PAGEPAGE7概率與統計1．在新一輪的素養教化要求下，各地中學陸接連續開展了選課走班的活動，已知某中學學校供應了3門選修課供該校學生選擇，現有5名同學參與該校選課走班的活動，要求這5名同學每人選修一門課程且每門課程都有人選，則這5名同學選課的種數為()A．120 B．150C．240 D．540答案B解析因為將5個人分成3組有兩種情形，5＝3＋1＋1,5＝2＋2＋1，所以這5名同學選課的種數為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(C\o\al(3,5)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))＋\f(C\o\al(1,5)C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))))·Aeq\o\al(3,3)＝150，故選B.2．某學校為了弘揚中華傳統“孝”文化，共評比出2位男生和2位女生為校內“孝”之星，現將他們的照片展示在宣揚欄中，要求同性別的同學不能相鄰，不同的排法種數為()A．4B．8C．12D．243．將A，B，C，D，E這5名同學從左至右排成一排，則A與B相鄰且A與C之間恰好有一名同學的排法有()A．18種 B．20種C．21種 D．22種答案B解析當A，C之間為B時，看成一個整體進行排列，共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(3,3)＝12(種)，當A，C之間不是B時，先在A，C之間插入D，E中的隨意一個，然后B在A之前或之后，再將這四個人看成一個整體，與剩余一個進行排列，共有Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)＝8(種)，所以共有20種不同的排法．4．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,x)))3的綻開式中的常數項為()A．－6B．6C．12D．18答案D解析由二項式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,x)))3的通項公式為Tk＋1＝Ceq\o\al(k,3)3k·x3－2k，當3－2k＝1時，解得k＝1，當3－2k＝－1時，解得k＝2，所以綻開式中的常數項為－Ceq\o\al(1,3)·31＋Ceq\o\al(2,3)·32＝－9＋27＝18.5．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))n的綻開式中只有第7項的二項式系數最大，則綻開式中含x2項的系數是()A．－462 B．462C．792 D．－7926．二項式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,\r(3,x))))40的綻開式中，其中是有理項的共有()A．4項 B．7項C．5項 D．6項答案B解析二項式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,\r(3,x))))40的綻開式中，通項公式為Tk＋1＝Ceq\o\al(k,40)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)))40－k·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(3,x))))k＝Ceq\o\al(k,40)·，0≤k≤40，∴當k＝0,6,12,18,24,30,36時滿意題意，共7個．7．《中國詩詞大會》(其次季)亮點頗多，十場競賽每場都有一首特殊設計的開場詩詞，在聲光舞美的協作下，百人團齊聲朗誦，別有韻味．若《將進酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場，且《將進酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最終，則后六場的排法有()A．144種 B．288種C．360種 D．720種答案A解析《將進酒》、《望岳》和另確定的兩首詩詞進行全排列共有Aeq\o\al(4,4)種排法，滿意《將進酒》排在《望岳》的前面的排法共有eq\f(A\o\al(4,4),A\o\al(2,2))種，再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在4個空里(最終一個空不排)，有Aeq\o\al(2,4)種排法．《將進酒》排在《望岳》的前面、《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最終，則后六場的排法有eq\f(A\o\al(4,4),A\o\al(2,2))×Aeq\o\al(2,4)＝144(種)．8．已知m＝?eq\o\al(π,0)3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))dx，則(x－2y＋3z)m的綻開式中含xm－2yz項的系數等于()A．180B．－180C．－90D．15答案B解析由于m＝?eq\o\al(π,0)3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))dx＝?eq\o\al(π,0)3sinxdx＝(－3cosx)|eq\o\al(π,0)＝6，所以(x－2y＋3z)m＝(x－2y＋3z)6＝[(x－2y)＋3z]6，其綻開式的通項為Ceq\o\al(k,6)(x－2y)6－k(3z)k，當k＝1時，綻開式中才能含有x4yz項，這時(x－2y)5的綻開式的通項為Ceq\o\al(S,5)·x5－S(－2y)S，當s＝1時，含有x4y項，系數為－10，故(x－2y＋3z)6的綻開式中含x4yz項的系數為Ceq\o\al(1,6)·(－10)×3＝－180.9．為迎接中國共產黨十九大的到來，某校舉辦了“祖國，你好”的詩歌朗誦競賽．該校高三年級打算從包括甲、乙、丙在內的7名學生中選派4名學生參與，要求甲、乙、丙這3名同學中至少有1人參與，且當這3名同學都參與時，甲和乙的朗誦依次不能相鄰，那么選派的4名學生中不同的朗誦依次的種數為()A．720 B．768C．810 D．816答案B解析由題意知結果有三種狀況．(1)甲、乙、丙三名同學全參與，有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＝96(種)狀況，其中甲、乙相鄰的有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝48(種)狀況，所以當甲、乙、丙三名同學全參與時，甲和乙的朗誦依次不能相鄰的有96－48＝48(種)狀況；(2)甲、乙、丙三名同學恰有一人參與，不同的朗誦依次有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(4,4)＝288(種)狀況；(3)甲、乙、丙三名同學恰有二人參與時，不同的朗誦依次有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(4,4)＝432(種)狀況．則選派的4名學生不同的朗誦依次有288＋432＋48＝768(種)狀況，故選B.10．盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球，4只舊球，不放回地依次摸出2個球運用，在第一次摸出新球的條件下，其次次也摸出新球的概率為()A.eq\f(3,5) B.eq\f(5,9)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,10)答案B解析設“第一次摸出新球”為事務A，“其次次摸出新球”為事務B，則P(A)＝eq\f(C\o\al(1,6)C\o\al(1,9),C\o\al(1,10)C\o\al(1,9))＝eq\f(3,5)，P(AB)＝eq\f(C\o\al(1,6)C\o\al(1,5),C\o\al(1,10)C\o\al(1,9))＝eq\f(1,3)，P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(5,9).11.某嬉戲中一個珠子從圖中的通道(圖中實線表示通道)由上至下滑下，從最下面的六個出口(如圖所示1,2,3,4,5,6)出來，規定猜中出口者為勝．假如你在該嬉戲中，猜得珠子從3號出口出來，那么你取勝的概率為()A.eq\f(5,16) B.eq\f(5,32)C.eq\f(1,6) D．以上都不對答案A解析我們把從A到3的路途圖(圖略)單獨畫出來：分析可得，從A到3共有Ceq\o\al(2,5)＝10(種)走法，每一種走法的概率都是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))5，所以珠子從出口3出來的概率是Ceq\o\al(2,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))5＝eq\f(5,16).12．我校高三8個學生參與數學競賽的得分用莖葉圖表示，其中莖為十位數，葉為個位數，則這組數據的平均數和方差分別是()A．91,9.5B．91,9C．92,8.5D．92,8答案A解析由題意，依據莖葉圖，可得平均數eq\x\to(x)＝eq\f(1,8)(2×80＋6×90＋8＋5＋1＋5＋4＋2＋0＋3)＝91，方差s2＝eq\f(1,8)[(88－91)2＋(85－91)2＋…＋(93－91)2]＝eq\f(1,8)×76＝9.5.13．A地的天氣預報顯示，A地在今后的三天中，每一天有強濃霧的概率為30%，現用隨機模擬的方法估計這三天中至少有兩天有強濃霧的概率：先利用計算器產生0～9之間整數值的隨機數，并用0,1,2,3,4,5,6表示沒有強濃霧，用7,8,9表示有強濃霧，再以每3個隨機數作為一組，代表三天的天氣狀況，產生了如下20組隨機數：402978191925273842812479569683231357394027506588730113537779則這三天中至少有兩天有強濃霧的概率近似值為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(2,5)C.eq\f(7,10)D.eq\f(1,5)答案D解析由隨機數表可知，滿意題意的數據為978,479,588,779，據此可知，這三天中至少有兩天有強濃霧的概率近似為P＝eq\f(4,20)＝eq\f(1,5).14．在吸煙與患肺癌這兩個分類變量的獨立性檢驗的計算中，下列說法正確的是()A．若K2的觀測值k＝6.635，則在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吸煙與患肺癌有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺癌B．由獨立性檢驗可知，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吸煙與患肺癌有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺癌C．若從隨機變量中求出在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吸煙與患肺癌有關系，是指有1%的可能性使得推斷出現錯誤D．以上三種說法都不正確15．“搜尋指數”是網民通過搜尋引擎，以每天搜尋關鍵詞的次數為基礎所得到的統計指標．“搜尋指數”越大，表示網民對該關鍵詞的搜尋次數越多，對該關鍵詞相關的信息關注度也越高．下圖是2024年9月到2024年2月這半年中，某個關鍵詞的搜尋指數改變的走勢圖．依據該走勢圖，下列結論正確的是()A．這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性改變B．這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱C．從網民對該關鍵詞的搜尋指數來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．從網民對該關鍵詞的搜尋指數來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值答案D解析依據走勢圖可知，這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度不呈周期性改變，A錯；這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度增減不確定，B錯；從網民對該關鍵詞的搜尋指數來看，去年10月份的搜尋指數的穩定性小于11月份的搜尋指數的穩定性，所以去年10月份的方差大于11月份的方差，C錯；從網民對該關鍵詞的搜尋指數來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值，D正確．16．下列說法中正確的是()①相關系數r用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，|r|越接近于1，相關性越弱；②回來直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))肯定經過樣本點的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；③隨機誤差e滿意E(e)＝0，其方差D(e)的大小用來衡量預報的精度；④相關指數R2用來刻畫回來的效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好．A．①②B．③④C．①④D．②③答案D解析①線性相關系數r是衡量兩個變量之間線性關系強弱的量，|r|越接近于1，這兩個變量線性相關關系越強，|r|越接近于0，線性相關關系越弱，①錯誤；②回來直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))肯定通過樣本點的中心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\x\to(x)，\x\to(y)))，②正確；③隨機誤差e是衡量預報精確度的一個量，它滿意E(e)＝0，③正確；④相關指數R2用來刻畫回來的效果，R2越大，說明模型的擬合效果越好，④不正確，故選D.X的分布列為X012P0.10.60.3所以E(X)＝0×0.1＋1×0.6＋2×0.3＝1.2.(2)由已知可得，2×2列聯表為A機器生產的產品B機器生產的產品總計良好以上(含良好)61218合格