學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精第七章機械能守恒定律第八節機械能守恒定律A級抓基礎1．（多選）下列說法正確的是(）A．如果物體（或系統）所受到的合外力為零，則機械能一定守恒B．如果合外力對物體（或系統)做功為零，則機械能一定守恒C．物體沿光滑曲面自由下滑過程中，機械能一定守恒D．做勻加速運動的物體，其機械能可能守恒解析：物體的合外力為零，如物體在斜面上做勻速直線運動，其機械能就不守恒，A錯誤;上述例子中合外力做功也為零,B錯誤;物體沿光滑曲面自由下滑過程中,只有重力做功,所以機械能守恒，C正確；做勻加速運動的物體，僅表明其合外力恒定，是否滿足機械能守恒條件無從知曉，故D正確．答案：CD2。（多選）在下列幾個實例中，機械能守恒的是（)A．所受的合外力為零的物體B．在光滑水平面上被細線拉住做勻速圓周運動的小球C．在粗糙斜面上下滑的物體，下滑過程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小等于滑動摩擦力D．如圖所示，在光滑水平面上壓縮彈簧的小球解析：所受的合外力為零的物體的運動是勻速直線運動，動能保持不變,但如果物體的高度發生變化，則機械能變化，例如降落傘勻速下降時機械能減少，A錯；在光滑水平面上做勻速圓周運動的小球，其動能不變,勢能也不變，球的機械能守恒，B對；在粗糙斜面上下滑的物體，在下滑過程中，除重力做功外,滑動摩擦力和沿斜面向下的拉力的合力為零，這兩個力所做的功之和為零，物體所受斜面的彈力不做功，所以整個過程中相當于只有重力做功,物體的機械能守恒，C對；在題圖壓縮彈簧的過程中，彈簧的彈性勢能增加，所以小球的機械能減少，但小球和彈簧組成的系統的機械能守恒，D錯。答案：BC3．（多選)如圖所示，豎直放置的彈簧，小球從彈簧正上方某一高處落下，從球接觸彈簧到彈簧被壓縮到最大的過程中,關于小球運動的下述說法中正確的是()A．小球的機械能不斷減小B．小球的機械能不斷增大C．彈簧的彈性勢能不斷增大D．彈簧的彈性勢能不斷減小解析：小球在運動過程中，彈簧彈力對小球做負功，小球的機械能減少，故A正確,B錯誤；小球在向下的運動過程中，小球與彈簧組成的系統機械能守恒，彈力對小球做負功，小球機械能減少，彈簧的彈性勢能增加，故C正確，D錯誤．答案：AC4．質量為1kg的物體從傾角為30°、長2m的光滑斜面頂端由靜止開始下滑，若選初始位置為零勢能點，那么，當它滑到斜面中點時具有的機械能和重力勢能分別是(g取10mA．0J,－5J B．0J，－10JC．10J,5J D．20J，－10J解析:物體下滑時機械能守恒，故它下滑到斜面中點時的機械能等于在初始位置的機械能，下滑到斜面中點時的重力勢能Ep＝－mgeq\f(L，2)sin30°＝－1×10×eq\f(2，2)×sin30°J＝－5J．故選項A正確．答案：A5。如圖所示，在地面上以速度v0拋出質量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上．若以海平面為零勢能面，不計空氣阻力,則下列說法中正確的是（）A．物體到海平面時的重力勢能為mghB．重力對物體做的功為－mghC．物體在海平面上的動能為eq\f(1,2)mveq\o\al（2,0）＋mghD．物體在海平面上的機械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2，0)解析：物體到達海平面時位于參考平面上，重力勢能為零,A錯；物體運動過程下落了h高度,重力做功mgh,B錯;根據機械能守恒定律mgh＋eq\f（1,2)mveq\o\al(2，0）＝eq\f（1，2）mv2，即物體在海平面上的機械能E2＝eq\f（1，2）mv2＝mgh＋eq\f(1，2）mveq\o\al(2，0)，C對,D錯．答案：C6.如圖所示，一輕彈簧固定于O點,另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力．在重物由A點擺向最低點B的過程中，下列說法正確的是()A．重物的機械能守恒B．重物的機械能增加C．重物的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變D．重物與彈簧組成的系統機械能守恒解析：重物由A點下擺到B點的過程中，彈簧被拉長,彈簧的彈力對重物做了負功,所以重物的機械能減少,故選項A、B錯誤；此過程中，由于只有重力和彈簧的彈力做功，所以重物與彈簧組成的系統機械能守恒，即重物減少的重力勢能，等于重物獲得的動能與彈簧的彈性勢能之和，故選項C錯誤,D正確．答案：DB級提能力7．如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個質量為m的圓環，圓環與豎直放置的輕質彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點,彈簧處于原長時，圓環高度為h.讓圓環沿桿滑下,滑到桿的底端時速度為零，則在圓環下滑到底端的過程中（）A．圓環機械能守恒B．彈簧的彈性勢能先減小后增大C．彈簧的彈性勢能變化了mghD．彈簧與光滑桿垂直時圓環動能最大解析:圓環與彈簧構成的系統機械能守恒，圓環機械能不守恒,A錯誤．彈簧形變量先增大后減小,所以彈性勢能先增大后減小，B錯誤．由于圓環與彈簧構成的系統機械能守恒,圓環的機械能減少了mgh，所以彈簧的彈性勢能增加mgh，C正確．彈簧與光滑桿垂直時,圓環所受合力沿桿向下,圓環具有與速度同向的加速度，所以做加速運動，D錯誤．答案：C8.如圖所示,在豎直平面內有一半徑為2m的eq\f(1，4）圓弧形光滑導軌AB，A點與其最低點C的高度差為1m，今由A點沿導軌無初速度釋放一個小球，若g取10m/s2，則()A．小球過B點的速度vB＝2eq\r（5)m/sB．小球過B點的速度vB＝2eq\r（5(\r（3)－1））m/sC．小球離開B點后做平拋運動D．小球離開B點后將繼續運動到與A、D等高的位置解析：由于cos∠AOE＝eq\f（OE，R）＝eq\f(1，2），∠AOE＝60°,故∠BOC＝90°－60°＝30°,hBC＝R－Rcos∠BOC＝（2－eq\r（3)）m,hAB＝hAC－hBC＝（eq\r(3)－1)m，根據機械能守恒定律得mghAB＝eq\f(1,2）mveq\o\al（2，B)，所以vB＝eq\r(2ghAB)＝2eq\r（5（\r(3)－1)）m/s,A錯，B對．小球離開B點后做斜上拋運動，C錯．到達最高點時,小球具有水平方向的速度,由機械能守恒定律知,小球離開B點后到達最高點時的高度低于A、D點的高度，D錯．答案:B9．(多選）由光滑細管組成的軌道如圖所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內．質量為m的小球，從距離水平地面高為H的管口D處靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上．下列說法正確的是（)A．小球能從細管A端水平拋出的條件是H＞2RB．小球能從細管A端水平拋出的最小高度Hmin＝eq\f(5R,2)C．小球落到地面時相對于A點的水平位移值為2eq\r(RH－4R2）D．小球落到地面時相對于A點的水平位移值為2eq\r(2RH－4R2）解析：小球經過A點的最小速度為0,由機械能守恒定律得mg（Hmin－2R)＝0，故D點的最小高度Hmin＝2R，要使小球能從A點水平拋出，需H＞2R，A對，B錯；由機械能守恒定律,mg(H－2R)＝eq\f（1，2)mveq\o\al（2，A），解得vA＝eq\r(2g（H－2R）)。而2R＝eq\f(1,2)gt2，x＝vAt，故x＝2eq\r（2RH－4R2)，C錯，D對．答案:AD10。如圖所示，質量m＝2kg的小球用長L＝1.05m的輕質細繩懸掛在距水平地面高H＝6。05m的O點．現將細繩拉至水平狀態，自A點無初速度釋放小球，運動至懸點O的正下方B點時細繩恰好斷裂,接著小球做平拋運動，落至水平地面上C點．不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s（1）細繩能承受的最大拉力;（2）細繩斷裂后小球在空中運動所用的時間；(3)小球落地瞬間速度的大?。馕觯?1）根據機械能守恒定律得mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al（2,B）.由牛頓第二定律得F－mg＝meq\f（veq\o\al(2,B）,L).故最大拉力F＝3mg＝60N。(2）細繩斷裂后，小球做平拋運動，且H－L＝eq\f(1，2）gt2，故t＝eq\r（\f(2（H－L),g））＝eq\r（\f（2×（6。05－1.05）,10））s＝1s。（3)整個過程，小球的機械能不變,故mgH＝eq\f（1,2)mveq\o\al(2,C)。所以vc＝eq\r（2gH)＝eq\r(2×10×6.05)m/s＝11m/s。答案：(1)60N(2）1s(3)11m11.如圖是檢驗某種防護罩承受沖擊能力的裝置,M為半徑R＝1.6m、固定于豎直平面內的光滑半圓弧軌道，A、B分別是軌道的最低點和最高點；N為防護罩，它是一個豎直固定的eq\f(1，4)圓弧，其半徑r＝eq\f（4,5）eq\r(5)m，圓心位于B點．在A放置水平向左的彈簧槍，可向M軌道發射速度不同的質量均為m＝0。01kg的小鋼珠，彈簧槍可將彈性勢能完全轉化為小鋼珠的動能．假設某次發射的小鋼珠沿軌道恰好能經過B點,水平飛出后落到N的某一點上，取g＝10m/s2.求：(1)鋼珠在B點的速度大??；（2)發射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能Ep；（3)鋼珠從M圓弧軌道B點飛出至落到圓弧N上所用的時間．解析:（1）在B處對小鋼珠進行受力分析,由牛頓第二