高三數學考試參考答案題序123456789答案AADDBDCCBCDABCBCD沒有 4評分細則:【1】第1~8題,凡與答案不符的均不得分.【2】第9~11題,全部選對的得6分,有選錯的不得分,每選對一個得2分.【3】第13題答對第一空得2分,答對第二空得3分,第一空寫0.65不給分.1.A【解析】本題考查平面向量的垂直與坐標運算,考查數學運算的核心素養.由a丄b,得5父y十9父義=父(5y十9義)=0,因為父y義≠0,所以父≠0,所以5y十9義=0.2.A【解析】本題考查元素與集合的關系,考查邏輯推理的核心素養.依題意可得B={—3,0,3},所以—3∈B,0∈B,3∈B,1呋B.3.D【解析】本題考查二項式展開式,考查邏輯推理與數學運算的核心素養.展開式的第6項為常數項展開式的第5項為常數項展開式的第9項為常數項的展開式不存在常數項.4.D【解析】本題考查復數與指數的運算,考查數學運算的核心素養.5.B【解析】本題考查橢圓的幾何性質,考查邏輯推理與數學運算的核心素養以及應用意識.因為所以又所以越大,離心率越小,所以M的離心率小于N的離心率.6.D【解析】本題考查正方體中的平行直線、計數原理與古典概型,考查直觀想象的核心素養與空間想象能力.因為ACⅡA1C1,BDⅡB1D1,AA1ⅡBB1ⅡCC1ⅡDD1,ADⅡBCⅡA1D1ⅡB1C1,ABⅡCDⅡ【高三數學●參考答案第1頁(共8頁)】●A1B1ⅡC1D1,所以這2條直線平行的概率為7.C【解析】本題考查解三角形與三角恒等變換,考查數學建模與數學運算的核心素養.,則AC=4COsα,CD=BC=4sinα,所以AD=\AC2十CD2—2AC●CDCOs60。=\,當sin2α=1,即α=時,AD取得最小值8.C【解析】本題考查直線方程與距離問題的綜合,考查直觀想象的核心素養以及化歸與轉化的數學思想.f(x)=x十\(x—4)2十(3—0)2,當x=0時,f(0)=5,當0<x≤4時,如圖,設P(x,3),C(0,3),A(4,0),上PCB=45。,則f(x)=|PC|sin上PCB十|PA|=|PB|十|PA|,由圖可知,|PB|十|PA|的最小值為點A到直線BC的距離d.因為直線BC的方程為y=x十3,即x—y十3=0,所以故f的最小值為.y8-B4PC2-A5y8-B4PC2-A59.BCD【解析】本題考查一元二次不等式的解法、基本不等式,考查邏輯推理與數學運算的核心素養.2x2—x<0的解集為(0,),A錯誤.x2—2x<0的解集為(0,2),C正確.當x>0時,x十≥2(當且僅當x=1時,等號成立),x十當且僅當x=\時,等號成立),因為1呋呋(0,1),所以x十在x∈(0,1)上恒成立,x十>2\在x∈(0,1)上恒成立,B,D均正確.10.ABC【解析】本題考查三角函數的圖象,考查直觀想象與邏輯推理的核心素養.對于選項A,由圖可知,f(x)的最小值為0,則w=±1,由f(0)>0,得w=1,經檢驗,當w=1時,f(x)的部分圖象可以如選項A所示.對于選項D,由T=π,得w2==2,即w=±\,則f(x)=±\sin(2x—)十1,此時f(π)≠0,排除D.對于選項C,由2T=π,得T=,w2==4,即w=±2,當w=2時,f(x)的部分圖象可以如選項C所示.對于選項B,當w=0時,f(x)=1,f(x)的部分圖象可以如選項B所示.【高三數學●參考答案第2頁(共8頁)】●11.BCD【解析】本題考查抽象函數與導數的綜合,考查邏輯推理與數學抽象的核心素養.令父=y=ln2,得f(ln2)十f(ln2)=f(2ln2)—1,即f(ln4)=2f(ln2)十1,A錯誤.令父=y=0,得2f(0)=f(0)—1,得f(0)=—1.令父=y=2,得f(4)—2f(2)=1.若f(1)=2,則可取f(父)=3父—1滿足f(父)十f(y)=f(父十y)—1,則y=f(父十)為偶函數,D正確.則則h為減函數,則即十2>g十十則十1>g所以8g(1)>g(2)十4f(0),8g()十f(4)>g(1)十2f(2),B,C均正確.【解析】本題考查拋物線的性質,考查邏輯推理與數學運算的核心素養.將點C的坐標代入y2=2p父,得p=,則該拋物線的焦點坐標為(,0).13.65%;沒有【解析】本題考查獨立性檢驗與統計中的頻率,考查數據處理能力與應用意識.由表中數據可知,這200人選擇去云南旅游的頻率為2200×(60×30—70×40)2200因為X=130×70×100×100=91<3<6.635,所以沒有2200×(60×30—70×40)2200 14.4【解析】本題考查點、線、面的位置關系以及圓錐的外接球,考查空間想象能力與直觀想因為PA與圓錐底面所成的角為60。,所以圓錐的軸截面為正三角形,設圓錐外接球的半徑為R,則圓錐的軸截面外接球的半徑為R,由正弦定理得所以4πR2= 解得OA=4.過點P作lⅡBC(圖略).由題意知平面α與圓錐相切于直線PA,則平面POA丄α,設O在α內的射影為M,則M為AB的中點,過點M作BC的垂線,分別交BC,l于點N,Q(圖略),則BN丄平面OMN,所以BN丄ON,從而ON=\.又OM=2\,所以MN=1.由得MQ=3,所以【高三數學●參考答案第3頁(共8頁)】●JX●\,PQ=\=3\3.設BC與圓錐底面所成的角為θ,因為OP與圓錐底面垂直,所15.【解析】本題考查導數的幾何意義,考查邏輯推理與數學運算的核心素養.(1)解:因為a=b=1,所以f(父)=父ln父十父十1,則fI(父)=2十ln父,…………2分則fI(1)=2.…………………3分因為f(1)=2,所以曲線y=f(父)在點(1,f(1))處的切線方程為y—2=2(父—1),即y=2父.……………5分(2)證明:f(父)的定義域為(0,十∞),……………………6分令fI(父)=ln父十a十1=0,得父…………………7分令<0,得0<父則f在上單調遞減;…………8分令>0,得父則f在上單調遞增.…………9分十十分因為>0,所以即bea十1>1.…………13分評分細則:【1】第(1)問中,所求切線方程還可以寫為2父—y=0.【2】第(2)問中,未寫f(父)的定義域,但寫了“令fI<0,得0<父則f在(0,aEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(1),十1))上單調遞減;令fI(父)>0,得父>eaEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(1),十1),則f(父)在(eaEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(1),十1),十∞)上單調遞增”,不扣分.16.【解析】本題考查全概率、分布列與期望,考查邏輯推理的核心素養與應用意識.解:(1)設Ai=“甲第i局獲勝”,其中i=1,2,3,依題意得P(A1)=p,當時,由全概率公式得P(A2)=P(A1A2)十P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)十P(A1).P(A2|A1)……………………2分 所以甲第二局獲勝的概率為.……………5分【高三數學●參考答案第4頁(共8頁)】(2)①甲第一局未獲勝且第二局獲勝的概率為(1—p)2,…………………6分依題意得解得分②X的可能取值為2,3.……………………8分P(X=2)=P(A1A2)十P(A1A2)=p●p2十(1—p)p=()3十×=,……10分P(X=3)=P(A1A2A3)十P(A1A2A3)十P(A1A2A3)十P(A1A2A3)=p(1—p2)(1—p)十(1—p)(1—p)p2十p(1—p2)p十(1—p)(1—p)(1—p2)=1—p3十,……………………12分所以X的分布列為X23P………………13分十分評分細則:第(2)問中,P(X=3)還可以這樣求解17.【解析】本題考查空間向量與立體幾何,考查直觀想象與數學運算的核心素養.(1)證明:因為底面ABC的周長為12,且AB=3,AC=5,所以BC=4,………………1分因為AB2十BC2=AC2,所以AB丄BC.…………………2分在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1丄底面ABC,則BB1丄AB,………3分又BB1∩BC=B,所以AB丄平面BCC1B1.……………4分(2)解:將直三棱柱ABC-A1B1C1的側面沿BB1剪開展平成矩形BACB,NBB1BEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(/),1)B/,如圖所示, M其中BB/=12,BEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(/),1)B/=6,所以B1B/=\62十122=6\5,……6分 M故BM十MN十NB1的最小值為6\5.…………7分BACB(3)解:設AC,A1C1的中點分別為O,O1,連接OB,OO1,則OO1丄AC,OO1丄OB.因為AB=AC=4,所以BC=4,所以OB丄AC,OB=2\.以OB,OC,OO1所在直線分別為父軸、y軸、義軸建立空間直角坐標系,則B(2\,0,0),【高三數學●參考答案第5頁(共8頁)】設平面BMN的法向量為m=(父,y,z),則m●BM=m●MN=0,M(0,2,2),N(0,—2,6λ),BM=(—2\,設平面BMN的法向量為m=(父,y,z),則m●BM=m●MN=0,N即—2\3父十2y十2z=—4y十(6λ—2)z=0,……10分取z=2\,得m=(3λ十1,3\λ—\,2\).……11分易知底面ABC的一個法向量為n=(0,0,1),……12分N,………13分 M/B當時,9λ2—3λ十4取得最小值,則|cos〈m,n〉|取得最大值,且最大值為 ,故平面BMN與底面ABC夾角的余弦值的最大值為.………15分評分細則:【1】第(1)問中,未寫“BB1∩BC=B”,扣1分.【2】第(3)問中,建立空間直角坐標系的坐標原點不唯一,不同于參考答案的建系閱卷時,請按照步驟給分,求9λ2—3λ十4的最小值時,也可以用配方法,過程如下:—3λ十十所以當λ=時,9λ2—3λ十4取得最小值,則|cos〈m,n〉|取得最大值,且最大值為,故平面BMN與底面ABC夾角的余弦值的最大值為 18.【解析】本題考查直線與雙曲線的綜合,考查邏輯推理與數學運算的核心素養.(1)解:由題意可知●………1分則…………………2分(2)①解:直線AB的方程為y=父十5,)=0,………3分Δ=300十24a2>0.【高三數學●參考答案第6頁(共8頁)】設A(父1,y1),B(父2,y2),則父1十父2=5,父1父分由得—父父2,……………5分父得a2=1,…………6分則C的方程為父…………………7分②證明:設E(父3,y3),F(父4,y4),l的方程為y=k父十m.Δ=12(m2—k2十3)>0,且3—k2≠0,……………………8分分因為分4十[k(m—3)十2](父3十父4)十m2—6m十5=0,………11分則—(k2……………………13分即(2k—2m十3)(2k十m—3)=0.………14分因為點P不在直線l上,所以2k十m—3≠0,則2k—2m十3=0,……15分則m=k十十分故直線l過定點(—1,.………………17分評分細則:【1】第(2)問①中,未寫AB:y=父十5,直接聯立得2父2—10父—0,不扣分,但未設A(父1,y1),B(父2,y