專題解析：（八）“力與運動”實驗專練1．用雷達探測一高速飛行器的位置。從某時刻(t＝0)開始的一段時間內，該飛行器可視為沿直線運動，每隔1s測量一次其位置，坐標為x，結果如下表所示：t/s0123456x/m050710941759250533294233回答下列問題：(1)根據表中數據可判斷該飛行器在這段時間內近似做勻加速運動，判斷的理由：________________________________________________________________________________________________________________________________________________；(2)當x＝507m時，該飛行器速度的大小v＝________m/s；(3)這段時間內該飛行器加速度的大小a＝________m/s2。(保留2位有效數字)解析：(1)第1s內的位移為507m，第2s內的位移為587m，第3s內的位移為665m，第4s內的位移為746m，第5s內的位移為824m，第6s內的位移為904m，則相鄰1s內的位移之差接近80m，可知飛行器在這段時間內做勻加速運動；(2)當x＝507m時飛行器的速度等于0～2s的平均速度，則v1＝eq\f(1094,2)m/s＝547m/s；(3)根據a＝eq\f(x36－x03,9T2)＝eq\f(4233－2×1759,9×12)m/s2≈79m/s2。答案：(1)相鄰1s內的位移之差接近80m(2)547(3)792．某實驗小組用如圖(a)所示的實驗裝置校對流量計。盛水容器上端開口，下端有橫截面一定的細管(厚度可忽略)與流量計相連(流量計可測得每秒流出液體的體積)。打開開關讓水沿水平方向噴出，為保證流速恒定，實驗時不斷給容器加水保持液面穩定，已知當地的重力加速度為g。請完善如下實驗步驟：(1)安裝器材前用螺旋測微器測量細管的直徑如圖(b)所示，其直徑為d＝__________mm；(2)按圖(a)安裝好實驗器材，測定噴口到地面的豎直距離y，再打開開關讓水噴出；(3)待水流運動穩定后，讀出流量計讀數，測量______________，計算水噴出時的初速度；(4)測得水噴出時初速度為v，則液體的流量表達式Q＝__________，代入具體數值可計算出實際流量。(5)將實際流量值與讀數值比較，進行流量計校對。解析：(1)直徑為d＝6.5mm＋36.0×0.01mm＝6.860mm。(3)待水流運動穩定后，讀出流量計讀數，測量液體的水平射程x，計算水噴出時的初速度。(4)液體的流量表達式Q＝Sv＝eq\f(1,4)πd2v。答案：(1)6.860(3)液體的水平射程x(4)eq\f(1,4)πd2v3.某同學利用如圖所示的裝置測量重力加速度，其中光柵板上交替排列著等寬度的遮光帶和透光帶(寬度用d表示)。實驗時將光柵板置于光電傳感器上方某高度，令其自由下落穿過光電傳感器。光電傳感器所連接的計算機可連續記錄遮光帶、透光帶通過光電傳感器的時間間隔Δt。(1)除圖中所用的實驗器材外，該實驗還需要____(選填“天平”或“刻度尺”)；(2)該同學測得遮光帶(透光帶)的寬度為4.50cm，記錄時間間隔的數據如表所示，編號1遮光帶2透光帶3遮光帶…Δt/(×10－3s)73.0438.6730.00…根據上述實驗數據，可得編號為3的遮光帶通過光電傳感器的平均速度大小為v3＝________m/s；(結果保留2位有效數字)(3)某相鄰遮光帶和透光帶先后通過光電傳感器的時間間隔分別為Δt1、Δt2，則重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)；(4)該同學發現所得實驗結果小于當地的重力加速度，請寫出一條可能的原因：________________________________________________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)實驗中，我們不需要測質量，但需要測遮光帶和透光帶的寬度，故需要刻度尺；(2)根據平均速度定義得v3＝eq\f(d,Δt3)＝eq\f(0.045m,0.03s)＝1.5m/s；(3)可以考慮勻變速直線運動中平均速度為中間時刻速度，分別求出相鄰兩個遮光帶(透光帶)中間時刻速度后，根據加速度定義式表示g，即g＝eq\f(\f(d,Δt2)－\f(d,Δt1),\f(Δt1＋Δt2,2))，整理可得g＝eq\f(2dΔt1－Δt2,Δt1Δt2Δt1＋Δt2)；(4)空氣阻力的影響或光柵板不沿豎直方向。答案：(1)刻度尺(2)1.5(3)eq\f(2dΔt1－Δt2,Δt1Δt2Δt1＋Δt2)(4)見解析4．在天宮課堂中，我國航天員演示了利用牛頓第二定律測量物體質量的實驗。受此啟發，某同學利用氣墊導軌、力傳感器、無線加速度傳感器、輕彈簧和待測物體等器材設計了測量物體質量的實驗，如圖(a)所示。主要步驟如下：①將力傳感器固定在氣墊導軌左端支架上，加速度傳感器固定在滑塊上；②接通氣源，放上滑塊，調平氣墊導軌；③將彈簧左端連接力傳感器，右端連接滑塊。彈簧處于原長時滑塊左端位于O點。A點到O點的距離為5.00cm，拉動滑塊使其左端處于A點，由靜止釋放并開始計時；④計算機采集獲取數據，得到滑塊所受彈力F、加速度a隨時間t變化的圖像，部分圖像如圖(b)所示。回答以下問題(結果均保留2位有效數字)：(1)彈簧的勁度系數為________N/m。(2)該同學從圖(b)中提取某些時刻F與a的數據，畫出a-F圖像如圖(c)中Ⅰ所示，由此可得滑塊與加速度傳感器的總質量為________kg。(3)該同學在滑塊上增加待測物體，重復上述實驗步驟，在圖(c)中畫出新的a-F圖像Ⅱ，則待測物體的質量為________kg。解析：(1)由題知，彈簧處于原長時滑塊左端位于O點，A點到O點的距離為5.00cm。拉動滑塊使其左端處于A點，由靜止釋放并開始計時。結合題圖(b)的F-t圖有Δx＝5.00cm，F＝0.610N根據胡克定律k＝eq\f(F,Δx)，計算出k≈12N/m。(2)根據牛頓第二定律有F＝ma則a-F圖像的斜率為滑塊與加速度傳感器的總質量的倒數，根據題圖(c)中Ⅰ，則有eq\f(1,m)＝eq\f(3－0,0.6)kg－1＝5kg－1則滑塊與加速度傳感器的總質量為m＝0.20kg。(3)滑塊上增加待測物體，同理，根據圖(c)中Ⅱ，則有eq\f(1,m′)＝eq\f(1.5－0,0.5)kg－1＝3kg－1則滑塊、待測物體與加速度傳感器的總質量為m′≈0.33kg則待測物體的質量為Δm＝m′－m＝0.13kg。答案：(1)12(2)0.20(3)0.135．為探究小碟子與餐桌上水平轉盤間的動摩擦因數，一同學設計了這樣的實驗：如圖所示，轉盤可繞過圓心O的豎直軸水平轉動，將轉盤上的一點標記為P，在該點放上小碟子，測得P與O的距離為r，重力加速度為g。a．讓轉盤開始轉動并緩慢增大到轉速為n1，這一過程中碟子與轉盤總相對靜止；b．讓轉盤突然停止轉動，碟子在轉盤上滑行一段距離后停在Q(圖中未畫出)點，測出P、Q兩點間的距離為x1；c．改變轉盤的轉速n，重復a、b步驟得到多組x的值，根據數據作出x-n2圖像，求出該圖線的斜率為k。完成下列填空：(1)當轉盤的轉速為n1時，碟子速度的大小為______(用物理量的符號表示)；(2)轉盤突然停止轉動時，碟子相對轉盤速度的方向為________(填選項前字母)；A．沿OP方向 B．沿PO方向C．沿與OP垂直的方向(3)碟子與轉盤間的動摩擦因數為________(用物理量的符號表示)。解析：(1)當轉盤的轉速為n1時，碟子速度的大小為v＝ωr＝2πn1r；(2)轉盤突然停止轉動時，碟子相對轉盤速度的方向為軌跡的切線方向，即沿與OP垂直的方向，故選C。(3)由動能定理可知eq\f(1,2)mv2＝μmgx，即x＝eq\f(2π2r2,μg)n2，則k＝eq\f(2π2r2,μg)，解得μ＝eq\f(2π2r2,kg)。答案：(1)2πn1r(2)C(3)eq\f(2π2r2,kg)6．斜坡是常見的一種道路情況。小張同學用卷尺和一把彈簧槍如圖(a)所示，結合自己的身高h及平拋運動知識，測量出自己家門口的一段長斜坡的高度，具體實驗過程如下：(1)小張同學先找一段水平路面，將小球裝入彈簧槍中；(2)用小球壓縮彈簧并記錄壓縮后彈簧的長度，將彈簧槍貼在頭頂處沿__________(選填“水平”“豎直”)方向發射，如圖(b)所示，然后測量出小球落地點到發射點的水平距離x；(3)改變并記錄彈簧槍內彈簧的長度，重復步驟(2)多測幾組x；(4)小張同學走上斜坡，先用卷尺測量出斜坡的長度L，然后用小球壓縮彈簧到(2)、(3)步驟中對應長度，再將彈簧槍貼在路面上沿(2)、(3)步驟中相同方向發射，如圖(c)所示，然后測量出相應的小球落地點到發射點沿斜坡的距離x0；(5)用測得的x、x0繪制如圖(d)的圖像，其縱坐標應選擇__________(選填“x”“x2”或“x3”)；(6)找出圖線的斜率為k，求出斜坡傾角θ的正弦值sinθ＝__________(用h和k表示)；(7)則斜坡的高度為H＝Lsinθ。解析：(2)用小球壓縮彈簧并記錄壓縮后彈簧的長度，將彈簧槍貼在頭頂處沿水平方向發射，從而通過平拋運動規律獲得v和x之間的關系。(5)根據平拋運動規律可得v＝eq\f(x,t)＝xeq\r(\f(g,2h))，tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt′2,vt′)＝eq\f(gt′,2v)，sinθ＝eq\f(\f(1,2)gt′2,x0)，聯立解得x2＝eq\f(1－sin2θ,sinθ)hx0，可知用測得的x、x0繪制如題圖(d)的圖像，其縱坐標應選擇x2。(6)由題意并根據(5)分析可知k＝eq\f(1－sin2θ,sinθ)h解得sinθ＝eq\f(\r(k2＋4h2)－k,2h)(另一解小于0，舍去)。答案：(2)水平(5)x2(6)eq\f(\r(k2＋4h2)－k,2h)7．已知物體受到流體的阻力與其速度有關，物體運動速度越大，阻力也越大。某興趣小組希望通過研究氣球運動得到氣球受空氣阻力f與其運動速度v的定量關系。他們將重物懸掛于氣球下方，并用天平稱得總質量為m。一名同學在刻度尺的上方釋放氣球，另一名同學用手機在刻度尺前拍攝視頻，并得到分幀照片。如圖(a)為照片錯開相等距離疊加而成。已知相鄰兩幀照片之間的時間間隔為T，氣球體積為V，空氣密度為ρ，重力加速度為g，請回答以下問題：(1)氣球做哪種運動：____________________________________________________________；(2)為盡量精確得出f與v的關系，需要選擇哪段過程進行研究________(用刻度尺上相應位置表示)；此時氣球受空氣阻力大小f＝________，運動速度大小v＝________；(3)如圖(b)為該興趣小組換用不同質量的重物重復多次實驗得出的關系圖像，由此可知氣球受空氣阻力大小f與其運動速度大小v的關系是________。解析：(1)由題圖(a)可