6/18貴陽(yáng)市南明區(qū)2024年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題3分，共30分.1．（3分）下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A． B．0.5 C． D．0【分析】無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，利用這個(gè)定義即可判斷．【解答】解：A．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B．0.5是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C．是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；D．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，能熟記無(wú)理數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2．（3分）貴陽(yáng)甲秀樓始建于明朝萬(wàn)歷年間，是貴陽(yáng)的地標(biāo)式建筑，位于貴陽(yáng)市南明區(qū)翠微巷的南明河上，若小明將位于翠微巷的翠微園入口的位置記為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則下列哪個(gè)坐標(biāo)可以表示甲秀樓的位置（）A．（﹣2，4） B．（2，﹣4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，4）【分析】直接利用已知平面直角坐標(biāo)系得出甲秀樓的位置．【解答】解：由題意可得：甲秀樓的位置可以為（﹣2，4）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確理解平面直角坐標(biāo)系的意義是解題關(guān)鍵．3．（3分）下列命題中，屬于假命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．正比例函數(shù)是一次函數(shù) C．內(nèi)錯(cuò)角相等 D．三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等、正比例函數(shù)的概念、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理判斷即可．【解答】解：A、對(duì)頂角相等，是真命題，不符合題意；B、正比例函數(shù)是一次函數(shù)，是真命題，不符合題意；C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故本選項(xiàng)命題是假命題，符合題意；D、三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°，是真命題，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4．（3分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．3，4，5 B．1，2，3 C．8，10，16 D．5，10，13【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義解答即可．【解答】解：A、因?yàn)?2+42＝52，所以3，4，5是勾股數(shù)，符合題意；B、因?yàn)?2+22≠32，所以1，2，3不是勾股數(shù)，不符合題意；C、因?yàn)?2+102≠162，所以8，10，16不是勾股數(shù)，不符合題意；D、因?yàn)?2+102≠132，所以5，10，13不是勾股數(shù)，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股數(shù)，熟知滿足a2+b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）一次函數(shù)y＝﹣x+b（b＞0）的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的k、b的符號(hào)確定其經(jīng)過(guò)的象限即可確定選項(xiàng)．【解答】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝﹣x+b中k＝﹣1＜0，b＞0，所以一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．6．（3分）如果是關(guān)于x和y的二元一次方程x+my＝2023的解，那么m的值是（）A．﹣2020 B．2020 C．﹣2021 D．2021【分析】將代入二元一次方程x+my＝2023中即可得到答案．【解答】解：將代入二元一次方程x+my＝2023中，即3+m＝2023，解得：m＝2020；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程的解的定義，解決本題的關(guān)鍵是理解二元一次方程解的概念并能靈活運(yùn)用．7．（3分）在2023年貴州某大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院的研究生入學(xué)考試中，三名考生甲、乙、丙在筆試、面試中的成績(jī)（百分制）如下表所示，你覺(jué)得被錄取的考生是（）考生筆試（40%）面試（60%）甲8090乙9080丙8585A．甲 B．乙 C．丙 D．無(wú)法判斷【分析】根據(jù)題意先算出甲、乙、丙三人的加權(quán)平均數(shù)，再進(jìn)行比較，即可得出答案．【解答】解：因?yàn)榧椎某煽?jī)?yōu)椋?0×40%+90×60%＝86（分），乙的成績(jī)?yōu)?0×40%+80×60%＝84（分），丙的成績(jī)?yōu)?5×40%+85×60%＝85（分），所以被錄取的考生是甲，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，注意，計(jì)算平均數(shù)時(shí)按40%和60%進(jìn)行計(jì)算．8．（3分）如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象相交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．【分析】直接利用已知圖形結(jié)合一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系得出答案．【解答】解：如圖所示：根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組的解是：．故選：D．9．（3分）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體形盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為5厘米、3厘米、10厘米，在長(zhǎng)方體一底面的頂點(diǎn)A有一只螞蟻，它想吃點(diǎn)B處的食物，沿長(zhǎng)方體側(cè)面爬行的最短路程是（）A．13厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米【分析】首先把這個(gè)長(zhǎng)方體中，螞蟻所走的路線放到一個(gè)平面內(nèi)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，利用勾股定理即可計(jì)算，此題展開(kāi)圖有三種，要分類討論．【解答】②解：第一種：由題意得展開(kāi)圖，如圖①所示：因?yàn)锳D＝5+3＝8（cm），DB＝10（cm），所以AB＝＝＝2（cm）；第二種：如圖②：因?yàn)镃B＝10+5＝15（cm），AC＝3cm，所以AB＝＝（cm）；第三種：如圖③，因?yàn)镃B＝3+10＝13（cm），AC＝5cm，所以AB＝＝（cm），因?yàn)?＜＜，所以螞蟻爬行的最短路程是2cm．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，先根據(jù)題意把立體圖形展開(kāi)成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)第n秒點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2023的坐標(biāo)是（）A．（﹣2022，0） B．（﹣2023，﹣） C．（﹣2022，） D．（﹣2023，）【分析】先求出前6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出規(guī)律，再計(jì)算求解．【解答】解：因?yàn)锳1（﹣1，），A2（﹣2，0），A3（﹣3，），A4（﹣4，0），A5（﹣5，﹣），A6（﹣6，0），……，6個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)，因?yàn)?023÷6＝337……1，所以P2023的坐標(biāo)是（﹣2023，），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題每小題4分，共16分11．（4分）64的算術(shù)平方根是8．【分析】直接根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【解答】解：因?yàn)?2＝64所以＝8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是算術(shù)平方根必須是正數(shù)，注意平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別．12．（4分）已知△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為∠A：∠B：∠C＝2：3：5，則△ABC中最大的內(nèi)角度數(shù)是90°．【分析】設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為2x，3x，5x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)椤鰽BC中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為∠A：∠B：∠C＝2：3：5，所以設(shè)∠A＝2x，則∠B＝3x，∠C＝5x，因?yàn)椤螦+∠B+∠C＝180°，所以2x+3x+5x＝180°，解得x＝18°，所以5x＝5×18＝90°．故答案為：90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解題的關(guān)鍵．13．（4分）若4x﹣3y＝﹣1，則3﹣8x+6y＝5．【分析】由題意得4x﹣3y＝﹣1，將該式子乘以﹣2可得出題干所求．【解答】解：因?yàn)?x﹣3y＝﹣1①由題意得①×（﹣2）﹣8x+6y＝2．所以3﹣8x+6y＝3+2＝5．故答案為5．【點(diǎn)評(píng)】該題考查代數(shù)式與﹣1的關(guān)系，重點(diǎn)在于符號(hào)的轉(zhuǎn)換．14．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+4與直線l2：y＝﹣2x+b交于點(diǎn)A，直線l1與x軸交于點(diǎn)B，直線l2：y＝﹣2x+b過(guò)點(diǎn)（0，1），點(diǎn)C是橫軸上任意一點(diǎn)，滿足：△ABC是等腰三角形的點(diǎn)C坐標(biāo)是（2，0）或（3﹣4，0）或（﹣4﹣3，0）或（﹣1，0）．【分析】先求得直線l2的解析式，利用直線的解析式求得A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AB的長(zhǎng)度，然后分AB＝BC，AB＝AC，AC＝BC三種情況進(jìn)行討論．【解答】解：因?yàn)橹本€l2：y＝﹣2x+b過(guò)點(diǎn)（0，1），所以b＝1，所以直線l2為y＝﹣2x+1，因?yàn)橹本€l1：y＝x+4與直線l2：y＝﹣2x+1交于點(diǎn)A，所以由，解得，所以A（﹣1，3），因?yàn)橹本€l1：y＝x+4與x軸交于點(diǎn)B，所以B（﹣4，0），如圖，當(dāng)AB＝AC時(shí)，因?yàn)锽（﹣4，0），所以C1（2，0）；當(dāng)AB＝BC時(shí)，因?yàn)锳B＝＝3，B（﹣4，0），所以C2（3﹣4，0），C3（﹣4﹣3，0）；當(dāng)AC＝BC時(shí)，C4（﹣1，0），綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）或（3﹣4，0）或（﹣4﹣3，0）或（﹣1，0）．故答案為：（2，0）或（3﹣4，0）或（﹣4﹣3，0）或（﹣1，0）．三、解答題本大題共7題，共54分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．（10分）（1）計(jì)算：；（2）下面是小華同學(xué)解二元一次方程組的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)觀察回答下面問(wèn)題．解：②×2，得8x﹣2y＝﹣6③…（1）①+③，得11x＝﹣7…（2）x＝將x＝代入②，得y＝...（3）所以原方程組的解是…（4）（1）以上過(guò)程有兩處關(guān)鍵性錯(cuò)誤，第一次出錯(cuò)在（1）步（填序號(hào)），第二次出錯(cuò)在（2）步（填序號(hào)）；（2）請(qǐng)你幫小華同學(xué)寫出正確的解題過(guò)程．【分析】（1）根據(jù)加減消元法的步驟判斷即可；（2）利用加減消元法正確求解．【解答】解：（1）第一次出錯(cuò)在（1）步，第二次出錯(cuò)在（2）步，故答案為：（1），（2）；（2）正確的過(guò)程為：解方程組：，②×2得：8x﹣2y＝﹣12③，③+①得：11x＝﹣11，解得：x＝﹣1，將x＝﹣1代入②得：y＝2，所以原方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的求解能力，關(guān)鍵是鍵是能熟練運(yùn)用加減消元法．16．（6分）如圖，已知點(diǎn)A、C分別在射線DE和BF上，∠1＝∠2，AB∥CD．求證：DE∥BF．【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得∠2＝∠B，從而可得∠1＝∠B，然后利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得DE∥BF，即可解答．【解答】證明：因?yàn)锳B∥CD，所以∠2＝∠B，因?yàn)椤?＝∠2，所以∠1＝∠B，所以DE∥BF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．17．（9分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，0）．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）；（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形；（3）求△ABC的面積．【分析】（1）由圖可直接得出答案．（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．（3）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．【解答】解：（1）由圖可得，B（2，2），C（0，4）．故答案為：2；2；0；4．（2）如圖，△AB'C'即為所求．（3）△ABC的面積為＝14﹣2﹣5＝7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．18．（9分）南明區(qū)某學(xué)校七、八年級(jí)舉行“一二?九”演講比賽，根據(jù)初賽成績(jī)各選出了5名選手（編號(hào)分別為1、2、3、4、5）組成七年級(jí)代表隊(duì)、八年級(jí)代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，根據(jù)這10名選手的決賽成績(jī)（滿分為100分），制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：二平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)8585m70八年級(jí)80100（1）表格中m＝85；（2）請(qǐng)求出八年級(jí)代表隊(duì)參加學(xué)校決賽的平均成績(jī)；（3）要從這兩個(gè)年級(jí)代表隊(duì)中選出一個(gè)年級(jí)，代表學(xué)校去參加南明區(qū)的比賽，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)年級(jí)代表隊(duì)？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)公式求解即可；（3）根據(jù)方差的意義求解即可．【解答】解：（1）因?yàn)槠吣昙?jí)代表隊(duì)85分的有2個(gè)選手，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)m＝85，故答案為：85；（2）＝85（分），答：八年級(jí)代表隊(duì)參加學(xué)校決賽的平均成績(jī)?yōu)?5分；（3）應(yīng)該選擇七年級(jí)代表隊(duì)，理由：因?yàn)榘四昙?jí)方差為S2＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，所以S2七年級(jí)＜S2八年級(jí)，所以七年級(jí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，所以應(yīng)該選擇七年級(jí)代表隊(duì)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．19．（6分）某城市響應(yīng)國(guó)家綠色環(huán)保理念，提倡在全市范圍內(nèi)低碳出行，因此新能源汽車逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃2024年購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車，據(jù)了解，2輛A型汽車、5輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)150萬(wàn)元；3輛A型汽車、1輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元，A型、B型汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？【分析】設(shè)A型汽車每輛進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元，B型汽車每輛進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)“2輛A型汽車、5輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)150萬(wàn)元；3輛A型汽車、1輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A型汽車每輛進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元，B型汽車每輛進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A型汽車每輛進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元，B型汽車每輛進(jìn)價(jià)為20萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．（7分）小明將要組織策劃社區(qū)龍年春節(jié)聯(lián)歡活動(dòng)，活動(dòng)需要準(zhǔn)備一塊會(huì)場(chǎng)背景板，形狀如圖所示．具體要求如下：在四邊形ABCD中，連接AC，∠ACB＝90°，AB＝13米，BC＝12米，CD＝3米，AD＝4米．（1）求線段AC的長(zhǎng)；（2）若該背景板制作成本為10元/平方米，制作這樣一塊背景板需花費(fèi)多少元？【分析】（1）由勾股定理求出的長(zhǎng)即可；（2）由勾股定理的逆定理證出△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°，然后由三角形面積公式求出四邊形ABCD的面積，即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）因?yàn)椤螦CB＝90°，BC＝12米，AB＝13米，所以AC＝＝＝5（米），即線段AC的長(zhǎng)為5米；（2）因?yàn)?2+42＝52，CD＝3米，AD＝4米，AC＝5米，所以CD2+AD2＝AC2，所以△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°，所以S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AC?BC+CD?AD＝×5×12+×3×4＝36（平方米），所以36×10＝360（元），答：制作這樣一塊背景板需花費(fèi)360元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、勾股定理的逆定理以及三角形面積公式等知識(shí)，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．21．（7分）A，B兩地相距480km，甲、乙兩人開(kāi)車沿同一條路從A地到B地，l1，l