2025年高考復習二輪專題突破(十三)“能量與動量”計算大題專練(解析版)_第1頁
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專題解析:(十三)“能量與動量”計算大題專練1.如圖所示為常見的一種打彈珠的游戲裝置,光滑豎直細管AB位于平臺下方,長度為4h,細管底部有一豎直輕彈簧,其長度遠小于豎直細管的長度,平臺上方BC段為一光滑的四分之一圓弧管形軌道,其半徑為h,管自身粗細對半徑的影響可忽略不計。先拉動拉桿壓縮彈簧,再釋放拉桿將一質量為m的小球彈出,小球彈出后從管口C水平向右飛出,最終落至平臺上,落點距管口C的水平距離為10h,不計一切阻力,重力加速度為g。(1)求小球從管口C飛出時的速度大小;(2)求小球在管口C處受到的壓力和彈簧彈力對小球做的功;(3)若平臺上方的四分之一圓弧軌道的半徑可調,且保證每次拉動拉桿后壓縮彈簧的形變量為定值,則當圓弧軌道半徑為何值時,小球從管口飛出后距管口C的水平距離最大。最大值是多少?解析:(1)小球飛出后做平拋運動,由平拋運動規律可知,豎直方向有h=eq\f(1,2)gt2,水平方向有10h=vCt聯立解得vC=5eq\r(2gh)。(2)小球在管口C處,根據牛頓第二定律有F+mg=meq\f(vC2,h)解得小球在管口C處受到的壓力大小為F=49mg,方向豎直向下小球從被彈出至運動到管口C處的過程中,由動能定理有W-mg(4h+h)=eq\f(1,2)mvC2解得W=30mgh。(3)設圓弧軌道的半徑為r,由動能定理有W-mg(4h+r)=eq\f(1,2)mvC′2小球飛出后做平拋運動,豎直方向有r=eq\f(1,2)gt12水平方向有x=vC′t1,聯立解得x=2eq\r(26h-rr)由數學知識可知,當26h-r=r,即圓弧軌道半徑為r=13h時,小球從管口飛出后距管口C的水平距離最大,最大值是xmax=26h。答案:(1)5eq\r(2gh)(2)49mg,方向豎直向下30mgh(3)13h26h2.有一款推拉門,其三扇門板俯視如圖所示,每扇門的寬度均為L=1.00m,質量均為m=20kg,邊緣凸起部位的寬度均為d=0.05m。門完全關閉時,1號門板的左側以及3號門板的右側分別與兩側的門框接觸時,相鄰門板的凸起部位也恰好接觸。測試時,將三扇門板均推至最左端,然后用恒力F水平向右推3號門板,每次都經過相同的位移s=0.20m后撤去F,觀察三扇門的運動情況。發現當恒力為8.5N時,3號門板恰好能運動到其左側凸起與2號門板右側的凸起接觸處。設每扇門與軌道間的動摩擦因數均相同,門板凸起部位間的碰撞及門板與門框的碰撞均為完全非彈性碰撞(不粘連)。不考慮空氣阻力,g取10m/s2。(1)求每扇門與軌道間的動摩擦因數(可用分數表示)。(2)若要實現三扇門恰好完全關閉,則恒力應是多大?解析:(1)設每扇門與軌道間的動摩擦因數為μ,根據動能定理得F1s-μmg(L-3d)=0,解得μ=0.01。(2)設3號門板和2號門板碰撞前速度的大小為v1,根據動能定理得F2s-μmg(L-3d)=eq\f(1,2)mv12設3號門板和2號門板碰撞后速度的大小為v2,根據動量守恒定律有mv1=2mv23號門板與2號門板碰撞后一起向右運動的過程中,根據動能定理得-μ(2m)g(L-3d)=0-eq\f(1,2)(2m)v22,解得F2=42.5N。答案:(1)0.01(2)42.5N3.如圖所示,質量為m的小球A用一不可伸長的輕繩懸掛在O點,在O點正下方的光滑桌面上有一個與A完全相同的靜止小球B,B距O點的距離等于繩長L。現將A拉至某一高度,由靜止釋放,A以速度v在水平方向和B發生正碰并粘在一起。重力加速度為g。求:(1)A釋放時距桌面的高度H;(2)碰撞前瞬間繩子的拉力大小F;(3)碰撞過程中系統損失的機械能ΔE。解析:(1)從A釋放到與B碰撞前,根據動能定理得mgH=eq\f(1,2)mv2,解得H=eq\f(v2,2g)。(2)碰撞前瞬間,對A由牛頓第二定律得F-mg=meq\f(v2,L),解得F=mg+meq\f(v2,L)。(3)A、B碰撞過程中,根據動量守恒定律得mv=2mv1,解得v1=eq\f(1,2)v則碰撞過程中系統損失的機械能為ΔE=eq\f(1,2)mv2-eq\f(1,2)·2meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)v))2=eq\f(1,4)mv2。答案:(1)eq\f(v2,2g)(2)mg+meq\f(v2,L)(3)eq\f(1,4)mv24.如圖為某游戲裝置原理示意圖。水平桌面上固定一半圓形豎直擋板,其半徑為2R、內表面光滑,擋板的兩端A、B在桌面邊緣,B與半徑為R的固定光滑圓弧軌道eq\x\to(CDE)在同一豎直平面內,過C點的軌道半徑與豎直方向的夾角為60°。小物塊以某一水平初速度由A點切入擋板內側,從B點飛出桌面后,在C點沿圓弧切線方向進入軌道eq\x\to(CDE)內側,并恰好能到達軌道的最高點D。小物塊與桌面之間的動摩擦因數為eq\f(1,2π),重力加速度大小為g,忽略空氣阻力,小物塊可視為質點。求:(1)小物塊到達D點的速度大小;(2)B和D兩點的高度差;(3)小物塊在A點的初速度大小。解析:(1)由題意知,小物塊恰好能到達軌道的最高點D,則在D點有meq\f(vD2,R)=mg,解得vD=eq\r(gR)。(2)由題意知,小物塊從C點沿圓弧切線方向進入軌道eq\x\to(CDE)內側,則在C點有cos60°=eq\f(vB,vC),小物塊從C到D的過程中,根據動能定理有-mg(R+Rcos60°)=eq\f(1,2)mvD2-eq\f(1,2)mvC2,則小物塊從B到D的過程中,根據動能定理有mgHBD=eq\f(1,2)mvD2-eq\f(1,2)mvB2,聯立解得vB=eq\r(gR),HBD=0。(3)小物塊從A到B的過程中,根據動能定理有-μmgs=eq\f(1,2)mvB2-eq\f(1,2)mvA2,s=π·2R解得vA=eq\r(3gR)。答案:(1)eq\r(gR)(2)0(3)eq\r(3gR)5.(2023·全國乙卷,節選)如圖,一豎直固定的長直圓管內有一質量為M的靜止薄圓盤,圓盤與管的上端口距離為l,圓管長度為20l。一質量為m=eq\f(1,3)M的小球從管的上端口由靜止下落,并撞在圓盤中心,圓盤向下滑動,所受滑動摩擦力與其所受重力大小相等。小球在管內運動時與管壁不接觸,圓盤始終水平,小球與圓盤發生的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間極短。不計空氣阻力,重力加速度大小為g。求:(1)第一次碰撞后瞬間小球和圓盤的速度大小;(2)在第一次碰撞到第二次碰撞之間,小球與圓盤間的最遠距離。解析:(1)過程1:小球釋放后自由下落,下降l,根據機械能守恒定律可得mgl=eq\f(1,2)mv02解得v0=eq\r(2gl)過程2:小球以eq\r(2gl)的速度與靜止圓盤發生彈性碰撞,根據機械能守恒定律和動量守恒定律分別有eq\f(1,2)mv02=eq\f(1,2)mv12+eq\f(1,2)Mv1′2mv0=mv1+Mv1′解得v1=eq\f(m-M,m+M)v0=-eq\f(1,2)v0=-eq\f(\r(2gl),2)v1′=eq\f(1,2)v0=eq\f(\r(2gl),2)即小球碰后速度大小為eq\f(\r(2gl),2),方向豎直向上,圓盤速度大小為eq\f(\r(2gl),2),方向豎直向下。(2)第一次碰撞后,小球做豎直上拋運動,圓盤勻速下滑,當二者速度相同時,間距最大,即v1

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