第18頁（共18頁）2024-2025學年下學期初中數學華東師大新版八年級期中必刷常考題之實踐與探索（函數）一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?三原縣期末）若直線y＝3x+a與直線y=-12x的交點的橫坐標為2，則關于xA．x=2y=1 B．x=-1y=22．（2024秋?府谷縣期末）已知一次函數y＝2x+m與一次函數y＝kx+1的交點坐標為（1，4），則關于x，y的二元一次方程組y=2A．x=-1y=4 B．x=1y=-43．（2024秋?蚌埠期末）一次函數y＝﹣x+b和y＝3x的圖象如圖所示，則方程組y=A．x=1y=3 B．x=1y=-3 C4．（2024秋?任城區期末）如圖，已知一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點，若OA＝2，OB＝1，則關于x的方程kx+b＝0的解為（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝25．（2024秋?禮泉縣期末）已知在平面直角坐標系中，直線y＝kx+b（k、b為常數，且k≠0）與y＝mx+n（m、n為常數，且m≠0）交于點P（﹣1，3），則關于x、y的二元一次方程組y=A．x=-1y=3 B．x=3y=-1二．填空題（共5小題）6．（2024秋?沙坪壩區校級期末）如圖，直線l1：y＝kx+4（k≠0）與l2：y=23x+2的圖象交于點P（1，m），則關于x，y7．（2024秋?榆林期末）已知直線y＝kx+b（k，b為常數，且k≠0）與直線y＝mx+n（m，n為常數，且m≠0）相交于點（﹣3，﹣2），則關于x、y的二元一次方程組y=kx+by=8．（2024秋?永安市期末）若一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖，則方程kx+b＝0的解是．9．（2024秋?寧波期末）已知直線y=52x+2與直線y=-32x-6相交于點P10．（2024秋?濱江區期末）函數y＝2x和y＝kx+3（k是常數，且k≠0）的圖象相交于點P（1，2），則關于x的方程kx+3＝2x的解是．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?寧明縣期末）如圖，已知函數y＝2x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），根據圖象解答下列問題：（1）求a，b的值；（2）求出方程2x+b＝ax﹣3的解．12．（2024秋?單縣期末）一汽車油箱里有油40L，在行駛過程中，每小時耗油2.5L，回答下列問題：（1）在這一變化過程中，郵箱里剩下的油量和行駛的時間是，每小時的耗油量是；（2）①設汽車行駛的時間為xh，油箱里剩下的油為QL，請用含x的式子表示Q；②這輛汽車最多能行駛多少小時？13．（2024秋?貴州期末）如圖，一次函數的圖象l1：y=-12x+5分別與x軸，y軸交于A、B兩點，正比例函數的圖象l2與l1交于點C（m（1）求m的值及l2的關系式；（2）方程組12x+y=53（3）求S△AOC﹣S△BOC的值．14．（2024秋?城關區校級期末）如圖，直線y＝2x+1與直線y＝mx+n相交于點P（1，b），且兩直線分別與x軸分別交于A，B兩點，且點B坐標為（4，0）．（1）求點P坐標；（2）一元一次方程mx+n＝0的解為；（3）若直線y＝2x+1上有一點Q，使得S△ABP=12S15．（2024秋?金鳳區校級期末）如圖，過點A（﹣2，0）的直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝﹣x+1交于P（﹣1，a）．（1）直接寫出方程組y=（2）求直線l1對應的表達式；（3）求△ABP的面積．

2024-2025學年下學期初中數學華東師大新版八年級期中必刷常考題之實踐與探索（函數）參考答案與試題解析題號12345答案DCACA一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?三原縣期末）若直線y＝3x+a與直線y=-12x的交點的橫坐標為2，則關于xA．x=2y=1 B．x=-1y=2【考點】一次函數與二元一次方程（組）．【專題】一次函數及其應用；應用意識．【答案】D【分析】由已知條件求得圖象的交點坐標為（2，﹣1），由圖象交點坐標與對應方程組解的關系即可求解；【解答】解：當x＝2時，y=∴交點為（2，﹣1），∴方程組的解為x=2故選：D．【點評】本題考查了利用一次函數圖象交點解二元一次方程組，理解“函數圖象交點的坐標是對應方程組的解．”是解題的關鍵．2．（2024秋?府谷縣期末）已知一次函數y＝2x+m與一次函數y＝kx+1的交點坐標為（1，4），則關于x，y的二元一次方程組y=2A．x=-1y=4 B．x=1y=-4【考點】一次函數與二元一次方程（組）．【專題】一次函數及其應用；運算能力．【答案】C【分析】根據方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標進行判斷．【解答】解：∵一次函數y＝2x+m與一次函數y＝kx+1的交點坐標為（1，4），∴關于x，y的二元一次方程組y=2x+故選：C．【點評】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．3．（2024秋?蚌埠期末）一次函數y＝﹣x+b和y＝3x的圖象如圖所示，則方程組y=A．x=1y=3 B．x=1y=-3 C【考點】一次函數與二元一次方程（組）．【專題】一次函數及其應用；用函數的觀點看方程（組）或不等式；運算能力；應用意識．【答案】A【分析】利用方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標求解．【解答】解：把x＝1代入y＝3x得，y＝3，∴一次函數y＝﹣x+b和y＝3x的交點坐標為（1，3），∴方程組y=-x故選：A．【點評】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．4．（2024秋?任城區期末）如圖，已知一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點，若OA＝2，OB＝1，則關于x的方程kx+b＝0的解為（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2【考點】一次函數與一元一次方程；一次函數的性質．【專題】用函數的觀點看方程（組）或不等式；幾何直觀；應用意識．【答案】C【分析】利用函數圖象，x＝﹣2函數值為0，則于x的方程kx+b＝0的解為x＝﹣2．【解答】解：∵OA＝2，∴一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸相交于點A（﹣2，0），∴關于x的方程kx+b＝0的解為x＝﹣2．故選：C．【點評】本題考查了一次函數與一元一次方程，一次函數的性質，方程的解就是一次函數圖象與x軸的交點的橫坐標是解題的關鍵．5．（2024秋?禮泉縣期末）已知在平面直角坐標系中，直線y＝kx+b（k、b為常數，且k≠0）與y＝mx+n（m、n為常數，且m≠0）交于點P（﹣1，3），則關于x、y的二元一次方程組y=A．x=-1y=3 B．x=3y=-1【考點】一次函數與二元一次方程（組）．【專題】一次函數及其應用；運算能力．【答案】A【分析】對于函數y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，其圖象的交點坐標（x，y）中x，y的值是方程組y=【解答】解：關于x、y的二元一次方程組y=kx+故選：A．【點評】本題考查了一次函數圖象交點坐標與方程組解的關系，熟練掌握該知識點是關鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?沙坪壩區校級期末）如圖，直線l1：y＝kx+4（k≠0）與l2：y=23x+2的圖象交于點P（1，m），則關于x，y【考點】一次函數與二元一次方程（組）．【專題】一次函數及其應用；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】根據一次函數與二元一次方程組的關系解答即可．【解答】解：∵直線l1：y＝kx+4（k≠0）與l2：y=23x+2的∴m=2∴點P（1，83∴關于x，y的二元一次方程組y=kx+4故答案為：x=1【點評】本題考查了一次函數與二元一次方程組的關系，熟練掌握該知識點是關鍵．7．（2024秋?榆林期末）已知直線y＝kx+b（k，b為常數，且k≠0）與直線y＝mx+n（m，n為常數，且m≠0）相交于點（﹣3，﹣2），則關于x、y的二元一次方程組y=kx+by=【考點】一次函數與二元一次方程（組）；一次函數圖象上點的坐標特征．【專題】用函數的觀點看方程（組）或不等式；推理能力．【答案】x=【分析】根據兩條直線的交點坐標就是其對應的函數關系式組出方程組的解，即可解答．【解答】解：∵直線y＝kx+b（k，b為常數，且k≠0）與直線y＝mx+n（m，n為常數，且m≠0）相交于點（﹣3，﹣2），∴二元一次方程組y=kx+故答案為：x=【點評】本題主要考查了一次函數圖象與二元一次方程組的關系，函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．8．（2024秋?永安市期末）若一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖，則方程kx+b＝0的解是x＝2．【考點】一次函數與一元一次方程．【專題】一次函數及其應用；運算能力．【答案】x＝2．【分析】數形結合解答即可．【解答】解：由函數圖象可知，方程kx+b＝0的解是x＝2，故答案為：x＝2．【點評】本題主要考查了一次函數與一元一次方程，能根據題利用數形結合求解是解題的關鍵．9．（2024秋?寧波期末）已知直線y=52x+2與直線y=-32x-6相交于點P【考點】一次函數與二元一次方程（組）．【專題】用函數的觀點看方程（組）或不等式；應用意識．【答案】x=【分析】直接根據函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解得到答案．【解答】解：直線y=52x+2與直線y=-∴二元一次方程組5x-2故答案為：x=【點評】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．10．（2024秋?濱江區期末）函數y＝2x和y＝kx+3（k是常數，且k≠0）的圖象相交于點P（1，2），則關于x的方程kx+3＝2x的解是x＝1．【考點】一次函數與一元一次方程．【專題】一次函數及其應用；運算能力．【答案】x＝1．【分析】因為函數y＝2x和y＝kx+3（k是常數，且k≠0）的圖象相交于點P（1，2），把點P（1，2）的坐標代入一次函數的解析式中求出k＝﹣1，再把k＝﹣1代入方程kx+3＝2x，得到關于x的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：由條件可知：把點P（1，2）的坐標代入y＝kx+3，可得：k+3＝2，解得：k＝﹣1，把k＝﹣1代入方程kx+3＝2x，可得：﹣x+3＝2x，解得：x＝1，故答案為：x＝1．【點評】本題考查了一次函數的圖象與性質、一元一次方程的解法．熟練掌握以上知識點是關鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?寧明縣期末）如圖，已知函數y＝2x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），根據圖象解答下列問題：（1）求a，b的值；（2）求出方程2x+b＝ax﹣3的解．【考點】一次函數與一元一次方程．【專題】一次函數及其應用；運算能力．【答案】（1）a＝1，b＝﹣1；（2）x＝﹣2．【分析】（1）分別將P（﹣2，﹣5）代入y＝2x+b和y＝ax﹣3即可求解；（2）方程2x+b＝ax﹣3的解表示函數y＝2x+b和y＝ax﹣3的圖象的交點橫坐標，據此即可求解．【解答】解：（1）由條件可得：﹣5＝2×（﹣2）+b，解得b＝﹣1，將P（﹣2，﹣5）代入函數y＝ax﹣3，得﹣5＝﹣2a﹣3，解得a＝1；（2）根據圖象可得方程2x+b＝ax﹣3的解是x＝﹣2．【點評】本題考查了一次函數的交點問題，掌握相關結論即可．12．（2024秋?單縣期末）一汽車油箱里有油40L，在行駛過程中，每小時耗油2.5L，回答下列問題：（1）在這一變化過程中，郵箱里剩下的油量和行駛的時間是變量，每小時的耗油量是常量；（2）①設汽車行駛的時間為xh，油箱里剩下的油為QL，請用含x的式子表示Q；②這輛汽車最多能行駛多少小時？【考點】根據實際問題列一次函數關系式；常量與變量；函數自變量的取值范圍．【專題】一次函數及其應用；運算能力．【答案】（1）變量；常量；（2）①Q＝40﹣2.5x．②這輛汽車最多能行駛16小時．【分析】（1）可以取不同的數值的量是變量，數值不變的量是常量，據此判定即可；（2）①根據（1）中的基本關系求解即可；②當油箱里剩下的油為0時，汽車就不能行駛了，因此令Q＝0，建立方程求解即可．【解答】解：（1）這一變化過程中，郵箱里剩下的油量和行駛的時間是變量，每小時的耗油量是常量；故答案為：變量，常量；（2）①根據（1）中的基本關系可得：Q＝40﹣2.5x；②當油箱里剩下的油為0時，汽車就不能行駛了，因此令Q＝0，建立方程40﹣2.5x＝0，解得：x＝16，即這輛汽車最多能行駛16小時．【點評】本題考查函數的概念，列函數表達式，求自變量的值，屬于基礎題，關鍵是掌握函數的基礎知識．13．（2024秋?貴州期末）如圖，一次函數的圖象l1：y=-12x+5分別與x軸，y軸交于A、B兩點，正比例函數的圖象l2與l1交于點C（m（1）求m的值及l2的關系式；（2）方程組12x+y=53（3）求S△AOC﹣S△BOC的值．【考點】一次函數與二元一次方程（組）．【專題】一次函數及其應用；用函數的觀點看方程（組）或不等式；幾何直觀；運算能力．【答案】（1）m=52，l2的解析式為y=（2）x=（3）252【分析】（1）先求得點C的坐標，再運用待定系數法即可得到l2的解析式；（2）根據C點的坐標即可求解；（3）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=154，CE=52，再根據A（10，0），B（0，5），可得AO＝10，BO＝5，進而得出S△AOC﹣【解答】解：（1）把C（m，154）代入一次函數y=-1可得，154=-12m+5∴C（52，15設l2的解析式為y＝ax，將點C（52，15得154=52a∴l2的解析式為y=32（2）∵正比例函數的圖象l2與l1交于點C（52，15∴方程組12x+故答案為：x=（3）如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=154，CE在y=-12x+5中，令x＝0，則y＝5；令y＝0，則x∴A（10，0），B（0，5），∴AO＝10，BO＝5，∴S△AOC﹣S△BOC=1【點評】本題考查了待定系數法求正比例函數的解析式，一次函數與二元一次方程組，一次函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，利用了數形結合的思想．14．（2024秋?城關區校級期末）如圖，直線y＝2x+1與直線y＝mx+n相交于點P（1，b），且兩直線分別與x軸分別交于A，B兩點，且點B坐標為（4，0）．（1）求點P坐標；（2）一元一次方程mx+n＝0的解為x＝4；（3）若直線y＝2x+1上有一點Q，使得S△ABP=12S【考點】一次函數與一元一次方程；一次函數的性質．【專題】一次函數及其應用；推理能力．【答案】（1）（1，3）；（2）x＝4；（3）（52，6）或（-72【分析】（1）把P（1，b）代入y＝2x+1求出b的值，從而得到P點坐標；（2）設Q（t，2t+1），先確定A（-12，0），再利用三角形面積公式得到12×（4+12）×3=12×1【解答】解：（1）把P（1，b）代入y＝2x+1得b＝2×1+1＝3，∴點P的坐標為（1，3）；（2）∵直線y＝mx+n與x軸交點B（4，0），∴一元一次方程mx+n＝0的解為x＝4；故答案為：x＝4；（3）設Q（t，2t+1），當y＝0時，2x+1＝0，解得x=-∴A（-12，∵S△ABP=1∴12×（4+12）×3=12×1解得t=52或t∴Q點的坐標為（52，6）或（-72【點評】本題考查了一次函數與一元一次方程，任何一元一次方程都可以轉化為ax+b＝0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y＝ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．15．（2024秋?金鳳區校級期末）如圖，過點A（﹣2，0）的直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝﹣x+1交于P（﹣1，a）．（1）直接寫出方程組y=（2）求直線l1對應的表達式；（3）求△ABP的面積．【考點】一次函數與二元一次方程（組）；一次函數的性質；待定系數法求一次函數解析式．【專題】一次函數及其應用；運算能力．【答案】（1）x=（2）直線l1對應的表達式為y＝2x+4；（3）3．【分析】（1）把P（﹣1，a）代入y＝﹣x+1得y＝2，求得P（﹣1，2），于是得到結論；（2）把A（﹣2，0），P（﹣1，2）代入y＝kx+b解方程組得到直線l1對應的表達式為y＝2x+4；（3）在y＝﹣x+1中，令y＝0，則x＝1，求得B（1，0），根據三角形的面積公式得到△ABP的面積=12×3×2【解答】解：（1）把P（﹣1，a）代入y＝﹣x+1得y＝2，∴P（﹣1，2），∴方程組y=kx+（2）把A（﹣2，0），P（﹣1，2）代入y＝kx+b得，-2解得k=2∴直線l1對應的表達式為y＝2x+4；（3）在y＝﹣x+1中，令y＝0，則x＝1，∴B（1，0），∴△ABP的面積=12×3×2【點評】本題考查了一次函數與二元一次方程組，一次函數的性質，待定系數法求函數的解析式，正確地求出函數的解析式是解題的關鍵．

考點卡片1．常量與變量（1）變量和常量的定義：在一個變化的過程中，數值發生變化的量稱為變量；數值始終不變的量稱為常量．（2）方法：①常量與變量必須存在于同一個變化過程中，判斷一個量是常量還是變量，需要看兩個方面：一是它是否在一個變化過程中；二是看它在這個變化過程中的取值情況是否發生變化；②常量和變量是相對于變化過程而言的．可以互相轉化；③不要認為字母就是變量，例如π是常量．2．函數自變量的取值范圍自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義．①當表達式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數．例如y＝2x+13中的x．②當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零．例如y＝x+2x﹣1．③當函數的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數不小于零．④對于實際問題中的函數關系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義．3．一次函數的性質一次函數的性質：k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．4．一次函數圖象上點的坐標特征一