PAGEPAGE7概率與統(tǒng)計(jì)1．在新一輪的素養(yǎng)教化要求下，各地中學(xué)陸接連續(xù)開(kāi)展了選課走班的活動(dòng)，已知某中學(xué)學(xué)校供應(yīng)了3門(mén)選修課供該校學(xué)生選擇，現(xiàn)有5名同學(xué)參與該校選課走班的活動(dòng)，要求這5名同學(xué)每人選修一門(mén)課程且每門(mén)課程都有人選，則這5名同學(xué)選課的種數(shù)為()A．120 B．150C．240 D．540答案B解析因?yàn)閷?個(gè)人分成3組有兩種情形，5＝3＋1＋1,5＝2＋2＋1，所以這5名同學(xué)選課的種數(shù)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(C\o\al(3,5)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))＋\f(C\o\al(1,5)C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))))·Aeq\o\al(3,3)＝150，故選B.2．某學(xué)校為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)“孝”文化，共評(píng)比出2位男生和2位女生為校內(nèi)“孝”之星，現(xiàn)將他們的照片展示在宣揚(yáng)欄中，要求同性別的同學(xué)不能相鄰，不同的排法種數(shù)為()A．4B．8C．12D．243．將A，B，C，D，E這5名同學(xué)從左至右排成一排，則A與B相鄰且A與C之間恰好有一名同學(xué)的排法有()A．18種 B．20種C．21種 D．22種答案B解析當(dāng)A，C之間為B時(shí)，看成一個(gè)整體進(jìn)行排列，共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(3,3)＝12(種)，當(dāng)A，C之間不是B時(shí)，先在A，C之間插入D，E中的隨意一個(gè)，然后B在A之前或之后，再將這四個(gè)人看成一個(gè)整體，與剩余一個(gè)進(jìn)行排列，共有Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)＝8(種)，所以共有20種不同的排法．4．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,x)))3的綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A．－6B．6C．12D．18答案D解析由二項(xiàng)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,x)))3的通項(xiàng)公式為T(mén)k＋1＝Ceq\o\al(k,3)3k·x3－2k，當(dāng)3－2k＝1時(shí)，解得k＝1，當(dāng)3－2k＝－1時(shí)，解得k＝2，所以綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為－Ceq\o\al(1,3)·31＋Ceq\o\al(2,3)·32＝－9＋27＝18.5．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))n的綻開(kāi)式中只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則綻開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是()A．－462 B．462C．792 D．－7926．二項(xiàng)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,\r(3,x))))40的綻開(kāi)式中，其中是有理項(xiàng)的共有()A．4項(xiàng) B．7項(xiàng)C．5項(xiàng) D．6項(xiàng)答案B解析二項(xiàng)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,\r(3,x))))40的綻開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為T(mén)k＋1＝Ceq\o\al(k,40)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)))40－k·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(3,x))))k＝Ceq\o\al(k,40)·，0≤k≤40，∴當(dāng)k＝0,6,12,18,24,30,36時(shí)滿(mǎn)意題意，共7個(gè)．7．《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》(其次季)亮點(diǎn)頗多，十場(chǎng)競(jìng)賽每場(chǎng)都有一首特殊設(shè)計(jì)的開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞，在聲光舞美的協(xié)作下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味．若《將進(jìn)酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最終，則后六場(chǎng)的排法有()A．144種 B．288種C．360種 D．720種答案A解析《將進(jìn)酒》、《望岳》和另確定的兩首詩(shī)詞進(jìn)行全排列共有Aeq\o\al(4,4)種排法，滿(mǎn)意《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面的排法共有eq\f(A\o\al(4,4),A\o\al(2,2))種，再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在4個(gè)空里(最終一個(gè)空不排)，有Aeq\o\al(2,4)種排法．《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面、《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最終，則后六場(chǎng)的排法有eq\f(A\o\al(4,4),A\o\al(2,2))×Aeq\o\al(2,4)＝144(種)．8．已知m＝?eq\o\al(π,0)3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))dx，則(x－2y＋3z)m的綻開(kāi)式中含xm－2yz項(xiàng)的系數(shù)等于()A．180B．－180C．－90D．15答案B解析由于m＝?eq\o\al(π,0)3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))dx＝?eq\o\al(π,0)3sinxdx＝(－3cosx)|eq\o\al(π,0)＝6，所以(x－2y＋3z)m＝(x－2y＋3z)6＝[(x－2y)＋3z]6，其綻開(kāi)式的通項(xiàng)為Ceq\o\al(k,6)(x－2y)6－k(3z)k，當(dāng)k＝1時(shí)，綻開(kāi)式中才能含有x4yz項(xiàng)，這時(shí)(x－2y)5的綻開(kāi)式的通項(xiàng)為Ceq\o\al(S,5)·x5－S(－2y)S，當(dāng)s＝1時(shí)，含有x4y項(xiàng)，系數(shù)為－10，故(x－2y＋3z)6的綻開(kāi)式中含x4yz項(xiàng)的系數(shù)為Ceq\o\al(1,6)·(－10)×3＝－180.9．為迎接中國(guó)共產(chǎn)黨十九大的到來(lái)，某校舉辦了“祖國(guó)，你好”的詩(shī)歌朗誦競(jìng)賽．該校高三年級(jí)打算從包括甲、乙、丙在內(nèi)的7名學(xué)生中選派4名學(xué)生參與，要求甲、乙、丙這3名同學(xué)中至少有1人參與，且當(dāng)這3名同學(xué)都參與時(shí)，甲和乙的朗誦依次不能相鄰，那么選派的4名學(xué)生中不同的朗誦依次的種數(shù)為()A．720 B．768C．810 D．816答案B解析由題意知結(jié)果有三種狀況．(1)甲、乙、丙三名同學(xué)全參與，有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＝96(種)狀況，其中甲、乙相鄰的有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝48(種)狀況，所以當(dāng)甲、乙、丙三名同學(xué)全參與時(shí)，甲和乙的朗誦依次不能相鄰的有96－48＝48(種)狀況；(2)甲、乙、丙三名同學(xué)恰有一人參與，不同的朗誦依次有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(4,4)＝288(種)狀況；(3)甲、乙、丙三名同學(xué)恰有二人參與時(shí)，不同的朗誦依次有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(4,4)＝432(種)狀況．則選派的4名學(xué)生不同的朗誦依次有288＋432＋48＝768(種)狀況，故選B.10．盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球，4只舊球，不放回地依次摸出2個(gè)球運(yùn)用，在第一次摸出新球的條件下，其次次也摸出新球的概率為()A.eq\f(3,5) B.eq\f(5,9)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,10)答案B解析設(shè)“第一次摸出新球”為事務(wù)A，“其次次摸出新球”為事務(wù)B，則P(A)＝eq\f(C\o\al(1,6)C\o\al(1,9),C\o\al(1,10)C\o\al(1,9))＝eq\f(3,5)，P(AB)＝eq\f(C\o\al(1,6)C\o\al(1,5),C\o\al(1,10)C\o\al(1,9))＝eq\f(1,3)，P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(5,9).11.某嬉戲中一個(gè)珠子從圖中的通道(圖中實(shí)線(xiàn)表示通道)由上至下滑下，從最下面的六個(gè)出口(如圖所示1,2,3,4,5,6)出來(lái)，規(guī)定猜中出口者為勝．假如你在該嬉戲中，猜得珠子從3號(hào)出口出來(lái)，那么你取勝的概率為()A.eq\f(5,16) B.eq\f(5,32)C.eq\f(1,6) D．以上都不對(duì)答案A解析我們把從A到3的路途圖(圖略)單獨(dú)畫(huà)出來(lái)：分析可得，從A到3共有Ceq\o\al(2,5)＝10(種)走法，每一種走法的概率都是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))5，所以珠子從出口3出來(lái)的概率是Ceq\o\al(2,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))5＝eq\f(5,16).12．我校高三8個(gè)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽的得分用莖葉圖表示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．91,9.5B．91,9C．92,8.5D．92,8答案A解析由題意，依據(jù)莖葉圖，可得平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(1,8)(2×80＋6×90＋8＋5＋1＋5＋4＋2＋0＋3)＝91，方差s2＝eq\f(1,8)[(88－91)2＋(85－91)2＋…＋(93－91)2]＝eq\f(1,8)×76＝9.5.13．A地的天氣預(yù)報(bào)顯示，A地在今后的三天中，每一天有強(qiáng)濃霧的概率為30%，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0～9之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，并用0,1,2,3,4,5,6表示沒(méi)有強(qiáng)濃霧，用7,8,9表示有強(qiáng)濃霧，再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三天的天氣狀況，產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：402978191925273842812479569683231357394027506588730113537779則這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率近似值為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(2,5)C.eq\f(7,10)D.eq\f(1,5)答案D解析由隨機(jī)數(shù)表可知，滿(mǎn)意題意的數(shù)據(jù)為978,479,588,779，據(jù)此可知，這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率近似為P＝eq\f(4,20)＝eq\f(1,5).14．在吸煙與患肺癌這兩個(gè)分類(lèi)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是()A．若K2的觀測(cè)值k＝6.635，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺癌B．由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺癌C．若從隨機(jī)變量中求出在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系，是指有1%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤D．以上三種說(shuō)法都不正確15．“搜尋指數(shù)”是網(wǎng)民通過(guò)搜尋引擎，以每天搜尋關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)．“搜尋指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜尋次數(shù)越多，對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高．下圖是2024年9月到2024年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜尋指數(shù)改變的走勢(shì)圖．依據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是()A．這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性改變B．這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C．從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜尋指數(shù)來(lái)看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜尋指數(shù)來(lái)看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值答案D解析依據(jù)走勢(shì)圖可知，這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不呈周期性改變，A錯(cuò)；這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度增減不確定，B錯(cuò)；從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜尋指數(shù)來(lái)看，去年10月份的搜尋指數(shù)的穩(wěn)定性小于11月份的搜尋指數(shù)的穩(wěn)定性，所以去年10月份的方差大于11月份的方差，C錯(cuò)；從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜尋指數(shù)來(lái)看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值，D正確．16．下列說(shuō)法中正確的是()①相關(guān)系數(shù)r用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線(xiàn)性關(guān)系的強(qiáng)弱，|r|越接近于1，相關(guān)性越弱；②回來(lái)直線(xiàn)eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))肯定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；③隨機(jī)誤差e滿(mǎn)意E(e)＝0，其方差D(e)的大小用來(lái)衡量預(yù)報(bào)的精度；④相關(guān)指數(shù)R2用來(lái)刻畫(huà)回來(lái)的效果，R2越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好．A．①②B．③④C．①④D．②③答案D解析①線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)r是衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線(xiàn)性關(guān)系強(qiáng)弱的量，|r|越接近于1，這兩個(gè)變量線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，|r|越接近于0，線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系越弱，①錯(cuò)誤；②回來(lái)直線(xiàn)eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))肯定通過(guò)樣本點(diǎn)的中心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\x\to(x)，\x\to(y)))，②正確；③隨機(jī)誤差e是衡量預(yù)報(bào)精確度的一個(gè)量，它滿(mǎn)意E(e)＝0，③正確；④相關(guān)指數(shù)R2用來(lái)刻畫(huà)回來(lái)的效果，R2越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好，④不正確，故選D.X的分布列為X012P0.10.60.3所以E(X)＝0×0.1＋1×0.6＋2×0.3＝1.2.(2)由已知可得，2×2列聯(lián)表為A機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品B機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品總計(jì)良好以上(含良好)61218合格