6/11臨沂市羅莊區2024年八年級《數學》下學期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．計算等于（

）A． B．2 C．4 D．2．在同一平面直角坐標系中，和（k為常數，）的圖象可能是（

）A．B．C．D．3．如圖，將一副直角三角板和一把寬度為1cm的直尺按如圖方式擺放：先把和角的頂點及它們的直角邊重合，再將此直角邊垂直于直尺的上沿，重合的頂點落在直尺下沿上，這兩個三角板的斜邊分別交直尺上沿于A，B兩點，則AB的長是（

）A． B． C．1 D．4．某位運動員在一次射擊訓練中，次射擊的成績如圖，則這10次成績的平均數和中位數分別是（

）A．9.8，9.5 B．9.8，9.6 C．9.8，9.7 D．9.7，9.85．已知，則的化簡結果是（

）A．-1 B．-3 C．-1-2k D．2k-36．如圖，矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN分別交AD，BC于點M，N．若AM=2，BN=4，則BD的長為（

）A． B． C． D．7．如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別是AB，CD的中點，AF，DE相交于點M，G為BC上一點，N為EG的中點．若BG=4，CG=1，則線段MN的長度為（

）A． B． C．2 D．8．如圖，點A、B、C在同一條線上，點B在點A，C之間，點D，E在直線AC同側，，∠A=∠C=90，△EAB≌△BCD，連接DE，設AB=a，，BC=b，DE=c，給出下面三個結論：①；②；③；所有正確結論個數是（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9.折返跑是一種跑步的形式．如圖，在一定距離的兩個標志物①、②之間，從①開始，沿直線跑至②處，用手碰到②后立即轉身沿直線跑至①處，用手碰到①后繼續轉身跑至②處，循環進行，全程無需繞過標志物．小華練習了一次的折返跑，用時在整個過程中，他的速度大小v（）隨時間t（）變化的圖像可能是（

）

A．B．C．

D．

10.如圖，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中點，N是對角線BD上一動點，設DN長為x，線段MN與AN長度的和為y，圖2是y關于x的函數圖象，圖象右端點F的坐標為，則圖象最低點E的坐標為（

）A． B． C． D．二、填空題本題共6個小題，每小題3分，共18分。11.（1）在函數中，自變量x的取值范圍是（2）如圖，在正方形ABCD中，AB=12，點E，F分別在邊BC，CD上，AE與BF相交于點P，若BE=CF=5，則BP的長為（3）如圖，菱形ABCD的邊長為4，，對角線AC與BD交于點O，E為OB中點，F為AD中點，連接EF，則EF的長為（4）如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=BC=5．P為邊AB上一動點，作PD⊥BC于點D，PE⊥AC于點E，則的最小值為（5）規定：如果兩個函數的圖象關于y軸對稱，那么稱這兩個函數互為“Y函數”．已知一次函數，則它的“Y函數”解析式為（6）如圖，在平面直角坐標系中，直線l:y=x+2交x軸于點A，交y軸于點A1，點A2，A3，…在直線l上，點B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在x軸上，則第n個等腰直角三角形△AnBn-1Bn頂點An的橫坐標為三、解答題本大題共7小題，共72分。12．計算（本題滿分10分）（1）；（2）.13．（本題滿分8分）如圖，在□ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：AD=AF；（2）若AD=5，∠A=120求△ADF的面積．14．（本題滿分10分）某校甲乙兩班聯合舉辦了“經典閱讀”競賽，從甲班和乙班各隨機抽取10名學生．統計這部分學生的競賽成績，并對數據（成績）進行了收集、整理，分析．下面給出部分信息．【收集數據】甲班10名學生競賽成績：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89乙班10名學生競賽成績：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81【整理數據】班級甲班631乙班451【分析數據】班級平均數中位數眾數方差甲班80ab51.4乙班808080，85c【解決問題】根據以上信息，回答下列問題：（1）填空：_________，_________，_________；（2）請你根據【分析數據】中的信息，判斷哪個班成績比較好，簡要說明理由：（3）甲班共有學生40人，乙班共有學生45人．按競賽規定，80分及80分以上的學生可以獲獎，估計這兩個班可以獲獎的總人數是多少？15．（本題滿分10分）在平面直角坐標系中，函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點A（0，1）和B（1，3），與過點（0，5）且平行于x軸的線交于點C．（1）求該函數的解析式及點C的坐標；（2）當時，對于x的每一個值，函數的值大于函數的值且小于5，請判斷出n是個取值范圍還是個確定的值，若n是個取值范圍，直接寫出n的取值范圍，若n是個確定的值，直接寫出n的值．16.（本題滿分10分）如圖，在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC平分∠DAB，過點B作BE⊥AB交AC于點E．（1）求證：AC⊥BD；（2）若AB=5，AC=8，求OE的長．17．（本題滿分12分）臨沂外賣市場競爭激烈，美團、餓了么等公司訂單大量增加，某公司負責招聘外賣送餐員，方案如下：每月不超出750單，每單收入元；超出750單的部分每單收入m元．（1）若某“外賣小哥”某月送了450單，收入元；（2）若“外賣小哥”每月收入為y（元），每月送單量為x單，y與x之間的關系如圖所示，求y與x之間的函數關系式；（3）若“外賣小哥”甲和乙在某個月內共送單1600單，且甲送單量低于乙送單量，共收入5920元，問：甲、乙送單量各是多少？18．（本題滿分12分）如圖1，點P是線段AB上與點A，點B不重合的任意一點，在AB的同側分別以A，P，B為頂點作，其中與的一邊分別是射線AB和射線BA，的兩邊不在直線AB上，我們規定這三個角互為等聯角，點P為等聯點，線段AB為等聯線．如圖2，在Rt△APC中，∠A=90，，延長AP至點B，使AB=AC，作∠A的等聯角∠CPD和∠PBD．將△APC沿PC折疊，使點A落在點M處，得到△MPC，再延長PM交BD的延長線于E，連接CE并延長交PD的延長線于F，連接BF．（1）確定△PCF的形狀，并說明理由；小明通過研究發現，過點C作CN⊥BE交BE的延長線于點N，可以解決，請你幫小明完成說理；（2）若，，求等聯線AB的長；（3）在（2）的條件下，求線段PE的長.（注意：本題分步給分，若第一問做不出，可用第一問的結論做二三問，同樣給分）

參考答案一、選擇題題號12345678910答案BDADBCACDC二、填空題11（1）且（2）（3）（4）（5）（6）三、解答題12．解：（1）原式（2）原式13．（1）證明：在□ABCD中，AB∥CD，所以，因為平分，所以，所以，所以．（2）解：過D作交的延長線于H，因為∠A=120,AD=AF=5，所以，所以，所以，所以所以的面積．14．（1）1分,2分,（2）乙班成績比較好5分理由：乙班成績與甲班平均數相同，中位數、眾數高于甲班，方差小于甲班，總體乙班成績比較好．（3）獲獎人數：（人）．答：獲獎人數為43人15.（1）解：把點A（0，1），B（1，3）代入得：，解得：，所以該函數的解析式為由題意知點C的縱坐標為5，當時，解得：，所以C（2，5）（2）．16．（1）證明：因為AC平分∠DAB，所以∠DAC=∠BAC,因為四邊形是平行四邊形，所以AD∥CB,所以∠DAC=∠ACB所以∠CAB=∠ACB所以AB=CB，所以四邊形是菱形，所以AC⊥BD．（2）解：四邊形是平行四邊形，，，，，設OE=x，則解得：所以17.（1）1500（2）當0≤x≤750時，y＝x,當x＝750時，y＝2500當x>750時，設y＝kx+b，根據題意得，解得，所以y＝6x﹣2000,綜上：（3）750×2=1500<1600且甲送單量低于乙送單量所以乙送單量一定大于750設甲送a單，則乙送（1600﹣a）單，當a>750時，則6a-2000+6（1600﹣a）-2000＝5600≠5920，不合題意，8分;當0<a≤750時，a+6（1600﹣a）﹣2000＝5920，解得a＝630，1600﹣a＝970，答：甲送630單，乙送970單．18.（1）△PCF是等腰直角三角形．理由：如圖，過點C作CN⊥BE交BE的延長線于N．由折疊得CM=AC，∠CMP=∠CME=∠A=90，∠1=∠2，∠A=∠PBD=∠N=90，四邊形ABNC為