第一章

二次函數1.4二次函數與一元二次方程的聯系湘教版（2024）九年級下冊數學課件01新課導入03課堂練習02新課講解04課堂小結目錄新課導入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere畫出二次函數y=x2–2x–3的圖象，你能從圖象中看出它與x

軸的交點嗎？二次函數y=x2–2x–3與一元二次方程x2–2x–3＝0有怎樣的關系？新課導入

y=x2–2x–3二次函數y=x2-2x

-3的圖象與x

軸的交點坐標分別是（-1，0），（3，0）.當x

＝-1時，y

＝0，即x2

-2x

-3＝0，也就是說，x

＝-1是一元二次方程

x2-2x

-3＝0的一個根.同理，當x

＝3時，y

＝0，即x2

-2x

-3＝0，也就是說，x

＝3是一元二次方程x2

-2x

-3＝0的一個根.新課導入

y=x2–2x–3一般地，如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個不同的交點（x1，0），（x2，0），那么一元二次方程ax2+bx+c

＝0有兩個不相等的實根x

＝x1，x

＝x2.新課導入新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere觀察二次函數y=x2-6x+9，y=x2-2x+2的圖象，分別說出一元二次方程x2-6x+9＝0和x2-2x+2＝0的根的情況.

y=x2-6x+9y=x2-2x+2新課講解觀察二次函數y=x2-6x+9，y=x2-2x+2的圖象，分別說出一元二次方程x2-6x+9＝0和x2-2x+2＝0的根的情況.

y=x2-6x+9y=x2-2x+2新課講解說一說，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的位置關系有幾種？有兩個不同的交點有兩個重合的交點沒有交點新課講解二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的三種情況與一元二次方程根的關系ax2+bx+c=0的根拋物線

y=ax2+bx+c與x軸

△=b2–4ac

有兩個不同實根有兩個相同實根沒有根有兩個交點有一個交點沒有交點△

>0△

=0△

<0新課講解求一元二次方程x2－2x－1＝0的根的近似值（精確到0.1）．分析一元二次方程x2

－2x－1＝0的根就是拋物線y＝x2－2x－1與x軸的交點的橫坐標．因此我們可以先畫出這條拋物線，然后從圖象上找出它與x軸的交點的橫坐標．這種解一元二次方程的方法叫作圖象法．【教材P25頁】新課講解求一元二次方程x2－2x－1＝0的根的近似值（精確到0.1）．通過觀察或測量，可得拋物線與x

軸的交點的橫坐標約為－0.4或2.4，即一元二次方程x2

-2x

-1=0的實數根為x1≈-0.4，x2≈2.4．【教材P25頁】新課講解求一元二次方程x2－2x－1＝0的根的近似值（精確到0.1）．我們還可以借助計算器來分析所求方程的實數根.將二次函數y=x2

-2x

-1在-1至0范圍內的部分x值所對應的y

值列表如下：【教材P25頁】新課講解如圖，李東在扔鉛球時，鉛球沿拋物線運行，其中x

是鉛球離初始位置的水平距離，y

是鉛球離地面的高度.（1）當鉛球離地面的高度為2.1m時，它離初始位置的水平距離是多少？（2）鉛球離地面的高度能否達到2.5m，它離初始位置的水平距離是多少？（3）鉛球離地面的高度能否達到3m？為什么？【教材P26頁】新課講解（1）當鉛球離地面的高度為2.1m時，它離初始位置的水平距離是多少？解（1）由拋物線的表達式得即x2

-6x+5=0，解得x1=1，x2=5.即當鉛球離地面的高度為2.1m時，它離初始位置的水平距離是1m或5m.新課講解（2）鉛球離地面的高度能否達到2.5m，它離初始位置的水平距離是多少？（2）由拋物線的表達式得即x2

-6x+9=0，解得x1=x2=3.即當鉛球離地面的高度為2.5m時，它離初始位置的水平距離是3m.新課講解（3）鉛球離地面的高度能否達到3m？為什么？（3）由拋物線的表達式得即x2

-6x+14=0，因為Δ=（-6）2-4×1×14=-20<0,所以方程無實數根.所以鉛球離地面的高度不能達到3m.新課講解1.試判斷下列拋物線與x

軸的交點情況：（1）y＝x2－x－2；（2）y＝9x2＋12x＋4；（3）y＝x2－2x＋3．解：（1）x2－x－2

=0，Δ=（-1）2-4×1×（-2）=9>0與x

軸有兩個不同的交點.（2）9x2

+12

x

+

4

=0，Δ=（12）2-4×9×4=0與x

軸有一個交點.（3）x2

-2

x

+

3

=0，Δ=（-2）2-4×1×3=-8<0與x

軸沒有交點.【教材P27頁】新課講解2.用圖象法求一元二次方程x2＋x－1＝0的根的

近似值（精確到0.1）．y=x2＋x－1

通過觀察或測量，可得拋物線與x

軸的交點的橫坐標約為－1.6或0.6，即一元二次方程x2

+x

-1=0的實數根為x1≈-1.6，x2≈0.6．【教材P27頁】新課講解3.某公司推出了一種高效環保型洗滌用品，年初上市后，公司經歷了從虧損到贏利的過程.如圖，已知刻畫了該公司年初以來累積利潤y

（萬元）與銷售時間x（月份）之間的關系.試根據圖象提供的信息，回答下列問題：（1）該公司虧損期是幾個月？幾月末開始贏利？（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；（3）該公司第8月末所獲利潤是多少？（1）虧損期數是4個月，4月末開始盈利.（2）10月末累積利潤可達到30萬元.（3）第8月末利潤是16萬元.【教材P27頁】新課講解課堂練習第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere二次函數y＝x2＋3x－4的圖象與x

軸交點的橫坐標是（）A．1和－4

B．－1和4C．1和4

D．－1和－4A課堂練習2.下表是一組二次函數y＝ax2＋bx＋c

的自變量x與函數值y

的對應值:那么方程ax2＋bx＋c＝0其中一個根的取值范圍是（）A．1.0＜x＜1.1

B．1.1＜x＜1.2C．1.2＜x＜1.3

D．1.3＜x＜1.4B課堂練習3.根據表格中所給的對應值,判斷方程ax2＋bx＋c＝2(a≠2,a,b,c

為常數)的根的個數是（）

A．0

B．1

C．2

D．1或2C課堂練習課堂小結第四部分PART

04yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.