重慶市第一中學校2024-2025學年高二上學期期末考試數學試

題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.在等差數列｛4｝中，%=2,%+%=。5，則％0=（）

A.18B.20C.22D.24

2.函數/(%)=疣"+依的極值點為1=1,貝！J〃=()

A.—2eB.-eC.eD.2e

丫2222

3.與橢圓一+乙=1共焦點，且與雙曲線匕—工=1共漸近線的雙曲線方程為（

123108

x2

A.--------------1B.=i

54T5

y2

C.----------------1D.上=i

544

4.己知等差數列｛4｝的前"項和為S”,G>0,S/S5<0,則當S“取最大值時，”=（）

A.2B.3C.4D.5

5.過點(0,-e)作函數/(x)=xlnx的切線方程為()

A.x-y—e=0B.x+y+e=0

C.2x-y-e=0D.x+2y+2e=0

22

6.已知橢圓C:三+)9=l(a>3),圓d+y=9交x軸負半軸于M,與C在第一象限的

交點為N.0為坐標原點，N肱VO=30。，貝1]。=()

SR)D.3^/3

A.2(V3+1)B.2^/3C.

2

7.已知函數〃”=(-必+2*+2/，+機有三個零1點，則機的取值范圍是()

dD.1，口

A.(-2e2,0)B.C.

331111

8.已知數列｛〃〃｝滿足4=耳,。〃+1-。〃=〃+],則——+——+…+——+——=()

78

1929-341531

A.—B.—C.-----D.-----

2020380380

二、多選題

9.已知數列｛叫滿足4=1，%*=2對五€2成立，｛叫的前"項和為S”,｛S“｝的前〃項和為

an

Tn,則下列說法正確的是（）

A.｛S,｝為等比數列

B.｛In%｝為等差數列

C.4=2"+1-〃-2

D.若耳=。"則也｝為等比數列

22

10.已知橢圓（■+?=：!的左右兩個焦點分別為與，耳，過點M（2,l）的直線與橢圓交于A8

兩點，尸是橢圓上任意一點，0為坐標原點，則下列說法正確的是（）

A.閭最小值為20-2

B.若直線A8經過點與，則邑。的=20

C.存在點P,使得居?用<0

D.有且只有2個點P,滿足，曄=45/%

11.已知函數/（x）=lnx—MxT）e'（aeR），則下列結論正確的是（）

A.當a=-3時，函數“X）在（0,+8）上單調遞增

B.函數/（x）可能有極大值，也可能有極小值

C.若函數/⑺存在唯一的極值點%,且％>1,則

D.當的極大值/（%）的范圍是（0,2—ln2）

三、填空題

12.已知F是拋物線C:y2=6x的焦點，點p是C上一點，|尸耳=8,則P尸的中點M到V軸

的距離為.

13.無人機表演美輪美色，為了精確的控制每一臺參演的無人機，程序員需要為每一臺無人

試卷第2頁，共4頁

機編寫控制代碼.已知一位程序員每天最多可以編寫11。行該類代碼，從第二臺無人機開始,

后一臺無人機需要的控制代碼數量是前一臺的。倍(。>0),已知控制1000臺無人機需要

24300行代碼，控制2000臺無人機需要32400行代碼.某無人機表演公司接到客戶臨時通知，

將表演規模從3000臺增加到5000臺，僅有2天的時間準備，則該公司最少需要組織名

程序員編寫新增的控制代碼.

lux------FCLX+4,X￡—-,一

八/、exee

14.已知/（尤）=彳.若恒成立，則。的最小值為.

a-2.1x2+6.4x-2.7,xel-,e

四、解答題

[2

15.已知〃尤)=]彳3-(°+1)犬+4<7尤+：,

⑴若。=2,求/⑺的單調區間；

(2)若a>0且/(x)的單調遞減區間的長度為4,

(i)求。的值；

(ii)已知/(x)有唯一的對稱中心，求/⑴+〃4)+/⑺的值.

22

16.已知雙曲線E：A-當=l(a>0,b>0)的左右焦點分別為4(-2,0),耳(2,0),過工作雙

曲線一條漸近線的垂線，垂足為H,若《明居的面積為2.

⑴求雙曲線E的方程；

⑵過4的一條直線交雙曲線E的右支于A,B兩點，若是直角三角形，判斷哪一個角

不可能是直角，并求直線的方程.

17.已知公差為d的等差數列｛a.｝和公比為q(q豐1)的等比數列低｝滿足：

一”3二〃5一”4二〃9—”5?

⑴求q的值；

(2)若d=4,且％=l,c,+%求數列｛g｝的前”項和S”.

18.已知點￡(-1,0),動點M在以點耳(1,。)為圓心，4為半徑的圓上，若線段加片的中垂

線交線段M居于點P,。為坐標原點.

(1)求點P的軌跡E的方程；

(2)若軌跡E交x軸正半軸于點G,過線段0G(不含端點)上一動點H,作斜率分別為1和

-1的兩條直線乙，，若《交軌跡E于48兩點，4交拋物線丁=敏于點C,。兩點，求四邊形

AC3D的面積的最大值.

19.已知函數〃x)=aln(x+l)-竺，.

⑴若°=1,求y=〃x)在點(0,〃0))處的切線方程；

⑵若/(x"ln2恒成立，求。的取值范圍；

⑶試比較?始+》與2的大小，并說明理由.

試卷第4頁，共4頁

《重慶市第一中學校2024-2025學年高二上學期期末考試數學試題》參考答案

題號12345678910

答案BABACCCDBCDAB

題號11

答案ACD

1.B

【分析】根據等差數列通項公式的基本量運算求得公差d,再由通項公式得項.

【詳解】設公差為d,則由％+。3=%得2+d+2+2d=2+4d,解得d=2,

所以為=2+9義2=20,

故選：B.

2.A

【分析】由極值點的導數為0求得參數值，再檢驗.

【詳解】由已知/'(%)=(l+x)e"+a,則/'(l)=2e+Q=。，a=-2e,

當刀>1時,l+x>2,ex>e,則(l+x)e">2e,因此廣(%)>。,

x

當0<%<1時，l<l+x<2,0<e<e>貝!J(1+工)1v2e,因止匕/'(x)v。，

所以x=l是極小值點，滿足題意.

故選：A.

3.B

22

【分析】根據與橢圓共焦點，與雙曲線共漸近線的方程設為白-￡=4(2<0),再求解

108

22

【詳解】因為橢圓工+乙=1,焦點在X軸上，且,2=12-3=9,

123

22

又因為所為雙曲線與雙曲線匕-工=1共漸近線，

108

2222

所以設所求雙曲線匕-工=4(彳<0),即上一--=1,

108v710A82

則0?=一102一8/1=9,解得2=-1.

2

22

所以所求雙曲線為工-匕=1.

45

故選：B

4.A

【分析】由首項為正，兩個和乘積小于。得出公差小于0,數列遞減，然后確定公差d與首

項的關系，再得出數列正負分隔的項后可得和最大時”值.

答案第1頁，共16頁

【詳解】｛4｝是等差數列，％>0,而S/SsV。，所以d<0,｛?｝是遞減數歹!J,

S4s5=(4%+6dx5%+lOd)<0,

21

以——ciy<d<—3%,

%=q+d>§q>0,%=q+2d<q+2x(-5q)=0,

所以｛S〃｝中S2最大，即所求〃=2,

故選：A.

5.C

【分析】設切點為(mmlnm),利用導數幾何意義求切線方程，結合所過的點求參數相，進

而確定切線方程.

【詳解】由/'(x)=lnx+l,設切點為(九加Inm),則(根)=ln%+1,

所以，切線方程為y-〃?ln〃7=(l+ln7〃)(x-,〃)，又過點(0,-e),

所以-e-mlnm=(l+ln〃z)(O-wt),整理得An=e,

所以，切線方程為y-e=2(x-e),則2x-y-e=0.

故選：C

6.C

【分析】根據已知得△MON是底角為30。，腰長為3的等腰三角形，進而可得

22

代入橢圓方程求參數值.

【詳解】由題設△MON是底角為30。，腰長為3的等腰三角形，得NN(%=60°

3927

所以陽不彳6),代入橢圓得2。、=1,可得4/_72/+81=0，

224a4(。-9)

由“>3,則/=身士九8,可得片=36+18百=(3君+3)\即”31.

2442

故選：C

答案第2頁，共16頁

7.C

【分析】問題化為8。)=(-/+2*+2)1與>=有三個交點，導數研究g(x)的性質并確

定極值，列不等式求參數范圍.

【詳解】由題意，8。)=(一/+2彳+2卜"與'=一”有三個交點，

由g'(x)=(4-x2)e”,在(-2,2)上g，(x)>0,g(x)在(-2,2)上單調遞增，

在(-力,—2)。(2,+oo)上g'(x)<0,g(x)在(―e,-2),(2,+力)上單調遞減,

當x趨向—時g(x)趨向于0,x趨向+oo時g(x)趨向于-co,且g(_2)=-g,g(2)=2e>

e

所以,—Y<一加<0,即0<加<—.

ee

故選：C

8.D

【分析】利用累加法得到數列｛%｝的通項公式，再用裂項相消得到數列的和.

【詳解】由題意可知

an=an-an-l+%-1一。〃-2+一。〃-3+??.+/一6+

即11353〃(幾十2)

=n-\----\-n-----\-n------1------1-----F——=

222222

1_21__1_

an〃(〃+2)n〃+2'

11111111

-----1F…H1=1F…H1-------------

qa2ai7%1x32x4--------17x1918x20

111111

―一寸耳一丁耳一歹，+1619+1719+18-20

答案第3頁，共16頁

11

1+--

21920

531

380

故選：D.

9.BCD

【分析】由&包=2得數列｛%｝為等比數列，并求出其通項公式和前〃項和公式，由等比的

an

定義即可判斷A選項和D選項，寫出｛In4｝的通項公式有等差數列的定義即可判斷B選項,

由利用分組求和與等比數列的求和公式即可得到C選項.

a,

［詳解］：3=2???數列｛%｝為等比數列，=2”、

an

則s而*=三二不是常數，故｛s“｝不為等比數列，A選項錯誤;

1-q3n2-1

In%=〃-1,In%-In4=〃-(〃-1)=1是常數，所以｛in%｝為等差數列，B選項正確；

123H+I

Tn=Sj+S2S3+???+Sn=2—1+2—1+2—1+?-?2°—1=2—2—n,C選項正確；

b?2n+1

121

^=a,A+1=2"-x2"=2-,-^L=--=4,所以也｝為等比數列，D選項正確.

故選：BCD

10.AB

【分析】求出“，"c,由橢圓性質判斷A,計算出△OAB面積判斷B,根據以耳耳為直徑的

圓與橢圓的位置關系判斷C,設尸(.%,%),由面積關系及P在橢圓上列方程組求得P點坐標

判斷D.

【詳解】橢圓二+二=1中，a=2叵b=2,C=*K=2,所以￡(-2,0),乙(2,0),

84

選項A,|P四的最小值是〃—c=20-2,A正確；

選項B,直線A3方程為x=2,代入橢圓方程有—H-----=1,y=±0,

84

所以$OAB=；x2夜義2=2夜，B正確；

選項C,因此6=c=2,因此以久居為直徑的圓與橢圓只有兩個公共點，為橢圓的短軸頂點，

除這兩個短軸頂點外，橢圓的其它點都在圓外，所以/耳尸乙45,從而西?麗＜0不可能

成立，C錯；

答案第4頁，共16頁

選項D,設P（毛,%）,由S/F心=45/年得;x4x|%|=4x；xlx|2-xo|,

22

即國=%—2|,耳=（飛-鏟,又尸在橢圓上,所以今+皆=1,

’22_88

區+=1[x=0fx=0'3

解方程組84，得0°或0°或:或＜

2/2/=2.%=-222

因此滿足條件的尸點有4個，D錯,

故選：AB

11.ACD

【分析】利用導數研究單調性判斷A；由/(x)=1-owx,易得。>0時函數存在極值點，

令尸3=0n—=x2e，，導數研究右側單調性和值域，即可判斷/'(X)零點個數，進而確定

/(x)的極值情況判斷B；根據B的分析得:=*e%>e,求參數范圍判斷C；同C分析有

%e(g,l),且〃％)=3+111詼-,，利用導數研究〃毛)值域范圍判斷D.

【詳解】A：〃x)=lnx+3(x—l)e，且定義域為(0,+s),則/'(x)=：+3屁工>0,

所以“X)在(0,+s)上單調遞增，對；

B：由:("=[-axe*且定義域為(0,+s),顯然a<0,/'(x)>0,不存在極值點，

所以a>0,令/'(x)=0=工=OXQXN,=x2ex,

xa

令y=x2ex且％>0,則y'=(%?+2x)ex=x(x+2)ex>0,

故尸表、在(0,+8)上單調遞增，且值域為(0,+⑹,

答案第5頁，共16頁

所以y=/e，與y=：有且僅有一個交點，即/''(X)有且僅有一個零點，記為%,

當0-0時,r(x)>0,則。(X)單調遞增,

當x>x°時，r(x)<0,則“X)單調遞減，

所以/(X)存在極大值，

綜上，/(尤)只可能存在極大值，不存在極小值，錯；

C：由B分析知：=且y=x%*在(1,+s)上單調遞增，

所以y>e,即L>e,可得對；

又y=在(0,+“)上單調遞增，且工二:有了二手，x=i<y=e,

所以與€(\,1),故/(尤0)=二+111%-*■-,

令h(x)=1+Inx-工且Xed,1),則//(x)=-(1+--4)=-(1+-)(1--)，

xx2xxxxxx

所以旗x)<0,即〃(x)在(L1)上單調遞減，故〃(x)e(0,2-ln2),

2

所以極大值”x。)的范圍是(O,2Tn2),對.

故選：ACD

【點睛】關鍵點點睛:對于B分析，注意a<0,/'(力>0得到要使函數存在極值，必有?>0,

進而研究—二^^為關鍵.

a

12.4

【分析】根據焦半徑公式可求出點尸的坐標，再得到P尸的中點M坐標，從而解出.

【詳解】設P=3,(|,0|準線方程為苫=-卞

313

所以|尸尸|=尤。+]=8,解得%=萬，

313

所以P戶的中點M橫坐標為=即P/的中點M到丁軸的距離為4.

2一

故答案為：4.

答案第6頁，共16頁

13.6

【分析】設控制第一臺無人機需要x行代碼，awl，利用等比數列前〃項和公式列方程組求

得400。，再由等比數列前"項和公式求得從3000臺增加到5000臺增加的量即可得.用等比

數列的片斷和性質更加簡單.

【詳解】法一：設控制第一臺無人機需要x行代碼，顯然a/1,由題意

四」_30一°八=24300

1一黑，解得/°=上

現金=324。。3

1—CL

將表演規模從3000臺增加到5000臺，需要增加的代碼行數為:

丫門_〃5000、_3000x門_〃1000、

人U—")fl—a)大。—")10002000.「3000.「4000、,「1000.「2000

=x[U+Q+CL+a+a)—(1+。+。)」

1—ci1—a-----------1—a

400034

="(9*X(°3。。。+a)=24300x[(1)+(1)]=1200,

1200

-5.45

110x2

因此至少該公司最少需要組織6名程序員編寫新增的控制代碼.

故答案為：6.

法二：設控制第"臺無人機需要的代碼行數為凡，由題意｛凡｝是公比為。的等比數列,

貝IIS]ooo，S2—S],S3—5—S

00G00G00GS2000,4000S3000,5000-凡順仍然成等比數歹()，

8100_1

由已知Siooo=23400,5-S=8100,

2000100024300-3

所以S3000-昆頓=84000-3)0

2700,Sa=900,S5000-S40m=300,

從而表演規模從3000臺增加到5000臺，需要編寫控制代碼行數為900+300=1200,以下

同法一.

14.e3-2e2

【分析】通過分區間討論函數/(x),在不同區間上通過恒成立條件轉化為求函數最值問題,

進而確定。的取值范圍，得到。的最小值.

【詳解】當段只時,

ffx)=Inx-----Pav+4>0恒成立，即—---------怛成立,

exexxx

令g(x)=,Inx4

xx

4_-23+Inx_-2+(3+Inx)-ex

貝1----=------1----------------------------------

x2ex3x2ex3

令m(x)=-2+(3+lnx)?e￥,則m\x)=e+(3+lnx)-e=(4+lnx)-e,

答案第7頁，共16頁

4+ln-^j-e=2e>0,

加'(%)在w，一上單調遞增，〃?'

_ee

所以柿x)>0在￡恒成立，所以加(%)在上單調遞增，

機(x)<機=-2+^3+In-=-2+2=0,

所以g1x)W0在￡上恒成立，所以g(x)在占(上單調遞減,

所以8(尤)?^=8&)=63-262,°"3_2'.

當尤時，/(X)20恒成立，即a22.7x2-6.4x+2.7恒成立，

令/z(x)=2.7x2-6.4x+2.7，則力'(％)=5.4x-6.4,

令勿得所以妝在(3?

(x)=O,x=!|x)g1,32上單調遞減，在［藥，e上單調遞增,

e27

1^?—■^+2.7,/z(e)=2.7e2-6.4e+2.7,所以九(%)皿=max1/z1

又h,/z(e)}

ee

11

又h(e)-h2)6Ae

e'V~^[ee2

(e—1)12.73+e2+e+l)-6.4e(e+l)J

(eT)[(2.7e36.4e2)+(2.7e2-6.4e)+(2.7e+2.7)]

>0

所以/?(%)1mx=/?(e),所以aN2.7e2-6.4e+2.7,

(e3-2e2)-(2.7e2-6.4e+2.7)=e3-4.7e2+6.4e-2.7>0

32

所以/(x)20恒成立時，a的最小值為e-2e.

故答案為：e3-2e2

15.(1)答案見解析；

⑵(i)a=3；(ii)18.

【分析】(1)應用導數研究函數的單調區間即可；

(2)(i)對函數求導，根據導數符號判斷單調性，結合已知遞減區間長度求參數值；(ii)

根據(i)得解析式，再由/W+/(8-x)=12確定對稱中心，結合已知及對稱性求函數值.

12

【詳解】(1)由題設/(力=3尤3-3尤2+8X+§,貝U_f(x)=f-6x+8=(x-2)(x-4),

答案第8頁，共16頁

在(—力,2)"4,+⑹上/'(龍)>0,在(-*2),(4,+8)上單調遞增，

在(2,4)上廣(龍)<0,“X)在(2,4)上單調遞減，

所以/(X)的遞增區間為(-*2),(4,+8),遞減區間為(2,4),

(2)由=x2-2(<7+1)X+4A=(x-2)(x-2a),

⑴當0<<<1時,在(2。,2)上心(句<0,/(x)在(2a,2)上單調遞減，區間的長度小于4,

不符；

當a=i時，r(x)>o,/⑺在定義域上單調遞增，不符;

當a>l時，則在(2,2a)上r(x)<0,“X)在(2,2。)上單調遞減，此時2a-2=4na=3,

滿足；

綜上，4=3;

12

(ii)由上知f=—%3—4x"+12x+—,

所以"8-尤)=§(8-X)3-4(8-尤)2+12(8-尤)+§

]2

=-(-x3+24x2-192%+512)-4(x2-16%+64)+96-12%+-

=--x3+4x2-12x+—,

33

所以f(x)+f(8-x)=12,即點(4,6)是的對稱中心，

又“X)有唯一的對稱中心，故〃1)+/(4)+/⑺=3/(4)=3x6=18.

16.(1)--^=1

22

⑵不可能是直角；當/月晟4=90。時，A3:y=(2+百)尤-4-26；當/月43=90。時，

AB:y=-(2+⑹x+4+25

【分析】(1)由題意得到雙曲線方程中的，和漸近線方程及雙曲線一條漸近線的垂線方程,

聯立方程組求得交點H坐標，由坐標表示出《孫居的面積，從而建立方程解得雙曲線方程

中的。力，然后得到雙曲線方程；

(2)討論直線A3是否存在，然后當斜率存在時設出直線A3方程，聯立方程組，設交點坐

標，利用向量垂直建立方程，解得對應3并驗證是否屬于對應區間，即可知道不可

答案第9頁，共16頁

能是直角.再分別利用雙曲線的定義和直角三角形三邊關系，分別求出當N￡3A=90。,

^FXAB=90。時，對應直線AB的直線方程.

b

【詳解】（1）由題意可知。=2,漸近線方程為y=±—x,

a

則雙曲線一條漸近線的垂線方程為：y

b2a2

y=-xx=-~-

'2a22ab'

聯立方程組得°，解得＜“+礦，即H

22

y=_?x_2）labJr+cC'b+a

=

by~bTi+a2

4ab

?*,SxHg=^x2cx\yH\=

b2+a2=2ab，即Q=/?,

又因為好+片=c?=4,.?./=〃=2,

（2）當直線AB斜率不存在時,l:x=2,則A（2,0）,A（2,-藤）,

2義（3拘一（2⑸7

此時cosAAFB=」一）」=K，顯然此時^ABFi是不是直角三角形，

X2x（30）9

當直線A8斜率存在時，設AB:、=丘一2左，左,

y=kx-2k

聯立方程組得：尤2y2,整理得0—左2）/+4左2%一（4左2+2）=0,

122

判別式A=（4用?+4（1-42）（442+2）=8廿+8>0,

設A（4%），3（&，%），則占+%=,無生=?,

K—1K—1

。+%=左（%+尤2-4）=5|不%%="2[空2-2（占+無2）+4]=關^

答案第10頁，共16頁

則AB=（%2彳5=（9+2,%），片A=（玉+2,%），

44￡5=（九2+2）（F+2）+y2yl=x,x2+2（x2+芯）+4+y2yl=。，

日n（4%2+2）+8k2+（4左2—4）+（—2k2）

即石%2+2（%+%）+4+=--------------r^-------------

則吧q----=0，解得女=,

k-17

故不可能是直角.

當N4R4為直角時，

設怛口=x,則由同=尤+20,???閨砰+|巴呼=|大可2,

即—+（%+=42,BPx2+2^2%—4=0,x=A/6—V2,

即內同=布_0,閨回="+/，Z=tan/KEB=^=%+f=2+5

F2B,6-j2

故直線AB的方程：y=（2+73）（x-2）=（2+73）%-4-2^

由雙曲線的對稱性，同理可求當N耳AB為直角時，

直線A&的方程：、=-（2+6）（尤-2）=-（2+&卜+4+2百

【點睛】方法點睛，本題考查的是直線與雙曲線的交點問題，綜合性較強.驗證平面內三點

所成角是否為直角的問題可以借助向量垂直來完成.當我們知道角是直角，就可以借助直角

三角形的三邊關系求邊長和夾角的正切值了.

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17.⑴4=2

J-2〃+2"+|-1,（〃為奇數）

2）S“=j2〃+2"M_2,（〃為偶數）

【分析】（1）利用等差數列和等比數列項之間的關系建立等量關系，解方程組即可得到4的

（2）將4和4代會（1）中求得打，從而求得”以及凡，從而知道c,,對口進行奇偶討論,

分別出對應的數列匕｝的前”項和sn.

【詳解】（1）,**a3-b3=a5-b4=a9-b5,

1

a3—b3=a3+2d—b3q=a3+6d—b^q,

=2d

Q2-]弛=3(q-])Z?3,

(/—l)&=6d

因為4工0國。1,所以解得夕=2.

n3n3n

(2)將d=4,夕=2代入(1)中等式可得%=8,：.bn=b3q-=Sx2-=2f

由4=1得q=4〃—3,

,q=(-1)%+2=(-1)"(4〃-3)+2",

貝!JSn=+bx+/+4一q+&+4+d+.—+(-1)%+)〃，

當〃為奇數時，Sn=-a{+bi+a2+b2—a3+b3+a4+b4-\------an+bn

Sn=(a2-ai)+(a4-a3)+，,'+(an-l~an-2)~an+~~.--------

〃2v71-2

當〃為偶數時9Sn=-%+bx+a2+b2-a3+b3+a4+b4-i-----卜an+

濟(IT)

S”=(“2-4)+(%-%)+…+(a”一。“-1)+------------

21-2"

S=2nx4+二-------=2n+2n+1-2

“21-2

-2〃+2向-1,(〃為奇數)

2〃+2"M-2,(〃為偶數)

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22

18.⑴二r+匕v=1

43

⑶96石

7

【分析】（1）根據橢圓的定義，到兩定點距離之和為定值（大于兩定點間距離）的點的軌跡

為橢圓，通過已知條件求出橢圓的基本參數。、b.c,從而得到橢圓方程.

（2）利用韋達定理求出弦長，再根據垂直關系求出四邊形面積表達式，最后通過求函數最

值得到四邊形面積的最大值.求解計劃是先根據直線與曲線方程聯立后的韋達定理求出弦長

和CO,進而得到四邊形面積表達式，再對面積表達式中的函數求導求最值.

【詳解】（1）線段/月的中垂線交線段MB于點P，則1尸“1=1尸￡1,

且|迅|=|MP|+1尸乙|=4,則儼用+儼閭=4＞閨閭=2,

根據橢圓定義可知點P的軌跡為橢圓.

22

設橢圓方程為F+2=1（。乂＞0），其中c為半焦距.

ab

由2〃=4,可得a=2,又c=l,根據/二標一可得〃=儲一。2=4-1=3.

22

點P的軌跡方程E為工+匕=1.

43

（2）由（1）易知G（2,0）,設“億0）（0＜/＜2）,

設直線4：x=V+r與橢圓3/+4/-12=0聯立：

聯立方程_12=0，將x=V+代入橢圓方程得7y2+6）+（3/-12）=0.

A1=48（7-』）＞0

設4（尤1，%）,3（尤2，%），由韋達定理得＜M+%=-^-

3產-12

"=丁

計算|AB\=+，得I481=乎77^7.

設直線6：x=-y+r與拋物線y2-8x=0聯立：

聯立方程rr7+?A-將X=-y+f代入拋物線方程得r+8y-8r=0.

[y-8x=0

A2=32（2+Z）＞0

設，由韋達定理得＜%+%=-8

計算|CZ）|=J（%3-%4）2+（%-＞）2'因為％3—無4=（—%+，）—（—％+%）=%—%，

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所以|。。|=52[(%+乂)2-4%%]，得|8|=80工？.

因為至,8,所以S四邊形.°=嗎四=苧產五寸?

記于(t)=(7-