2025年高考復(fù)習(xí)二輪專題突破(十三)“能量與動(dòng)量”計(jì)算大題專練(解析版)_第1頁(yè)
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專題解析:(十三)“能量與動(dòng)量”計(jì)算大題專練1.如圖所示為常見(jiàn)的一種打彈珠的游戲裝置,光滑豎直細(xì)管AB位于平臺(tái)下方,長(zhǎng)度為4h,細(xì)管底部有一豎直輕彈簧,其長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于豎直細(xì)管的長(zhǎng)度,平臺(tái)上方BC段為一光滑的四分之一圓弧管形軌道,其半徑為h,管自身粗細(xì)對(duì)半徑的影響可忽略不計(jì)。先拉動(dòng)拉桿壓縮彈簧,再釋放拉桿將一質(zhì)量為m的小球彈出,小球彈出后從管口C水平向右飛出,最終落至平臺(tái)上,落點(diǎn)距管口C的水平距離為10h,不計(jì)一切阻力,重力加速度為g。(1)求小球從管口C飛出時(shí)的速度大?。?2)求小球在管口C處受到的壓力和彈簧彈力對(duì)小球做的功;(3)若平臺(tái)上方的四分之一圓弧軌道的半徑可調(diào),且保證每次拉動(dòng)拉桿后壓縮彈簧的形變量為定值,則當(dāng)圓弧軌道半徑為何值時(shí),小球從管口飛出后距管口C的水平距離最大。最大值是多少?解析:(1)小球飛出后做平拋運(yùn)動(dòng),由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知,豎直方向有h=eq\f(1,2)gt2,水平方向有10h=vCt聯(lián)立解得vC=5eq\r(2gh)。(2)小球在管口C處,根據(jù)牛頓第二定律有F+mg=meq\f(vC2,h)解得小球在管口C處受到的壓力大小為F=49mg,方向豎直向下小球從被彈出至運(yùn)動(dòng)到管口C處的過(guò)程中,由動(dòng)能定理有W-mg(4h+h)=eq\f(1,2)mvC2解得W=30mgh。(3)設(shè)圓弧軌道的半徑為r,由動(dòng)能定理有W-mg(4h+r)=eq\f(1,2)mvC′2小球飛出后做平拋運(yùn)動(dòng),豎直方向有r=eq\f(1,2)gt12水平方向有x=vC′t1,聯(lián)立解得x=2eq\r(26h-rr)由數(shù)學(xué)知識(shí)可知,當(dāng)26h-r=r,即圓弧軌道半徑為r=13h時(shí),小球從管口飛出后距管口C的水平距離最大,最大值是xmax=26h。答案:(1)5eq\r(2gh)(2)49mg,方向豎直向下30mgh(3)13h26h2.有一款推拉門(mén),其三扇門(mén)板俯視如圖所示,每扇門(mén)的寬度均為L(zhǎng)=1.00m,質(zhì)量均為m=20kg,邊緣凸起部位的寬度均為d=0.05m。門(mén)完全關(guān)閉時(shí),1號(hào)門(mén)板的左側(cè)以及3號(hào)門(mén)板的右側(cè)分別與兩側(cè)的門(mén)框接觸時(shí),相鄰門(mén)板的凸起部位也恰好接觸。測(cè)試時(shí),將三扇門(mén)板均推至最左端,然后用恒力F水平向右推3號(hào)門(mén)板,每次都經(jīng)過(guò)相同的位移s=0.20m后撤去F,觀察三扇門(mén)的運(yùn)動(dòng)情況。發(fā)現(xiàn)當(dāng)恒力為8.5N時(shí),3號(hào)門(mén)板恰好能運(yùn)動(dòng)到其左側(cè)凸起與2號(hào)門(mén)板右側(cè)的凸起接觸處。設(shè)每扇門(mén)與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同,門(mén)板凸起部位間的碰撞及門(mén)板與門(mén)框的碰撞均為完全非彈性碰撞(不粘連)。不考慮空氣阻力,g取10m/s2。(1)求每扇門(mén)與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)(可用分?jǐn)?shù)表示)。(2)若要實(shí)現(xiàn)三扇門(mén)恰好完全關(guān)閉,則恒力應(yīng)是多大?解析:(1)設(shè)每扇門(mén)與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,根據(jù)動(dòng)能定理得F1s-μmg(L-3d)=0,解得μ=0.01。(2)設(shè)3號(hào)門(mén)板和2號(hào)門(mén)板碰撞前速度的大小為v1,根據(jù)動(dòng)能定理得F2s-μmg(L-3d)=eq\f(1,2)mv12設(shè)3號(hào)門(mén)板和2號(hào)門(mén)板碰撞后速度的大小為v2,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv1=2mv23號(hào)門(mén)板與2號(hào)門(mén)板碰撞后一起向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)能定理得-μ(2m)g(L-3d)=0-eq\f(1,2)(2m)v22,解得F2=42.5N。答案:(1)0.01(2)42.5N3.如圖所示,質(zhì)量為m的小球A用一不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在O點(diǎn),在O點(diǎn)正下方的光滑桌面上有一個(gè)與A完全相同的靜止小球B,B距O點(diǎn)的距離等于繩長(zhǎng)L?,F(xiàn)將A拉至某一高度,由靜止釋放,A以速度v在水平方向和B發(fā)生正碰并粘在一起。重力加速度為g。求:(1)A釋放時(shí)距桌面的高度H;(2)碰撞前瞬間繩子的拉力大小F;(3)碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE。解析:(1)從A釋放到與B碰撞前,根據(jù)動(dòng)能定理得mgH=eq\f(1,2)mv2,解得H=eq\f(v2,2g)。(2)碰撞前瞬間,對(duì)A由牛頓第二定律得F-mg=meq\f(v2,L),解得F=mg+meq\f(v2,L)。(3)A、B碰撞過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)量守恒定律得mv=2mv1,解得v1=eq\f(1,2)v則碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為ΔE=eq\f(1,2)mv2-eq\f(1,2)·2meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)v))2=eq\f(1,4)mv2。答案:(1)eq\f(v2,2g)(2)mg+meq\f(v2,L)(3)eq\f(1,4)mv24.如圖為某游戲裝置原理示意圖。水平桌面上固定一半圓形豎直擋板,其半徑為2R、內(nèi)表面光滑,擋板的兩端A、B在桌面邊緣,B與半徑為R的固定光滑圓弧軌道eq\x\to(CDE)在同一豎直平面內(nèi),過(guò)C點(diǎn)的軌道半徑與豎直方向的夾角為60°。小物塊以某一水平初速度由A點(diǎn)切入擋板內(nèi)側(cè),從B點(diǎn)飛出桌面后,在C點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道eq\x\to(CDE)內(nèi)側(cè),并恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)D。小物塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(1,2π),重力加速度大小為g,忽略空氣阻力,小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)。求:(1)小物塊到達(dá)D點(diǎn)的速度大??;(2)B和D兩點(diǎn)的高度差;(3)小物塊在A點(diǎn)的初速度大小。解析:(1)由題意知,小物塊恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)D,則在D點(diǎn)有meq\f(vD2,R)=mg,解得vD=eq\r(gR)。(2)由題意知,小物塊從C點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道eq\x\to(CDE)內(nèi)側(cè),則在C點(diǎn)有cos60°=eq\f(vB,vC),小物塊從C到D的過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)能定理有-mg(R+Rcos60°)=eq\f(1,2)mvD2-eq\f(1,2)mvC2,則小物塊從B到D的過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)能定理有mgHBD=eq\f(1,2)mvD2-eq\f(1,2)mvB2,聯(lián)立解得vB=eq\r(gR),HBD=0。(3)小物塊從A到B的過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)能定理有-μmgs=eq\f(1,2)mvB2-eq\f(1,2)mvA2,s=π·2R解得vA=eq\r(3gR)。答案:(1)eq\r(gR)(2)0(3)eq\r(3gR)5.(2023·全國(guó)乙卷,節(jié)選)如圖,一豎直固定的長(zhǎng)直圓管內(nèi)有一質(zhì)量為M的靜止薄圓盤(pán),圓盤(pán)與管的上端口距離為l,圓管長(zhǎng)度為20l。一質(zhì)量為m=eq\f(1,3)M的小球從管的上端口由靜止下落,并撞在圓盤(pán)中心,圓盤(pán)向下滑動(dòng),所受滑動(dòng)摩擦力與其所受重力大小相等。小球在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)與管壁不接觸,圓盤(pán)始終水平,小球與圓盤(pán)發(fā)生的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短。不計(jì)空氣阻力,重力加速度大小為g。求:(1)第一次碰撞后瞬間小球和圓盤(pán)的速度大?。?2)在第一次碰撞到第二次碰撞之間,小球與圓盤(pán)間的最遠(yuǎn)距離。解析:(1)過(guò)程1:小球釋放后自由下落,下降l,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mgl=eq\f(1,2)mv02解得v0=eq\r(2gl)過(guò)程2:小球以eq\r(2gl)的速度與靜止圓盤(pán)發(fā)生彈性碰撞,根據(jù)機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律分別有eq\f(1,2)mv02=eq\f(1,2)mv12+eq\f(1,2)Mv1′2mv0=mv1+Mv1′解得v1=eq\f(m-M,m+M)v0=-eq\f(1,2)v0=-eq\f(\r(2gl),2)v1′=eq\f(1,2)v0=eq\f(\r(2gl),2)即小球碰后速度大小為eq\f(\r(2gl),2),方向豎直向上,圓盤(pán)速度大小為eq\f(\r(2gl),2),方向豎直向下。(2)第一次碰撞后,小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng),圓盤(pán)勻速下滑,當(dāng)二者速度相同時(shí),間距最大,即v1

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