第15頁（共15頁）2024-2025學年下學期初中數學華東師大版（2024）七年級期中必刷常考題之二元一次方程組的解法一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?嶗山區期末）九章算術原文：“今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，問人數、金價咨幾何？”譯文：“今有人合伙買金，每人出錢400，會多出3400錢；每人出錢300，會多出100錢，問合伙人數、金價各是多少？”設合伙人數為x人，金價為y錢，根據題意列方程組為（）A．400xB．400xC．300xD．4002．（2024秋?新邵縣期末）如果某個二元一次方程組的解中兩個未知數的值是互為相反數，我們稱這個方程組為“關聯方程組”．若關于x，y的方程組x+3y=4A．0 B．1 C．2 D．﹣23．（2024秋?冷水江市期末）關于x，y的方程組2x+3y=19ax+by=-1與A．﹣1 B．﹣6 C．﹣10 D．﹣124．（2024秋?榆林期末）地理老師介紹：長江比黃河長836千米，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米．小東為了求出長江和黃河的長度，設長江長為x千米，黃河長為y千米，可列方程組為（）A．x-B．x-C．x+D．x5．（2024秋?永安市期末）福州魚丸是一種地道閩味小吃，顆顆圓潤飽滿，外皮Q彈滑嫩，內餡鮮美多汁，精選魚肉與細膩豬肥膘巧妙融合，由手工打制而成，既保留了魚肉的鮮香，又增添了口感的層次．周末小花和小麗一起去小吃攤品嘗魚丸，小花說：“我比你多吃了7個魚丸??！”小麗說：“如果你給我8個魚丸，我的魚丸數量就是你的2倍”．如果她們說的都是真的，設小花吃了x個魚丸，小麗吃了y個魚丸，那么可列方程組（）A．x-y=7x-C．x-y=72(二．填空題（共5小題）6．（2024秋?新邵縣期末）已知方程組2x-3y=14x-4y7．（2024秋?永安市期末）在長方形ABCD中放入六個相同的小長方形，尺寸如圖所標示．設小長方形的長、寬分別；xcm，ycm，則可列方程組．8．（2024秋?東陽市期末）如圖所示，數軸上標出若干個點，每相鄰兩點相距一個單位長度，點A，B，C，D對應的數分別是數a，b，c，d，且2a﹣3b＝﹣2，那么數軸的原點是點．9．（2024秋?新城區校級期末）已知方程組3x+2y=132x+3y=3k-1的解滿足x10．（2024秋?麻陽縣校級期末）已知方程組a1x+b1y=c1a三．解答題（共5小題）11．（2024秋?三原縣期末）解方程組：2x12．（2024秋?奉節縣期末）解下列方程組：（1）2x（2）4(x13．（2024秋?碧江區期末）甲、乙兩人同解方程組ax-4y=-6①5x=by+10②時，甲看錯了方程（1）求正確的a，b的值；（2）求原方程組的正確解．14．（2024秋?陳倉區期末）若關于x，y的方程組x+2y=3ax-y=615．（2024秋?汝州市期末）解方程組x-解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3；解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③，把①代入③得3x+2＝5．（1）反思：上述兩種解題過程中你發現解法的解題過程有錯誤（填“一”或“二”）；解二元一次方程組的基本思想是．（2）請選擇你喜歡的方法解方程組x2

2024-2025學年下學期初中數學華東師大版（2024）七年級期中必刷常考題之二元一次方程組的解法參考答案與試題解析題號12345答案DDDAB一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?嶗山區期末）九章算術原文：“今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，問人數、金價咨幾何？”譯文：“今有人合伙買金，每人出錢400，會多出3400錢；每人出錢300，會多出100錢，問合伙人數、金價各是多少？”設合伙人數為x人，金價為y錢，根據題意列方程組為（）A．400xB．400xC．300xD．400【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】D【分析】設合伙人數為x人，金價y錢，根據“每人出錢400，會多出3400錢；每人出錢300，會多出100錢”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設合伙人數為x人，金價y錢．∵每人出錢400，會多出3400錢，∴400x﹣3400＝y；∵每人出錢300，會多出100錢，∴300x﹣100＝y．聯立兩方程組成方程組得400x故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．2．（2024秋?新邵縣期末）如果某個二元一次方程組的解中兩個未知數的值是互為相反數，我們稱這個方程組為“關聯方程組”．若關于x，y的方程組x+3y=4A．0 B．1 C．2 D．﹣2【考點】二元一次方程組的解．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】D【分析】根據二元一次方程組解的定義以及二元一次方程組的解法進行計算即可．【解答】解：由題意得，x+y＝0，x+3①+②得，2x+2y＝4+2a，即x+y＝2+a，由于x+y＝0，所以2+a＝0，解得a＝﹣2，故選：D．【點評】本題考查二元一次方程組的解，理解二元一次方程組解的定義，掌握二元一次方程組的解法是正確解答的關鍵．3．（2024秋?冷水江市期末）關于x，y的方程組2x+3y=19ax+by=-1與A．﹣1 B．﹣6 C．﹣10 D．﹣12【考點】二元一次方程組的解；解二元一次方程組；代數式求值．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】D【分析】將兩個方程組中不含參數的兩個一次方程組成新的方程組，求出未知數的值，把兩個含參方程組成方程組，將未知數的值代入，再解方程組求出參數的值，進而求出代數式的值即可．【解答】解：∵兩個方程組有相同的解，∴2x+3y由2x+3y∴5a+3b∴a+4b﹣5＝﹣12；故選：D．【點評】本題考查同解方程組．將兩個方程組中不含參數的兩個一次方程組成新的方程組，求出未知數的值是關鍵．4．（2024秋?榆林期末）地理老師介紹：長江比黃河長836千米，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米．小東為了求出長江和黃河的長度，設長江長為x千米，黃河長為y千米，可列方程組為（）A．x-B．x-C．x+D．x【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】A【分析】根據“長江比黃河長836千米，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米”可以列出相應的方程組，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，x-故選：A．【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組組，解題的關鍵是明確題意，找出等量關系．5．（2024秋?永安市期末）福州魚丸是一種地道閩味小吃，顆顆圓潤飽滿，外皮Q彈滑嫩，內餡鮮美多汁，精選魚肉與細膩豬肥膘巧妙融合，由手工打制而成，既保留了魚肉的鮮香，又增添了口感的層次．周末小花和小麗一起去小吃攤品嘗魚丸，小花說：“我比你多吃了7個魚丸??！”小麗說：“如果你給我8個魚丸，我的魚丸數量就是你的2倍”．如果她們說的都是真的，設小花吃了x個魚丸，小麗吃了y個魚丸，那么可列方程組（）A．x-y=7x-C．x-y=72(【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】B【分析】根據小花說：“我比你多吃了7個魚丸??！”小麗說：“如果你給我8個魚丸，我的魚丸數量就是你的2倍”，列出方程組即可．【解答】解：由題意得，x-故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系是解題的關鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?新邵縣期末）已知方程組2x-3y=14x-4y【考點】解二元一次方程組．【專題】方程與不等式；運算能力．【答案】2．【分析】由①﹣②即可得出答案．【解答】解：根據題意可知，2x①﹣②得：2x﹣3y﹣x+4y＝14﹣12，x+y＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的步驟是關鍵．7．（2024秋?永安市期末）在長方形ABCD中放入六個相同的小長方形，尺寸如圖所標示．設小長方形的長、寬分別；xcm，ycm，則可列方程組x-2【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】x-【分析】設小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據長方形的對邊相等，即可得出關于x，y的二元一次方程組．【解答】解：依題意得：x-故答案為：x-【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系是正確列出二元一次方程組的關鍵．8．（2024秋?東陽市期末）如圖所示，數軸上標出若干個點，每相鄰兩點相距一個單位長度，點A，B，C，D對應的數分別是數a，b，c，d，且2a﹣3b＝﹣2，那么數軸的原點是點D．【考點】解二元一次方程組；數軸．【專題】實數；一次方程（組）及應用；數感；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】根據數軸上各個點所表示的數的大小關系進行計算即可．【解答】解：由A、B、C、D在數軸上的位置可知，a＝b﹣3，又2a﹣3b＝﹣2，所以b＝﹣4，即點B所表示的數是﹣4，又d﹣b＝4，而b＝﹣4，所以d＝0，即原點是點D．故答案為：D．【點評】本題考查數軸，額有一次方程組，掌握額有一次方程組的解法以及數軸表示數的意義是正確解答的關鍵．9．（2024秋?新城區校級期末）已知方程組3x+2y=132x+3y=3k-1的解滿足x【考點】二元一次方程組的解．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】6．【分析】方程組中兩方程相減表示出x﹣y，代入已知方程計算即可求出k的值．【解答】解：3x②﹣①得：x﹣y＝14﹣3k，∵x﹣y＝﹣4，∴14﹣3k＝﹣4，解得：k＝6，故答案為：6．【點評】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．10．（2024秋?麻陽縣校級期末）已知方程組a1x+b1y=c1a【考點】二元一次方程組的解；解二元一次方程組．【專題】探究型；轉化思想；運算能力．【答案】x=【分析】根據二元一次方程組的解確定變形后方程組的解即可．【解答】解：將是x=1得a1方程組轉化為：3則3(x解得x=故答案為：x=【點評】本題考查了二元一次方程組的解，解題關鍵是整體和轉化思想的運用．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?三原縣期末）解方程組：2x【考點】解二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】x=7【分析】方程組運用加減消元法求解即可．【解答】解：2x①×5﹣②，6x＝42，解得：x＝7，把x＝7代入①中得y＝10，方程組的解為x=7【點評】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的步驟是關鍵．12．（2024秋?奉節縣期末）解下列方程組：（1）2x（2）4(x【考點】解二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】（1）x=3（2）x=2【分析】（1）由①得，y＝2x﹣1，再代入計算解答即可；（2）將原方程變為4x【解答】解：（1）由①得，y＝2x﹣1，③把③代入②得，4x+3（2x﹣1）＝27，解得x＝3，把x＝3代入③得，y＝5，所以原方程組的解為x=3（2）原方程組可變為4x由①得，y＝4x﹣5，③把③代入②得，3x+2（4x﹣5）＝12，解得x＝2，把x＝2代入③得，y＝8﹣5＝3，所以原方程組的解為x=2【點評】本題考查解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法是正確解答的關鍵．13．（2024秋?碧江區期末）甲、乙兩人同解方程組ax-4y=-6①5x=by+10②時，甲看錯了方程（1）求正確的a，b的值；（2）求原方程組的正確解．【考點】解二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】（1）先將x=3y=1代入方程5x＝by+10之中可得b的值；再將x=-1y=2代入方程ax（2）將（1）中求出的a，b的值代入方程組ax-【解答】解：（1）∵甲看錯了方程①中的a，解得x=3∴x=3y=1是方程5x＝∴15＝b+10，解得：b＝5，∵乙看錯②中的b，解得x=∴x=-1y=2是方程ax﹣∴﹣a﹣8＝﹣6，解得：a＝﹣2，∴a＝﹣2，b＝5，（1）a＝﹣2，b＝5（2）x（2）將a＝﹣2，b＝5代入原方程組，得：-2整理得：x+2③﹣④得：3y＝1，解得：y=將y=13代入④解得：x=∴原方程組的正確解為x=【點評】此題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法與技巧是解決問題的關鍵．14．（2024秋?陳倉區期末）若關于x，y的方程組x+2y=3ax-y=6【考點】二元一次方程組的解；相反數．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】﹣1．【分析】根據題意組成新的方程組x+y=0x-y=6，求出x、y的值，然后代入方程x+2【解答】解：根據題意得x+解得x=3把x=3y=-3代入x+2y＝3a中，得3+2×（﹣3）＝解得a＝﹣1．【點評】本題考查了二元一次方程組的解，絕對值，聯立組成新的方程組求解是解題的關鍵．15．（2024秋?汝州市期末）解方程組x-解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3；解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③，把①代入③得3x+2＝5．（1）反思：上述兩種解題過程中你發現解法一的解題過程有錯誤（填“一”或“二”）；解二元一次方程組的基本思想是消元．（2）請選擇你喜歡的方法解方程組x2【考點】解二元一次方程組．【專題】方程思想；應用意識．【答案】見試題解答內容【分析】（1）讀懂題意按照解二元一次方程組的方法一一判斷即可；（2）利用加減消元或代入消元法解方程組即可．【解答】解（1）由①﹣②，得﹣3x＝﹣3；故解法一錯誤；解二元一次方程組的基本思想是把二元變為一元，即消元，故答案為：一，消元；（2）整理化簡原方程得x-①﹣②得﹣x＝﹣3，∴x＝3，把x＝3代入①得3﹣3y＝4，解得y=-∴方程組的解為x=3【點評】本題考查了解二元一次方程組，做題關鍵要掌握加減消元、代入消元法解二元一次方程組．

考點卡片1．數軸（1）數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸．數軸的三要素：原點，單位長度，正方向．（2）數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數．（一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數．）（3）用數軸比較大?。阂话銇碚f，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大．2．相反數（1）相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．（2）相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正．（4）規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．3．代數式求值（1）代數式的值：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值．（2）代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．4．二元一次方程組的解（1）定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．（2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的．數學概念是數學的基礎與出發點，當遇到有關二元一次方程組的解的問題時，要回到定義中去，通常采用代入法，即將