6/18貴陽市烏當區2024年八年級《數學》上學期期末試題與參考答案一、選擇題以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請在答題卡相應位置作答，每小題3分，共36分.1．下列幾組數中，能構成直角三角形三邊長的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6【分析】利用勾股定理的逆定理進行計算即可求解．解：A、12+22≠32，不能構成直角三角形，故此選項不合題意；B、22+32≠42，不能構成直角三角形，故此選項不合題意；C、32+42＝52，能構成直角三角形，故此選項符合題意；D、42+52≠62，不能構成直角三角形，故此選項不合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了勾股定理的逆定理，關鍵是掌握勾股定理的逆定理將數轉化為形，作用是判斷一個三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．2．下列計算錯誤的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的加減、二次根式的乘除運算法則分別判斷得出答案．解：A．+無法合并，故此選項符合題意；B．×＝，故此選項不合題意；C．÷＝，故此選項不合題意；D．＝3，故此選項不合題意．故選：A．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．3．將直角坐標系中的點（﹣1，﹣3）向上平移4個單位，再向右平移2個單位后的點的坐標為（）A．（3，﹣1） B．（﹣5，﹣1） C．（﹣3，1） D．（1，1）【分析】根據向上平移縱坐標加，向右平移橫坐標加，分別進行計算即可求解．解：根據題意得，﹣3+4＝1，﹣1+2＝1，故平移后的點的坐標是（1，1）．故選：D．【點評】本題本題考查了坐標系中點的平移規律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．4．甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人測試10次，射箭成績的平均數都是8.8環，方差分別為，，，，則射箭成績最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁四人誰的方差最小，則誰的成績最穩定．解：因為，，，，乙的方差最小，所以射箭成績最穩定的是：乙．故選：B．【點評】此題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．在解題時要能根據方差的意義和本題的實際，得出正確結論是本題的關鍵．5．下列四個命題中，真命題是（）A．兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等 B．如果x2＞0，那么x＞0 C．如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2 D．三角形的一個外角大于任何一個內角【分析】根據平行線的性質對A進行判斷；根據平方的意義對B進行判斷；根據對頂角的性質對C進行判斷；根據三角形外角性質對D進行判斷．解：A、兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等，所以A選項錯誤；B、如果x2＞0，那么x≠0，所以B選項錯誤；C、如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2，所以C選項正確；D、三角形的一個外角大于任意與之不相鄰的一個內角，所以D選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．6．在直角坐標系中，已知點，點B（3，n）是直線y＝﹣2x+1上的兩點，則m，n的大小關系是（）A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n【分析】根據k＜0可知函數值y隨著x增大而減小，再根＜3即可比較m和n的大小．解：因為點，點B（3，n）是直線y＝﹣2x+1上的兩點，且k＝﹣2＜0，所以函數值y隨著x增大而減小，因為＜3，所以m＞n．故選：B．【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式，熟練掌握一次函數的增減性是解題的關鍵．7．母親節來臨，小明去花店為媽媽準備節日禮物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明將20元錢全部用于購買這兩種花（兩種花都買），小明的購買方案共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【分析】設可以購買x支康乃馨，y支百合，根據總價＝單價×數量，即可得出關于x，y的二元一次方程，結合x，y均為正整數即可得出小明有3種購買方案．解：設可以購買x支康乃馨，y支百合，依題意，得：2x+3y＝20，所以x＝10﹣y．因為x，y均為正整數，所以或或，所以小明有3種購買方案．故選：B．【點評】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．8．若m，n是兩個連續的整數且，則m+n＝（）A．5 B．6C．7 D．8【分析】先估算出的值的范圍，從而求出m，n的值，然后代入式子中，進行計算即可解答．解：因為9＜14＜16，所以3＜＜4，因為m，n是兩個連續的整數且，所以m＝3，n＝4，所以m+n＝3+4＝7，故選：C．【點評】本題考查了估算無理數的大小，熟練掌握完全平方數是解題的關鍵．9．如圖所示的“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲．該圖由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab＝10，大正方形面積為25，則小正方形邊長為（）A． B．2 C． D．3【分析】分析題意，首先根據已知條件易得，中間小正方形的邊長為：a﹣b；接下來根據勾股定理以及題目給出的已知數據即可求出小正方形的邊長．解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a﹣b，因為每一個直角三角形的面積為：ab＝×10＝5，從圖形中可得，大正方形的面積是4個直角三角形的面積與中間小正方形的面積之和，所以4×ab+（a﹣b）2＝25，所以（a﹣b）2＝25﹣20＝5，因為a﹣b＞0，所以a﹣b＝．故選：C．【點評】本題考查勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方公式．10．關于x，y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，不過仍能求出p，則p的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【分析】將x＝1代入方程x+y＝3求得y的值，將x、y的值代入x+py＝0，可得關于p的方程，可求得p．解：根據題意，將x＝1代入x+y＝3，可得y＝2，將x＝1，y＝2代入x+py＝0，得：1+2p＝0，解得：p＝﹣，故選：A．【點評】本題主要考查二元一次方程組的解的概念，根據方程組的解會準確將方程的解代入是前提，嚴格遵循解方程的基本步驟求得方程的解是關鍵．11．某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°．當∠MAC為（）度時，AM與CB平行．A．16 B．60 C．66 D．114【分析】根據平行線的判定定理與性質定理求解即可．解：因為AB，CD都與地面l平行，所以AB∥CD，所以∠BAC+∠ACD＝180°，所以∠BAC+∠ACB+∠BCD＝180°，因為∠BCD＝60°，∠BAC＝54°，所以∠ACB＝66°，所以當∠MAC＝∠ACB＝66°時，AM∥CB，故選：C．【點評】此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．12．甲、乙兩人沿同一直道從A地到B地，在整個行程中，甲、乙離A地的距離S與時間t之間的函數關系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．甲比乙早1分鐘出發 B．乙的速度是甲的速度的2倍 C．若甲比乙晚5分鐘到達，則甲用時10分鐘 D．若甲出發時的速度為原來的2倍，則甲比乙提前1分鐘到達B地【分析】根據函數圖象得出甲比乙早1分鐘出發，及列一元一次方程依次進行判斷即可．解：A、由圖象得，甲比乙早1分鐘出發，選項正確，不符合題意；B、由圖可得，甲乙在t＝2時相遇，甲行駛的時間為2分鐘，乙行駛的時間為1分鐘，路程相同，所以乙的速度是甲的速度的2倍，選項正確，不符合題意；C、設乙用時x分鐘到達，則甲用時（x+5+1）分鐘，由B得，乙的速度是甲速度的2倍，所以乙用的時間是甲用的時間的一半，所以2x＝x+5+1，解得：x＝6，所以甲用時12分鐘，選項錯誤，符合題意；D、若甲出發時的速度為原來的2倍，此時甲乙速度相同，因為甲比乙早1分鐘出發，所以甲比乙提前1分鐘到達B地，選項正確，不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查根據函數圖象獲取相關信息及一元一次方程的應用，理解題意，從圖象獲取相關信息是解題關鍵．二、填空題每小題4分，共16分.13．若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是x≥﹣3．【分析】根據二次根式的被開方數是非負數列出不等式，解不等式即可．解：由題意得，x+3≥0，解得，x≥﹣3，故答案為：x≥﹣3．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．14．把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．【分析】命題中的條件是兩個角是對頂角，放在“如果”的后面，結論是這兩個角相等，應放在“那么”的后面．解：題設為：兩個角是對頂角，結論為：這兩個角相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．【點評】本題主要考查了將原命題寫成條件與結論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結論，解決本題的關鍵是找到相應的條件和結論，比較簡單．15．關于x，y的二元一次方程組的解為，則直線AB：y＝kx+b與直線CD：y＝mx+n的交點坐標為（2，1）．【分析】函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解，據此即可求解．解：因為關于x，y的二元一次方程組的解為，所以直線AB：y＝kx+b與直線CD：y＝mx+n的交點坐標為（2，1）．故答案為：（2，1）．【點評】本題考查了一次函數與二元一次方程組，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，觀察尺規作圖的痕跡，若BE＝2，則BC的長是2．【分析】由已知條件可得AE＝AB﹣BE＝3，由作圖知CE⊥AB于點E，再根據勾股定理求解即可．解：因為AB＝AC＝5，BE＝2，所以AE＝AB﹣BE＝3，由作圖知CE⊥AB于點E，所以，所以BC＝＝＝2．故答案為：．【點評】本題主要考查作圖—基本作圖，解題的關鍵是掌握過直線外一點作已知直線的垂線的尺規作圖及等腰三角形的性質、勾股定理．三、解答題解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程，6小題，共48分.17．計算：（1）；（2）解方程組：．【分析】（1）利用零指數冪，負整數指數冪及二次根式的性質計算即可；（2）利用加減消元法解方程組即可．解：（1）原式＝1﹣2+2＝2﹣1；（2），①+②×2得：5x＝15，解得：x＝3，將x＝3代入①得：3﹣2y＝﹣3，解得：y＝3，故原方程組的解為．【點評】本題考查實數的運算及解二元一次方程組，熟練掌握相關運算法則及解方程組的方法是解題的關鍵．18．如圖，點F在線段AB上，點E，G在線段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2．（1）求證：FG∥AE；（2）若FG⊥BC于點H，BC平分∠ABD，∠D＝120°，求∠1的度數．【分析】（1）利用平行線的性質可得∠1＝∠FGC，再結合已知可得∠2＝∠FGC，然后利用平行線的判定，即可解答；（2）根據垂直定義可得∠FHB＝90°，再利用平行線的性質可得∠ABD＝60°，然后利用角平分線的定義可得∠ABH＝30°，從而利用直角三角形的兩個銳角互余，進行計算即可解答．【解答】（1）證明：因為AB∥CD，所以∠1＝∠FGC，因為∠1＝∠2，所以∠2＝∠FGC，所以FG∥AE；（2）解：因為FG⊥BC，所以∠FHB＝90°，因為AB∥CD，∠D＝120°，所以∠ABD＝180°﹣∠D＝60°，因為BC平分∠ABD，所以∠ABH＝∠ABD＝30°，所以∠1＝90°﹣∠ABH＝60°，所以∠1的度數為60°．19．如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC，并畫出△ABC關于y軸對稱的△AB1C1，（2）已知P為x軸上一點，若△ABP的面積為4，求點P的坐標．【分析】（1）先利用關于y軸對稱的點的坐標特征得到D、E、F的坐標，然后描點即可；（2）設P點坐標為（t，0），利用三角形面積公式得到×|t﹣2|×1＝4，然后求出t得到P點坐標．解：（1）如圖，△ABC和△DEF為所作；（2）設P點坐標為（t，0），因為△ABP的面積為4，所以×|t﹣2|×1＝4，解得t＝﹣6或10，所以P點坐標為（﹣6，0）或（10，0）．【點評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．也考查了三角形面積公式．20．習近平總書記指出，“紅色是中國共產黨、中華人民共和國最鮮亮的底色”，要用好紅色資源，賡續紅色血脈，為引導廣大青少年樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，傳承紅色基因，某校組織了一次以“賡續紅色血脈，強國復興有我”為主題的演講比賽，比賽成績分為以下5個等級：A．100分、B.90分、C.80分、D.70分、E.60分，比賽結束后隨機抽取部分參賽選手的成績，整理并繪制成如圖統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：（1）所抽取學生比賽成績的眾數是80分，中位數是人80分；（2）求所抽取學生比賽成績的平均數；（3）若參加此次比賽的學生共100名，且學校計劃為比賽成績進入A、B兩個等級的學生購買獎品，請估計學校共需要準備多少份獎品？【分析】（1）根據中位數、眾數的定義進行計算即可；（2）根據算術平均數的計算方法進行計算即可；（3）求出樣本中A、B等級的人數占調查人數的幾分之幾，再進行計算即可．解：（1）這次調查成績出現次數最多的是80分，共出現8次，因此眾數是80分，這次調查的總人數為1+4+8+4+3＝20（人），將這20人的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數都是80分，因此中位數是80分，故答案為：80，80；（2）這20人的平均成績為＝78（分），答：所抽取學生比賽成績的平均數為78分；（3）100×＝25（份），答：估計學校大約需要準備25份獎品．【點評】本題考查條形統計圖，掌握平均數、中位數、眾數的定義和計算方法是解決問題的前提．21．高州市在創建“全國文明城市”期間，某小區在臨街的拐角清理出了一塊可以綠化的空地．如圖，經技術人員的測量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．（1）求空地的面積；（2）若平均每平方米空地的綠化費用為150元，試計算綠化這片空地共需花費多少元？【分析】（1）由勾股定理得AC＝15m，再由勾股定理的逆定理得△ACD是直角三角形，且∠DAC＝90°，然后由三角形面積公式即可得出結論；（2）由題意列式計算即可．解：（1）因為∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，所以AC＝＝＝15（m），因為CD＝17m，AD＝8m，所以AD2+AC2＝DC2，所以△ACD是直角三角形，且∠DAC＝90°，所以S四邊形ABCD＝S△ACD+S△ABC＝AD?AC+AB?BC＝×8×15+×9×12＝60+54＝114（m2），答：空地的面積為114m2；（2）150×114＝17100（元），答：綠化這片空地共需花費17100元．【點評】本題考查了勾股定理的應用、勾股定理的逆定理以及三角形面積等知識，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關鍵．22．某體育用品商店銷售一種品牌的羽毛球拍和配套的羽毛球，購買一副羽毛球拍和一筒羽毛球共需60元，購買兩幅羽毛球拍和3筒羽