第18頁（共18頁）2024-2025學年下學期初中數學北師大新版八年級期中必刷常考題之圖形的平移一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?淄博期末）下圖中所給圖形只用平移可以得到的是（）A． B． C． D．2．（2024秋?沂源縣期末）如圖所示，甲、乙是兩張畫有圖形的透明膠片，把其中一張向右平移到另一張上，形成的圖形是（）A． B． C． D．3．（2024秋?任城區期末）如圖，將長為5cm，寬為3cm的長方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到長方形A'B'C'D'，則陰影部分的面積為（）cm2A．6 B．9 C．18 D．244．（2024秋?博山區期末）如圖所示，某商場重新裝修后準備在大廳的主樓梯上鋪設一種紅色的地毯，已知這種地毯的批發價為每平方米40元，且知主樓梯道的寬為3m，其側面如圖所示，則買地毯至少需要（）元．A．1881.6 B．768 C．1008 D．6725．（2024秋?綏化期末）若將點A（2，3）向左平移3個單位，再向下平移4個單位，得到點B，則點B的坐標為（）A．（5，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（5，7） D．（﹣1，7）二．填空題（共5小題）6．（2024秋?寧強縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（2，0），（0，1），將線段AB平移至A'B'，那么a+b的值為．7．（2024秋?高青縣期末）將三角形ABC按點B到點C的方向平移得到三角形DEF，AB＝10，DH＝4，平移距離為8，則陰影部分的面積是．8．（2024秋?博山區期末）如圖，將△ABC沿BC向右平移至△DEF，若BF＝14，EC＝8，則BC的長為．9．（2024秋?潛山市期末）平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（m，3）．若將點A先向下平移2個單位，再向左平移1個單位后得到點B（1，n），則m+n＝．10．（2024秋?沙坪壩區校級期末）如圖，將△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，若BF＝7CE，則BC的長為cm．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?棲霞市期末）如圖，五邊形各頂點的坐標分別為A（﹣4，4），B（﹣5，3），C（﹣4，1），D（﹣2，2），E（﹣2，3），將五邊形先向右平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到新五邊形A′B′C′D′E′，點A、B、C、D、E分別對應點A′、B′、C′、D′、E′．（1）畫出平移后的新五邊形并標明字母；（2）如果將新五邊形A'B'C'D'E'看成是由原五邊形ABCDE經過一次平移得到的，請直接寫出這次平移的平移方向和平移距離．12．（2024秋?臨淄區期末）在平面直角坐標系中，A，B，C三點的坐標分別為（﹣5，4），（﹣3，0），（0，2）．（1）在圖中畫出三角形ABC，并求其面積；（2）已知三角形A'B'C'是由△ABC經過平移得到的，若P（a，b）為三角形ABC內的一點，則點P在三角形A'B'C'內的對應點P'的坐標是．13．（2024秋?淄川區期末）如圖，線段AB＝CD，AB與CD相交于點O，且∠1＝60°，CE是由AB平移所得，試確定AC+BD與AB的大小關系，并說明原因．14．（2024秋?濟寧期末）如圖，已知△ABC的面積為16，BC＝8．現將△ABC沿直線BC向右平移a個單位到△DEF的位置．（1）當△ABC所掃過的面積為32時，求a的值；（2）連接AE、AD，當AB＝5，a＝5時，試判斷△ADE的形狀，并說明理由．15．（2024秋?太倉市期末）在平面直角坐標系中，已知點A（2m+1，﹣3）和點B（2，1﹣m）．（1）若AB⊥x軸，求m的值；（2）若將點A向上平移a個單位，再向右平移a個單位，得到點B，求a的值．

2024-2025學年下學期初中數學北師大新版八年級期中必刷常考題之圖形的平移參考答案與試題解析題號12345答案DACCB一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?淄博期末）下圖中所給圖形只用平移可以得到的是（）A． B． C． D．【考點】利用平移設計圖案．【專題】計算題．【答案】D【分析】根據平移和旋轉的定義，結合圖形，即可得到正確答案．【解答】解：觀察圖形，A、B和C選項的圖形需經旋轉得到，D選項的圖形可由平移得到．故選：D．【點評】本題考查利用平移設計圖案的問題，解題關鍵是熟練掌握平移和旋轉的定義和性質．在平面內，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定距離的圖形變換叫做平移；在平面內，把一個圖形繞點O旋轉一個角度的圖形變換叫做旋轉．2．（2024秋?沂源縣期末）如圖所示，甲、乙是兩張畫有圖形的透明膠片，把其中一張向右平移到另一張上，形成的圖形是（）A． B． C． D．【考點】生活中的平移現象．【專題】常規題型．【答案】A【分析】平移是指圖形的平行移動，平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離相等，由此可判斷出答案．【解答】解：根據平移的性質可得：把其中一張向右平移到另一張上，形成的圖形是A．故選：A．【點評】本題考查生活中的平移現象，難度不大，注意掌握平移的基本性質．3．（2024秋?任城區期末）如圖，將長為5cm，寬為3cm的長方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到長方形A'B'C'D'，則陰影部分的面積為（）cm2A．6 B．9 C．18 D．24【考點】平移的性質．【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力．【答案】C【分析】根據平移的性質求出空白部分的長和寬，根據矩形的面積公式計算，得到答案．【解答】解：由平移的性質可知，空白部分是矩形，長為5﹣2＝3（cm），寬為3﹣1＝2（cm），則陰影部分的面積＝5×3×2﹣2×2×3＝18（cm2），故選：C．【點評】本題考查平移的性質、矩形的性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．4．（2024秋?博山區期末）如圖所示，某商場重新裝修后準備在大廳的主樓梯上鋪設一種紅色的地毯，已知這種地毯的批發價為每平方米40元，且知主樓梯道的寬為3m，其側面如圖所示，則買地毯至少需要（）元．A．1881.6 B．768 C．1008 D．672【考點】生活中的平移現象．【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀；運算能力．【答案】C【分析】根據平移可知地毯的長度等于橫向與縱向的長度之和求出地毯的長度，再根據矩形的面積列式求出地毯的面積，然后乘以單價計算即可得解．【解答】解：地毯的長度為：2.8+5.6＝8.4（米）；總價：8.4×3×40＝1008（元）．故選：C．【點評】本題考查了生活中的平移，利用平移的性質轉化地毯長度求解是解題的關鍵．5．（2024秋?綏化期末）若將點A（2，3）向左平移3個單位，再向下平移4個單位，得到點B，則點B的坐標為（）A．（5，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（5，7） D．（﹣1，7）【考點】坐標與圖形變化﹣平移．【答案】B【分析】直接利用平移的性質分別得出平移后橫縱坐標進而得出答案．【解答】解：將點A（2，3）向左平移3個單位，再向下平移4個單位，得到點B，則點B的坐標為（2﹣3，3﹣4），即（﹣1，﹣1）．故選：B．【點評】此題主要考查了平移變換，正確記憶平移規律是解題關鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?寧強縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（2，0），（0，1），將線段AB平移至A'B'，那么a+b的值為2．【考點】坐標與圖形變化﹣平移．【專題】平面直角坐標系；平移、旋轉與對稱；幾何直觀．【答案】2．【分析】根據點的坐標的變化分析出AB的平移方法，再利用平移中點的變化規律算出a、b的值．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【解答】解：根據題意：A、B兩點的坐標分別為A（2，0），B（0，1），A′的坐標為（3，b），B′（a，2），即線段AB向上平移1個單位，向右平移1個單位得到線段A′B′；則：a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，a+b＝2．故答案為：2．【點評】此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．7．（2024秋?高青縣期末）將三角形ABC按點B到點C的方向平移得到三角形DEF，AB＝10，DH＝4，平移距離為8，則陰影部分的面積是64．【考點】平移的性質．【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力．【答案】64．【分析】利用平移的性質得到S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝10，BE＝8，再利用S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC得到S陰影部分＝S梯形ABEH．【解答】解：∵△ABC沿著點B到點C的方向平移到三角形DEF的位置，∴S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝10，BE＝8，∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，∵S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC，∴S陰影部分＝S梯形ABEH=12×（6+10）×8故答案為：64．【點評】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等．8．（2024秋?博山區期末）如圖，將△ABC沿BC向右平移至△DEF，若BF＝14，EC＝8，則BC的長為11．【考點】平移的性質．【專題】平移、旋轉與對稱；運算能力．【答案】3．【分析】根據平移前后的距離相等，即可求出答案．【解答】解：由題意可知：BE=∴BC＝BE+EC＝3+8＝11，故答案為：11．【點評】本題考查了平移的性質，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．9．（2024秋?潛山市期末）平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（m，3）．若將點A先向下平移2個單位，再向左平移1個單位后得到點B（1，n），則m+n＝3．【考點】坐標與圖形變化﹣平移．【專題】平面直角坐標系；運算能力．【答案】3．【分析】直接利用平移中點的變化規律求解即可．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【解答】解：∵點A（m，3）向下平移2個單位，向左平移1個單位后得到點B（1，n），∴m﹣1＝1，3﹣2＝n，∴m＝2，n＝1，∴m+n＝3，故答案為：3．【點評】本題考查坐標與圖形的變化﹣平移，關鍵是要懂得左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加．10．（2024秋?沙坪壩區校級期末）如圖，將△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，若BF＝7CE，則BC的長為3cm．【考點】平移的性質；等式的性質．【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力．【答案】3．【分析】根據平移的性質得出BE＝CF＝AD，進而解答即可．【解答】解：由平移可得，BE＝CF＝AD＝4cm，∵BF＝BE+EF＝4+（CF﹣CE）＝4+4﹣CE＝7CE，∴CE＝1cm，∴BC＝BE﹣CE＝4﹣1＝3（cm），故答案為：3．【點評】此題考查平移的性質，關鍵是根據平移中連接各組對應點的線段平行且相等解答．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?棲霞市期末）如圖，五邊形各頂點的坐標分別為A（﹣4，4），B（﹣5，3），C（﹣4，1），D（﹣2，2），E（﹣2，3），將五邊形先向右平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到新五邊形A′B′C′D′E′，點A、B、C、D、E分別對應點A′、B′、C′、D′、E′．（1）畫出平移后的新五邊形并標明字母；（2）如果將新五邊形A'B'C'D'E'看成是由原五邊形ABCDE經過一次平移得到的，請直接寫出這次平移的平移方向和平移距離．【考點】作圖﹣平移變換．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】（1）見解析；（2）五邊形A′B′C′D′E′看成是由五邊形ABCDE沿AA′的方向平移35個單位．【分析】（1）利用平移變換的性質分別作出A，B，C，D，E的對應點A′，B′，C′，D′，E′即可；（2）沿AA′方向平移，利用勾股定理求出AA′即可．【解答】解：（1）如圖，五邊形A′B′C′D′E′即為所求；（2）五邊形A′B′C′D′E′看成是由五邊形ABCDE沿AA′的方向平移35個單位．【點評】本題考查作圖﹣平移變換，解題的關鍵是掌握平移變換的性質．12．（2024秋?臨淄區期末）在平面直角坐標系中，A，B，C三點的坐標分別為（﹣5，4），（﹣3，0），（0，2）．（1）在圖中畫出三角形ABC，并求其面積；（2）已知三角形A'B'C'是由△ABC經過平移得到的，若P（a，b）為三角形ABC內的一點，則點P在三角形A'B'C'內的對應點P'的坐標是（a+4，b﹣3）．【考點】坐標與圖形變化﹣平移．【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀；運算能力．【答案】（1）8；（2）（a+4，b﹣3）．【分析】（1）直接利用A，B，C點坐標得出△ABC的位置，進而利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；（2）直接利用平移的性質得出平移規律即可得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△ABC即為所求，△ABC的面積為：4×5-12×2×5-12×2×4-（2）由（1）可知，三角形A'B'C'可以由三角形ABC向右平移4個單位，然后向下平移3個單位得到，∴P（a，b）為三角形ABC內的一點，則點P在三角形A'B'C'內的對應點P'的坐標是（a+4，b﹣3）．故答案為：（a+4，b﹣3）．【點評】此題主要考查了坐標與圖形變化﹣平移以及三角形面積求法，正確得出平移規律是解題關鍵．13．（2024秋?淄川區期末）如圖，線段AB＝CD，AB與CD相交于點O，且∠1＝60°，CE是由AB平移所得，試確定AC+BD與AB的大小關系，并說明原因．【考點】平移的性質．【答案】見試題解答內容【分析】根據平移的基本性質得出AB與CE平行且相等，再根據三角形的三邊關系得出BE+BD＝AC+BD＞DE＝AB解答即可．【解答】解：由平移的性質知，AB與CE平行且相等，所以四邊形ACEB是平行四邊形，BE＝AC，當B、D、E不共線時，∵AB∥CE，∠DCE＝∠AOC＝60°，∵AB＝CE，AB＝CD，∴CE＝CD，∴△CED是等邊三角形，∴DE＝AB，根據三角形的三邊關系知BE+BD＝AC+BD＞DE＝AB，即AC+BD＞AB．當D、B、E共線時，AC+BD＝AB．【點評】本題考查平移的性質，關鍵是利用了：1、三角形的三邊關系；2、平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．14．（2024秋?濟寧期末）如圖，已知△ABC的面積為16，BC＝8．現將△ABC沿直線BC向右平移a個單位到△DEF的位置．（1）當△ABC所掃過的面積為32時，求a的值；（2）連接AE、AD，當AB＝5，a＝5時，試判斷△ADE的形狀，并說明理由．【考點】平移的性質．【專題】計算題．【答案】見試題解答內容【分析】（1）作AH⊥BC于H，根據△ABC的面積為16，BC＝8，可先求出AH的長，△ABC所掃過的面積為32，繼而求出a的值；（2）根據平移的性質可知AB＝DE＝5，又AD＝5，即可推出△ADE為等腰三角形．【解答】解：（1）△ABC所掃過面積即梯形ABFD的面積，作AH⊥BC于H，∵S△ABC＝16，∴12BC?AH＝16，BC＝8，AH＝4∴S四邊形ABFD=12×（AD+=12（a+a+8）×4＝解得：a＝4．（2）根據平移的性質可知DE＝AB＝5，又∵AD＝a＝5，∴△ADE為等腰三角形．【點評】本題考查平移的性質，要求熟悉平移的性質以及等腰三角形的性質和直角三角形的性質．同時考查了學生綜合運用數學的能力．15．（2024秋?太倉市期末）在平面直角坐標系中，已知點A（2m+1，﹣3）和點B（2，1﹣m）．（1）若AB⊥x軸，求m的值；（2）若將點A向上平移a個單位，再向右平移a個單位，得到點B，求a的值．【考點】坐標與圖形變化﹣平移．【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力．【答案】（1）m=（2）a＝7．【分析】（1）根據AB⊥x軸得出AB∥y軸，得出A、B兩點橫坐標相等，構建方程求解；（2）利用平移變換的規律，構建方程組求解．【解答】解：（1）∵AB⊥x軸，∴AB∥y軸，∴2m+1＝2，解得：m=（2）由題意得-3+∴解方程組得：m=∴a＝7．【點評】本題考查坐標與圖形變化﹣平移，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．

考點卡片1．等式的性質（1）等式的性質性質1、等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式．（2）利用等式的性質解方程利用等式的性質對方程進行變形，使方程的形式