試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁九年級數學上冊人教版第二十四章第2.2節《直線和圓的位置關系》課時復習題一、單選題1．已知的半徑是5，直線與相交，則圓心到直線的距離可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．72．如圖，是⊙的切線，切點為A，的延長線交⊙于點B，連接．若，則的度數為（

）A． B． C． D．3．如圖，是△ABC的外接圓，為的切線，經過圓心，且，則的度數為．A． B． C． D．4．如圖，已知點在上，，直線與相切，切點為，且為的中點，則等于（

）A． B． C． D．5．如圖，有一塊三角形鐵皮余料，，，．若從中剪一個面積最大的半圓，則半圓的圓心在（

）A．邊上 B．邊上 C．邊上 D．內6．如圖，的切線交直徑的延長線于點為切點．若的半徑為2，則的長為（

）A． B．2 C． D．27．如圖，點是外一定點，連接線段，與交于點．按照如下尺規作圖的步驟進行操作：①分別以，為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，，作直線，交于點；②以點為圓心，以為半徑作，與交于點，兩點；③連接，，，，，線段與相交于點．則下列說法中不一定正確的是（

）A．，均為與的切線 B．C． D．8．如圖，正五邊形的內切圓分別切，于點，．若為優弧上的一點，連接，，則等于（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，是△ABC的內切圓，若，，則圖中的面積為（

）A．5.5 B．2.75 C．6.05 D．3.02510．如圖，是外一點，交于點，．甲、乙兩人想作一條通過點與相切的直線，其作法如下：甲：以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，則直線即為所求．乙：過點作直線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點，連接，交于點，則直線即為所求．對于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（

）A．甲正確，乙錯誤 B．乙正確，甲錯誤C．兩人都正確 D．兩人都錯誤二、填空題11．如圖，，是圓的切線，切點分別為，，連接，．如果，那么的度數為．12．如圖，把置于平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，點是內切圓的圓心．將沿軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與軸重合，第一次滾動后圓心為，第二次滾動后圓心為，依此規律，第2025次滾動后，內切圓的圓心的坐標是．13．如圖，是半圓O的直徑，C為延長線上一點，切半圓O于點D，連結，．若，則等于度．14．如圖，在矩形中，點E在邊上，連接，平分，點O是的內心，連接，，若，則的長為．15．如圖，在等腰三角形中，，經過A，B兩點的與邊切于點A，與邊交于點D，為的直徑，連結，若，則的度數為．16．如圖所示，為的直徑，C為上一點，過點C作的切線交的延長線于點D，連接，若，則的長度為．三、解答題17．如圖，在△ABC中，以邊上一點為圓心，長為半徑的與邊相切于點，交于點，．(1)求證：與相切于點；(2)若，，求的半徑．18．已知△ABC，，過點，且與邊，分別交于點，．(1)如圖①，若過點，且，連接，求的大小；(2)如圖②，若點在上，與切于點，過上點作交于點，連接，若，，求的長．19．如圖，△ABC內接于，是的直徑，是的平分線，交于點D，過點D作的切線交的延長線于點E．試判斷與的位置關系，并說明理由．20．如圖，與相切于點B，交于點F，延長交于點C，連接，點D為上一點，且F為弧的中點，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑的長．21．是△ABC的外接圓，是的直徑，點為上一點，過點作與的延長線交于點，連接與交于點．(1)如圖①，若，求和大小；(2)如圖②，若恰好切于點，且，求的半徑和的長．22．綜合與實踐活動主題扇面制作活動情景如圖1，扇面字畫是一種傳統的中國藝術形式，它將字和繪畫結合在扇面上，形成一種獨特的藝術風格．為了迎接我市2025年傳統民俗文化活動的到來，某班組織同學們開展扇面制作展示活動．如圖2所示，扇面形狀為扇環，已知，，．活動小組甲組乙組制作工具直尺、三角板、量角器、圓規、剪刀制作材料【任務一】確定弦的長度．如圖2，請你求出所對弦的長度．【任務二】設計甲組扇面．如圖3，已知甲組的圓形卡紙直徑為請運用表格中所給工具在中設計與圖2相同的扇面，并標出相應數據．【任務三】確定卡紙大小．如圖4，乙組利用矩形卡紙，恰好設計出與圖2相同的扇面，求矩形卡紙的最小規格（即矩形的邊長）．23．問題背景：如圖（1）在四邊形中，，，探究線段、、之間的數量關系．小明探究此問題的思路是：將繞點逆時針旋轉到處，點B、C分別落在點A、E處（如圖（2）），易證點C、A、E在同一條直線上，并且是等腰直角三角形，所以，從而得出結論：．簡單應用：（1）在圖（1）中，若，，求的長；（2）如圖（3）是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，，若，，求的長．

24．已知⊙O是ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，弧AB上一點D滿足DB＝DA，連結CD交AB于點E．（1）求∠AED+∠ABC的值．（2）求證：AC?BC＝CE?CD；（3）連接OE，若∠BOE＝∠BEO，求BEO與BED的面積比．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《九年級數學上冊人教版第二十四章第2.2節《直線和圓的位置關系》課時復習題》參考答案題號12345678910答案AABAABCBDC11．12．13．13014．/6.2515．16．17．（1）證明：如下圖所示，連接，，在與中，，，，與相切于，，，是的半徑，與相切于；（2）解：在中，，，，，，解得．18．（1）解：連接，過點，，為直徑，，，．（2）解：連接，，設半徑為，與切于點，．，，是等腰直角三角形，，，．，，在中，，在中，．19．解：，理由如下：連接，交于點G，∵是的切線，∴，∵是的平分線，∴，由圓周角定理可知：，∴，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴．20．（1）證明：如圖所示，連接，∵與相切于點B，∴，∵F為的中點，∴，又∵，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：設的半徑為r，則，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴的半徑為．21．（1）解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴．（2）解：連接，并延長交于一點H，如圖所示：∵恰好切于點，∴，由（1）得，∴四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，設的半徑為，則，∴，解得，在中，則∴．22．任務一：解：過點O作，交于點，

，，，，，，，任務二：如圖，是以直徑為底邊，底角為度，由任務一可知，，取，以O為圓心，分別以、為半徑畫弧，即可得到扇面．

任務三：分兩種情況：①如圖所示：當與矩形兩邊相切時，過點作，則矩形為最小規格矩形，∵，，，∴，，，∵當與矩形兩邊相切，∴最小規格矩形的邊長為、；②如圖，當矩形的邊與相切于點M，且A、B兩點分別在上，C、D在上；連接交于點N，連接；由題意知，，，∴，∴；由勾股定理得，∴；同理：，∴，此時最小規格邊長分別為；綜上，最小規格矩形邊長為、或．23．解：（1）由題意知：，∴∴；故答案為3；（2）如圖3，連接、、，∵是⊙O的直徑，∴∵∴，∵，，∴由勾股定理得：，由圖1得：

∴．24．（1）解：∵BC是直徑，∴∠CAB＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝45°，∵BD＝AD，∴，∴∠ACD＝∠BCD，∵∠AED＝∠ACD+∠CAE，∴∠AED+∠ABC＝90°+∠ACB+∠ABC＝135°；（2）證明：∵∴∠ACD＝∠BCE，∵∠CBE＝∠ADC，∴△CBE∽△CDA，∴，∴AC?BC＝CE?CD；（3）解：如圖，過點B作BT⊥OE交CD于點T，連接OT．∵BO＝BE，∴BO垂直平分線段OE，TB平分∠ABC，∴TO＝TE，∴TB平分∠OTE，∵CE平分∠ACB，∴∠BTD＝∠TCB+∠TBC＝（