4二次函數的應用1.經歷探索T恤衫銷售過程中最大收益等難題的過程，體會二次函數是一類最優化難題的數學模型,感受數學的應用價值.2.掌握實際難題中變量之之間的二次函數關系，并運用二次函數的知識求出實際難題的最大值、最小值．頂點坐標為(h,k)①當a>0時，y有最小值k②當a<0時，y有最大值k【例1】某商店經營T恤衫,已知成批購進時單價是2.5元.依據商場調查,銷售量與銷售單價滿足如下關系:在一段時之間內,單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就能夠多售出200件.邀請你幫助剖析，銷售單價是多少時,能夠獲利最多?【例題】【解析】設銷售單價為x(x≤13.5)元,那么銷售量能夠表示為:件;每件T恤衫的收益為:元;所獲總收益能夠表示為:元;∴當銷售單價為元時,能夠獲得最大收益,最大收益是元.即y=-200x2+3700x-8000=-200(x-9.25)2+9112.59112.5（x-2.5）PPT樣板：資料：PPT背景：圖形：PPT下載：教程：資料下載：范文下載：試卷下載：教案下載：PPT論壇：PPT課件：語文課件：數學課件：英語課件：美術課件：科學課件：物理課件：化學課件：生物課件：地理課件：歷史課件：1.某商店經營襯衫,已知所獲收益y(元)與銷售的單價x(元)之之間滿足關系式y=–x2+24x+2956，則獲利最多為______元.2.某旅行社要組團去外地旅游,經計算所獲收益y(元)與旅行團人員x(人)滿足關系式y=–2x2+80x+28400，要使所獲營業額最大,則此旅行團有_______人.203100【跟蹤訓練】【例2】桃河公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設計成水流在距離OA1m處達到最大高度2.25m.如果不計其他因素,那么水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不致落到池外？【解析】建立如圖所示的坐標系,依據題意得,點A(0,1.25),頂點B(1,2.25).當y=0時,得點C(2.5,0);同理,點D(-2.5,0).依據對稱性,那么水池的半徑至少要2.5m,才能使噴出的水流不致落到池外.設拋物線的表達式為y=a(x-h)2+k,由待定系數法可求得拋物線表達式為:y=-(x-1)2+2.25.數學化xyOA(0,1.25)B(1,2.25)●

C(2.5,0)●D(-2.5,0)●●1.（蘭州·中考）如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹之間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為米.【答案】0.5【跟蹤訓練】2.（青海·中考）某水果批發商場經銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，經商場調查發現，在進價不變的情況下，若每千克漲價1元，銷售量將減少10千克.（1）現該商場要保證每天盈利1500元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？（2）若該商場單純從經濟利益角度考慮，這種水果每千克漲價多少元，能使商場獲利最多？【解析】（1）設每千克應漲價x元，列方程得：(5+x)(200－10x)=1500，解得：x1=10，x2=5.因為要顧客得到實惠，5＜10所以x=5.答：每千克應漲價5元.（2）設商場每天獲得的收益為y元，則依據題意，得y=(x+5)(200－10x)=－10x2+150x+1000，當x=時,y有最大值.因此，這種水果每千克漲價7.5元，能使商場獲利最多.1.（株洲·中考）某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為軸，出水點為原點，建立平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-（x-2）2+4（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是()A.4米B.3米 C.2米D.1米【解析】選A.拋物線的頂點坐標為（2,4），所以水噴出的最大高度是4米.

x

(米)y(米)2.（德州·中考）為迎接第四屆世界太陽城大會，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈．已知太陽能路燈售價為5000元/個，目前兩個商家有此商品．甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個，按原價付款；若一次性購買100個以上，則購買的個數每增加一個，其價格減少10元，但太陽能路燈的售價不得低于3500元/個．乙商家一律按原價的80℅銷售．現購買太陽能路燈x個，如果全部在甲商家購買，則所需金額為y1元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為y2元.（1）分別求出y1，y2與x之之間的函數關系式.（2）若市政府投資140萬元，最多能購買多少個太陽能路燈？當x>100時，因為購買個數每增加一個，其價格減少10元但售價不得低于3500元/個，所以x≤即100<x≤250時，購買一個需5000-10(x-100)元，故y1=6000x-10x2；【解析】（1）由題意可知，當x≤100時，購買一個需5000元，故y1=5000x當x>250時，購買一個需3500元，故y1=3500x;(2)當0≤x≤100時，y1=5000x≤500000<1400000；當100<x≤250時，y1=6000x-10x2=-10(x-300)2+900000<1400000；故挑選甲商家，最多能購買400個太陽能路燈．得由得所以，由3.（武漢·中考）某賓館有50個房之間供游客住宿，當每個房之間的房價為每天180元時，房之間會全部住滿．當每個房之間每天的房價每增加10元時，就會有一個房之間空閑．賓館需對游客居住的每個房之間每天支出20元的各種費用．依據規定，每個房之間每天的房價不得高于340元．設每個房之間的房價每天增加x元（x為10的整數倍）．(1)設一天訂住的房之間數為y，徑直寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍.(2)設賓館一天的收益為w元，求w與x的函數關系式.(3)一天訂住多少個房之間時，賓館的收益最大？最大收益是多少元？=（3）因為w=【解析】（1）y=50-

（0≤x≤160）；（2）w=（180+x-20）y=（180+x-20）（50-）所以x==170時，w有最大值，而170>160,故由函數性質知x=160時，收益最大，此時訂房數y=50-=34，此時的收益為10880元.4．（青島·中考）某市政府大力扶持大學生創業．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之之間的關系可近似地看作一次函數：（1）設李明每月獲得收益為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大收益？（2）如果李明想要每月獲得2000元的收益，那么銷售單價應定為多少元？（3）依據物價部門規定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的收益不低于2000元，那么他每月的成本最少需求多少元？（成本＝進價×銷售量）

（1）由題意，得：w=(x－20)·y=(x－20)·(-10x+500)=-10x2+700x-10000答：當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大收益．（2）由題意，得：解這個方程得：x1=30，x2=40．答：李明想要每月獲得2000元的收益，銷售單價應定為30元或40元.【解析】當時，w有最大值.∴拋物線開口向下.∴當30≤x≤40時，w≥2000．∵x≤32，∴當30≤x≤32時，w≥2000．設成本為P（元），由題意，得：P=20（-10x+500)=-200x+10000,∵k=-200＜0，∴P隨x的增大而減小.∴當x=32時，P最小＝3600.答：想要每月獲得的收益不低于2000元，每月的成本最少需求3600