6/24泉州市泉港區2024年八年級《數學》下學期期末試題與參考答案一、選擇題每小題4分，共40分。1．（4分）若分式的值為0，則x的值是（）A．x＝3 B．x＝0 C．x＝﹣3 D．x＝﹣4【分析】根據分式值為零的條件可得x﹣3＝0，且x+4≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：x﹣3＝0，且x+4≠0，解得：x＝3，故選：A．【點評】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．2．（4分）下列等式從左到右的變形中，正確的是（）A． B． C． D．【分析】利用分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變，分析求解即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．【解答】解：A、≠，故本選項錯誤，不符合題意；B、＝a+1，故本選項錯誤，不符合題意；C、＝，故本選項正確，符合題意；D、≠，故本選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點評】此題考查了分式的基本性質．此題比較簡單，注意熟練掌握性質是關鍵．3．（4分）在平面直角坐標系中，一次函數y＝2x+3的圖象一定經過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【分析】先由k＝2＞0得到圖象經過第一、三象限，再由b＝3＞0得到一次函數y＝2x+3的圖象經過的象限即可．【解答】解：因為一次函數y＝2x+3的k＞0，b＞0，所以函數圖象一定經過第一、二、三象限．故選：A．【點評】本題考查了正比例函數的性質，熟練掌握正比例函數性質是關鍵．4．（4分）已知直線y＝﹣x+2經過M（1，y1），N（3，y2）兩點，則y1與y2的關系為（）A．y1+y2＝4 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．y1＜y2【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函數的性質，可得出y隨x的增大而減小，再結合1＜3，即可得出y1＞y2．【解答】解：因為k＝﹣1＜0，所以y隨x的增大而減小，又因為直線y＝﹣x+2經過M（1，y1），N（3，y2）兩點，且1＜3，所以y1＞y2．故選：B．【點評】本題考查了一次函數的性質，牢記“當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．5．（4分）佳佳在射擊訓練后，對自己的射擊成績（單位：環）進行分析，方差的計算公式如下：s2＝，則下列說法正確的是（）A．樣本的平均數是9 B．樣本的眾數是9 C．樣本的中位數是9 D．樣本的總數是9【分析】根據方差的計算公式解答即可．【解答】解：方差的計算公式如下：s2＝，則：樣本的平均數是9，故選項A說法正確，符合題意；樣本的眾數是10，故選項B說法錯誤，不符合題意；樣本的中位數是10，故選項C說法錯誤，不符合題意；樣本的總數5，故選項D說法錯誤，不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了方差，總體、個體、樣本和樣本容量，掌握相關定義是解答本題的關鍵．6．（4分）若關于x的方程有增根，則m的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【分析】增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣2），得m＝1﹣x因為最簡公分母（x﹣2）所以原方程增根為x＝2，所以把x＝2代入整式方程，得m＝﹣1．故選：C．【點評】增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．7．（4分）如圖，在?ABCD中，∠B＝63°，則∠D的度數是（）A．117° B．63° C．37° D．27°【分析】根據平行四邊形的對角相等解答即可．【解答】解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠D＝∠B＝63°，故選：B．【點評】此題考查平行四邊形的性質，關鍵是根據平行四邊形的對角相等解答．8．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，則EF的最小值為（）A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5【分析】根據三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據矩形的對角線相等，得EF＝AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【解答】解：因為在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，所以AB2+AC2＝BC2，即∠BAC＝90°．又因為PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，所以四邊形AEPF是矩形，所以EF＝AP．因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，所以EF的最小值為2.4，故選：C．【點評】此題綜合運用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質、直角三角形的性質，要能夠把要求的線段的最小值轉換為便于分析其最小值的線段．9．（4分）參加“綠化家園”活動，已知乙班同學每小時比甲班多種2棵樹，甲班同學種20棵樹與乙班種26棵樹所用的時間相同．設甲班每小時種x棵樹，則列出的方程是（）A．＝+2 B．＝﹣2 C．＝ D．＝【分析】根據甲班同學種20棵樹與乙班種26棵樹所用的時間相同，可以列出相應的分式方程．【解答】解：甲班每小時種x棵樹，則乙班每小時種（x+2）棵樹，由題意可得：，故選：D．【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程．10．（4分）在平面直角坐標系中，點P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函數y＝的圖象上的兩點，x1+x2＝0，且x1＜x2，則y1與y2的關系為（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1+y2＝0 D．y1﹣y2＝0【分析】由題意P（x1，y1），Q（x2，y2）不在同一象限，然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征即可判斷．【解答】解：因為P（x1，y1），Q（x2，y2）為反比例函數的圖象上兩點，因為x1+x2＝0，且x1＜x2，所以P（x1，y1），Q（x2，y2）不在同一象限，當k＞0時，P（x1，y1）在第三象限，Q（x2，y2）在第一象限，y1＜y2，當k＜0時，P（x1，y1）在第二象限，Q（x2，y2）在第四象限，y1＞y2，因為x1+x2＝0，所以x1＝﹣x2，因為k＝x1y1＝x2y2，所以﹣x2y1＝x2y2，所以﹣y1＝y2，即y1+y2＝0，故選項C正確．故選：C．二、填空題（每題4分，共24分）11．（4分）計算：2﹣（﹣1）0＝1．【分析】根據零指數冪及實數的運算法則進行計算即可．【解答】解：2﹣（﹣1）0＝2﹣1＝1，故答案為：1．【點評】本題考查實數的運算，以及零指數冪，熟知相關運算法則是解題的關鍵．12．（4分）在平面直角坐標系中，若點M（a+1，a+3）在y軸上，則a＝﹣1．【分析】直接利用y軸上坐標特點，則橫坐標為零，進而得出a的值．【解答】解：因為點M（a+1，a+3）在y軸上，所以a+1＝0，解得：a＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了點的坐標，熟知y軸上點的坐標特點是解題的關鍵．13．（4分）在平面直角坐標系中，直線y＝x+2經過M（1，m），則m＝3．【分析】把點（1，m）代入y＝x+2即可得答案．【解答】解：把點（1，m）代入y＝x+2得，m＝1+2＝3，故答案為：3．【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，解決本題的關鍵是將點的坐標代入．14．（4分）一組由正整數組成的數據：2，3，4，5，a，6．若這組數據的眾數為2，則a為2．【分析】由眾數為2，可得a＝2．【解答】解：因為數據：2、3、4、5、a、b的眾數為2，所以a＝2，故答案為：2．【點評】本題主要考查眾數，解題的關鍵是掌握眾數的定義．15．（4分）如圖，將線段AB平移至CD，若點A（1，0），B（4，m），C（﹣2，1），D（a，n），則m﹣n的值為﹣1．【分析】根據圖形平移的性質，得出A，C兩點縱坐標差等于B，D兩點的縱坐標差，據此可解決問題．【解答】解：因為線段CD由線段AB平移得到，所以m﹣n＝0﹣1＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查了坐標與圖形變化﹣平移，熟知圖形平移的性質是解題的關鍵．16．（4分）如圖，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝6，點E為射線DC上一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，當點D對應點D'剛好落在線段AB的垂直平分線上時，DE的長為15或．【分析】分兩種情況討論，由折疊的性質可得AD＝AD'＝5，AM＝BM＝3＝DN，DE＝D'E，由勾股定理可求D'M＝4，再由勾股定理可求DE的長．【解答】解：如圖，若點E在線段CD上時，過點D'作MN⊥AB，所以四邊形ADNM是矩形所以AD＝MN＝5，AM＝DN，因為把△ADE沿直線AE折疊，當點D對應點D'剛好落在線段AB的垂直平分線上時，所以AD＝AD'＝5，AM＝BM＝3＝DN，DE＝D'E，所以D'M＝＝＝4，所以D'N＝MN﹣D'M＝1，因為D'E2＝EN2+D'N2，所以DE2＝（3﹣DE）2+1，所以DE＝如圖，點E在線段DC的延長線上，過點D'作MN⊥AB，同理可求：D'M＝4，DE＝D'E，所以D'N＝4+5＝9，因為D'E2＝EN2+D'N2，所以DE2＝（DE﹣3）2+81，所以DE＝15故答案為：15或三、解答題（共86分）17．（8分）解分式方程：．【分析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進行檢驗即可．【解答】解：原方程去分母得：（x﹣3）（x+3）＝（x+2）2，整理得：x2﹣9＝x2+4x+4，即4x＝﹣13，解得：，檢驗：當時，（x+2）（x+3）≠0，故原方程的解是．【點評】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關鍵．18．（8分）化簡求值：（+1）÷，其中m＝2．【分析】先算括號里，再算括號外，然后把m的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．【解答】解：（+1）÷＝?＝?＝，當m＝2時，原式＝＝．【點評】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關鍵．19．（8分）如圖，在?ABCD中，點E，F分別在邊AD、BC上，∠1＝∠2．求證：四邊形AECF是平行四邊形．【分析】由∠1＝∠2可得AF∥EC，又?ABCD得到AE∥CF，所以四邊形AECF是平行四邊形．【解答】證明：因為∠1＝∠2，所以AF∥EC，因為在四邊形ABCD是平行四邊形，所以AE∥CF，所以四邊形AECF是平行四邊形．【點評】此題主要考查平行四邊形的判定和性質，解決本題的關鍵是熟記一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．20．（8分）下面是小東完成“利用直角三角形作矩形”的尺規作圖過程：作法：①作線段AC的垂直平分線EF交AC于點O；②連結BO并延長，在延長線上截取OD＝OB；③連結AD，CD．所以四邊形ABCD為所求作的矩形．（1）請根據小東的尺規作圖，補全圖形；（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡）（2）求證：四邊形ABCD是矩形．【分析】（1）根據要求作出圖形；（2）根據有一個角是90°的平行四邊形是矩形證明即可．【解答】（1）解：如圖，四邊形ABCD即為所求．（2）證明：因為EF垂直平分AC，所以OA＝OC，又因為OD＝OB，所以四邊形ABCD是平行四邊形，又因為∠ABC＝90°，所以四邊形ABCD是矩形．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，矩形的判定等知識，解題的關鍵是理解題意正確作出圖形．21．（8分）為增強學生垃圾分類意識，推動垃圾分類進校園，某校組織初一全體學生參加了“垃圾分類知識”比賽．現從該年級隨機抽取甲、乙兩個班，并從兩個班中各抽取20名學生的比賽成績進行整理和分析，成績得分用x表示，共分成五組：A組：0≤x＜60，B組：60≤x＜70，C組：70≤x＜80，D組：80≤x＜90，E組：90≤x≤100．已知甲班20名學生的比賽成績在D組中的數據是：84，83，84，80，84，82：乙班20名學生的比賽成績是：55，68，70，76，72，76，79，79，75，79，82，87，87，82，86，81，92，98，96，100．將甲班抽取學生的比賽成績的扇形統計圖，甲、乙兩班抽取學生的比賽成績統計表繪制如下．（1）請根據甲、乙兩班抽取學生的比賽成績統計表，直接寫出a、b的值；（2）請根據甲班抽取學生的比賽成績的扇形統計圖，求出m的值；（3）你認為甲班與乙班，哪個班學生掌握垃圾分類知識較好？請說明理由．平均數中位數眾數甲班81a95乙班8180b【分析】（1）根據中位數、眾數的定義求解即可；（2）根據百分比之和為1求解即可；（3）根據平均數和中位數的定義求解即可．【解答】解：（1）甲班A、B、C組人數之和為20×（5%+15%+20%）＝8（人），D組數據重新排列為：80，82，83，84，84，84，所以甲班成績的中位數a＝＝82.5，乙班成績的眾數b＝79，故答案為：82.5，79；（2）m%＝1﹣5%﹣15%﹣20%﹣×100%＝30%，即m＝30；（3）甲班學生掌握垃圾分類知識較好，理由如下：因為甲、乙班學生成績的平均數相等，而甲班成績的中位數大于乙班，所以甲班高分人數多于乙班．【點評】本題考查中位數、眾數、平均數的意義和計算方法，理解各個概念的內涵和計算方法，是解題的關鍵．22．（10分）某校科技創新興趣小組設計了一個直線軌道機器人傳遞物資的實驗．機器人甲從A點沿著直線軌道出發，5秒后機器人乙攜帶物資立即從A點出發，沿著同一直線軌道追尋機器人甲．當機器人乙出發10秒時，機器人甲以原來的速度原路返回，與機器人乙相遇時，停止運動進行物資傳遞．科技創新興趣小組將機器人離A點的距離y（厘米）與機器人乙所用時間x（秒）之間繪制成函數圖象，如圖所示．（1）請求出機器人甲的速度和函數圖象中n的值；（2）求線段MN所在直線的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍．【解答】解：（1）機器人甲的速度：300÷5＝60（厘米/秒），機器人甲離A點的距離：y＝60x+300，當x＝10時，n＝60x+300＝900，（2）當x＝12時，機器人甲離A點的距離：y＝900﹣60×（12﹣10）＝780所以M（10，900），N（12，780），設MN所在的直線的解析式為：y＝kx+b（k≠0），，解得，所以線段MN所在的直線的解析式為y＝﹣60x+1500（10≤x≤12）．23．（10分）根據如表所示素材，探索完成任務．如何確定圖書銷售單價及怎樣進貨以獲取最大利潤素材一某書店為了迎接“讀書節”決定購進A，B兩種新書，兩種圖書的進價分別是每本18元、每本12元．素材二已知A種圖書的標價是B種圖書標價的1.5倍，若顧客用540元按標價購買圖書，能單獨購買A種圖書的數量恰好比單獨購買B種圖書的數量少10本．素材三該書店準備用不超過16800元購進A，B兩種圖書共1000本，且A種圖書不少于700本經市場調查后調整銷售方案為：A種圖書按照標價的8折銷售，B種圖書按標價銷售．問題解決任務一探求圖書的標價請運用適當方法，求出A，B兩種圖書的標價．任務二探究進貨方案A，B兩種圖書進貨方案一共有多少種？任務三確定如何獲得最大利潤書店應怎樣進貨才能獲得最大利潤？【分析】任務一：設B種圖書標價b元，則A種圖書標價1.5b元，根據題意列方程并求解即可；任務二：設購進A種圖書a本，則購進B種圖書（1000﹣a）本，根據題意列關于a的一元一次不等式并求解即可，a取值的個數就是A，B兩種圖書進貨方案的種數；任務三：設獲得的總利潤為W元，根據“總利潤＝（A種圖書的售價﹣A種圖書的進價）×A種圖書的數量+（B種圖書的售價﹣B種圖書的進價）×B種圖書的數量”寫出W關于a的關系式，根據該函數的增減性和a的取值范圍，確定當a取何值W的值最大，再求出此時（1000﹣a）的值即可．【解答】解：任務一：設B種圖書標價x元，則A種圖書標價1.5x元．根據題意，得，解得x＝18，經檢驗：x＝18是原方程的解，且符合題意，此時1.5x＝1.5×18＝27，所以A種圖書標價27元，B種圖書標價18元，答：A種圖書標價27元，B種圖書標價18元；任務二：設購進A種圖書m本，則購進B種圖書（1000﹣m）本．依題意得，18m+12（1000﹣m）≤16800，所以m≤800，又因為m≥700，所以700≤m≤800，且m為整數，所以m可取101個值，所以A，B兩種圖書進貨方案一共有101種；任務三：設獲得的總利潤為W元，則W＝（0.8×27﹣18）m+（18﹣12）（1000﹣m）＝﹣2.4m+6000，因為﹣2.4＜0，所以W隨m的減小而增大，因為700≤m≤800，且m為整數，所以當m＝700時，W取最大值，此時購進B種圖書1000﹣700＝300（本），答：購進A種圖書700本、B種圖書300本才能獲得最大利潤．【點評】本題考查一次函數和分式方程的應用，掌握分式方程的解法和一次函數的增減性是解題的關鍵．24．（13分）【閱讀理解】求證：對于任意正實數a、b，a+b≥2．證明：因為（﹣）2≥0，所以a﹣2+b≥0，所以a+b≥2，（只有當a＝b時，a+b＝2）．推論：在a+b≥2（a、b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥2；當a＝b時，a+b有最小值2．根據上述內容，回答下列問題：問題1：若m＞0，當m＝4時，m+有最小值為8．問題2：已知x＞2，試求出函數y＝x+的最小值．問題3：如圖，已知點A（﹣2，0）、B（0，﹣3），點P為雙曲線y＝在第一象限內的點．過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D．試求出四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．【分析】問題1：根據【閱讀理解】可知，當m＝時m+有最小值8，即可求出答案；問題2：根據【閱讀理解】右知，當x﹣2＝時，（x﹣2）+有最小值6，可求出答案；問題3：設點P（n，），得出S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝（n+）+6，得出當n＝2時，四邊形的面積有最小值，再求出點C，D坐標，即可判斷出四邊形ABCD的形狀．【解答】解：問題1：由【閱讀理解】知，當m＝，即m＝﹣4（舍去）或m＝4時，m+有最小值2＝8，故答案為：4；8；問題2：＝；由【閱讀理解】知，當x﹣2＝，即x＝﹣1（舍去）或x＝5時，（x﹣2）+有最小值2＝6，所以當x＝5時，函數y＝x+有最小值6+2＝8；問題3：設點，其中n＞0，因為PC⊥x軸，PD⊥y軸，所以C（n，0），，，因為A（﹣2，0），所以AC＝n+2，因為B（0，﹣3），所以OB＝3，所以S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝＝＝＝＝，只有當，即n＝2時，S四邊形ABCD有最小值12，此時C（2，0），D（0，3），因為A（﹣2，0），B（0，﹣3），所以OA＝OC＝2，OB＝OD＝3，所以四邊形ABCD是平行四邊形，因為AC⊥BD，所以四邊形ABCD是菱形．【點評】此題主要考查了反比例函數的應用，菱形的判定與性質，掌握反比例函數的性質是解答本題的關鍵．25．（13分）如圖，四邊形ABCD中，AD＝2，BC＝2，E、F分別是AB、CD的中點，AB＝CD．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）已知AD⊥BD，P為BF的中點，點M是線段BD上一動點．①當點M是線段BD的中點時，連結FM．求證：FM∥BC；②若∠DEB＝2∠CD