第02講中心對稱與中心對稱圖形

題型歸納____________________________________________

【考點1：中心對稱圖形】

【考點2：點坐標關于原點對稱】

【考點3：利用中心對稱的性質-找對稱中心】

【考點4：利用中心對稱的性質-求邊長長度】

【考點5：利用中心對稱的性質-求點坐標】

【考點6：利用中心對稱的性質-求面積】

【考點7：利用中心對稱的性質-作圖】

基礎知識,知識梳理理清教材

知識點1：中心對稱(兩個圖形)

1.概念

把一個圖形繞著某一點旋轉180°,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關

于這個點對稱或中心對稱：

2.性質

(1)關于中心對稱的兩個圖形是全等形.

(2)關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.

(3)關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或在同一直線上)且相等.

3.判定

如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點

對稱.

4.作圖步驟：

(1)連接原圖形上所有的特殊點和對稱中心.

(2)將以上所連線段延長找對稱點，使得特殊點與對稱中心的距離和對稱點與對稱中心的

試卷第1頁，共12頁

距離相等.

（3）將對稱點按原圖形的形狀順次連接起來，即可得出關于中心對稱的圖形

5.中心對稱圖形（一個圖形）

把一個圖形繞某一個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這

個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心.

題型分類深度剖析

【考點1:中心對稱圖形】

【典例1】

1.下列各圖形中，不屬于中心對稱圖形的是（

A.B.?

)

3.下列標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

試卷第2頁，共12頁

【變式3】

4.下列圖形是用數學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【考點2：點坐標關于原點對稱】

【典例2】

5.點”（3,-2）關于原點對稱的點的坐標是,

【變式1]

6.在平面直角坐標系中，點（-2,3）關于原點的對稱點的坐標是

【變式2】

7.若點"（。，2023）和N（l,6）關于原點對稱，則。+6的值是—.

【變式3】

8.已知點N?-2）與點雙-3,2）關于原點對稱，則。=.

【考點3：利用中心對稱的性質-找對稱中心】

【典例3】

9.如圖，與ADCF成中心對稱則對稱中心是（）

試卷第3頁，共12頁

E

A.〃■點B.P點、C.。點D.N點

【變式1】

10.如圖，在正方形網格中，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J是網格線交點，44BC與aEF

關于某點成中心對稱，則其對稱中心是（）

【變式2】

11.如圖，在平面直角坐標系中，畫A/BC關于點。成中心對稱的圖形時，由于緊張對稱

中心選錯，畫出的圖形是下，請你找出此時的對稱中心是（）

A.(2,0)B.(2,1)C.(1,2)D.(1,0)

【變式3】

試卷第4頁，共12頁

12.如圖，△4BC和△44G關于點E成中心對稱，則點E坐標是（）

C.(-3,0)D.(-4,-1)

【考點4：利用中心對稱的性質-求邊長長度】

【典例4]

13.如圖，ADEC與ZUBC關于點C成中心對稱，AB=3,AC=2,ZCAB=90°,則/￡的

長為（）

A.5B.6C.7D.8

【變式11

14.如圖是一個中心對稱圖形，/為對稱中心，若/C=90。，NB=30°,AC=l,則的

C.2A/3D.

【變式2】

15.如圖，8。是等腰三角形48c的底邊的中線，AC=2,BO=y/15,△尸。C與，OC關

于點C成中心對稱，連接4尸，則/尸的長是（）

試卷第5頁，共12頁

D.276

【變式3】

16.如圖所示是一個中心對稱圖形，點A為對稱中心.若/C=90。，NB=30°,BC=\,則

BB'的長為（）

473

D.

亍

【考點5:利用中心對稱的性質-求點坐標】

【典例5】

17.如圖，在平面直角坐標系中，把△4BC繞原點。旋轉180。得到ACZM,點3的坐標為

C.D.

【變式1】

18.如圖，在平面直角坐標系中，可是邊長為1的等邊三角形，作A44與與4月4。關

于點片成中心對稱，再作A82483與A與44關于點當成中心對稱，繼續作△鳥44與

△名4為關于點名成中心對稱，….按此規律作下去，則A82021402232022的頂點4（122的坐標

是.

試卷第6頁，共12頁

【考點6：利用中心對稱的性質-求面積】

【典例6】

19.如圖，已知陰影部分圖形關于點。成中心對稱，且CM=3,△4BC的高08=2,則Z\4BC

的面積為（）.

【變式1】

20.如圖矩形的長為10,寬為4,點。是各組三角形的對稱中心，則圖中陰影面積為（）

【變式2】

21.如圖，ZUBC與ADEC關于點C成中心對稱，4G為△NBC的高，若CE=5,AG=2,

則S&DEC=-

【考點7：利用中心對稱的性質-作圖】

【典例7】

試卷第7頁，共12頁

22.如圖，在平面直角坐標系中，已知A/BC的三個頂點的坐標分別為8(-2,2),

C(T4).

⑴將AABC繞點。(0,0)逆時針旋轉90°,畫出旋轉后的△44。；

(2)畫出與△48C關于原點0成中心對稱的△4為。2;

【變式1】

23.在如圖所示的網格中畫圖.

⑴畫出關于原點。對稱的中心對稱圖形△44G.

⑵將△/BC繞點A按順時針方向旋轉90。后得到-82c2,畫出82c2.

【變式2】

24.如圖，在平面直角坐標系中，a/BC三個頂點的坐標分別為8(4,4),

C(2,5)，作出△NBC關于了軸對稱的圖形為.

試卷第8頁，共12頁

⑴請作出△N4G；

⑵點用、G的坐標分別為：B、、C,；

⑶請作出△4BC關于點B為對稱中心的

嗡達標涮試▼

一、單選題

25.如圖，已知點”與點C關于點。對稱，點3與點。也關于點。對稱，若8C=3,

0/）=4.則A8的長可能是（）

A.3B.4C.7D.11

26.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

27.在平面直角坐標系中，點/（-2025,2024）與點8關于原點對稱，則點3的坐標為（）

A.(-2025,2024)B.(2025,-2024)

C.(2025,2024)D.(-2025,-2024)

試卷第9頁，共12頁

28.如圖，A/BC與A/Z'C'關于點。成中心對稱，下列結論中不成立的是（）

C

B

A.OB=OBB.ZACB=ZABC'C.點/的對稱點是點/D.BC||BC'

二、填空題

29.△ABC與A/'B'C'關于原點。成中心對稱，點4B,C的對稱點分別是H,B',C,若

48=3,NC=1,則8'C'的范圍是.

30.如圖，在等邊三角形/8C中，。為8C的中點，AB=2,△AP。與△胡。關于點B中心

對稱，連接CP,則。的長為.

31.如圖，已知NE=內,/。=1,/。=90。,2\。￡。與2\48。關于點。成中心對稱，則的

長是.

32.如圖，在平面直角坐標系xOy中，有一個由六個邊長為1的正方形組成的圖案，其中點

A,8的坐標分別為（3,5）,（6,1）,現平移直線/：y=2x-l,使平移后的直線將這個圖案分

成面積相等的兩個部分，則平移后直線的函數解析式為—.

試卷第10頁，共12頁

33.用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實線圖案，每塊大正方形地磚

面積為9,小正方形地磚面積為2,依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形N2CD.則

正方形ABCD的面積為.

/

34.在平面直角坐標系中，點4(-5,6)關于原點對稱的點為8(/6).則(°+?2。24=.

三、解答題

35.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平

(1)將AABC向下平移6個單位長度得到△44G,請畫出△44G；

(2)畫出△44G關于點。的中心對稱圖形△4與。2.

36.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△Z8C的頂點均在格點上,

點工的坐標為(-1,4),點3的坐標為點C的坐標為(-5,4).

試卷第11頁，共12頁

(1)將△NBC向右平移6個單位長度，得到△44G，請畫出△44G.

⑵畫出關于原點o成中心對稱的圖形△外生6.

(3)若將LABC繞原點。逆時針旋轉90°,得到MB3c3,則點C3的坐標為

37.如圖，△NBC和從無產關于點O成中心對稱.

⑴找出它們的對稱中心O;

(2)若力8=7,/C=5,BC=6,求的周長.

試卷第12頁，共12頁

1.c

【分析】本題考查了中心對稱圖形的知識，把一個圖形繞某一點旋轉180。后，能夠與原圖

形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的概念，是解題的關鍵.

【詳解】解：A、繞某一點旋轉180。后，能夠與原圖形重合，是中心對稱圖形，故不符合題

思-zfc.；

B、繞某一點旋轉180。后，能夠與原圖形重合，是中心對稱圖形，故不符合題意；

C、繞某一點旋轉180。后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形，故符合題意；

D、繞某一點旋轉180。后，能夠與原圖形重合，是中心對稱圖形，故不符合題意；

故選：C.

2.A

【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,

圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖

重合.根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解是解決問題的關鍵.

【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：A.

3.A

【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟記定義是解題關鍵.

根據軸對稱圖形的定義“平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合

的圖形叫做軸對稱圖形”、中心對稱圖形的定義“平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果

旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形”逐項判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，則此項符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，則此項不符題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，則此項不符題意；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，則此項不符題意；

故選：A

4.B

【分析】本題主要考查了對軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心

答案第1頁，共17頁

對稱圖形的概念是解題的關鍵.

根據軸對稱圖形：一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心

對稱圖形：一個圖形沿著某個點旋轉180。后能與原圖形完全重合的圖形，依次分析即可.

【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：B.

5.(-3,2)

【分析】本題考查點的對稱性，根據關于原點對稱的兩個點的橫坐標及縱坐標均互為相反數

的特征直接求解即可得到答案，熟記關于原點對稱的點的坐標特征是解決問題的關鍵.

【詳解】解：點M(3,-2)關于原點對稱的點的坐標是(-3,2),

故答案為：(-3,2).

6.(2,-3)

【分析】本題主要考查了關于原點對稱點的坐標的特征；根據關于原點對稱的點，橫縱坐標

互為相反數解答即可.

【詳解】解：點(-2,3)關于原點的對稱點的坐標是：(2,-3),

故答案為：(2,-3).

7.-2024

【分析】本題考查了關于原點對稱點的坐標變化規律，解題關鍵是熟知變化規律，準確進行

計算.

【詳解】解：點M(％2023)和N(l,6)關于原點對稱，

則。=7,b=-2023,

a+/>=-1+(-2023)=-2024,

故答案為：-2024.

8.3

【分析】本題考查了關于原點對稱的點坐標的特征.熟練掌握關于原點對稱的點坐標的橫縱

坐標均互為相反數是解題的關鍵.

答案第2頁，共17頁

由點與點3（-3,2）關于原點對稱，可得。+（-3）=0,計算求解即可.

【詳解】解：?.,點/（“，-2）與點鞏-3,2）關于原點對稱，

二a+(-3)=0,

解得，a=3,

故答案為：3.

9.A

【分析】此題主要考查了中心對稱.熟練掌握中心對稱的性質，是解決問題的關鍵.中心對

稱的性質：中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.

連接（或ND或斯），根據中心對稱的性質逐一判斷即得.

【詳解】解：連接8C,發現BC經過點且被點“平分，

故對稱中心為M點.

故選：A.

【分析】關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經過對稱中心，由此即可解決問題.

【詳解】解：

???WBC與力EF關于某點成中心對稱,

答案第3頁，共17頁

???對應點8和E的連線與對應點C和尸的連線的交點I是對稱中心.

故選：C.

【點睛】本題考查中心對稱，關鍵是掌握中心對稱的性質.

11.B

【分析】分別求出點4瓦。,2￡,廠的坐標，從而可得尸的中點坐標，由此即可得.

【詳解】解:由圖可知，/（5,2）I（7,6）,C（2,4）,￡＞（-l,0）,E（-3,-4）,*2,-2）,

.?./D的中點坐標為即為（2,1）,

“的中點坐標為（一,一），即為（2,1）,

CF的中點坐標為（亍,亍｝即為（2,1）,

AD,BE,CF的中點坐標均為（2,1）,

:必ABC與力EF的對稱中心是（2,1）,

故選：B.

【點睛】本題考查了求對稱中心，正確找出兩個三角形旋轉后的對應點是解題關鍵.

12.A

【分析】利用成中心對稱的兩個圖形的對稱點的連線的交點就是對稱中心，可確定出點￡

的位置，觀察可得點E的坐標.

【詳解】解：連接烏瓦CC，

???△ABC和△44。關于點E成中心對稱，

BXB,C]C交于點E,

.??點以-3,-1）.

故答案為：A.

答案第4頁，共17頁

【點睛】本題考查了坐標與圖象變化-旋轉，解決本題的關鍵是熟練掌握圖形旋轉對稱的性

質.

13.A

【分析】本題考查了成中心對稱的圖形的性質、三角形全等的性質、勾股定理，由題意得出

ADECAABC,從而得出。E=23=3,AC=CD=2,ZCDE=ZCAB=90°,求出

AD=4,再由勾股定理計算即可得出答案.

【詳解】解：???△DEC與"BC關于點C成中心對稱，

ADECWABC,

:.DE=AB=3,AC=CD=2,ZCDE=ZCAB=90°,

：.AD=AC+CD=2+2=4,

?1?AE=y]AD2+DE2=5，

故選：A.

14.B

【分析】本題主要考查了直角三角形的性質：30。的銳所對的直角邊等于斜邊的一半，以及

中心對稱圖形的性質.

在直角△/8C中根據30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求得而3夕=2/3,據此即

可求解.

【詳解】解：???在直角ZUBC中，ZB=30°,AC=l,

AB=2AC=2,

BB'=2AB=4.

故選：B.

15.D

【分析】本題考查了等腰三角形的性質以及中心對稱，掌握等腰三角形“三線合一”的性質是

解答本題的關鍵.根據等腰三角形的性質得出NO=CO=1,BOA.AC,根據中心對稱的性

質得出產。=5。，CQ=CO,然后利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：???80是等腰三角形/3C的底邊的中線，AC=2,

：.AO=CO=\,301AC,

???△P0C與ASOC關于點C中心對稱，BO=y/15,

：.CQ=CO=1,ZQ=ZBOC=90°,PQ=BO=屏,

答案第5頁，共17頁

,-.AQ=AO+CO+CQ=3,

???AP=dM+PQ2=舟+（岳）2=2巫.

故選：D.

16.D

【分析】根據中心對稱圖形的特點可知：AB'=AB,再根據含30。角的直角三角形的性質以

及勾股定理求出=問題隨之得解.

【詳解】根據中心對稱圖形的特點可知：AB,^AB,

■：ZC=90°,ZB=30°,

.?.在Rta/BC中，AC=-AB,

2

?.?在RtZ\A8C中，AB2=AC2+BC2,BC=\,

2AB

■■■AB=[^^+1"

解得：AB=：0（負值舍去），

AB'=AB=—V3,

3

：.BB，=AB，+AB=±6,

3

故選：D.

【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的特點，含30。角的直角三角形的性質以及勾股定理,

根據中心對稱圖形的特點得到=,是解答本題的關鍵.

17.C

【分析】本題考查了中心對稱的性質，由“把△42C繞原點。旋轉180。得到ACD4”得，點8

與點。關于原點。對稱，則它們對應的橫坐標互為相反數，對應的縱坐標互為相反數，即

可作答.

【詳解】解：?把△4BC繞原點。旋轉180。得到ACD/,

.??點8與點。關于原點。對稱，

,?,點B的坐標為1

.,點D的坐標為

故選：C

答案第6頁，共17頁

’4043V3

2'V

【分析】首先根據是邊長為I的等邊三角形，可得小的坐標為，Bi的坐標

為（1,0）；然后根據中心對稱的性質，分別求出點出、出的坐標各是多少；最后總結出

An的坐標的規律，求出A2n+1的坐標是多少即可.

【詳解】解：???片是邊長為1的等邊三角形，

???41的坐標為:，B1的坐標為：（1,0）,

vAB2AB3與△與44關于點不成中心對稱，

???點/2與點4關于點8/成中心對稱,

…13

,.,2x1——=一,

22

二點，2的坐標是：仁，等）

??△B2A3B3與AB2A2B1關于點星成中心對稱，

???點出與點也關于點當成中心對稱,

…15

,.,3x1——=—

22

???點43的坐標是：,

U2）

.??/〃的橫坐標是：當〃為奇數時，的縱坐標是：-走，當〃為偶數時，/〃的縱

22

坐標是：

???2022是偶數，2022-1]=4春043

4043V3

（）的坐標是

4222F

4043V3

故答案為

2F

【點睛】此題主要考查了中心對稱的性質、坐標與圖形性質、等邊三角形的性質等知識；熟

答案第7頁，共17頁

練掌握等邊三角形的性質和中心對稱的性質，分別判斷出的橫坐標和縱坐標是解題的關

鍵.

19.D

【分析】本題考查中心對稱圖形的性質，三角形的面積公式.根據中心對稱圖形的性質得出

OC=CM=3是解題關鍵.

【詳解】解：???陰影部分圖形關于點。成中心對稱，

.-.OC=OA=3,

■■.AC=6.

?.?△/8。的高。8=2,

'''S^ABC=^AC-OB=^x6x2=6.

故選D.

20.A

【分析】在矩形中，點。是各組三角形的對稱中心，由S陰影=S空白=gs矩形可求得結果.

【詳解】解：在矩形中，點。是各組三角形的對稱中心，

'S陰影=S空白=—><10x4=20,

故選：A.

【點睛】本題考查了中心對稱的性質；理解中心對稱的性質是解題的關鍵.

21.5

【分析】本題考查了中心對稱的性質,三角形面積公式，由題意得CE=BC=5,S4EC=S^ABC,

求出S“BC=：8Cx4G=5即可，熟練掌握中心對稱的性質是解題的關鍵?

【詳解】解：,??△4BC與ADEC關于點C成中心對稱，

；?CE—BC=5,SMRC=$4ABC，

SZ入-XADR(C^=-2-BCxAG=—2x5'x2=5,

,?,3SDEC=J5，

故答案為：5.

22.(1)見解析

(2)見解析

答案第8頁，共17頁

【分析】本題考查了坐標與圖形，畫旋轉圖形，畫中心對稱圖形，熟練掌握以上知識是解題

的關鍵.

(1)根據旋轉的性質，找到對應點，然后連接成三角形即可求解；

(2)根據中心對稱的性質，找到對應點，然后連接成三角形即可求解.

【詳解】(1)解：如圖所示，即為所求,

了八

(2)解：如圖所示，與G即為所求,

23.(1)見詳解

(2)見詳解

【分析】本題考查了中心對稱作圖和旋轉作圖；

(1)作出關于原點。對稱的中心對稱圖形，即可求解；

(2)作出繞點/按順時針方向旋轉90。的圖形，即可求解;

掌握作法是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：如圖，

答案第9頁，共17頁

(2)解：如圖,

?A/B2c2為所求作圖形.

24.(1)見解析

⑵(-4,4)；(-2,5)

(3)見解析

【分析】本題考查坐標與圖形變換——軸對稱，作中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱的性質是

解答的關鍵.

(1)根據關于v軸對稱的規律作出點/、B、c的對應點4、耳、G，再順次連接即可；

(2)直接從圖中得出兩點的坐標；

(3)先作出點/、C關于點8的對稱點4、G,然后再順次連接即可.

【詳解】(1)解：如圖，即為所求作三角形；

答案第10頁，共17頁

(2)解：由圖知，點用的坐標為(-4,4),點的坐標為(-2,5)；

(3)解：如圖，即為所求作的三角形.

【分析】根據三角形三邊關系定理，可知8。-/。<48<8。+4。即可求解.

【詳解】解：：點A與點C關于點。對稱，點8與點。也關于點。對稱，

OB=OD=4,AO=OC

又「UODMBOC

：.AAOD=ABOC(SAS)

；.AD=BC=3

■■■BD-AD<AB<BD+AD

：.5<AB<\\.

故選：C.

【點睛】本題考查了三角形三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，及對稱的性質，全等

三角形的判定與性質，解題的關鍵是將求的值轉化為求三角形第三邊的取值范圍.

答案第11頁，共17頁

26.C

【分析】本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋

轉后的圖形能夠與原來的圖象重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確，符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

27.B

【分析】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律;

本題關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數.據此求解即可.

【詳解】解：由平面直角坐標系中任意一點(x,j)關于原點的對稱點是可知點

A(-2025,2024)關于原點對稱的點的坐標為(2025,-2024).

故選：B.

28.B

【詳解】根據中心對稱的性質解決問題即可.

解：：AABC與A/Z'C'關于點O成中心對稱，

???OB=OB',=點/的對稱點是點/,BC\\B'C,

故A,C,D正確，

故選：B.

【點睛】本題考查中心對稱，解題的關鍵是掌握中心對稱的性質，屬于中考常考題型.

29.2<B'C<4

【分析】此題主要考查了中心對稱圖形的性質以及三角形三邊關系，利用關于原點。成中心

對稱圖形的性質得出4"=3,A'C'=l,進而利用三角形三邊關系得出答案.熟練掌握中心

對稱圖形的性質以及三角形三邊關系是解決問題的關鍵.

【詳解】解：與關于原點。成中心對稱，點4B,。的對稱點分別是

A',B',C,AB=3,AC=1,

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A'B'=3,HC'=1,

.?.在中，由三角形三邊關系可知B'C'的范圍是：2(9C'<4.

故答案為：2<"C<4.

30.2石

【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質和中心對稱，關鍵是熟練掌握等邊三角形的性質

和中心對稱的性質.

根據等邊三角形的性質，得30=1,N4OB=90。，AO=V3,再根據中心對稱的性質，得

BQ=BO=\,PQ=AO=5ZQ=ZAOB=90°,最后根據勾股定理即可得出答案.

【詳解】解:三角形N3C是等邊三角形，。為8C的中點，AB=2,

BO=l,408=90°,

AO--\/22—I2=-\/3，

與AA4。關于點8中心對稱，

...BQ=BO=1,PQ=AO=^>,ZQ=ZAOB=90°,CQ=l+2=3,

在Rt^PC。中，根據勾股定理，

得PC=+尸爐=囪用=2百,

故答案為：.

31.3

【分析】直接利用中心對稱的性質得出DC=/C=1,=的長，進而利用勾股定理得

出答案.

【詳解】解：???△OEC與△ABC關于點C成中心對稱，AC=1,

DC=AC=1,DE=AB,

?;AE=5/D=9Q°,

.?.在RtAE/M中，

DE=yjAE2-AD2=V13-4=3,

AB=DE=3.

故答案為：3.

【點睛】本題考查成中心對稱和勾股定理，解題的關鍵是掌握成中心對稱的性質：對應邊相

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等.

32.y=2x-5.5

【分析】如圖，連接中間兩個小正方形構成的矩形的對角線，則經過對角線交點的直線把此

矩形分成面積相等的兩部分，可知此直線也把整個圖形分成面積相等的兩部分，根據點

B的坐標可得C的坐標,再根據一次函數平移的特點結合待定系數法可求平移后直線的函數

解析式.

【詳解】解：如圖，???點48的坐標分別為（3,5）,（6,1）,

???平移后的直線將這個圖案分成面積相等的兩個部分，

???平移后的直線經過點C.

設平移后的直線的函數解析式為V=2x+6,依題意有，

.,.2.5=2x4+6,

解得6=-5.5,

???平移后的直線的函數解析式為了=2x-5.5.

故答案為：y=2x-5.5.

【點睛】本題考查中心對稱圖形的性質、待定系數法求解析式，一次函數圖象的平移.熟知

過中心對稱圖形對稱中心的直線把這個圖形分成面積相等的兩個圖形是解題的關鍵.

33.11

【分析】連接DK,