2023-2024學年甘肅省天水市麥積區七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列式于：①5＜7：②2x＞3：③y≠0：④x＞5：⑤2a+1：⑥；⑦a＝1，其中是不等式的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．（3分）下列說法正確的是（）A．如果a＝b，那么a+3＝b﹣3 B．如果a＝b，那么3a﹣1＝2b﹣1 C．如果a＝b，那么 D．如果a＝b，那么ac＝bc3．（3分）如圖，該數軸表示的不等式的解集為（）A．x≥﹣2 B．x≤3 C．﹣2＜x＜3 D．﹣2≤x＜34．（3分）若x＝2是方程k（2x﹣1）＝kx+7的解，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣75．（3分）方程3x﹣5y＝9，用含y的代數式表示x為（）A． B． C． D．6．（3分）如果關于x的不等式ax＜﹣a的解集為x＞﹣1，那么a的取值范圍是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞17．（3分）小明求得方程組的解為，由于不小心，滴上了墨水，剛好遮住了兩個數●和■，則這兩個數分別為（）A．﹣2和2 B．﹣2和4 C．2和﹣4 D．2和﹣28．（3分）小王同學想根據方程8x+3＝6（x+8）﹣5編一道應用題：“幾個人為學校建花壇搬磚______，求參與搬磚的人數．”若設參與搬磚的有x人，那么橫線部分的條件應描述為（）A．若每人搬8塊，則缺3塊磚；若再添8人一起搬，則每人搬6塊，缺5塊磚 B．若每人搬8塊，則剩3塊未搬；若再添8人一起搬，則每人搬6塊，缺5塊磚 C．若每人搬8塊，則缺3塊磚；若再添8人一起搬，則每人搬6塊，剩5塊磚未搬 D．若每人搬8塊，則剩3塊未搬；若再添8人一起搬，則每人搬6塊，剩5塊磚未搬9．（3分）關于x的不等式只有4個正整數解，則m的取值范圍是（）A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C． D．10．（3分）從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時走3km，平路每小時走4km．下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需54min，從乙地到甲地需42min．設從甲地到乙地的上坡路程長xkm，平路路程長為ykm，依題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）若關于x的方程axa﹣1＝4﹣a是一元一次方程，則這個方程的解是．12．（3分）“x的2倍與3的差不大于6”，用不等式表示是．13．（3分）如果比的值多1，那么a的值為．14．（3分）已知（2x+3y﹣7）2+|2x﹣y+5|＝0，則x+y＝．15．（3分）我國古代《洛書》古稱龜書，傳說有神龜出于洛水，其甲殼上記載著一個世界上最古老的幻方．如圖，若將1～9這九個數填入3×3的正方形方格中，恰好每一行、每一列或斜著的3個數相加，和都相等，則x的值是．16．（3分）已知不等式組的解集是x＞2，則a的取值范圍．17．（3分）對于有理數a、b、c、d，規定一種運算，例如．若，則x的值為．18．（3分）若干學生分宿舍，每間6人余8人，每間8人剩一間不空但不足4人，則宿舍有間．三、解答題（共46分）19．（6分）解方程：（1）2（2x﹣3）﹣3＝2﹣3（x﹣1）．（2）．20．（8分）解方程組：（1）；（2）．21．（4分）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．22．（8分）某中學七年級數學興趣小組在一次活動中，遇到這樣一個問題：已知x、y滿足x+2y＝5，且，求m的值．小璐同學說：先解關于x、y的方程組，再求m的值．小明同學觀察后說：方程組中含有字母，解方程組可能比較麻煩．但x+2y＝5中不含母……，請你用一種比較簡單的方法，求出m的值．23．（10分）已知關于x、y的方程組；（1）若此方程組的解滿足﹣1＜x+y≤3，求a的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若關于m的不等式（2a﹣1）m＞2a﹣1的解集為m＜1，求滿足條件的a的整數值．24．（10分）“全民閱讀”深入人心，讀書好，好讀書，讀好書，讓人終身受益．為滿足同學們的讀書需求，學校圖書館準備到新華書店采購文學名著和動漫書兩類圖書，經了解，30本文學名著和60本動漫書共需3000元，15本文學名著與20本動漫書的費用一樣（注：所采購的文學名著價格都一樣，所采購的動漫書價格都一樣）．（1）求每本文學名著和動漫書各多少元？（2）若學校要求購買文學名著比動漫書多50本，動漫書和文學名著總數不低于90本，總費用不超過3610元，請問有幾種購書方案？

2023-2024學年甘肅省天水市麥積區七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BDDCCADBDC一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．【解答】解：不等式有：①②③④；⑤2a+1，⑥是代數式，⑦a＝1是等式，故B正確．故選：B．2．【解答】解：A、∵a＝b，∴a+3＝b+3，故本選項錯誤；B、∵a＝b，∴3a﹣1＝3b﹣1，故本選項錯誤；C、∵a＝b，∴，當c＝0時不成立，故本選項錯誤；D、∵如果a＝b，那么ac＝bc，故本選項正確．故選：D．3．【解答】解：該數軸表示的不等式的解集為﹣2≤x＜3．故選：D．4．【解答】解：把x＝2代入方程得k×（2×2﹣1）＝2k+7，3k＝2k+7，所以k＝7．故選：C．5．【解答】解：∵3x﹣5y＝9，∴3x＝5y+9，∴；故選：C．6．【解答】解：∵不等式ax＜﹣a的解集為x＞﹣1，∴a＜0，故選：A．7．【解答】解：將y＝4代入方程4x+y＝12得：4x+4＝12，解得：x＝2．將代入方程3x﹣2y＝■中，∴■＝3×2﹣2×4＝6﹣8＝﹣2．故選：D．8．【解答】解：設參與搬磚的有x人，∵列出的方程為8x+3＝6（x+8）﹣5，∴方程的左、右兩邊均為這批磚的塊數，∴方程的左邊為若每人搬8塊，那么剩下3塊磚未搬；方程的右邊為若再添8人一起搬，則每人搬6塊，缺5塊磚．故選：B．9．【解答】解：∵，∴x＜2﹣3m，∵不等式只有4個正整數解，∴這四個正整數解為1，2，3，4，∴4＜2﹣3m≤5，解得，故選：D．10．【解答】解：設從甲地到乙地上坡與平路分別為xkm，ykm，由題意得：，故選：C．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．【解答】解：∵關于x的方程axa﹣1＝4﹣a是一元一次方程，∴a﹣1＝1，且a≠0，∴a＝2，∴原方程為2x＝4﹣2，解得：x＝1．故答案為：x＝1．12．【解答】解：由題意可得：2x﹣3≤6．故答案為：2x﹣3≤6．13．【解答】解：根據題意得：﹣＝1，去分母得：7a+21﹣8a+12＝28，移項合并得：﹣a＝﹣5，解得：a＝5，故答案為：5．14．【解答】解：∵（2x+3y﹣7）2+|2x﹣y+5|＝0，∴，①﹣②得：4y＝12，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝﹣1，則x+y＝﹣1+3＝2．故答案為：2．15．【解答】解：如圖，由題意知，8+1+y＝4+3+8，解得y＝6，又4+3+8＝4+z+6，解得z＝5，又4+3+8＝3+5+x，解得x＝7，故答案為：7．16．【解答】解：解不等式x+9＜5x+1得：x＞2，∵不等式組的解集是x＞2，∴a+1≤2，∴a≤1，故答案為：a≤1．17．【解答】解：∵，∴3（2﹣x）﹣（﹣2）×5＝1，即：3（2﹣x）＝﹣9，解得x＝5，故答案為：5．18．【解答】解：設宿舍有x間，根據題意得：解得：6＜x＜8，因為x只能取整數，所以x＝7，宿舍有7間，故答案為：7．三、解答題（共46分）19．【解答】解：（1）2（2x﹣3）﹣3＝2﹣3（x﹣1），去括號得：4x﹣6﹣3＝2﹣3x+3，移項得：4x+3x＝2+3+3+6，合并同類項得：7x＝14，系數化為1得：x＝2；（2），去分母得：2（2x﹣1）﹣（3x+1）＝4，去括號得：4x﹣2﹣3x﹣1＝4，移項得：4x﹣3x＝4+1+2，合并同類項得：x＝7．20．【解答】解：（1），①×2+②得：10x＝30解得x＝3將x＝3代入①得：2×3+y＝7解得y＝1，∴方程組的解為：；（2）方程整理得，，①×2﹣②得：5x＝﹣5，解得x＝﹣1，將x＝﹣1代入①得：4×（﹣1）+y＝5，解得y＝9，∴方程組的解為：．21．【解答】解：，解不等式①得，，解不等式②得，3x﹣6＜2x+2﹣6，∴x＜2，在同一條數軸上表示兩個不等式的解集為：所以不等式組的解集為；22．【解答】解：∵x、y滿足x+2y＝5，且，∴，解得：，把代入3x+7y＝5m﹣3得：3+14＝5m﹣3，解得：m＝4．23．【解答】解：（1），①+②得：3x+3y＝3+3a，∴x+y＝1+a，∵﹣1＜x+y≤3，∴﹣1＜1+a≤3，解得﹣2＜a≤2；（2）∵關于m的不等式（2a﹣1）m＞2a﹣1的解集為m＜1，∴2a﹣1＜0，∴，∵﹣2＜a≤2，∴，∴滿足條件的a