6/18河南省駐馬店市2024年八年級《數(shù)學(xué)》下學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此即可判斷．【解答】解：選項A、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；故選：B．2．（3分）下列多項式能直接用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．9x2﹣16y2 B．4x2﹣4x+1 C．x2+xy+y2 D．9﹣3x+x2【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，逐個判斷得結(jié)論．【解答】解：A選項，沒有積的2倍，故該選項不符合題意；B選項，原式＝（2x﹣1）2，故該選項符合題意；C選項，第二項不是積的2倍，故該選項不符合題意；D選項，第二項不是積的2倍，故該選項不符合題意；故選：B．3．（3分）若m＞n，則下列不等式一定成立的是（）A．m+2＜n+2 B．ma2＞na2 C． D．3m﹣2＞3n﹣1【分析】運用不等式的性質(zhì)進(jìn)行逐一辨別、求解．【解答】解：因為m＞n，所以由不等式的性質(zhì)1可得m+2＞n+2，所以選項不符合題意；因為m＞n，所以當(dāng)a≠0時，由不等式的性質(zhì)2可得ma2＞na2，當(dāng)a＝0時，可得ma2＝na2，所以選項不符合題意；因為m＞n，所以由不等式的性質(zhì)3可得﹣m＜﹣n，所以選項不符合題意；因為m＞n，所以由不等式的性質(zhì)2可得3m＞3n，再由不等式的性質(zhì)1可得3m﹣2＞3n﹣2，而3n﹣2＜3n﹣1，所以3m﹣2＞3n﹣1不一定成立，所以選項不符合題意，故選：C．4．（3分）下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用分式的性質(zhì)結(jié)合最簡分式的定義分別判斷得出答案．【解答】解：選項A中分子分母不含公因數(shù)，是最簡分式．故選：A．5．（3分）不等式2x﹣3＞1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：移項得，2x＞1+3，合并同類項得，2x＞4，把x的系數(shù)化為1得，x＞2．在數(shù)軸上表示為：．故選：C．6．（3分）下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AB＝AD，CB＝CD D．AB∥CD，AB＝CD【分析】由平行四邊形的判定分別對各個選項進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選項A不符合題意；B、由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選項B不符合題意；C、由AB＝AD，CB＝CD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選項C不符合題意；D、由AB∥CD，AB＝CD，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選項D符合題意；故選：D．7．（3分）下列平面圖形中，能與正方形鑲嵌成一個平面圖案的是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正八邊形【分析】根據(jù)幾何圖形鑲嵌成平面的條件：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角，即可得出答案．【解答】解：因為用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案，所以正六邊形符合題意；故選：B．8．（3分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，BD⊥AB，CD∥AB，則BD的長為（）A．4 B．2 C． D．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AB＝BC＝4，∠ABC＝60°，結(jié)合垂直的定義、平行線的性質(zhì)求出∠CBD＝30°，∠D＝90°，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：在等邊△ABC中，AB＝4，所以AB＝BC＝4，∠ABC＝60°，因為BD⊥AB，所以∠ABD＝90°，所以∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝30°，因為CD∥AB，所以∠D+∠ABD＝180°，所以∠D＝90°，所以CD＝BC＝2，BD＝＝＝2．故選：C．9．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，AB＝10，CD＝3，則△ABD的面積為（）A．60 B．30 C．15 D．10【分析】過點D作DE⊥AB，垂足為E，利用角平分線的性質(zhì)可得DE＝DC＝3，然后利用三角形的面積公式進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：過點D作DE⊥AB，垂足為E，因為AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，所以DE＝DC＝3，因為AB＝10，所以△ABD的面積＝AB?DE＝×10×3＝15，故選：C．10．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝2，E為線段AB上的動點（點E不與點A，B重合），G，F(xiàn)分別為CD，CE的中點，則GF的長可能為（）A．1 B．2 C． D．【分析】連接DE、BD，根據(jù)勾股定理求出BD，根據(jù)題意求出DE的范圍，根據(jù)三角形中位線定理得到GF＝DE，得到答案．【解答】解：如圖，連接DE、BD，在Rt△ABD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝2，由勾股定理得：BD＝＝＝2，因為G，F(xiàn)分別為CD，CE的中點，所以GF是△CDE的中位線，所以GF＝DE，因為E為線段AB上的動點（點E不與點A，B重合），所以2＜DE＜2，所以1＜GF＜，所以GF的長可能為2，故選：B．二、填空題本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≠3．【分析】根據(jù)分母不為零的條件進(jìn)行解題即可．【解答】解：要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x﹣3≠0，解得x≠3．故答案為：x≠3．12．（3分）直角三角形的兩條直角邊長分別為4、5，則它的斜邊長是．【分析】直接根據(jù)勾股定理求解可得．【解答】解：因為直角三角形的兩條直角邊長分別是4和5，所以斜邊長為，故答案為：．13．（3分）因式分解：（x2﹣1）﹣3（x﹣1）＝（x﹣1）（x﹣2）．【分析】利用分組分解法分解即可．【解答】解：（x2﹣1）﹣3（x﹣1）＝（x+1）（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝（x﹣1）（x﹣2）．故答案為：（x﹣1）（x﹣2）．14．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝mx+n的圖象相交于點P，則方程組mx+n≤kx+b的解集是x≤2．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象即可確定不等式的解集．【解答】解：因為一次函數(shù)y＝kx+b與y＝mx+n的圖象相交于（2，4），根據(jù)圖象可知，不等式mx+n≤kx+b的解集為：x≤2，故答案為：x≤2．15．（3分）若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為1或﹣2．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x2+mx﹣3x+6＝x2﹣2x，整理得：（m﹣1）x＝﹣6，當(dāng)m﹣1＝0，即m＝1時，方程無解；當(dāng)m﹣1≠0時，解得：x＝，由分式方程無解，得到x＝0或x＝2，當(dāng)x＝0時，m無解；當(dāng)x＝2時，m＝﹣2，綜上，m的值為1或﹣2，故答案為：1或﹣2．三、解答題本大題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（10分）（1）化簡：；（2）解不等式組：．【分析】（1）首先計算小括號里面的加法，然后計算小括號外面的除法即可；（2）首先求出其中每個不等式的解集，然后求出這些解集的公共部分即可．【解答】解：（1）＝÷＝×＝．（2），解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞﹣，所以不等式組的解集為﹣＜x≤1．17．（9分）若一個多邊形內(nèi)角和與外角和的比為11：2，求出這個多邊形的邊數(shù)．【分析】設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和計算公式以及多邊形外角和為360°計算即可．【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得，解得n＝13，答：這個多邊形的邊數(shù)為13．18．（9分）如圖，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請分別畫出以下兩個三角形．操作1：將△ABC向左平移5個單位長度后得到△A1B1C1；操作2：△ABC與△A2B2C2關(guān)于原點對稱．（2）△A1B1C1與△A2B2C2是否是中心對稱圖形？若是，請直接寫出對稱中心坐標(biāo)；若不是，請說明理由．【分析】（1）利用平移變換，中心對稱變換的性質(zhì)作出圖形即可；（2）對應(yīng)點連線的交點M即為所求．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1，△A2B2C2即為所求；（2）對稱中心M．19．（9分）如圖，D為AB上一點，DF交AC于點E，E為AC的中點，CF∥AB．連接DC，F(xiàn)A．求證：四邊形AFCD是平行四邊形．【分析】證明△ADE≌△CFE（ASA），得DE＝FE，再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論．【解答】證明：因為E是AC的中點，所以AE＝CE，因為CF∥AB，所以∠DAE＝∠FCE，在△ADE和△CFE中，，所以△ADE≌△CFE（ASA），所以DE＝FE，因為AE＝CE，所以四邊形AFCD是平行四邊形．20．（9分）如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點E，M，邊AC的垂直平分線分別交BC，AC于點F，N，△AEF的周長是12．（1）求BC的長；（2）若∠B+∠C＝45°，AF＝4．求△AEF的面積．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BE＝AE，F(xiàn)A＝FC，根據(jù)三角形的周長公式計算即可；（2）根據(jù)題意得到∠EAF＝90°，利用勾股定理求出AE＝3，EF＝5，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【解答】解：（1）因為ME是邊AB的垂直平分線，NF是AC的垂直平分線，所以BE＝AE，F(xiàn)A＝FC，所以BC＝BE+EF+FC＝AE+EF+AF＝12；（2）因為∠B+∠C＝45°，所以∠BAC＝135°，因為BE＝AE，F(xiàn)A＝FC，所以∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，所以∠EAF＝90°，設(shè)AE＝x，則EF＝12﹣x﹣4＝8﹣x，因為AE2+AF2＝EF2，所以x2+42＝（8﹣x）2，所以x＝3，所以AF＝4，AE＝3，EF＝5，所以△AEF的面積＝AE×AF＝×3×4＝6．21．（9分）“才人相見都相賞，天下風(fēng)流是此花”，月季被稱為“花中皇后”，為常綠、半常綠低矮灌木，四季開花．南陽月季文化源遠(yuǎn)流長，博大精深，素有”月季花城“的美譽．某苗圃培育了兩個品種月季花，已知每棵A品種月季花的售價比每棵B品種月季花的售價多10元，用6000元購買A品種月季花與用4800元購買B品種月季花的數(shù)量相等．（1）每棵A品種月季花和B品種月季花的售價分別是多少元？（2）5月份該苗圃共售賣月季花300棵，A品種月季花的銷售量不高于B品種月季花的2倍，且銷售收入不低于13900元，則一共有多少種售賣方案？（不需要寫出具體方案）【分析】（1）設(shè)每棵A品種月季花的售價是x元，則每棵B品種月季花的售價是（x﹣10）元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合用6000元購買A品種月季花與用4800元購買B品種月季花的數(shù)量相等，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出x的值（即每棵A品種月季花的售價），再將其代入（x﹣10）中，即可求出每棵B品種月季花的售價；（2）設(shè)5月份該苗圃售賣a棵A品種月季花，則售賣（300﹣a）棵B品種月季花，根據(jù)“A品種月季花的銷售量不高于B品種月季花的2倍，且銷售收入不低于13900元”，可列出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之可得出a的取值范圍，再結(jié)合a為整數(shù)，即可得出一共有11種售賣方案．【解答】解：（1）設(shè)每棵A品種月季花的售價是x元，則每棵B品種月季花的售價是（x﹣10）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是所列方程的解，且符合題意，所以x﹣10＝50﹣10＝40．答：每棵A品種月季花的售價是50元，每棵B品種月季花的售價是40元；（2）設(shè)5月份該苗圃售賣a棵A品種月季花，則售賣（300﹣a）棵B品種月季花，根據(jù)題意得：，解得：190≤a≤200，又因為a為整數(shù)，所以一共有200﹣190+1＝11（種）售賣方案．答：一共有11種售賣方案．22．（10分）在綜合實踐課上，白老師帶領(lǐng)同學(xué)們?yōu)槲沂袆趧庸珗@的三塊空地提供鋪草和設(shè)計小路的方案，三塊長方形空地的長都為30m，寬都為20m．白老師的設(shè)計方案如圖1所示，陰影部分為一條平行四邊形小路，EF＝1m，長方形除去陰影部分后剩余部分為草地．?dāng)?shù)學(xué)思考：（1）求圖1中草地的面積．深入探究：（2）白老師讓同學(xué)們開發(fā)想象并完成本組的設(shè)計，并讓小組成員提出相關(guān)的問題．①“善思小組”提出問題：設(shè)計方案如圖2所示，有兩條寬均為1米的小路（圖中陰影部分），其余部分為草地，求草地的面積，請你解答此問題．②“智慧小組”提出問題：設(shè)計方案如圖3所示，陰影部分為草地，非陰影部分為1米寬的小路，求陰影部分面積．請你思考此問題，并直接寫出結(jié)果．【分析】（1）結(jié)合圖形，利用面積公式求解即可；（2）①結(jié)合圖形，利用平移的性質(zhì)求解；②結(jié)合圖形，利用平移的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意草地的面積為：20×30﹣1×20＝580（平方米）；（2）①小路往AB、AD邊平移，直到小路與草地的邊重合，則草地的面積為：（30﹣1）×（20﹣1）＝551（平方米）；②將小路往AB、AD、DC邊平移，直到小路與草地的邊重合，則所走的路線（圖中虛線）長為：30+20×2﹣2＝68（米）．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，，過點B作BD⊥AC，交CA的延長線于點D．點M從點D出發(fā)，沿DC方向以每秒4個單位長度勻速運動；同時點P從點B出發(fā)，沿BA方向以每秒1個單位長度勻速運動，當(dāng)點M到達(dá)點C時，兩點同時停止運動．過點P的直線PQ∥AC，交BC于點Q，連接PM，設(shè)運動時間為t秒，解答下列問題．（1）線段BP＝t，DM＝4t．（用含t的代數(shù)式表示）（2）求AD的長．（3）當(dāng)t為何值時，以點P，Q，A，M為頂點的四邊形是平行四邊形？請直接寫出結(jié)果．【分析】（1）