廣東省珠海香洲區四校聯考2024屆中考數學押題卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在實數π，0，，﹣4中，最大的是（）A．π B．0 C． D．﹣42．不等式2x﹣1＜1的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3．花園甜瓜是樂陵的特色時令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元購進了一批甜瓜，前兩天以高于進價40%的價格共賣出150kg，第三天她發現市場上甜瓜數量陡增，而自己的甜瓜賣相已不大好，于是果斷地將剩余甜瓜以低于進價20%的價格全部售出，前后一共獲利750元，則小李所進甜瓜的質量為（）kg．A．180 B．200 C．240 D．3004．-5的相反數是（）A．5 B． C． D．5．如圖，PA和PB是⊙O的切線，點A和B是切點，AC是⊙O的直徑，已知∠P＝40°，則∠ACB的大小是（）A．60° B．65° C．70° D．75°6．要使式子有意義，的取值范圍是（）A． B．且 C．.或 D．且7．我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當于燃燒130000000kg的煤所產生的能量．把130000000kg用科學記數法可表示為()A．13×kg B．0.13×kg C．1.3×kg D．1.3×kg8．如圖1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分別是AB，BC邊的中點，點P為AC邊上的一個動點，連接PD，PB，PE.設AP=x，圖1中某條線段長為y，若表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC9．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=，則△CEF的面積是（）A． B． C． D．10．如圖，A、B、C是⊙O上的三點，∠B=75°，則∠AOC的度數是（）A．150° B．140° C．130° D．120°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．《九章算術》是我國古代數學名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為5步，股（長直角邊）長為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步？”該問題的答案是______步．12．如圖，在一次數學活動課上，小明用18個棱長為1的正方體積木搭成一個幾何體，然后他請小亮用其他棱長為1的正方體積木在旁邊再搭一個幾何體，使小亮所搭幾何體恰好和小明所搭幾何體拼成一個無空隙的大長方體（不改變小明所搭幾何體的形狀）．請從下面的A、B兩題中任選一題作答，我選擇__________．A、按照小明的要求搭幾何體，小亮至少需要__________個正方體積木．B、按照小明的要求，小亮所搭幾何體的表面積最小為__________．13．已知一組數據4，x，5，y，7，9的平均數為6，眾數為5，則這組數據的中位數是_____．14．如圖，直徑為1000mm的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度AB為800mm，則水的最大深度CD是______mm．15．如圖所示,直線y=x+1(記為l1)與直線y=mx+n(記為l2)相交于點P(a,2),則關于x的不等式x+1≥mx+n的解集為__________.16．百子回歸圖是由1，2，3，…，100無重復排列而成的正方形數表，它是一部數化的澳門簡史，如：中央四位“19991220”標示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“2350”標示澳門面積，…，同時它也是十階幻方，其每行10個數之和、每列10個數之和、每條對角線10個數之和均相等，則這個和為______．百子回歸17．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點A4n+1（n為自然數）的坐標為（用n表示）三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）19．（5分）某校計劃購買籃球、排球共20個．購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同．籃球和排球的單價各是多少元？若購買籃球不少于8個，所需費用總額不超過800元．請你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案．20．（8分）講授“軸對稱”時，八年級教師設計了如下：四種教學方法：①教師講，學生聽②教師讓學生自己做③教師引導學生畫圖發現規律④教師讓學生對折紙，觀察發現規律，然后畫圖為調查教學效果，八年級教師將上述教學方法作為調研內容發到全年級8個班420名同學手中，要求每位同學選出自己最喜歡的一種．他隨機抽取了60名學生的調查問卷，統計如圖(1)請將條形統計圖補充完整；(2)計算扇形統計圖中方法③的圓心角的度數是；(3)八年級同學中最喜歡的教學方法是哪一種？選擇這種教學方法的約有多少人？21．（10分）某校為了解學生的安全意識情況，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，根據調查結果，把學生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）這次調查一共抽取了名學生，其中安全意識為“很強”的學生占被調查學生總數的百分比是；（2）請將條形統計圖補充完整；（3）該校有1800名學生，現要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學生強化安全教育，根據調查結果，估計全校需要強化安全教育的學生約有名．22．（10分）先化簡再求值：，其中，.23．（12分）如圖，已知點在反比例函數的圖象上，過點作軸，垂足為，直線經過點，與軸交于點，且，.求反比例函數和一次函數的表達式；直接寫出關于的不等式的解集.24．（14分）我們常用的數是十進制數，如，數要用10個數碼（又叫數字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在電子計算機中用的二進制，只要兩個數碼：0和1，如二進制中等于十進制的數6，等于十進制的數53.那么二進制中的數101011等于十進制中的哪個數？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據實數的大小比較即可得到答案.【詳解】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴＞π＞0＞－4，故最大的是，故答案選C.【點睛】本題主要考查了實數的大小比較，解本題的要點在于統一根據二次根式的性質，把根號外的移到根號內，只需比較被開方數的大小.2、D【解析】

先求出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可．【詳解】移項得，2x＜1+1，合并同類項得，2x＜2，x的系數化為1得，x＜1．在數軸上表示為：．故選D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．3、B【解析】

根據題意去設所進烏梅的數量為，根據前后一共獲利元，列出方程，求出x值即可.【詳解】解：設小李所進甜瓜的數量為，根據題意得：，解得：，經檢驗是原方程的解．答：小李所進甜瓜的數量為200kg．故選：B．【點睛】本題考查的是分式方程的應用，解題關鍵在于對等量關系的理解，進而列出方程即可.4、A【解析】由相反數的定義：“只有符號不同的兩個數互為相反數”可知-5的相反數是5.故選A.5、C【解析】試題分析：連接OB，根據PA、PB為切線可得：∠OAP=∠OBP=90°，根據四邊形AOBP的內角和定理可得∠AOB=140°，∵OC=OB，則∠C=∠OBC，根據∠AOB為△OBC的外角可得：∠ACB=140°÷2=70°.考點：切線的性質、三角形外角的性質、圓的基本性質.6、D【解析】

根據二次根式和分式有意義的條件計算即可.【詳解】解：∵有意義，∴a+2≥0且a≠0，解得a≥-2且a≠0.故本題答案為：D.【點睛】二次根式和分式有意義的條件是本題的考點，二次根式有意義的條件是被開方數大于等于0，分式有意義的條件是分母不為0.7、D【解析】試題分析：科學計數法是指：a×，且，n為原數的整數位數減一.8、C【解析】觀察可得，點P在線段AC上由A到C的運動中，線段PE逐漸變短，當EP⊥AC時，PE最短，過垂直這個點后，PE又逐漸變長，當AP=m時，點P停止運動，符合圖像的只有線段PE，故選C.點睛：本題考查了動點問題的函數圖象，對于此類問題來說是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．9、A【解析】

解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足為G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE?BG=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，則S△CEF=S△ABE=．故選A．【點睛】本題考查1．相似三角形的判定與性質；2．平行四邊形的性質，綜合性較強，掌握相關性質定理正確推理論證是解題關鍵．10、A【解析】

直接根據圓周角定理即可得出結論．【詳解】∵A、B、C是⊙O上的三點，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故選A．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、．【解析】

如圖，根據正方形的性質得：DE∥BC，則△ADE∽△ACB，列比例式可得結論.【詳解】如圖，∵四邊形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，設ED=x，則CD=x，AD=12-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴x=，故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質、正方形的性質，設未知數，構建方程是解題的關鍵．12、A，18，1【解析】

A、首先確定小明所搭幾何體所需的正方體的個數，然后確定兩人共搭建幾何體所需小立方體的數量，求差即可；

B、分別得到前后面，上下面，左右面的面積，相加即可求解．【詳解】A、∵小亮所搭幾何體恰好可以和小明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體，

∴該長方體需要小立方體4×32=36個，

∵小明用18個邊長為1的小正方體搭成了一個幾何體，

∴小亮至少還需36-18=18個小立方體，

B、表面積為：2×（8+8+7）=1．

故答案是：A，18，1．【點睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，能夠確定兩人所搭幾何體的形狀是解答本題的關鍵.13、1.1【解析】【分析】先判斷出x，y中至少有一個是1，再用平均數求出x+y=11，即可得出結論．【詳解】∵一組數據4，x，1，y，7，9的眾數為1，∴x，y中至少有一個是1，∵一組數據4，x，1，y，7，9的平均數為6，∴（4+x+1+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一個是1，另一個是6，∴這組數為4，1，1，6，7，9，∴這組數據的中位數是×（1+6）=1.1，故答案為：1.1．【點睛】本題考查了眾數、平均數、中位數等概念，熟練掌握眾數、平均數、中位數的概念、判斷出x，y中至少有一個是1是解本題的關鍵.14、200【解析】

先求出OA的長，再由垂徑定理求出AC的長，根據勾股定理求出OC的長，進而可得出結論．【詳解】解：∵⊙O的直徑為1000mm，

∴OA=OA=500mm．

∵OD⊥AB，AB=800mm，

∴AC=400mm，

∴OC===300mm，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．

答：水的最大深度為200mm．故答案為：200【點睛】本題考查的是垂徑定理的應用，根據勾股定理求出OC的長是解答此題的關鍵．15、x≥1【解析】

把y=2代入y=x+1，得x=1，∴點P的坐標為（1，2），根據圖象可以知道當x≥1時，y=x+1的函數值不小于y=mx+n相應的函數值，因而不等式x+1≥mx+n的解集是：x≥1，故答案為x≥1．【點睛】本題考查了一次函數與不等式（組）的關系及數形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合．16、505【解析】

根據已知得：百子回歸圖是由1，2，3…，100無重復排列而成，先計算總和；又因為一共有10行，且每行10個數之和均相等，所以每行10個數之和=總和÷10，代入求解即可．【詳解】1～100的總和為：=5050，

一共有10行，且每行10個數之和均相等，所以每行10個數之和為：n=5050÷10=505，故答案為505.【點睛】本題是數字變化類的規律題，是常考題型；一般思路為：按所描述的規律從1開始計算，從計算的過程中慢慢發現規律，總結出與每一次計算都符合的規律，就是最后的答案17、（2n，1）【解析】試題分析：根據圖形分別求出n=1、2、3時對應的點A4n+1的坐標，然后根據變化規律寫出即可：由圖可知，n=1時，4×1+1=5，點A5（2，1），n=2時，4×2+1=9，點A9（4，1），n=3時，4×3+1=13，點A13（6，1），∴點A4n+1（2n，1）．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、x1=-，x2=1【解析】試題分析：分解因式得出（2x+1）（2x+1﹣3）=0，推出方程2x+1=0，2x+1﹣3=0，求出方程的解即可．試題解析：解：整理得：（2x+1）2－3（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+1﹣3）=0，即2x+1=0，2x+1﹣3=0，解得：x1=﹣，x2=1．點睛：本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程的應用，解答此題的關鍵是把一元二次方程轉化成解一元一次方程，題目比較典型，難度不大．19、（1）籃球每個50元，排球每個30元.（2）滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個，排球12個；②購買籃球9，排球11個；③購買籃球2個，排球2個；方案①最省錢【解析】試題分析：（1）設籃球每個x元，排球每個y元，根據費用可得等量關系為：購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同，列方程求解即可；（2）不等關系為：購買足球和籃球的總費用不超過1元，列式求得解集后得到相應整數解，從而求解．試題解析：解：（1）設籃球每個x元，排球每個y元，依題意，得：解得．答：籃球每個50元，排球每個30元．（2）設購買籃球m個，則購買排球（20-m）個，依題意，得：50m+30（20-m）≤1．解得：m≤2．又∵m≥8，∴8≤m≤2．∵籃球的個數必須為整數，∴只能取8、9、2．∴滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個，排球12個，費用為760元；②購買籃球9，排球11個，費用為780元；③購買籃球2個，排球2個，費用為1元．以上三個方案中，方案①最省錢．點睛：本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應用；得到相應總費用的關系式是解答本題的關鍵．20、解：(1)見解析；(2)108°；(3)最喜歡方法④，約有189人.【解析】

（1）由題意可知：喜歡方法②的學生有60-6-18-27=9（人）；（2）求方法③的圓心角應先求所占比值，再乘以360°；（3）根據條形的高低可判斷喜歡方法④的學生最多，人數應該等于總人數乘以喜歡方法④所占的比例；【詳解】(1)方法②人數為60?6?18?27=9(人);補條形圖如圖：(2)方法③的圓心角為故答案為108°(3)由圖可以看出喜歡方法④的學生最多,人數為(人)；【點睛】考查扇形統計圖,條形統計圖，用樣本估計總體,比較基礎，難度不大，是中考常考題型.21、（1）120，30%；（2）作圖見解析；（3）1．【解析】試題分析：(1)用安全意識分“一般”的人數除以安全意識分“一般”的人數所占的百分比即可得這次調查一共抽取的學生人數；用安全意識分“很強”的人數除以這次調查一共抽取的學生人數即可得安全意識“很強”的學生占被調查學生總數的百分比；（2）用這次調查一共抽取的學生人數乘以安全意識分“較強”的人數所占的百分比即可得安全意識分“較強”的人數，在條形統計圖上畫出即可；（3）用總人數乘以安全意識為“淡薄”、“一般”的學生一共所占的百分比即可得全校需要強化安全教育的學生的人數.試題解析：(1)12÷15%=120人；