第13頁（共13頁）2024-2025學年下學期初中數(shù)學人教版八年級期中必刷常考題之二次根式的加減一．選擇題（共5小題）1．（2011?金牛區(qū)校級自主招生）已知a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-3，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣A．103 B．123 C．10 D．152．（2004?十堰）若42-m6與2mA．2013 B．5126 C．138 3．（2023?安徽模擬）設a為3+5-3-5的小數(shù)部分，b為A．6+2-1 B．6-2+1 C．64．（2015?涼山州）下列根式中，不能與3合并的是（）A．13 B．13 C．23 5．（2024秋?寧強縣期末）下列計算正確的是（）A．23+32=5 B．8C．53×52=56 D．4二．填空題（共5小題）6．（2002?四川）已知xy＝3，那么xyx+yxy7．（2017?奉化區(qū)校級自主招生）設a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-3，則a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝8．（1997?內江）已知1＜x＜2，x+1x-1=7，則9．（1998?內江）已知ab＝2，則aba+ba10．（2018?煙臺）12與最簡二次根式5a+1是同類二次根式，則a＝三．解答題（共5小題）11．（2024春?廉江市校級月考）計算：48÷12．（2014?張家界）計算：（5-1）（5+1）﹣（-13）﹣2+|1-2|﹣（π﹣13．（2021秋?肅州區(qū)期末）計算（1）（23-1）2+（3+2）（3（2）（6-215）×3-14．（2017?磴口縣校級三模）先化簡，再求值：a2+2a+1a15．（2021?市中區(qū)校級一模）觀察下面的式子：S1＝1+112+122，S2＝1+122+（1）計算：S1=，S3=；猜想Sn=（2）計算：S=S1+

2024-2025學年下學期初中數(shù)學人教版八年級期中必刷常考題之二次根式的加減參考答案與試題解析題號12345答案DDBCB一．選擇題（共5小題）1．（2011?金牛區(qū)校級自主招生）已知a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-3，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣A．103 B．123 C．10 D．15【考點】二次根式的化簡求值．【專題】運算能力．【答案】D【分析】由a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-3可得a﹣c＝【解答】解：∵a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-∴a﹣c＝4，∴原式=(a故選：D．【點評】此題的關鍵是把原式轉化為(a2．（2004?十堰）若42-m6與2mA．2013 B．5126 C．138 【考點】同類二次根式．【答案】D【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，把每個選項代入兩個根式化簡，檢驗化簡后被開方數(shù)是否相同．【解答】解：A、把2013代入根式分別化簡：42-m6=4B、把5126代入根式化簡：42-m6=4C、把138代入根式化簡：42-m6=42-D、把74代入根式化簡：42-m6=4故選：D．【點評】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．需要注意化簡前，被開方數(shù)不同也可能是同類二次根式．3．（2023?安徽模擬）設a為3+5-3-5的小數(shù)部分，b為A．6+2-1 B．6-2+1 C．6【考點】二次根式的化簡求值．【答案】B【分析】首先分別化簡所給的兩個二次根式，分別求出a、b對應的小數(shù)部分，然后代入、化簡、運算、求值，即可解決問題．【解答】解：∵3+=6+2=(=5=4∴a的小數(shù)部分=2-∵6+3=12+6=(3+=3+=6∴b的小數(shù)部分=6-∴2=2(=6=6故選：B．【點評】該題主要考查了二次根式的化簡與求值問題；解題的關鍵是靈活運用二次根式的運算法則來分析、判斷、解答．4．（2015?涼山州）下列根式中，不能與3合并的是（）A．13 B．13 C．23 【考點】同類二次根式．【答案】C【分析】將各式化為最簡二次根式即可得到結果．【解答】解：A、13B、13C、23D、12=2故選：C．【點評】此題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解本題的關鍵．5．（2024秋?寧強縣期末）下列計算正確的是（）A．23+32=5 B．8C．53×52=56 D．4【考點】二次根式的混合運算．【專題】計算題．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對B、D進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷．【解答】解：A、23與32不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=8÷2=2，所以C、原式＝253×2=256，所以CD、原式=92=故選：B．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．二．填空題（共5小題）6．（2002?四川）已知xy＝3，那么xyx+yxy的值是【考點】二次根式的加減法．【專題】壓軸題．【答案】見試題解答內容【分析】先化簡，再分同正或同負兩種情況作答．【解答】解：∵xy＝3，∴x、y同號，∴原式＝xxyx2+當x＞0，y＞0時，原式=xy+xy當x＜0，y＜0時，原式=-xy+（-xy）＝﹣∴原式＝±23．【點評】此題比較復雜，解答此題時要注意x，y同正或同負兩種情況討論．7．（2017?奉化區(qū)校級自主招生）設a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-3，則a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝15【考點】二次根式的化簡求值．【答案】見試題解答內容【分析】將a﹣b＝2+3和b﹣c＝2-3相加，得到a﹣c＝4，再將a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc轉化成關于a﹣b，b﹣c，a﹣c的完全平方的形式，再將a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-3和a﹣【解答】解：∵a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-3，兩式相加得，a﹣c＝原式＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=2=(=(=(2+=4+3+4＝15．【點評】此題考查了對完全平方公式及整體代入的掌握情況，有一定的綜合性，但難度不大．8．（1997?內江）已知1＜x＜2，x+1x-1=7，則【考點】二次根式的化簡求值．【專題】壓軸題．【答案】見試題解答內容【分析】由于（x-1-1x-1）2＝x﹣1﹣2+1x-1=x+1x-1-3，又∵x+1【解答】解：∵（x-1-1x-1）2＝x+1x又∵x+∴（x-1-1x又∵1＜x＜2，∴x-1∴x-1故填：﹣2．【點評】此題解題關鍵是把所求代數(shù)式兩邊平方，找到它和已知等式的聯(lián)系，然后利用聯(lián)系解題．9．（1998?內江）已知ab＝2，則aba+ba【考點】二次根式的化簡求值．【專題】壓軸題．【答案】見試題解答內容【分析】由已知條件可知，本題有兩種情況需要考慮：a＞0，b＞0；a＜0，b＜0．【解答】解：當a＞0，b＞0時，原式=ab當a＜0，b＜0時，原式=-ab-ab【點評】此題的難點在于需考慮兩種情況．10．（2018?煙臺）12與最簡二次根式5a+1是同類二次根式，則a＝2【考點】同類二次根式；最簡二次根式．【專題】計算題．【答案】見試題解答內容【分析】先將12化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關于a的方程，解出即可．【解答】解：∵12與最簡二次根式5a+1是同類二次根式，且∴a+1＝3，解得：a＝2．故答案為2．【點評】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．三．解答題（共5小題）11．（2024春?廉江市校級月考）計算：48÷【考點】二次根式的混合運算．【專題】計算題．【答案】見試題解答內容【分析】先根據(jù)二次根式的乘除法法則得到原式=483-【解答】解：原式=483＝4-6+＝4+6【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先進行二次根式的乘除運算，再把各二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的加減運算．12．（2014?張家界）計算：（5-1）（5+1）﹣（-13）﹣2+|1-2|﹣（π﹣【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．【專題】計算題．【答案】見試題解答內容【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和平方差公式得到原式＝5﹣1﹣9+2-1﹣1+2【解答】解：原式＝5﹣1﹣9+2-1﹣＝﹣7+32．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪．13．（2021秋?肅州區(qū)期末）計算（1）（23-1）2+（3+2）（3（2）（6-215）×3-【考點】二次根式的混合運算．【專題】計算題．【答案】見試題解答內容【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式計算；（2）先利用二次根式的乘法法則運算，然后化簡后合并即可．【解答】解：（1）原式＝12﹣43+1+3﹣＝12﹣43（2）原式=6×3-215×3＝32-65-＝﹣65．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．14．（2017?磴口縣校級三模）先化簡，再求值：a2+2a+1a【考點】二次根式的化簡求值．【專題】常規(guī)題型．【答案】見試題解答內容【分析】首先把a2+2a+1a2【解答】解：a2=(=a=1當a=3+1【點評】本題主要考查二次根式的化簡求值的知識點，解答本題的關鍵是分式的通分和約分，本題難度不大．15．（2021?市中區(qū)校級一模）觀察下面的式子：S1＝1+112+122，S2＝1+122+（1）計算：S1=32，S3=1312；猜想S（2）計算：S=S1+【考點】二次根式的化簡求值．【答案】見試題解答內容【分析】（1）分別求出S1，S2，…的值，再求出其算術平方根即可；（2）根據(jù)（1）的結果進行拆項得出1+12+1+16+1+112+?+即可求出答案．【解答】（1）解：∵S1＝1+1∴S1∵S2＝1+1∴S2∵S3＝1+1∴S3∵Sn＝1+1∴Sn故答案為：32，1312，（2）解：S=＝1+12+1+1＝n+（1-1＝n+1-1=n【點評】本題考查了二次根式的化簡，主要考學生的計算能力，題目比較好，但有一定的難度．

考點卡片1．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．2．負整數(shù)指數(shù)冪負整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=1ap（a≠0注意：①a≠0；②計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，避免出現(xiàn)（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的錯誤．③當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．④在混合運算中，始終要注意運算的順序．3．最簡二次根式最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．最簡二次根式的條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式．如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有2、3、a（a≥0）、x+y等；含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等．4．同類二次根式同類二次根式的定義：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．合并同類二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變．【知識拓展】同類二次根式把幾個二次根式化為最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式．（1）同類二次根式類似于整式中的同類項．（2）幾個同類二次根式在沒有化簡之前，被開方數(shù)完全可以互不相同．（3）判斷兩個二次根式是否是同類二次根式，首先要把它們化為最簡二次根式，然后再看被開方數(shù)是否相同．5．二次根式的加減法（1）法則：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．（2）步驟：①如果有括號，根據(jù)去括號法則去掉括號．②把不是最簡二次根式的二次根式進行化簡．③合并被開方數(shù)相同的二次根式．（3）合并被開方數(shù)相同的二次根式的方法：二次根式化成最簡二次根式，如果被開方數(shù)相同則可以進行合并．合并時，只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變．6．二次根式的混合運算（1）二次根式的混合運算是二次根式乘法、除法及加減