)/(6b)；δ=(5q1.2^4)/(384EI)

解題思路：根據(jù)正應(yīng)力、剪應(yīng)力和撓度的公式，使用給定的載荷q、跨度L、寬度b、彈性模量E和截面慣性矩I來(lái)計(jì)算。

5.求一受剪力作用的簡(jiǎn)支梁，若最大剪應(yīng)力不超過(guò)50MPa，計(jì)算其最大允許載荷：

答案：V≤50MPaA

解題思路：根據(jù)剪應(yīng)力公式，通過(guò)提供的截面積A和剪應(yīng)力限制來(lái)計(jì)算最大允許載荷V。六、綜合應(yīng)用題1.一簡(jiǎn)支梁，長(zhǎng)度L=2m，跨度中點(diǎn)作用一集中力F=10kN，計(jì)算梁的最大正應(yīng)力、最大剪應(yīng)力和最大撓度。

2.一圓軸，外徑D=80mm，內(nèi)徑d=60mm，承受軸向載荷F=120kN，求該軸的最大應(yīng)力及相應(yīng)的應(yīng)變。

3.某一結(jié)構(gòu)中的梁，材料為Q235鋼，受均布載荷作用，載荷q=5kN/m，跨度L=3m，計(jì)算該梁的最大彎矩和最大剪力。

4.某一矩形截面簡(jiǎn)支梁，受集中力F=10kN，梁的跨度L=2m，截面尺寸b=200mm，h=300mm，計(jì)算梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。

5.某一簡(jiǎn)支梁，跨度L=3m，承受均布載荷q=5kN/m，若材料為Q345鋼，求梁的最大正應(yīng)力、最大剪應(yīng)力及最大撓度。

答案及解題思路：

1.解題思路：

計(jì)算最大正應(yīng)力：使用最大彎矩計(jì)算公式，再除以截面模量。

計(jì)算最大剪應(yīng)力：使用最大剪力乘以截面慣性半徑除以截面寬度。

計(jì)算最大撓度：使用彎矩曲線積分和邊界條件計(jì)算。

答案：

最大正應(yīng)力：σ_max=FL/(2bI_z)

最大剪應(yīng)力：τ_max=V_maxr_y/b

最大撓度：δ_max=(FL^3)/(48EI)

2.解題思路：

計(jì)算最大應(yīng)力：使用應(yīng)力公式σ=F/(AA')，其中A是截面積，A'是孔面積。

計(jì)算相應(yīng)應(yīng)變：使用公式ε=σ/E。

答案：

最大應(yīng)力：σ_max=F/(AA')

相應(yīng)應(yīng)變：ε_(tái)max=σ_max/E

3.解題思路：

計(jì)算最大彎矩：使用公式M_max=(qL^2)/8。

計(jì)算最大剪力：使用公式V_max=qL/2。

答案：

最大彎矩：M_max=(qL^2)/8

最大剪力：V_max=qL/2

4.解題思路：

計(jì)算最大拉應(yīng)力：使用公式σ拉=F/(bh)

計(jì)算最大壓應(yīng)力：使用公式σ壓=(Fb(h1))/(2bh)

答案：

最大拉應(yīng)力：σ拉=F/(bh)

最大壓應(yīng)力：σ壓=(Fb(h1))/(2bh)

5.解題思路：

計(jì)算最大正應(yīng)力：使用公式σ_max=(qL^2)/(2I_y)，其中I_y是截面慣性矩。

計(jì)算最大剪應(yīng)力：使用公式τ_max=V_max/I_y，其中V_max是最大剪力。

計(jì)算最大撓度：使用公式δ_max=(qL^4)/(48EI)，其中E是材料的彈性模量。

答案：

最大正應(yīng)力：σ_max=(qL^2)/(2I_y)

最大剪應(yīng)力：τ_max=V_max/I_y

最大撓度：δ_max=(qL^4)/(48EI)七、案例分析題1.分析一簡(jiǎn)支梁在受到偏心載荷作用時(shí)的受力情況，并求出梁的最大彎矩。

解答：

當(dāng)簡(jiǎn)支梁受到偏心載荷作用時(shí)，其受力情況

載荷作用點(diǎn)在梁的中點(diǎn)附近，導(dǎo)致梁兩端產(chǎn)生支座反力；

載荷使梁產(chǎn)生彎曲，形成彎矩；

彎矩沿梁長(zhǎng)度變化，在離支座較遠(yuǎn)的端部達(dá)到最大。

設(shè)梁的長(zhǎng)度為\(L\)，載荷\(F\)的作用點(diǎn)離一端的距離為\(a\)，則最大彎矩\(M_{max}\)的計(jì)算公式為：

\[M_{max}=\frac{F\cdota}{4}\]

2.分析一軸受到扭轉(zhuǎn)力矩作用時(shí)的應(yīng)力分布，并求出軸的最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。

解答：

扭轉(zhuǎn)力矩作用于軸時(shí)，應(yīng)力分布

沿軸截面的半徑方向分布；

應(yīng)力隨半徑增大而增大，在軸心處為零。

最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力\(\tau_{max}\)出現(xiàn)在距軸中心最遠(yuǎn)的纖維處，其計(jì)算公式為：

\[\tau_{max}=\frac{T\cdotr}{I_p}\]

其中，\(T\)為作用在軸上的扭轉(zhuǎn)力矩，\(r\)為離軸中心的距離，\(I_p\)為極慣性矩。

3.分析一矩形截面簡(jiǎn)支梁在受到集中力作用時(shí)的應(yīng)力分布，并求出梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。

解答：

矩形截面簡(jiǎn)支梁受到集中力作用時(shí)，其應(yīng)力分布

集中力作用點(diǎn)處產(chǎn)生最大正應(yīng)力；

最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在梁的上表面；

最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在梁的下表面。

最大拉應(yīng)力\(\sigma_{max}\)和最大壓應(yīng)力\(\sigma_{min}\)的計(jì)算公式分別為：

\[\sigma_{max}=\frac{F\cdot\frac{h}{2}}{b\cdot\frac{h}{2}}=\frac{2F}{bh}\]

\[\sigma_{min}=\sigma_{max}\]

4.分析一懸臂梁在受到均布載荷作用時(shí)的受力情況，并求出梁的最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。

解答：

懸臂