2024-2025學年江西省六校高二（下）第一次聯(lián)考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在正項等比數(shù)列{an}中，若log2(a2a8)=4，則a4a6等于()A.16B.8C.32D.42.與直線垂直，且與曲線y=ex+x+1相切的直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積為()3.用數(shù)學歸納法證明在驗證n=1成立時，左邊的項是()A.1B.1+aC.1+a+a24.在數(shù)列{an}中，a1=4，an+=1(n≥2,n∈N*)，則a2025=()A.4B.C.-D.15.若函數(shù)y=f(x)在x=x0處可導，則等于A.f′(x0)B.-f′(x0)C.3f′(x0)D.-3f′(x0)6.已知等差數(shù)列{an}中，設函數(shù)f(x)=2sin(2x+)+2，記yn=f(an)，則數(shù)列{yn}的前13項和為()A.26B.28C.24D.307.若過點(1,t)可以作曲線(x>0)的兩條切線，則t的取值范圍是()A.t>-3B.t<1C.-3<t<2D.-3<t<18.已知sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1=a2=1，an=2an-1+3an-2(n≥3)，則下列結論正確的是()A.數(shù)列{an-an+1}為等比數(shù)列B.數(shù)列{an+1+2an}為等比數(shù)列二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列求導運算正確的是()D.(2x+cosx2)′=2xln2-2sinx10.已知sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，公差為d.若a1>0，s20=0，則()A.數(shù)列{an}為遞增數(shù)列B.s8=s12C.當且僅當n=10時，sn取到最大值D.a10+a12>011.斐波那契數(shù)列(Fibonaccisequence)，又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學家萊昂納多.斐波那契以兔子繁殖為例而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，在數(shù)學上斐波那契數(shù)列以an=an—1+an—2(n≥3,n∈N)的遞推方法定義，已知a1=1，a2=1，則()A.a1+a3+a5+…+a2023=a2025B.3an=an—2+an+2C.=3D.a2+a4+a6+…+a2024=a2025—1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)=x3+x2f′(1)+4x，則f′(2)=______．13.《張丘建算經》是中國古代的數(shù)學著作，書中有一道“今有女善織，日益功疾”的題.若第一天織布6尺(市制長度單位)，從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，現(xiàn)1個月(按30天計)共織360尺布，則第2天比前一天多織布______尺.(結果用分數(shù)表示)14.若函數(shù)在x=1處的切線與y=f(x)的圖像有三個公共點，則k的范圍.______四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)設點p(x0,y0)為曲線c：f(x)=x3—x上任意一點．(1)求曲線c：y=f(x)在點p處切線傾斜角的取值范圍；(2)求過點(—1,0)且與曲線y=f(x)相切的直線方程．16.(本小題15分)已知數(shù)列{an}的首項a1=1，{an}的前n項和為sn且滿足nsn+1—(n+1)sn—(n2+n)=0．(1)證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；(2)若bn=an.2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．17.(本小題15分)已知等差數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且滿足a4a5=63，s8=64．(1)求{an}的通項公式an；(2)若數(shù)列滿足求的前n項和的最大值、最小值．18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=ex—2a，g(x)=lnx．(1)當a=2時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；(2)若a=1，是否存在直線與曲線y=f(x)和y=g(x)都相切？若存在求出所有這樣的直線；若不存在，請說明理由．19.(本小題17分)已知數(shù)列滿足(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；(2)設數(shù)列{an}的前n項和為sn，若不等式ksn—16≤sEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),n)對任意的n∈N+恒成立，求k的取值范圍；記數(shù)列的前n項和為Tn，求證參考答案2.B3.C4.C5.D7.D9.ABC設p出的切線斜率為k，切線的傾斜角為θ,所以傾斜角θ的范圍為(2)設過(—1,0)的切線切曲線y=f(x)于點(x0,xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(3),0)—x0)，EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(3),0)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),0)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(3),0)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),0))，當時，切線方程為x+4y+1=0；所以所求切線方程為2x—y+2=0或x+4y+1=0．16.解：證明：因為所以nsn+1—(n+1)sn=n(n+1)，所以數(shù)列{}是以首項為1，公差為的等差數(shù)列；(2)由(1)可知=n+，所以sn=n2+n，所以an=n；所以bn=an.2n=n.2n，17.解：(1)等差數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且滿足a4a5=63，s8=64，所以設數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，所以綜合可得{cn}的前n項和Tn的最大值為，最小值為．18.解：(1)當a=2時，f(x)=ex—4，所以f′(x)=ex—4，所以f(1)=f′(1)=e—3，所以當a=2時，y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為：y=0；(2)若a=1，則f(x)=ex—2，g(x)=lnx，若存在兩函數(shù)的公切線分別切兩函數(shù)于點A(x1,ex1—2)，B(x2,lnx2)，則所以x2=e2—x1，x2=exx2=ex2,或A(2,1)，B(1,0)，所求切線為y=x—1，n(n+1)19.解：(1)因為a1a2a3…an=22，所以當n≥2時，a1a2…an—1=22，兩式相除可得an=2n(n≥2)，又a1=2也符合上式，所以a