此前收藏著的，看看目前喵喵上的資源很少，貼一種給需要的MMBB。小學奧數知識點及公式總匯1．和差倍問題和差問題和倍問題差倍問題已知條件幾種數的和與差幾種數的和與倍數幾種數的差與倍數公式合用范圍已知兩個數的和，差，倍數關系公式①(和－差)÷2=較小數較小數＋差=較大數和－較小數=較大數②(和＋差)÷2=較大數較大數－差=較小數和－較大數=較小數和÷(倍數＋1)=小數小數×倍數=大數和－小數=大數差÷(倍數-1)=小數小數×倍數=大數小數＋差=大數關鍵問題求出同一條件下的和與差和與倍數差與倍數2．年齡問題的三個基本特性：①兩個人的年齡差是不變的；②兩個人的年齡是同步增長或者同步減少的；③兩個人的年齡的倍數是發生變化的；3．歸一問題的基本特點：問題中有一種不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表達。關鍵問題：根據題目中的條件確定并求出單一量；4．植樹問題基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹基本公式棵數=段數＋1棵距×段數=總長棵數=段數－1棵距×段數=總長棵數=段數棵距×段數=總長關鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系5．雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；基本思緒：

①假設，即假設某種現象存在（甲和乙同樣或者乙和甲同樣）：

②假設後，發生了和題目條件不一樣的差，找出這個差是多少；③每個事物導致的差是固定的，從而找出出現這個差的原因；④再根據這兩個差作合適的調整，消去出現的差。基本公式：

①把所有雞假設成兔子：雞數＝（兔腳數×總頭數－總腳數）÷（兔腳數－雞腳數）

②把所有兔子假設成雞：兔數＝（總腳數一雞腳數×總頭數）÷（兔腳數一雞腳數）關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。6．盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種原則分組，產生一種成果：按照另一種原則分組，又產生一種成果，由于

分組的原則不一樣，導致成果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量．基本思緒：先將兩種分派方案進行比較，分析由于原則的差異導致成果的變化，根據這個關系求出參與分派的總份數，然後根據題意求出對象的總量．基本題型：①一次有余數，另一次局限性；基本公式：總份數＝（余數＋局限性數）÷兩次每份數的差②當兩次均有余數；基本公式：總份數＝（較大余數一較小余數）÷兩次每份數的差③當兩次都局限性；基本公式：總份數＝（較大局限性數一較小局限性數）÷兩次每份數的差基本特點：對象總量和總的組數是不變的。關鍵問題：確定對象總量和總的組數。7．牛吃草問題基本思緒：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不一樣的吃法，求出其中的總草量的差；再找出導致這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；關鍵問題：確定兩個不變的量。基本公式：生長量=（較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間-短時間）；總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量；8．周期循環與數表規律周期現象：事物在運動變化的過程中，某些特性有規律循環出現。周期：我們把持續兩次出現所通過的時間叫周期。關鍵問題：確定循環周期。閏

年：一年有366天；①年份能被4整除；②假如年份能被100整除，則年份必須能被400整除；平

年：一年有365天。①年份不能被4整除；②假如年份能被100整除，但不能被400整除；9．平均數基本公式：①平均數=總數量÷總份數

總數量=平均數×總份數

總份數=總數量÷平均數②平均數=基準數＋每一種數與基準數差的和÷總份數基本算法：①求出總數量以及總份數，運用基本公式①進行計算.②基準數法：根據給出的數之間的關系，確定一種基準數；一般選與所有數比較靠近的數或者中間數為基準數；以基準數為原則，求所有給出數與基準數的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數；最終求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，詳細關系見基本公式②10．抽屜原理抽屜原則一：假如把（n+1）個物體放在n個抽屜裏，那么必有一種抽屜中至少放有2個物體。例：把4個物體放在3個抽屜裏，也就是把4分解成三個整數的和，那么就有如下四種狀況：①4=4+0+0

②4=3+1+0

③4=2+2+0

④4=2+1+1觀測上面四種放物體的方式，我們會發現一種共同特點：總有那么一種抽屜裏有2個或多于2個物體，也就是說必有一種抽屜中至少放有2個物體。抽屜原則二：假如把n個物體放在m個抽屜裏，其中n>m，那么必有一種抽屜至少有:①k=[n/m]+1個物體：當n不能被m整除時。②k=n/m個物體：當n能被m整除時。理解知識點：[X]表達不超過X的最大整數。例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而後根據抽屜原則進行運算。11．定義新運算基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包具有多種基本（混合）運算。基本思緒：嚴格按照新定義的運算規則，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然後按照基本運算過程、規律進行運算。關鍵問題：對的理解定義的運算符號的意義。注意事項：①新的運算不一定符合運算規律，尤其注意運算次序。

②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。12．數列求和等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。基本概念：首項：等差數列的第一種數，一般用a1表達；

項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表達；

公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表達；

通項：表達數列中每一種數的公式，一般用an表達；

數列的和：這一數列所有數字的和，一般用Sn表達．基本思緒：等差數列中波及五個量：a1,an,d,n,sn,,通項公式中波及四個量，假如已知其中三個，就可求出第四個；求和公式中波及四個量，假如已知其中三個，就可以求這第四個。基本公式：通項公式：an=a1+（n－1）d；通項＝首項＋（項數一1)×公差；數列和公式：sn,=(a1+an)×n÷2；數列和＝（首項＋末項）×項數÷2；項數公式：n=(an+a1)÷d＋1；項數=（末項-首項）÷公差＋1；公差公式：d=（an－a1））÷（n－1）；公差=（末項－首項）÷（項數－1）；關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；13．二進制及其應用拾進制：用0～9拾個數字表達，逢10進1；不一樣數位上的數字表達不一樣的含義，拾位上的2表達20，百位上的2表達200。因此234=200+30+4=2×102+3×10+4。=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然數）二進制：用0～1兩個數字表達，逢2進1；不一樣數位上的數字表達不一樣的含義。（2）=An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7+……+A3×22+A2×21+A1×20注意：An不是0就是1。拾進制化成二進制：①根據二進制滿2進1的特點，用2持續清除這個數，直到商為0，然後把每次所得的余數按自下而上依次寫出即可。②先找出不不小于該數的2的n次方，再求它們的差，再找不不小于這個差的2的n次方，依此措施一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。14．加法乘法原理和幾何計數加法原理：假如完畢一件任務有n類措施，在第一類措施中有m1種不一樣措施，在第二類措施中有m2種不一樣措施……，在第n類措施中有mn種不一樣措施，那么完畢這件任務共有：m1+m2.......+mn種不一樣的措施。關鍵問題：確定工作的分類措施。基本特性：每一種措施都可完畢任務。乘法原理：假如完畢一件任務需要提成n個環節進行，做第1步有m1種措施，不管第1步用哪一種措施，第2步總有m2種措施……不管前面n-1步用哪種措施，第n步總有mn種措施，那么完畢這件任務共有：m1×m2.......×mn種不一樣的措施。關鍵問題：確定工作的完畢環節。基本特性：每一步只能完畢任務的一部分。直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。直線特點：沒有端點，沒有長度。線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。線段特點：有兩個端點，有長度。射線：把直線的一端無限延長。射線特點：只有一種端點；沒有長度。①數線段規律：總數＝1+2+3+…+（點數一1）；②數角規律=1+2+3+…+（射線數一1）；③數長方形規律：個數=長的線段數×寬的線段數：④數長方形規律：個數=1×1+2×2+3×3+…+行數×列數15．質數與合數質數：一種數除了1和它自身之外，沒有別的約數，這個數叫做質數，也叫做素數。合數：一種數除了1和它自身之外，尚有別的約數，這個數叫做合數。質因數：假如某個質數是某個數的約數，那么這個質數叫做這個數的質因數。分解質因數：把一種數用質數相乘的形式表達出來，叫做分解質因數。一般用短除法分解質因數。任何一種合數分解質因數的成果是唯一的。分解質因數的原則表達形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合數N的質因數，且a1<a2<a3<……<an。求約數個數的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)互質數：假如兩個數的最大公約數是1，這兩個數叫做互質數。16．約數與倍數約數和倍數：若整數a可以被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。公約數：幾種數公有的約數，叫做這幾種數的公約數；其中最大的一種，叫做這幾種數的最大公約數。最大公約數的性質：1、幾種數都除以它們的最大公約數，所得的幾種商是互質數。2、幾種數的最大公約數都是這幾種數的約數。3、幾種數的公約數，都是這幾種數的最大公約數的約數。4、幾種數都乘以一種自然數m，所得的積的最大公約數等于這幾種數的最大公約數乘以m。例如：12的約數有1、2、3、4、6、12；18的約數有：1、2、3、6、9、18；那么12和18的公約數有：1、2、3、6；那么12和18最大的公約數是：6，記作（12，18）=6；求最大公約數基本措施：1、分解質因數法：先分解質因數，然後把相似的因數連乘起來。2、短除法：先找公有的約數，然後相乘。3、輾轉相除法：每一次都用除數和余數相除，可以整除的那個余數，就是所求的最大公約數。公倍數：幾種數公有的倍數，叫做這幾種數的公倍數；其中最小的一種，叫做這幾種數的最小公倍數。12的倍數有：12、24、36、48……；18的倍數有：18、36、54、72……；那么12和18的公倍數有：36、72、108……；那么12和18最小的公倍數是36，記作[12，18]=36；最小公倍數的性質：

1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。

2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積。求最小公倍數基本措施：1、短除法求最小公倍數；2、分解質因數的措施17．余數及其應用基本概念：對任意自然數a、b、q、r，假如使得a÷b=q……r，且0<r<b,那么r叫做a除以b的余數，q叫做a除以b的不完全商。余數的性質：①余數不不小于除數。②若a、b除以c的余數相似，則c|a-b或c|b-a。③a與b的和除以c的余數等于a除以c的余數加上b除以c的余數的和除以c的余數。④a與b的積除以c的余數等于a除以c的余數與b除以c的余數的積除以c的余數。18．余數、同余與周期一、同余的定義：①若兩個整數a、b除以m的余數相似，則稱a、b對于模m同余。②已知三個整數a、b、m，假如m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(mod

m)，讀作a同余于b模m。二、同余的性質：①自身性：a≡a(mod

m)；②對稱性：若a≡b(mod

m)，則b≡a(mod

m)；③傳遞性：若a≡b(mod

m)，b≡c(mod

m)，則a≡c(mod

m)；④和差性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm)；⑤相乘性：若a≡b(mod

m)，c≡d(mod

m)，則a×c≡b×d(mod

m)；⑥乘方性：若a≡b(mod

m)，則an≡bn(mod

m)；⑦同倍性:若a≡b(modm)，整數c，則a×c≡b×c(mod

m×c)；三、有關乘方的預備知識：①若A=a×b，則MA=Ma×b=（Ma）b②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md四、被3、9、11除後的余數特性：①一種自然數M，n表達M的各個數位上數字的和，則M≡n(mod9)或（mod3）；②一種自然數M，X表達M的各個奇數位上數字的和，Y表達M的各個偶數數位上數字的和，則M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod11)；五、費爾馬小定理：假如p是質數（素數），a是自然數，且a不能被p整除，則ap-1≡1(modp)。19．分數與百分數的應用基本概念與性質：分數：把單位“1”平均提成幾份，表達這樣的一份或幾份的數。分數的性質：分數的分子和分母同步乘以或除以相似的數（0除外），分數的大小不變。分數單位：把單位“1”平均提成幾份，表達這樣一份的數。百分數：表達一種數是另一種數百分之幾的數。常用措施：①逆向思維措施：從題目提供條件的反方向（或成果）進行思索。②對應思維措施：找出題目中詳細的量與它所占的率的直接對應關系。③轉化思維措施：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關系；把不一樣的原則（在分數中一般指的是一倍量）下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理措施是確定不一樣的原則為一倍量。④假設思維措施：為理解題的以便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種狀況成立，計算出對應的成果，然後再進行調整，求出最終成果。⑤量不變思維措施：在變化的各個量當中，總有一種量是不變的，不管其他量怎樣變化，而這個量是一直固定不變的。有如下三種狀況：A、分量發生變化，總量不變。B、總量發生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發生變化，但分量之間的差量不變化。⑥替代思維措施：用一種量替代另一種量，從而使數量關系單一化、量率關系明朗化。⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規律進行處理。⑧濃度配比法：一般應用于總量和分量都發生變化的狀況。20．分數大小的比較基本措施：①通分分子法：使所有分數的分子相似，根據同分子分數大小和分母的關系比較。②通分分母法：使所有分數的分母相似，根據同分母分數大小和分子的關系比較。③基準數法：確定一種原則，使所有的分數都和它進行比較。④分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定期，分子或分母越大的分數值越大。⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母同步變化時分數的大小，除了運用以上措施外，可以用同倍率的變化關系比較分數的大小。（詳細運用見同倍率變化規律）⑥轉化比較措施：把所有分數轉化成小數（求出分數的值）後進行比較。⑦倍數比較法：用一種數除以另一種數，成果得數和1進行比較。⑧大小比較法：用一種分數減去另一種分數，得出的數和0比較。⑨倒數比較法：運用倒數比較大小，然後確定原數的大小。⑩基準數比較法：確定一種基準數，每一種數與基準數比較。21．分數拆分一、

將一種分數單位分解成兩個分數之和的公式：22．完全平方數完全平方數特性：1.末位數字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。2.除以3余0或余1；反之不成立。3.除以4余0或余1；反之不成立。4.約數個數為奇數；反之成立。5.奇數的平方的拾位數字為偶數；反之不成立。6.奇數平方個位數字是奇數；偶數平方個位數字是偶數。7.兩個相臨整數的平方之間不也許再有平方數。平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y223．比和比例比：兩個數相除又叫兩個數的比。比號前面的數叫比的前項，比號背面的數叫比的後項。比值：比的前項除後來項的商，叫做比值。比的性質：比的前項和後項同步乘以或除以相似的數（零除外），比值不變。比例：表達兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性質：兩個外項積等于兩個內項積(交叉相乘)，ad=bc。正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍（AB的商不變時），則A與B成正比。反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），則A與B成反比。比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。按比例分派：把幾種數按一定比例提成幾份，叫按比例分派。24．綜合行程基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、旅程三者之間的關系.基本公式：旅程=速度×時間；旅程÷時間=速度；旅程÷速度=時間關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。相遇問題：速度和×相遇時間=相遇旅程（請寫出其他公式）追及問題：追及時間＝旅程差÷速度差（寫出其他公式）流水問題：順水行程=（船速+水速）×順水時間逆水行程=（船速-水速）×逆水時間順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=（順水速度+逆水速度）÷2水

速=（順水速度-逆水速度）÷2流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。過橋問題：關鍵是確定物體所運動的旅程，參照以上公式。重要措施：畫線段圖法基本題型：已知旅程（相遇旅程、追及旅程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。25．工程問題基本公式：①工作總量=工作效率×工作時間②工作效率=工作總量÷工作時間③工作時間=工作總量÷工作效率基本思緒：①假設工作總量為“1”（和總工作量無關）；②假設一種以便的數為工作總量（一般是它們完畢工作總量所用時間的最小公倍數），運用上述三個基本關系，可以簡樸地表達出工作效率及工作時間.關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。經驗簡評：合久必分，分久必合。26．邏輯推理基本措施簡介：①條件分析—假設法：假設也許狀況中的一種成立，然後按照這個假設去判斷，假如有與題設條件矛盾的狀況，闡明該假設狀況是不成立的，那么與他的相反狀況是成立的。例如，假設a是偶數成立，在判斷過程中出現了矛盾，那么a一定是奇數。②條件分析—列表法：當題設條件比較多，需要多次假設才能完畢時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件所有表達在一種長方形表格中，表格的行、列分別表達不一樣的對象與狀況，觀測表格內的題設狀況，運用邏輯規律進行判斷。③條件分析——圖表法：當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表達兩個對象之間的關系，有連線則表達“是，有”等肯定的狀態，沒有連線則表達否認的狀態。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態，有連線表達認識，沒有表達不認識。④邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行對應的計算，根據計算的成果為推理提供一種新的判斷篩選條件。⑤簡樸歸納與推理：根據題目提供的特性和數據，分析其中存在的規律和措施，并從特殊狀況推廣到一般狀況，并遞推出有關的關系式，從而得到問題的處理。27．幾何面積基本思緒：在某些面積的計算上，不能直接運用公式的狀況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等，使不規則的圖形變為規則的圖形進行計算；此外需要掌握和記憶某些常規的面積規律。常用措施：1.連輔助線措施2.運用等底等高的兩個三角形面積相等。3.大膽假設（有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上）。4.運用特殊規律①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）②梯形對角線連線後，兩腰部分面積相等。③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。28．立體圖形名稱圖形特性表面積體積長方體8個頂點；6個面；相對的面相等；12條棱；相對的棱相等；S=2(ab+ah+bh)V=abh=Sh正方體8個頂點；6個面；所有面相等；12條棱；所有棱相等；S=6a2V=a3圓柱體上下兩底是平行且相等的圓；側面展開後是長方形；S=S側+2S底S側=ChV=Sh圓錐體下底是圓；只有一種頂點；l:母線，頂點究竟圓周上任意一點的距離；S=S側+S底S側=rlV=Sh球體圓心到圓周上任意一點的距離是球的半徑。S=4r2V=r329．時鐘問題—快慢表問題基本思緒：1、按照行程問題中的思維措施解題；2、不一樣的表當成速度不一樣的運動物體；3、旅程的單位是分格（表一周為60分格）；4、時間是原則表所通過的時間；5、合理運用行程問題中的比例關系；30．時鐘問題—鐘面追及基本思緒：封閉曲線上的追及問題。關鍵問題：①確定分針與時針的初始位置；②確定分針與時針的旅程差；基本措施：①分格措施：時鐘的鐘面圓周被均勻提成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格，即一周；而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1／12分格。②度數措施：從角度觀點看，鐘面圓周一周是360°，分針每分鐘轉度，即6°，時針每分鐘轉度，即度。31．濃度與配比經驗總結：在配比的過程中存在這樣的一種反比例關系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。溶質：溶解在其他物質裏的物質（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質。溶劑：溶解其他物質的物質（例如水、汽油等）叫溶劑。溶液：溶質和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。基本公式：溶液重量=溶質重量+溶劑重量；溶質重量=溶液重量×濃度；濃度=×100%=×100%理論部分小練習：試推出溶質、溶液、溶劑三者的其他公式。經驗總結：在配比的過程中存在這樣的一種反比例關系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。32．經濟問題利潤的百分數=（賣價-成本）÷成本×100%；賣價=成本×（1+利潤的百分數）；成本=賣價÷（1+利潤的百分數）；商品的定價按照期望的利潤來確定；定價=成本×（1+期望利潤的百分數）；本金：儲蓄的金額；利率：利息和本金的比；利息=本金×利率×期數；含稅價格=不含稅價格×（1+增值稅稅率）；33．簡樸方程代數式：用運算符號（加減乘除）連接起來的字母或者數字。方程：具有未知數的等式叫方程。列方程：把兩個或幾種相等的代數式用等號連起來。列方程關鍵問題：用兩個以上的不一樣代數式表達同一種數。等式性質：等式兩邊同步加上或減去一種數，等式不變；等式兩邊同步乘以或除以一種數（除0），等式不變。移項：把數或式子變化符號後從方程等號的一邊移到另一邊；移項規則：先移加減，後變乘除；先去大括號，再去中括號，最終去小括號。加去括號規則：在只有加減運算的算式裏，假如括號前面是“+”號，則添、去括號，括號裏面的運算符號都不變；假如括號前面是“－”號，添、去括號，括號裏面的運算符號都要變化；括號裏面的數前沒有“+”或“－”的，都按有“+”處理。移項關鍵問題：運用等式的性質，移項規則，加、去括號規則。乘法分派率：a(b+c)=ab+ac解方程環節：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤求解；方程組：幾種二元一次方程構成的一組方程。解方程組的環節：①消元；②按一元一次方程環節。消元的措施：①加減消元；②代入消元。34．不定方程一次不定方程：具有兩個未知數的一種方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，因此也叫做二元一次不定方程；常規措施：觀測法、試驗法、枚舉法；多元不定方程：具有三個未知數的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；多元不定方程解法：根據已知條件確定一種未知數的值，或者消去一種未知數，這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程，