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2023-2024學年甘肅省天水市麥積區七年級(下)期中數學試卷一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.(3分)下列式于:①5<7:②2x>3:③y≠0:④x>5:⑤2a+1:⑥;⑦a=1,其中是不等式的有()A.3個 B.4個 C.5個 D.6個2.(3分)下列說法正確的是()A.如果a=b,那么a+3=b﹣3 B.如果a=b,那么3a﹣1=2b﹣1 C.如果a=b,那么 D.如果a=b,那么ac=bc3.(3分)如圖,該數軸表示的不等式的解集為()A.x≥﹣2 B.x≤3 C.﹣2<x<3 D.﹣2≤x<34.(3分)若x=2是方程k(2x﹣1)=kx+7的解,則k的值為()A.1 B.﹣1 C.7 D.﹣75.(3分)方程3x﹣5y=9,用含y的代數式表示x為()A. B. C. D.6.(3分)如果關于x的不等式ax<﹣a的解集為x>﹣1,那么a的取值范圍是()A.a<0 B.a>0 C.a<1 D.a>17.(3分)小明求得方程組的解為,由于不小心,滴上了墨水,剛好遮住了兩個數●和■,則這兩個數分別為()A.﹣2和2 B.﹣2和4 C.2和﹣4 D.2和﹣28.(3分)小王同學想根據方程8x+3=6(x+8)﹣5編一道應用題:“幾個人為學校建花壇搬磚______,求參與搬磚的人數.”若設參與搬磚的有x人,那么橫線部分的條件應描述為()A.若每人搬8塊,則缺3塊磚;若再添8人一起搬,則每人搬6塊,缺5塊磚 B.若每人搬8塊,則剩3塊未搬;若再添8人一起搬,則每人搬6塊,缺5塊磚 C.若每人搬8塊,則缺3塊磚;若再添8人一起搬,則每人搬6塊,剩5塊磚未搬 D.若每人搬8塊,則剩3塊未搬;若再添8人一起搬,則每人搬6塊,剩5塊磚未搬9.(3分)關于x的不等式只有4個正整數解,則m的取值范圍是()A.﹣3≤m<﹣2 B.﹣3<m≤﹣2 C. D.10.(3分)從甲地到乙地有一段上坡與一段平路,如果保持上坡每小時走3km,平路每小時走4km.下坡每小時走5km,那么從甲地到乙地需54min,從乙地到甲地需42min.設從甲地到乙地的上坡路程長xkm,平路路程長為ykm,依題意列方程組正確的是()A. B. C. D.二、填空題(共8小題,每小題3分,共24分)11.(3分)若關于x的方程axa﹣1=4﹣a是一元一次方程,則這個方程的解是.12.(3分)“x的2倍與3的差不大于6”,用不等式表示是.13.(3分)如果比的值多1,那么a的值為.14.(3分)已知(2x+3y﹣7)2+|2x﹣y+5|=0,則x+y=.15.(3分)我國古代《洛書》古稱龜書,傳說有神龜出于洛水,其甲殼上記載著一個世界上最古老的幻方.如圖,若將1~9這九個數填入3×3的正方形方格中,恰好每一行、每一列或斜著的3個數相加,和都相等,則x的值是.16.(3分)已知不等式組的解集是x>2,則a的取值范圍.17.(3分)對于有理數a、b、c、d,規定一種運算,例如.若,則x的值為.18.(3分)若干學生分宿舍,每間6人余8人,每間8人剩一間不空但不足4人,則宿舍有間.三、解答題(共46分)19.(6分)解方程:(1)2(2x﹣3)﹣3=2﹣3(x﹣1).(2).20.(8分)解方程組:(1);(2).21.(4分)解不等式組,并把它的解集在數軸上表示出來.22.(8分)某中學七年級數學興趣小組在一次活動中,遇到這樣一個問題:已知x、y滿足x+2y=5,且,求m的值.小璐同學說:先解關于x、y的方程組,再求m的值.小明同學觀察后說:方程組中含有字母,解方程組可能比較麻煩.但x+2y=5中不含母……,請你用一種比較簡單的方法,求出m的值.23.(10分)已知關于x、y的方程組;(1)若此方程組的解滿足﹣1<x+y≤3,求a的取值范圍;(2)在(1)的條件下,若關于m的不等式(2a﹣1)m>2a﹣1的解集為m<1,求滿足條件的a的整數值.24.(10分)“全民閱讀”深入人心,讀書好,好讀書,讀好書,讓人終身受益.為滿足同學們的讀書需求,學校圖書館準備到新華書店采購文學名著和動漫書兩類圖書,經了解,30本文學名著和60本動漫書共需3000元,15本文學名著與20本動漫書的費用一樣(注:所采購的文學名著價格都一樣,所采購的動漫書價格都一樣).(1)求每本文學名著和動漫書各多少元?(2)若學校要求購買文學名著比動漫書多50本,動漫書和文學名著總數不低于90本,總費用不超過3610元,請問有幾種購書方案?

2023-2024學年甘肅省天水市麥積區七年級(下)期中數學試卷參考答案與試題解析一.選擇題(共10小題)題號12345678910答案BDDCCADBDC一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.【解答】解:不等式有:①②③④;⑤2a+1,⑥是代數式,⑦a=1是等式,故B正確.故選:B.2.【解答】解:A、∵a=b,∴a+3=b+3,故本選項錯誤;B、∵a=b,∴3a﹣1=3b﹣1,故本選項錯誤;C、∵a=b,∴,當c=0時不成立,故本選項錯誤;D、∵如果a=b,那么ac=bc,故本選項正確.故選:D.3.【解答】解:該數軸表示的不等式的解集為﹣2≤x<3.故選:D.4.【解答】解:把x=2代入方程得k×(2×2﹣1)=2k+7,3k=2k+7,所以k=7.故選:C.5.【解答】解:∵3x﹣5y=9,∴3x=5y+9,∴;故選:C.6.【解答】解:∵不等式ax<﹣a的解集為x>﹣1,∴a<0,故選:A.7.【解答】解:將y=4代入方程4x+y=12得:4x+4=12,解得:x=2.將代入方程3x﹣2y=■中,∴■=3×2﹣2×4=6﹣8=﹣2.故選:D.8.【解答】解:設參與搬磚的有x人,∵列出的方程為8x+3=6(x+8)﹣5,∴方程的左、右兩邊均為這批磚的塊數,∴方程的左邊為若每人搬8塊,那么剩下3塊磚未搬;方程的右邊為若再添8人一起搬,則每人搬6塊,缺5塊磚.故選:B.9.【解答】解:∵,∴x<2﹣3m,∵不等式只有4個正整數解,∴這四個正整數解為1,2,3,4,∴4<2﹣3m≤5,解得,故選:D.10.【解答】解:設從甲地到乙地上坡與平路分別為xkm,ykm,由題意得:,故選:C.二、填空題(共8小題,每小題3分,共24分)11.【解答】解:∵關于x的方程axa﹣1=4﹣a是一元一次方程,∴a﹣1=1,且a≠0,∴a=2,∴原方程為2x=4﹣2,解得:x=1.故答案為:x=1.12.【解答】解:由題意可得:2x﹣3≤6.故答案為:2x﹣3≤6.13.【解答】解:根據題意得:﹣=1,去分母得:7a+21﹣8a+12=28,移項合并得:﹣a=﹣5,解得:a=5,故答案為:5.14.【解答】解:∵(2x+3y﹣7)2+|2x﹣y+5|=0,∴,①﹣②得:4y=12,解得:y=3,把y=3代入②得:x=﹣1,則x+y=﹣1+3=2.故答案為:2.15.【解答】解:如圖,由題意知,8+1+y=4+3+8,解得y=6,又4+3+8=4+z+6,解得z=5,又4+3+8=3+5+x,解得x=7,故答案為:7.16.【解答】解:解不等式x+9<5x+1得:x>2,∵不等式組的解集是x>2,∴a+1≤2,∴a≤1,故答案為:a≤1.17.【解答】解:∵,∴3(2﹣x)﹣(﹣2)×5=1,即:3(2﹣x)=﹣9,解得x=5,故答案為:5.18.【解答】解:設宿舍有x間,根據題意得:解得:6<x<8,因為x只能取整數,所以x=7,宿舍有7間,故答案為:7.三、解答題(共46分)19.【解答】解:(1)2(2x﹣3)﹣3=2﹣3(x﹣1),去括號得:4x﹣6﹣3=2﹣3x+3,移項得:4x+3x=2+3+3+6,合并同類項得:7x=14,系數化為1得:x=2;(2),去分母得:2(2x﹣1)﹣(3x+1)=4,去括號得:4x﹣2﹣3x﹣1=4,移項得:4x﹣3x=4+1+2,合并同類項得:x=7.20.【解答】解:(1),①×2+②得:10x=30解得x=3將x=3代入①得:2×3+y=7解得y=1,∴方程組的解為:;(2)方程整理得,,①×2﹣②得:5x=﹣5,解得x=﹣1,將x=﹣1代入①得:4×(﹣1)+y=5,解得y=9,∴方程組的解為:.21.【解答】解:,解不等式①得,,解不等式②得,3x﹣6<2x+2﹣6,∴x<2,在同一條數軸上表示兩個不等式的解集為:所以不等式組的解集為;22.【解答】解:∵x、y滿足x+2y=5,且,∴,解得:,把代入3x+7y=5m﹣3得:3+14=5m﹣3,解得:m=4.23.【解答】解:(1),①+②得:3x+3y=3+3a,∴x+y=1+a,∵﹣1<x+y≤3,∴﹣1<1+a≤3,解得﹣2<a≤2;(2)∵關于m的不等式(2a﹣1)m>2a﹣1的解集為m<1,∴2a﹣1<0,∴,∵﹣2<a≤2,∴,∴滿足條件的a

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