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文檔簡介
第十六章
二次根式16.1二次根式第1課時問題1上面問題的結果分別是，①含有“
”②被開方數a
≥0①根指數都為2②被開方數為非負數二次根式的定義
一般地，我們把形如
的式子叫做二次根式.
“
”稱為二次根號，a叫做被開方數.請同學們議一議：（1）-1有算術平方根嗎？（2）0的算術平方根是多少？（3）當＜0時，有平方根嗎？
（沒有）（0）（沒有）歸納總結:一個正數有兩個平方根；0的平方根為0；在實數范圍內，負數沒有平方根；因此，開方時被開方數只能為正數或0.3.形式上含有二次根號.
2.可以是數,也可以是式.
5.既可表示開方運算,也可表示運算的結果.4.1.表示的算術平方根.1.被開方數a≥0；2.根指數為2.二次根式的要求
筆記
二次根式滿足的兩個條件（1）有二次根號；（2）被開方數是非負數.下列式子，哪些是二次根式？解：二次根式有：當
x≥3
時，
在實數范圍內有意義。
當
x是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？（1）由
x－3≥0，得例題解：x≥31－≠0（2）解：由x≥0當x≥0且x≠1時，
在實數范圍內有意義。得,
x≠1x≥0例題講解，應用新知例當x為何值時,下列各式在實數范圍內有意義?（1）
（2）（3）
（4）（5）
（6）（7）
（8）本節課主要學習了二次根式的定義及被開方數的取值范圍.
利用本節課知識，解決了使二次根式在實數范圍內有意義的被開方數的取值范圍問題，此問題在計算中經常作為隱含條件給出,注意合理應用.
當a是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？（1）
；（2）
；（3）.答案：（1）≥0.(2)≤-1.(3)全體實數.復習：2.
的性質：1.
的性質：思考：
的值為多少？探究一：二次根式的化簡＝
，
＝
；＝
，
＝
；202066有何發現？==例3化簡：解：仔細觀察：認真填寫22-2-2例4實數a、b在數軸上的對應點如圖所示，請你化簡:解：由數軸可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.【變式題】
實數a、b在數軸上的對應點如圖所示，化簡：解：根據數軸可知b＜a＜0，
利用數軸和二次根式的性質進行化簡，關鍵是要要根據a,b的大小討論絕對值內式子的符號.=-a-2b+a-b∴a+2b＜0，a-b＞0，∴原式=|a+2b|+|a-b|=-3b．用基本運算符號（包括加、減、乘、除、乘方和開方）把
或
連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數式.數表示數的字母
想一想到現在為止，初中階段所學的代數式主要有哪幾類？代數式整式分式二次根式練一練1.在下列各式中，不是代數式的是（）A.7B.3＞2C.D．方法總結：單個的數字或字母也是代數式，代數式中不能含有“=”“＞”或“＜”等.2.如圖是一圓形掛鐘，正
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