五年級下冊數學第三單元知識點1、長方體或正方體的認識①一般是由6個長方形（特殊狀況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一種頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。判斷：長方體的三條棱分別叫做長方體的長寬高。（

×

）長方體特點：有6個面（6個面都是長方形或者4個面是長方形,2個面是正方形），8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。一種長方體（不含正方體）最多有6個面是長方形，至少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。最多有4個面完全相似。用6個完全同樣的長方形可以圍成一種長方體（×）。長方體12條棱可以提成3組，分別有4條長、4條寬、4條高。②由6個完全相似的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點：正方體有12條棱，它們的長度都相等。有8個頂點。正方形的6個面是完全相似的正方形。正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。③比較④長方體、正方體有關棱長計算公式：長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4＝長×4+寬×4+高×4

L=（a＋b＋h）×4長=棱長總和÷4－寬－高

a=L÷4－b－h寬=棱長總和÷4－長－高

b=L÷4－a－h高=棱長總和÷4－長－寬

h=L÷4－a－b正方體的棱長總和=棱長×12

L=a×12正方體的棱長=棱長總和÷12

a=L÷12例1、如圖，有一種長5分米、寬和高都是3分米的長方體硬紙箱，假如用繩子將箱子橫著捆兩道，長著捆一道，打結處共用2分米。一共要用繩子多長？2、一盒餅干長20厘米，寬15厘米，高30厘米，目前要在它的四面貼上商標紙，這張商標紙的面積是多少平方厘米？2、長方體或正方體的表面積表面積的意義：長方體或者正方體的6個面的總面積，叫做它的表面積。長方體表面積的計算措施。長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2，用字母表達S=2（ab+ah+bh）；長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2；用字母表達為：S=2ab+2ah+2bh.無底（或無蓋）長方體表面積=長×寬＋（長×高＋寬×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－ab

S=2（ah＋bh）＋ab無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2

S=2（ah＋bh）

貼墻紙正方體表面積的計算措施：正方體的表面積=棱長×棱長×6

S=a×a×6

用字母表達：

S=6a2生活實際：油箱、罐頭盒等都是6個面游泳池、魚缸等都只有5個面水管、煙囪等都只有4個面。注意1：用刀分開物體時，每分一次增長兩個面。（表面積對應增長）如：一根長方體木料，長1.5米，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，表面積至少增長（

）平方分米．①8

②16

③24

④32注意2：長方體或正方體的長、寬、高同步擴大（或縮小）幾倍，表面積會擴大（或縮小）倍數的平方倍。如長、寬、高各擴大3倍，表面積就會擴大到本來的9倍。長、寬、高各縮小3倍，表面積就會縮小到本來的1/9。3、長方體和正方體的體積（1）體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（2）體積單位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表達為。體積相鄰單位間的進率是。（3）長方體的體積=長×寬×高

V=abh長=體積÷寬÷高

a=V÷b÷h寬=體積÷長÷高

b=V÷a÷h高=體積÷長÷寬

h=V÷a÷b正方體的體積=棱長×棱長×棱長表達3個a相乘，（即a·a·a）（4）底面積長方體或正方體底面的面積叫做底面積。（橫截面積相稱于底面積，長相稱于高）。長方體的體積=長×寬×高=底面積×高

正方體的體積=棱長×棱長×棱長(5)體積單位間的進率：(6)容積和容積單位：箱子、油桶、倉庫等（容器）所能容納物體的體積，一般叫做他們的容積。計量容積，一般就用體積單位。計量液體的體積，如水、油等，單位升或毫升，常用的容積單位有升和毫升，也可以寫成L和ml。1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升（1L=1dm

1ml=1cm

1L=1000ml）長方體或正方體容器容積的計算措施，跟體積的計算措施相似。但要從容器裏面量長、寬、高。（因此，對于同一種物體，體積不小于容積。）（7）、【體積單位換算】進率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

（體積相鄰單位進率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方仟米=100公頃=1000000平方米注意：長方體與正方體關系把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）後，表面積增長了，體積不變。【單位換算】重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率。長度單位：1仟米=1000米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米

1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米

（相鄰單位進率10）面積單位：1平方仟米=100公頃

1公頃=1000