專題36直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

【考點(diǎn)預(yù)測】

一.直線與圓的位置關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系有3種，相離，相切和相交

二.直線與圓的位置關(guān)系判斷

（1）幾何法（圓心到直線的距離和半徑關(guān)系）

圓心36）到直線Ax+By+C=O的距離，則d=陰+劭+CI:

7A2+B2

直線與圓相交，交于兩點(diǎn)P,Q,\PQ\=2y/r2-d2；

d=ro直線與圓相切；

直線與圓相離

（2）代數(shù)方法（幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題即交點(diǎn)個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程根個數(shù)）

JAx+By+C=0

由「工一幻,+⑶一份,二產(chǎn)'

消元得到一元二次方程pf+qx+f=O,pd+f=0判別式為△,貝I］：

A>0。直線與圓相交；

A=0o直線與圓相切；

A<0o直線與圓相離.

三.兩圓位置關(guān)系的判斷

用兩圓的圓心距與兩圓半徑的和差大小關(guān)系確定，具體是：

設(shè)兩圓的半徑分別是民廠，（不妨設(shè)尺>廠），且兩圓的圓心距為d,則：

兩圓相交；

d=R+ro兩圓外切；

R—廠</<R+廠。兩圓相離

d=R—廠。兩圓內(nèi)切；

04d<R—廠。兩圓內(nèi)含（d=0時兩圓為同心圓）

設(shè)兩個圓的半徑分別為R,r,R>r,圓心距為d,則兩圓的位置關(guān)系可用下表來表示:

位置關(guān)系相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含

d>R+「d=R+rR—r<d<R+rd—R—r

幾何特征d<R—r

無實(shí)一組實(shí)一組實(shí)

代數(shù)特征兩組實(shí)數(shù)解無實(shí)數(shù)解

數(shù)解數(shù)解數(shù)解

公切線條數(shù)43210

【方法技巧與總結(jié)】

關(guān)于圓的切線的幾個重要結(jié)論

(1)過圓X2+y2=產(chǎn)上一點(diǎn)尸(%,%)的圓的切線方程為為y=產(chǎn).

(2)過圓。-02+。-力2=產(chǎn)上一點(diǎn)產(chǎn)(毛,％)的圓的切線方程為

(%-a)(x-a)+(%-t>)(y-t>)=r2

(3)過圓彳2+9+Dx+號+尸=0上一點(diǎn)產(chǎn)(毛,%)的圓的切線方程為

xox+yoy+D-^^+E-^^+F=O

(4)求過圓/戶外一點(diǎn)產(chǎn)(毛,%)的圓的切線方程時，應(yīng)注意理解：

①所求切線一定有兩條；

②設(shè)直線方程之前，應(yīng)對所求直線的斜率是否存在加以討論.設(shè)切線方程為丁-%=%。-%)，利用圓

心到切線的距離等于半徑，列出關(guān)于左的方程，求出左值.若求出的％值有兩個，則說明斜率不存在的情形

不符合題意；若求出的左值只有一個，則說明斜率不存在的情形符合題意.

【題型歸納目錄】

題型一：直線與圓的相交關(guān)系(含弦長、面積問題)

題型二：直線與圓的相切關(guān)系、切點(diǎn)弦問題

題型三：直線與圓的相離關(guān)系

題型四：圓與圓的位置關(guān)系

題型五：兩圓的公共弦問題

【典例例題】

題型一：直線與圓的相交關(guān)系(含弦長、面積問題)

例1.(2022?青海玉樹?高三階段練習(xí)(理))已知直線x+y-耳=0與圓C：(x+1)2+(y-l)2=2a2-2a+l

相交于點(diǎn)A,B,若ABC是正三角形，則實(shí)數(shù)。=()

A.-2B.2C.--D.g

22

例2.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知直線>=依(左>0)與圓C:(x-2y+(y_l)2=4相交于A,8兩點(diǎn)

|AB|=2A/3,貝廉=()

1415

A.-B.-C.-D.—

53212

例3.(多選題)(2022?山東青島?二模)已知C:V+y2-6x=0,則下述正確的是()

A.圓C的半徑r=38.點(diǎn)(1,20)在圓C的內(nèi)部

C.直線/:x+百y+3=0與圓C相切D.圓C':(x+lY+y2=4與圓C相交

例4.（多選題）（2022?全國?南京外國語學(xué)校模擬預(yù)測）已知圓C："-5）2+（＞-3）2=2,直線/：y^ax+1,

則下列說法正確的是（）

A.當(dāng)。=0時，直線/與圓C相離

B.若直線/是圓C的一條對稱軸，則。=：

C.已知點(diǎn)N為圓C上的動點(diǎn)，若直線/上存在點(diǎn)P,使得〃VPC=45。，則a的最大值為g

D.已知M（5,3+夜），A（s,f）,N為圓C上不同于M的一點(diǎn)，若/M4N=90。，則，的最大值為逑土U

例5.（多選題）（2022?江蘇?高二單元測試）設(shè)有一組圓G：（x-4+（yj）2=4（AeR）,下列命題正確

的是（）

A.不論上如何變化，圓心始終在一條直線上

B.存在圓C?經(jīng)過點(diǎn)（3,0）

C.存在定直線始終與圓Ck相切

(30內(nèi)<7230

D.若圓Ck上總存在兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1,則上w

[22)[22)

例6.（多選題）（2022?河北滄州?二模）已知直線/:內(nèi)+勿-2=0,圓C:（x-af+（y-6）2=2,則下歹I]

結(jié)論正確的有（）

A.若a-b=l,則直線/恒過定點(diǎn)（2,-2）

B.若a=6,則圓C可能過點(diǎn)（0,3）

C.若〃+戶=2,則圓C關(guān)于直線/對稱

D.若/+/=1,則直線/與圓C相交所得的弦長為2

例7.（多選題）（2022?河北?高三階段練習(xí)）已知圓M:（x+l）2+（y+l）2=4,直線/：x+y-2=0,尸為

直線/上的動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作圓加的切線P4P8,切點(diǎn)為A,B,則下列說法正確的是（）

A.四邊形面積的最小值為4

B.當(dāng)直線AB的方程為x+y=0時，NAPB最小

C.已知圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線/的距離相等且為d,則de（2&-2,2&+2）

D.若動直線4，/,且4交圓M于C、。兩點(diǎn)，且弦長COe（2點(diǎn),26），則直線乙縱截距的取值范圍為

（-2,-點(diǎn)）5近,2）

例8.（多選題）（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知圓C的方程為（x+iy+y2=4,貝l]（）

A.若過點(diǎn)（0,1）的直線被圓C截得的弦長為26，則該直線方程為，=1

B.圓C上的點(diǎn)到直線3x-4y-12=0的最大距離為5

C.在圓C上存在點(diǎn)。，使得。到點(diǎn)（-M）的距離為4

D.圓C上的任一點(diǎn)M到兩個定點(diǎn)0（0,0）、A（3,0）的距離之比為g

例9.（多選題）（2022?全國?模擬預(yù)測）（多選）已知圓C:（x-iy+（y-2）2=25,直線

/:（2m+l）x+（m+l）y-7m-4=0.則以下幾個命題正確的有（）

A.直線/恒過定點(diǎn)（3,1）B.圓C被y軸截得的弦長為4后

C.直線/與圓C恒相交D直線/被圓C截得最長弦長時，直線/的方程為2x-y-5=o

例10.（多選題）（2022遼寧一模）己知圓的圓心在直線尤=-2上，且與2=0相切于點(diǎn)。上1,6）,

過點(diǎn)。（-1,0）作圓的兩條互相垂直的弦AE、BF.則下列結(jié)論正確的是（）

A.圓的方程為：（x+2y+y2=4

B.弦AE的長度的最大值為2班

C.四邊形A3EP面積的最大值為4君

D.該線段AE、3尸的中點(diǎn)分別為M、N,直線恒過定點(diǎn)，go）

例11.（2022?全國?高二專題練習(xí)）若圓C：M+y2-2x-2y=0上至少有三個不同點(diǎn)到直線/:、=履的距離

為正，則上的取值范圍

2

例12.（2022?山東煙臺?三模）已知動點(diǎn)尸到點(diǎn)4（1,0）的距離是到點(diǎn)3（1,3）的距離的2倍，記尸點(diǎn)的軌跡

為C,直線丫=辰+1交C于N兩點(diǎn)，。（1,4）,若的面積為2,則實(shí)數(shù)上的值為.

例13.（2022?河南?高三階段練習(xí)（文））直線y=2x+l與圓C：/+/一4》-5=0相交于"，N兩點(diǎn)、,

則河=.

例14.（2022?天津?高考真題）若直線x-y+〃工=0（〃工＞0）與圓（尤-iy+（y-l）2=3相交所得的弦長為機(jī)，

貝|］機(jī)=.

例15.（2022?全國?模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A（0,-3）的直線/與圓C：d+⑶一2了=9相

交于Af,N兩點(diǎn)，若“40JV=tsAACM，則直線/的斜率為.

例16.（2022?全國?高三專題練習(xí)（文））已知曲線+4%-3與直線fcv-y+kT=0有兩個不同的交點(diǎn)，

則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

例17.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知直線/：2小一〉一8"2-3=0和圓C：%2+/-6x+12y+20=0.

（1）求圓C的圓心、半徑

（2）求證：無論加為何值，直線/總與圓C有交點(diǎn)；

（3）機(jī)為何值時，直線/被圓C截得的弦最短？求出此時的弦長.

例18.（2022?全國?模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)/（3,0），,直線/:（2機(jī)+1卜-（4機(jī)一1）

y+1=0（mNO）,動點(diǎn)尸滿足1PMi=2|PN|,則動點(diǎn)尸的軌跡「的方程為,若「的對稱中心為C,I

與「交于4B兩點(diǎn),則的方程為ABC面積的最大值為.

【方法技巧與總結(jié)】

（1）研究直線與圓的相交問題，應(yīng)牢牢記住三長關(guān)系，即半徑長,、弦心距d和半徑r之間形成的數(shù)

2

量關(guān)系（§2+/=/.

（2）弦長問題

①利用垂徑定理：半徑r，圓心到直線的距離弦長/具有的關(guān)系/=儲+二）2,這也是求弦長最常

用的方法.

②利用交點(diǎn)坐標(biāo):若直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)易求出，求出交點(diǎn)坐標(biāo)后，直接用兩點(diǎn)間的距離公式計算弦長.

③利用弦長公式：設(shè)直線/:>=履+6,與圓的兩交點(diǎn)（為，%）,（9，%），將直線方程代入圓的方程，

消元后利用根與系數(shù)關(guān)系得弦長：/="正1%-%|=J（1+刊）［（%+/產(chǎn)-i=Jd+八）?g-

題型二：直線與圓的相切關(guān)系、切點(diǎn)弦問題

例19.（2022?湖北?模擬預(yù)測）已知圓0：M+y2=3,/為過"（1,0）的圓的切線，A為/上任一點(diǎn)，過

A作圓N：（x+2）2+V=4的切線，則切線長的最小值是.

例20.（2022?天津市第四十七中學(xué)模擬預(yù)測）過點(diǎn)尸（2,2）與圓（x-l）2+/=5相切的直線是.

例21.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知圓。：貝次+丁=4,過點(diǎn)。（2,4）作圓的切線，則切線的方程為

例22.（2022?廣東?高三開學(xué)考試）過點(diǎn)尸（2,2）作圓/+,2=4的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B,則直線A3

的方程為.

例23.（2022?河南?鄭州四中高三階段練習(xí)（文））已知圓（7:爐+/一4x-2y+l=0,點(diǎn)尸是直線y=4上

的動點(diǎn)，過P作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B,則|A@的最小值為.

例24.（2022全國?高三專題練習(xí)汨知直線/：x-y+1=。，若尸為/上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作，：C:（x-5>+;/=9

的切線R4、PB,切點(diǎn)為A、B,當(dāng)IPCWA8I最小時，直線A8的方程為.

一

例25.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)。是直線/：x-y-4=。上的動點(diǎn)，過點(diǎn)。作圓0：x2+y2=4

的切線，切點(diǎn)分別為A,B,則切點(diǎn)弦A8所在直線恒過定點(diǎn).

例26.（多選題）（2022?江蘇省贛榆高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知點(diǎn)M在直線/：丫-4=無（％-3）上，點(diǎn)N在圓

O：f+y2=9上，則下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)N至卜的最大距離為8

B.若/被圓0所截得的弦長最大，則女=]

C.若/為圓。的切線，則k的取值范圍為[。，盤，

D.若點(diǎn)M也在圓。上，則。至I"的距離的最大值為3

例27.（2022?河南?溫縣第一高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））設(shè)尸為直線3無-4>+11=0上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P

作圓C：d+y2_2尤-2y+l=0的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B,則四邊形B1C8面積的最小值為（）.

A.垃B.y/3C.76D.2

例28.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知“（3,4）是半徑為1的動圓C上一點(diǎn)，尸為圓。：尤?+丁=i上一

動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作圓C的切線，切點(diǎn)分別為A,B,則當(dāng)取最大值時，的外接圓的方程為（）

A.x2+y2-3x-4j-6=0B.x2+y2-3x-4y+6=0

C.x2+y2-3x-4y=0D.x2+-4.r-3y=0

例29.（多選題）（2022唉國?模擬預(yù)測）已知直線/：x-y+5=0,過直線上任意一點(diǎn)M作圓C：（x_3y+y2=4

的兩條切線，切點(diǎn)分別為4B,則有（

A.四邊形MACB面積的最小值為4近B.NAMB最大度數(shù)為60。

C.直線A8過定點(diǎn)。.|相|的最小值為相

【方法技巧與總結(jié)】

（1）圓的切線方程的求法

①點(diǎn)%）在圓上,

法一：利用切線的斜率勺與圓心和該點(diǎn)連線的斜率的”的乘積等于-1,即kOM-k,=-l.

法二：圓心O到直線/的距離等于半徑r.

②點(diǎn)M（%o，%）在圓外，則設(shè)切線方程：丁-%二以無一毛），變成一般式：西-丁+%-飆=。，因?yàn)榕c

圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，解出鼠

注意：因?yàn)榇藭r點(diǎn)在圓外，所以切線一定有兩條，即方程一般是兩個根，若方程只有一個根，則還有

一條切線的斜率不存在，務(wù)必要把這條切線補(bǔ)上.

（2）常見圓的切線方程

2

過圓爐+）2=/2上一點(diǎn)p（%0,%）的切線方程是/x+=r.

過圓（x-a）2+（y—力）2=/上一點(diǎn)玖毛,為）的切線方程是（犬0—〃）（％_〃）+（%一縱,一切二產(chǎn).

過圓％2+丁=戶外一點(diǎn)尸（七,%）作圓的兩條切線，則兩切點(diǎn)所在直線方程為%^+%丁=，

過曲線上尸（毛,%）,做曲線的切線，只需把/替換為X/,/替換為為y,X替換為血產(chǎn),y替換

為%+y即可,因此可得到上面的結(jié)論.

2

題型三：直線與圓的相離關(guān)系

例30.（2022?荔灣區(qū)校級模擬）由直線y=x+l上的點(diǎn)向圓（尤-3）2+（y+2）2=l引切線，則切線長的最小值

為（）

A.V17B.3A/2C.y/19D.2石

例31.已知點(diǎn)尸為圓C:（x-Ip+（y-If=2上的動點(diǎn)，則尸點(diǎn)到直線/:x-y+4=0的距離的最小值為

例32.（2022?洛陽二模）已知點(diǎn)p（無,y）是直線fcc+y+4=0（左＞0）上一動點(diǎn)，PA,P3是圓C:f+丁一2丁=0

的兩條切線，A、3是切點(diǎn)，若四邊形R4cB的最小面積是2,則%的值為一.

例33.（2022春?個舊市校級期末）已知圓。：/+V=i和定點(diǎn)A（2,1）,由圓。外一點(diǎn)尸3,力向圓O引

切線PQ,切點(diǎn)為。，且滿足|尸。|=|上4|.

（1）求實(shí)數(shù)。、6間滿足的等量關(guān)系；

（2）求線段尸。長的最小值.

例34.（多選題）（2022?全國?模擬預(yù)測）已知點(diǎn)P在圓。/+/=4上，點(diǎn)4（3,0）,8（0,4）,則（）

A.點(diǎn)尸到直線A3的距離最大值為?

B.滿足AP_LBP的點(diǎn)P有3個

C.過點(diǎn)8作圓。的兩切線，切點(diǎn)分別為則直線MN的方程為y=l

D.2|R4|+|P@的最小值是2亞

【方法技巧與總結(jié)】

關(guān)于直線與圓的相離問題的題目大多是最值問題，即直線上的點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的最近或最遠(yuǎn)距離問題，

這樣的題目往往要轉(zhuǎn)化為直線上的點(diǎn)與圓心距離的最近和最遠(yuǎn)距離再加減半徑長的問題.

題型四：圓與圓的位置關(guān)系

例35.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知圓G:（尤-2y+（y-2）2=廣（4>0）,圓

C2：（x+l）2+（y+l）2=42（2>0）,圓G與圓G相切，并且兩圓的一條外公切線的斜率為7,則也為

例36.（2022?全國?高考真題）寫出與圓x2+y2=i和（x-3）2+（y-4>=16都相切的一條直線的方程

例37.（2022?黑龍江?雙鴨山一中高三開學(xué)考試（文））若圓G：Y+y2=4與圓C2：/+y2-6x-8y+根=0

外切，則實(shí)數(shù)加的值是（）

A.-24B.-16C.24D.16

例38.（2022?廣西桂林?模擬預(yù)測（文））圓G：x2+V-14x=0與圓C2：（x-3）2+（y-4）2=15的位置關(guān)系

為（）

A.相交B.內(nèi)切C.外切。.相離

例39.（2022?陜西?西安中學(xué)一模（理））在平面直角坐標(biāo)系xQy中，圓C1：x?+/+2x-6y+6=0與圓C?：

x2+y2-4^+2y+4=0,則兩圓的公切線的條數(shù)是（）

A.4條B.3條C.2條D1條

例40.（2022?全國?高三專題練習(xí)）圓d+（y-2）2=4與圓V+2mx+y2+W-i=。至少有三條公切線，

則m的取值范圍是（）

A.卜00,-B.[6,+℃）

C.D.

例41.（2022?云南師大附中高三階段練習(xí)（文））已知圓。仃*+9=2,圓5：x2+y2-/7/.r-my-2=0

（meR且〃zr0）,則圓。i與圓。2的公切線有（）

A.4條B.C.2條D3條

例42.（2022?山東聊城?二模）已知點(diǎn)尸在圓0：X2+/=4±,點(diǎn)A（-3,0）,B（0,4）,滿足APL3尸的

點(diǎn)P的個數(shù)為（）

A.3B.2C.1D.0

例43.（2022?云南省下關(guān)第一中學(xué)高三開學(xué)考試）若圓Y+y2=i上總存在兩個點(diǎn)到點(diǎn)（a,l）的距離為2,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.（-2四,0）5。,2@B.（一2"2①

C.（-1,0）」（0,1）D.（-1,1）

o

例44.（2022?福建?三明一中模擬預(yù)測）已知圓。：/+、2=],圓M：（x-a）2+（y-l）2=i,若圓M上存

■7T

在點(diǎn)P,過點(diǎn)P作圓。的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B,使得ZAP2=m，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.[-715,715]B.[-有，百]C.[括，后]D.[-715,-^][73,715]

例45,（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知圓Ci：N+y2+4Qx+4〃2—4=0和圓C2：x2+y2—2/?y+/?2—1=0

11

只有一條公切線，若a,匹7?且〃厚0,則冬+與的最小值為（）

ab

A.3B.8C.4D.9

例46.（2022?河南?模擬預(yù)測（文））下列方程中，圓￡：爐-2%+丁=0與圓C2：4/+4y2=9的公切線方程

是（）

A.%+百y+3=0B.x+gy-3=0

C.y/3x+y+3=0D.y/3x~y~3-0

【方法技巧與總結(jié)】

已知兩圓半徑分別為不弓，兩圓的圓心距為d,則：

（1）兩圓外離o弓+&vd；

（2）兩圓外切o4+G=d；

（3）兩圓相交|<d<q+弓；

（4）兩圓內(nèi)切0|么一弓1=。；

（5）兩圓內(nèi)含o|彳一々|>d；

題型五：兩圓的公共弦問題

例47.（2022哈國?高三專題練習(xí)）設(shè)點(diǎn)尸為直線2%+丁-2=。上的點(diǎn)，過點(diǎn)尸作圓C：x2+y2+2x+2y-2=0

的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B,當(dāng)四邊形必C3的面積取得最小值時，此時直線A8的方程為（）

A.2x—y—l=QB.2x+y—l=0

C.2x—y+l=0D.2%+y+l=0

例48.（2022?河南?二模（文））已知圓C：尤？+/一米+2y=。與圓C?:無？+/+0一2=。的公共弦所在直

線恒過點(diǎn)尸，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為()

A.(1,-1)B.(-1,-1)C.(-U)D.(1,1)

例49.(2022?浙江省普陀中學(xué)高三階段練習(xí))圓Q:(尤-l)2+(y-l)2=28與a：x2+(y-4)2=18的公共弦

長為()

A.2君B.276C.3歷D.6他

例50.(2022?全國?高三專題練習(xí))圓C|：x2+y2-2x-3=。與圓G：/+/+4尤-2y+l=0公共弦所

在直線的方程為()

A.3x+y+l=0B.3%-y+l=0C.3x+y+2=0D.3x-y+2=0

例51.(2022.全國.高三專題練習(xí))已知圓C]:Y+必=/與圓：(尤-4+(-4r2(r>0)交于不同

的4(4兇)，3優(yōu),必)兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有()

A.%+々。8.%+必=2b

22

C.2axl+2byx=a+bD.-x2)+Z?(yj-y2)=0

例52.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知圓&：x?+y2-2尤-3=0與圓a2：尤z+V-4x+2y+3=0相交于點(diǎn)A,

B,則四邊形A。田。2的面積是()

A.1B.2C.3D.4

【方法技巧與總結(jié)】

兩圓的公共弦方程為兩圓方程相減可得.

【過關(guān)測試】

一、單選題

1.不論上為何值，直線依+>-1+軟=0都與圓相交，則該圓的方程可以是()

A.(x-2F+(y+l)2=25B.(%+1)2+(y+2)2=25

C.(X-3)2+(J+4)2=25D.(尤+爐+(y+3)2=25

2.已知圓。：x2+/=10,已知直線/：依+勿=2a-b(a,Z?eR)與圓。的交點(diǎn)分別M,N,當(dāng)直線/被圓

O截得的弦長最小時，|加朋=()

A.正B.正C.275D.375

22

3.過點(diǎn)(2,3)的直線/與圓C：尤2+丁+4》+3=。交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)弦|明取最大值時，直線/的方程為()

A.3九一4y+6=0B.3x-4y-6=0C.4%-3y+8=0D.4x+3y-8=0

4.若直線/：3工+4了+<2=/0(。€、!<)與圓0：c/+c>2=9交于不同的兩點(diǎn)4、8,且iuu口r4n+u0n,q=A/<火lU_U卜fliq，則4=()

A.±5y/5B.±3A/5C.±2君D.±5

5.若點(diǎn)A（LO）,8（0,3）到直線/的距離分別為1和4,則這樣的直線/共有（）條

A.4B.3C.2D.1

6.已知圓C:d+/+2歐=0（a>0）截直線氐-y=0所得的弦長為2班，則圓C與圓C':（x-l）2+（y+l）2=l

的位置關(guān)系是（）

A.相離B.外切C.相交D.內(nèi)切

7.設(shè)A(-2,0),B(2,0),7為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)尸滿足I尸AF+I尸8匹16,若直線區(qū)-》+6=0上存在點(diǎn)。使得

JT

NPQO=r，則實(shí)數(shù)上的取值范圍為()

-V14g

A，[FTB.一一———,+1?

I2JL2J

J⑹「石?]八「妍君一

C.-<?,--——,+(?D-

22-T5T

8.點(diǎn)M為直線y=-升4上一點(diǎn)，過點(diǎn)〃作圓。：元2+^=4的切線加尸，MQ,切點(diǎn)分別為P,Q,當(dāng)四邊

形MPOQ的面積最小時，直線PQ的方程為（）

A.x~\~y—2=0B.x-i-y—5/2=0

C.x+y—1=0D.x+y+l=0

二、多選題

9.已知圓。：兀2+）2一4%=。和直線/：履一>+1-2左=0,則（）

A.直線/與圓。的位置關(guān)系無法判定

B.當(dāng)左=1時，圓C上的點(diǎn)到直線/的最遠(yuǎn)距離為2+變

2

C.當(dāng)圓C上有且僅有3個點(diǎn)到直線/的距離等于1時，k=0

D.如果直線/與圓C相交于兩點(diǎn)，則弦的中點(diǎn)的軌跡是一個圓

10.已知圓C：x2+y2=4,直線/過點(diǎn)p（-2,4）,若將圓C向上平移4個單位長度，再向右平移3個單位

長度得到圓C',則下列說法正確的有（）

A.若直線/與圓C相切，則直線/的方程為3x+4y—10=0

B.若直線/與圓C交于A,8兩點(diǎn)，且ABC的面積為2,則直線/的方程為x+y—2=0或

7x+y+10=0

C.若過點(diǎn)（2,0）的直線廠與圓C交于M,N兩點(diǎn)，則當(dāng)aCMN面積最大時，直線/'的斜率為1或一1

D.若。是x軸上的動點(diǎn)，QR,QS分別切圓C'于R,S兩點(diǎn)，則直線RS恒過一個定點(diǎn)

11.已知點(diǎn)P（X?）是圓C:（X-1）2+/=4上的任意一點(diǎn)，直線/