9/22濟寧市汶上縣2024年八年級《數學》上學期期末試題與參考答案一、選擇題本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.的結果是（）A.-3 B. C.3 D.2.要使分式有意義，則的取值應滿足（）A. B. C. D.3.如圖，，，則的度數為（）A. B. C. D.4.下列各式運算正確的是（）A. B.C. D.5.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.6.為扎實推進“五育”并舉工作，加強勞動教育，東營市某中學針對七年級學生開設了“跟我學面點”烹飪課程.課程開設后學校花費6000元購進第一批面粉，用完后學校又花費9600元購進了第二批面粉，第二批面粉的采購量是第一批采購量的1.5倍，但每千克面粉價格提高了0.4元.設第一批面粉采購量為千克，依題意所列方程正確的是（）A. B. C. D.7.將分式（x，y均為正數）中字母x，y的值都擴大為原來的2倍，則該分式的值（）A.擴大為原來的2倍 B.擴大為原來的4倍C.不變 D.變為原來的一半8.如圖，在中，，，平分交于點.若，則點D到的距離為（）A.1 B. C.2 D.9.對于正數x，規定，例如，，則的值為（）A.18 B.19 C.20 D.2110.如圖，在中，，點，分別是的邊，的中點，邊長分別與，相交于點，，且，，連接，，.現下列四個結論：①；②平分；③；④.則其中正確的結論有（）A.①②③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④二、填空題本題共5小題，每小題3分，共15分.11.如圖，，是的外角，，則是_____度.12.要使多項式能運用完全平方公式進行分解因式，則整式可以為_____.（寫出一個符合的條件的M即可）13.在平面直角坐標系中有一個軸對稱圖形（此圖形只有一條對稱軸），其中點和點是這個圖形上的一對對應點，若此圖形上另有一點，則點的對應點的坐標為______.14.若關于的分式方程的解為非負數，則的取值范圍為_____.15.有兩個正方形、，現將放在的內部得圖甲，將、并列放置后構造新的正方形得圖乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和10，則正方形，的面積之和為_____.三、解答題本題共7小題，共55分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.（本小題6分）計算：（1）；（2）.17.（本小題6分）如圖所示，、是的高，且.求證：是等腰三角形.18.（本小題8分）先化簡，再求值：（1），其中；（2），選擇一個合適的數作為的值代入求值.19.（本小題7分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，，（1）在圖中作出關于軸對稱的；（2）請直接寫出點關于軸對稱的點的坐標為______；（3）求的面積.20.（本小題7分）為推動鄉村振興，政府大力扶持小型企業.根據市場需求，某小型企業為加快生產速度，需要更新生產設備，更新設備后生產效率比更新前提高了25%，設更新設備前每天生產件產品.解答下列問題：（1）更新設備后每天生產_____件產品（用含x的式子表示）；（2）更新設備前生產5000件產品比更新設備后生產6000件產品多用2天，求更新設備后每天生產多少件產品.21.（本小題10分）嘗試計算：（1）計算：①，②.閱讀思考：（2）我們知道，利用整式的乘法運算，有時可以將幾個整式的乘積轉化為一個多項式的形式，而因式分解則是把一個多項式轉化成幾個整式的乘積的形式，所以因式分解與整式乘法是方向相反的兩個變形.利用這一關系，請結合（1）中的計算過程，嘗試寫出因式分解的兩個公式；自發應用：（3）利用（2）中的兩個公式把下列各式分解因式：①；②.22.（本小題11分）在等邊中，點是直線上的一個點（不與點、重合），以為邊在右側作等邊，連接.（1）如圖1，當點在線段上時，求證：；（2）如圖2，當點在線段的反向延長線上時，若，求的度數；（用含的代數式表示）（3）如圖3，當點在線段的延長線上時，若，且，求的面積.

參考答案1.【答案】D【解析】解：.故選：D.根據計算即可.本題考查了負整數指數冪，解題的關鍵是掌握負整數指數冪的運算公式.2.【答案】A【解析】解：由題意得，，解得.故選：A.根據分母不等于0列式計算即可得解.本題考查了分式有意義的條件，分式有意義，分母不等于0，分式無意義，分母等于0.3.【答案】D【解析】解：，，故選：D.根據，從而推出對應角相等求解.此題考查了全等三角形的性質，熟記“全等三角形的對應角相等”是解題的關鍵.4.【答案】D【解析】解：A：，故選項A錯誤，B：，故選項B錯誤，C：，故選項C錯誤，D：.故選：D.本題考查整式的乘法，同底數冪的乘除法，冪的乘方，積的乘方和完全平方公式等知識.解題的關鍵是能熟練區分并運用整式的乘法運算.5.【答案】C【解析】解：是乘法運算，則A不符合題意；中，其右邊不是積的形式，則B不符合題意；符合因式分解的定義，則C符合題意；是乘法運算，則D不符合題意；故選：C.將一個多項式化為幾個整式的積的形式即為因式分解，據此逐項判斷即可.本題考查因式分解的識別，熟練掌握其定義是解題的關鍵.6.【答案】A【解析】解：由題意得：.故選：A.根據第二批面粉比第一批面粉的每千克面粉價格提高了0.4元列方程即可.本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的分式方程.7.【答案】C【解析】解：由題意得：，將分式（x，y均為正數）中字母，的值都擴大為原來的2倍，則該分式的值不變.故選：C.根據分式的性質求解即可.本題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵.8.【答案】A【解析】解：過點作于，平分，，，，故選：A.作，根據角平分線的性質解答即可.本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.9.【答案】B【解析】解：，，，，，…，，原式.故選：B.利用新定義的規定計算的值，再利用加法的運算律解答即可得出結論.本題主要考查了求代數式的值，分式的加減法，有理數的混合運算，本題是新定義型，利用新定義的規定并熟練應用是解題的關鍵.10.【答案】C【解析】解：，，，，，，故①符合題意；連接，，是的中點，，是的垂直平分線，是的中點，，是的垂直平分線，，，，，，，，，，，，，平分，故②符合題意；，，，，，，平分，，，，，故③符合題意；，，，當時，，，，不是等邊三角形，，故④不符合題意；故選：C.①四邊形中，由四邊形的內角和求即可；②由題意可知是的垂直平分線，是的垂直平分線，連接，，推導出，，再由，即可證明是的角平分線；③先求出，再推導出，在直角中，④由題意可知，，又由當時，，可知不是等邊三角形，則.本題考查角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質，線段垂直平分線的性質是解題的關鍵.11.【答案】80【解析】解：，是的外角，，.故答案為：80.直接利用三角形的外角性質進行求解即可.本題主要考查三角形的外角性質，解答的關鍵是熟記三角形的外角性質并靈活運用.12.【答案】或或【解析】解：要使多項式能運用完全平方公式進行分解因式，則整式可以為或或.（寫出一個符合的條件的即可）.故答案為：或或.本題考查完全平方公式的靈活應用，這里首末兩項是和1的平方，那么中間項為加上或減去和1的2倍.本題主要考查完全平方公式，根據兩平方項確定出這兩個數，再根據乘積二倍項求解.13.【答案】【解析】解：點和點是這個圖形上的一對稱點，對稱軸是直線，點關于直線的對應點，故答案為：.先利用點和點的坐標特征可判斷圖形的對稱軸為直線，然后寫出點關于直線的對稱點即可.本題考查了坐標與圖形變化-對稱：記住關于坐標軸對稱的點的坐標特征，理解關于直線對稱：①關于直線對稱，，②關于直線對稱，.14.【答案】且【解析】解：兩邊同乘，得：，解得：，原分式方程的解為非負數，，且，解得：且，的取值范圍為且.故答案為：且.先解分式方程，然后依據分式方程有解且解為非負數，建立不等式，解不等式即可.此題主要考查了解分式方程及分式方程的解，掌握解分式方程要進行檢驗及分式方程有解且解為非負數的條件是解題關鍵.15.【答案】11【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關鍵是根據圖形得出數量關系.設正方形A的邊長為a，正方形的邊長為，由圖形得出關系式求解即可.【解答】解：設正方形的邊長為，正方形的邊長為，由圖甲得即，由圖乙得，即，所以，故答案為：11.16.【答案】解：（1）原式；（2）原式.【解析】（1）根據冪的乘方法則和同底數冪相乘法則和混合運算法則，先算乘方，再算乘法，最后算加減即可；（2）根據多項式除以單項式法則、單項式除以單項式法則進行計算即可.本題主要考查了整式的混合運算，解題關鍵是熟練掌握冪的乘方法則、同底數冪相乘法則、多項式除以單項式法則和單項式除以單項式法則.17.【答案】證明：，是的高，，在和中，，，，是等腰三角形.【解析】本題主要考查了等腰三角形的判定與全等三角形的判定與性質.掌握三角形全等的判定方法是解決問題的關鍵.由、是的高，且，利用的判定方法，即可證得，則可得，由等角對等邊，即可判定：是等腰三角形.18.【答案】解：（1）原式，當時，原式；（2）原式a取-2，-1，0，1時，原式無意義，當時，原式（答案不唯一）.【解析】（1）先展開，再合并同類項，最后將的值代入計算；（2）先把除化為乘約分，再算減法，化簡后將有意義的a值代入計算即可.本題考查整式，分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握整式，分式相關運算的法則.19.【答案】【解析】解：（1）如圖所示，即為所求；（2）∵點，點關于軸的對稱點的坐標為；故答案為：；（3）.（1）根據軸對稱的性質即可作出關于軸的對稱圖形；（2）根據軸對稱的性質即可寫出點關于軸的對稱點的坐標即可；（3）運用割補法進行求解即可.本題考查了作圖-軸對稱變換，解決本題的關鍵是掌握軸對稱的性質.20.【答案】【解析】解：（1）更新設備前每天生產件產品，更新設備后生產效率比更新前提高了25%，更新設備后每天生產產品數量為：（件），故答案為：；（2）由題意知：，去分母，得，解得：，經檢驗，是所列分式方程的解，（件）.答：更新設備后每天生產125件產品.（1）根據“更新設備后生產效率比更新前提高了25%”列代數式即可；（2）根據題意列分式方程，解方程即可.因此更新設備后每天生產125件產品.本題考查分式方程的實際應用，解題的關鍵是根據所給數量關系正確列出方程.21.【答案】解：（1）①，②，（2）因式分解的兩個公式：【解析】根據多項式乘多項式來求得，，再進