6/21崇左市扶綏縣2024年八年級《數學》上學期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。1．（3分）在平面直角坐標系中，已知點P（﹣1，2023），則點P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據平面直角坐標系中每一象限點的坐標特征，即可解答．【解答】解：在平面直角坐標系中，點P的坐標為（﹣1，則點P在第二象限，故選：B．【點評】本題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系中每一象限點的坐標特征是解題的關鍵．2．（3分）如圖，在四個“米”字格的正方形涂上陰影，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．【解答】解：D選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形；A，B，C選項中的圖形不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合．故選：D．【點評】本題主要考查了軸對稱圖形，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．3．（3分）已知點P（2﹣a，3a+6），且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是（）A．（3，3） B．（6，﹣6） C．（3，﹣3） D．（3，3）或（6，﹣6）【分析】根據點到兩坐標軸的距離相等列出絕對值方程，然后求出a的值，再求解即可．【解答】解：因為點P（2﹣a，3a+5）到兩坐標軸的距離相等，所以|2﹣a|＝|3a+7|，所以2﹣a＝3a+5或2﹣a＝﹣（3a+7），解得a＝﹣1或a＝﹣4，當a＝﹣8時，2﹣a＝2﹣（﹣7）＝2+1＝4，當a＝﹣4時，2﹣a＝4﹣（﹣4）＝2+4＝6，所以點P的坐標為（3，8）或（6．故選：D．【點評】本題考查了點的坐標，根據點到兩坐標軸的距離相等列出絕對值方程是解題的關鍵，也是本題的難點．4．（3分）已知下列長度的三條線段首尾順次相連能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，4 D．3，4，8【分析】根據三角形兩邊之和大于第三邊判斷即可．【解答】解：A、因為1+2＝3，所以長度為1，2，2的三條線段首尾順次相連不能組成三角形；B、因為2+3＞7，所以長度為2，3，4的三條線段首尾順次相連能組成三角形；C、因為2+2＝3，所以長度為2，2，8的三條線段首尾順次相連不能組成三角形；D、因為3+4＜7，所以長度為3，4，6的三條線段首尾順次相連不能組成三角形；故選：B．【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關鍵．5．（3分）下列函數中，是一次函數的是（）A． B． C．y＝3x+5 D．【分析】根據一次函數的定義即可即可．【解答】解：A、此函數是二次函數；B、此函數是反比例函數；C、此函數是一次函數；D、此函數不是一次函數．故選：C．【點評】本題考查了一次函數．解題的關鍵是掌握一次函數的定義，一次函數y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．6．（3分）如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃．那么最省事的辦法是帶（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①②去【分析】根據三角形全等的判定方法ASA，即可求解．【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據ASA來配一塊一樣的玻璃．故選：C．【點評】此題主要考查了全等三角形的應用，要求學生將所學的知識運用于實際生活中，要認真觀察圖形，根據已知選擇方法．7．（3分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點E，若AC＝6cm，BC＝7cm則△BCD的周長為（）A．20cm B．19cm C．13cm D．12cm【分析】由線段垂直平分線的性質得到BD＝AD，因此△BCD的周長＝BC+CD+BD＝BC+AC＝7+6＝13（cm）．【解答】解：因為AB的垂直平分線交AB于點E，所以BD＝AD，所以△BCD的周長＝BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝7+6＝13（cm）．故選：C．【點評】本題考查線段垂直平分線的性質，關鍵是由線段垂直平分線的性質得到BD＝AD．8．（3分）將一副三角尺按如圖所示的方式折疊在一起，則∠α的度數是（）A．45° B．60° C．75° D．120°【分析】先根據直角三角板的性質得出∠A及∠DCE的度數，再由三角形內角和定理即可得出結論．【解答】解：因為圖中是一副直角三角板，所以∠A＝30°，∠ACE＝∠B＝45°，所以α＝30°+45°＝75°．故選：C．【點評】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．9．（3分）下列命題中，是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．垂線段最短 C．三角形的外角和等于180° D．三角形的外角大于它的內角【分析】根據對頂角性質，垂線段性質，三角形外角的性質等逐項判斷．【解答】解：相等的角不一定是對頂角，故A是假命題；垂線段最短是真命題，故B符合題意；三角形的外角和等于360°，故C是假命題；三角形的外角大于與它不相鄰的內角，故D是假命題；故選：B．【點評】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握教材上相關的概念和定理．10．（3分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx和y＝mx+n的圖象如圖所示，則關于x的一元一次不等式kx＜mx+n的解集是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2【分析】寫出直線y＝kx在直線y＝mx+n下方所對應的自變量的范圍即可．【解答】解：根據圖象可知：兩函數的交點為（1，2），所以關于x的一元一次不等式kx＜mx+n的解集是x＜7，故選：A．11．（3分）等腰三角形的一個外角是95°，則它底角的度數是（）度．A．85 B．47.5或95 C．85或47.5 D．無法確定【分析】如果等腰三角形底角的一個外角是95°，由鄰補角的性質求出它底角的度數是180°﹣95°＝85°；如果等腰三角形頂角的外角是95°，由三角形外角的性質求出它底角的度數是×95°＝47.5°，于是得到它底角的度數是47.5°或85°．【解答】解：如果等腰三角形底角的一個外角是95°，所以它底角的度數是180°﹣95°＝85°；如果等腰三角形頂角的外角是95°，所以它底角的度數是×95°＝47.7°，所以等腰三角形底角的度數是47.5°或85°．故選：C．12．（3分）一輛快車和一輛慢車按相同的路線從A地行駛到B地，所行駛的路程與時間的函數圖象如圖所示，下列說法不正確的是（）A．快車追上慢車需3小時 B．慢車的速度是40千米/時 C．A，B兩地相距240千米 D．快車比慢車早到1小時【分析】根據圖象所隱藏信息結合題意依次判斷即可．【解答】解：由圖象可得：慢車比快車早1小時出發，快車追上慢車的時間為3﹣3＝2（小時）；由慢車3小時走的路程為120千米，則慢車的速度為，故選項B正確；由快車2小時走的路程為120千米，則快車速度為，所以A、B兩地之間的距離為：60×（7﹣1）＝240（千米）；慢車從A地行駛到B地所用時間為：＝6（小時），因為7﹣5＝1（小時），所以快車比慢車早到5小時，故選項D正確．故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．（2分）函數y＝的自變量取值范圍是x≠．【分析】當函數表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零，據此可得結論．【解答】解：由題可得，2x+3≠3，解得x≠，所以函數y＝的自變量取值范圍是x≠，故答案為：x≠．【點評】本題主要考查了函數自變量的取值范圍，當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零．14．（2分）請寫出一個圖象經過第一、第三象限的一次函數關系式y＝x．（寫出一個即可）．【分析】一次函數的圖象經過第一、三象限，則x的系數大于0，常數項為0，據此寫出一次函數．【解答】解：因為一次函數的圖象經過第一、三象限，所以所填函數x的系數大于0，常數項為0．如：y＝x（答案不唯一）．【點評】本題考查的知識點為：一次函數圖象經過第一、三象限，說明函數為增函數．15．（2分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，延長CB至D，使DB＝BA，延長BC至E使CE＝AC，則∠DAE＝115°．【分析】由∠ABC＝50°，DB＝BA，據三角形外角性質可得∠D＝∠DAB＝∠ABC＝25°；同理可得∠CAE＝40°；由三角形內角和定理可得∠BAC＝50°，即可得∠DAE的度數．【解答】解：因為∠ABC＝50°，DB＝BA，所以∠D＝∠DAB＝∠ABC＝25°；同理可得∠CAE＝∠ACB＝40°；因為在△ABC中，∠ABC＝50°，所以∠BAC＝50°，所以∠DAE＝∠DAB+∠BAC+∠CAE＝115°，故答案為：115°【點評】此題考查等腰三角形的性質，關鍵是根據三角形內角和定理和三角形外角的性質解答．16．（2分）如圖，AE∥DF，AE＝DF．只需再補充一個條件就能使△ACE≌△DBF；則下列條件中：①AB=CD；②EC＝BF；③EC∥BF．符合題意的有①③．（只填序號）【分析】利用全等三角形的判定方法依次判斷可求解．【解答】解：因為AE∥DF，所以∠A＝∠D，若AB＝CD，則AC＝BD，又因為AE＝DF，所以△ACE≌△DBF（SAS），故①符合題意；若EC＝BF，無法證明△ACE≌△DBF；若EC∥BF，則∠ACE＝∠DBF，又因為AE＝DF，所以△ACE≌△DBF（AAS），故③符合題意；故答案為：①③．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．17．（2分）在平面直角坐標系中，已知點P（a﹣1，6）和B（3，b﹣1）關于x軸對稱，則（a+b）2023的值為﹣1．【分析】根據關于x軸對稱的點的坐標特點可得a、b的值，然后可得答案．【解答】解：因為點P（a﹣1，6）和B（8，所以a﹣1＝3，b﹣7＝﹣6，解得：a＝4，b＝﹣4，所以（a+b）2023＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】此題主要考查了關于x軸對稱對稱的點的坐標，關鍵是掌握關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．18．（2分）如圖，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，若S△CDE：S△ABE＝2：3，則S△ADE：S△DCE＝5：2．【分析】過點E作EF⊥AD于F，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得BE＝EF，然后證明Rt△ABE≌Rt△AFE（HL），根據全等三角形的面積相等可得S△ABE＝S△AFE，同理可得：S△EFD＝S△ECD，設S△CDE＝2k，S△ABE＝3k，表示出S△ADE＝5k，然后求解即可．【解答】解：如圖，過點E作EF⊥AD于F，因為∠B＝90°，所以EB⊥AB，因為AE平分∠BAD，所以BE＝EF，在Rt△ABE和Rt△AFE中，，所以Rt△ABE≌Rt△AFE（HL），所以S△ABE＝S△AFE，同理：S△EFD＝S△ECD，設S△CDE＝2k，S△ABE＝3k，所以S△ADE＝S△AFE+S△EFD＝S△ABE+S△CDE＝8k+2k＝5k，所以S△ADE：S△DCE＝5k：2k＝5：6，故答案為：5：2．【點評】此題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質并作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．

三、解答題本大題共8小題，滿分72分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC的頂點都在網格點上，再向右平移2個單位長度，得到△A'B'C′．（1）畫出平移后的△A'B'C′；（2）寫出點A′，B′，C′的坐標．【分析】（1）根據平移變換的性質找出對應點即可求解；（2）根據圖形寫出點的坐標即可．【解答】解：（1）如圖所示，△A'B'C′即為所求；（2）A'（﹣1，2），3），﹣1）．【點評】本題考查了作圖﹣平移變換，熟記平移變換的性質是解題的關鍵．20．（6分）已知：如圖，BC=DC，∠1=∠2，求證：△ABC≌△ADC【分析】根據∠1＝∠2，求得∠ACB＝∠ACD，再利用SAS即可求證結論【解答】證明：因為∠1＝∠2，所以∠ACB＝∠ACD，因為AC＝AC，BC＝DC，所以△ABC≌△ADC（SAS）．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．21．（10分）如圖，已知△ABC的兩條高AD、CE相交于點O，∠ACE＝45°，求∠B的度數．【分析】根據三角形高線的定義及∠ACE＝45°可知∠ACE＝45°，AD⊥BC，再利用直角三角形的性質得到∠ACD＝70°，最后利用三角形的內角和即可解答．【解答】解：因為△ABC的兩條高AD、CE相交于點O，所以∠AEC＝∠ADC＝90°，因為∠ACE＝45°，∠DAC＝20°所以∠EAC＝45°，∠ACD＝70°，所以在△ABC中，∠B＝180°﹣∠EAC﹣∠ACD＝180°﹣45°﹣70°＝65°．22．（10分）如圖，已知△ABC．（1）利用尺規作圖，在給出的圖中作AC的延長線CE，使CE＝CA，延長BC交EM于點D；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：△ABC≌△EDC．【分析】（1）根據題目要求及線段、角的尺規作法進行作圖即可；（2）根據“ASA”可證明△ABC≌△EDC．【解答】（1）解：如圖所示，∠CEM即為所求；（2）證明：在△ABC和△EDC中，，所以△ABC≌△EDC（ASA）．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．23．（10分）某人需要經常去復印資料，甲復印社直接按每次印的張數計費，乙復印社可以加入會員，但需按月付一定的會員費．兩復印社收費情況隨頁數變化如圖所示，根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）甲復印社每頁收費0.2元；乙復印社要求客戶每月支付的會員費是18元；（2）求出乙復印社收費y（元）關于復印量x（頁）的函數解析式；（3）當每月復印多少頁時，兩復印社實際收費相同？【分析】（1）由甲復印社復印50頁收費10元，可得甲復印社每頁收費10÷50＝0.2（元），由乙復印社復印0頁時收費18元，可知乙復印社要求客戶每月支付的會員費是18元；（2）用待定系數法可得乙復印社收費y（元）關于復印量x（頁）的函數解析式為y＝0.08x+18；（3）根據兩復印社實際收費相同，有0.2x＝0.08x+18，即可解得答案．【解答】解：（1）由圖可得，甲復印社復印50頁收費10元，所以甲復印社每頁收費10÷50＝0.2（元），由圖可知，乙復印社復印3頁時收費18元，所以乙復印社要求客戶每月支付的會員費是18元；故答案為：0.2，18；（2）設乙復印社收費y（元）關于復印量x（頁）的函數解析式為y＝kx+b，把（6，18），22）代入得：，解得，所以乙復印社收費y（元）關于復印量x（頁）的函數解析式為y＝0.08x+18；（3）因為兩復印社實際收費相同，所以7.2x＝0.08x+18，解得x＝150，所以當每月復印150頁時，兩復印社實際收費相同．【點評】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能從函數圖象中獲取有用的信息．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，過點C（0，6）（4，2），動點M在直線AB上運動．求：（1）直線AB的解析式；（2）當△OMB的面積是△OAB的面積的時，求出這時點M的坐標．【分析】（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；（2）利用三角形的面積公式求出△OAB的面積，再根據面積公式即可求得M的橫坐標，然后代入解析式即可求得M的坐標．【解答】解：（1）設直線AB的解析式是y＝kx+b，根據題意得：，解得：，則直線的解析式是y＝﹣x+7；（2）因為y＝﹣x+6，當y＝0時，所以B（3，0），所以OB＝6，所以△OAB的面積為×5×2＝6；設點M的坐標為M（n，﹣n+4），所以|﹣n+6|＝3，解得n＝8或n＝5，當n＝7時，﹣n+8＝﹣1，當n＝5時，﹣n＝7＝1，則點M的坐標為（7，﹣5）或（5．【點評】本題考查了兩條直線相交問題，考查了用待定系數法求一次函數的解析式、坐標與圖形性質以及三角形面積求法等知識；熟練掌握一次函數解析式的求法，利用M點縱坐標為±1分別求出橫坐標是解題關鍵．25．（10分）一個車間有工人20名，已知每個工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件5個，每造一個甲種零件可獲利潤150元，每制造一個乙種零件可獲利潤260元，在這20人中，車間每天安排x名制造甲種零件，其余人去制造乙種零件．（1）寫出此車間每天所獲利潤y元與x之間的函數關系式；（2）如果要車間每天所獲利潤不低于24000元，至少應派多少工人去制造乙種零件？【分析】（1）根據每天所獲利潤＝甲種零件所獲利潤+乙種零件所獲利潤，可列出函數關系式；（2）根據車間每天所獲利潤不低于24000元，可列出不等式．【解答】解：（1）根據題意，可得y＝150×6x+260×5（2