浙教版2024-2025學年七年級下學期數學期中考試模擬試卷

滿分：120分時間：120分鐘范圍：第一章相交線與平行線到第三章整式的乘除

一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，三角形ABC沿射線方向平移到三角形Z）所（點E在線段上），

如果3c=10c〃z,EC=6cm,那么平移距離為（）

A.4cmB.6cm

C.10cmD.16cm

2.石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅硬的納米材料，同時還是導電性最好的材料，其理

論厚度僅0.00000000034米，將這個數用科學記數法表示為（）

A.0.34X109B.3.4X109C.3.4X1010D.3.4X1011

3.方程組出口豈口的解為｛；：工則被遮住的兩個數分別為（）

A.2,1B.5,1C.2,3D.2,4

4.《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈

繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5

尺.將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺，現設繩長尤尺，木長y尺，

則可列二元一次方程組為（）

y-X-y

fx

1—1

A.y--B.--

2lly2

%—y=4.5y—%=4.5

c.11D.

-x-y=1yX—y=1

5.如圖，AB//CD,若Nl=54°,則N2的度數是()

A.36°B.54°

C.126°D.136°

則》〃的值為（

6.已知f=2,V=4,r2)

11

A.-B.-C.2D.4

42

7?方程組；7y=a-18的解。的值互為相反數，則/的值是（）

A.12B.-3.6C.8D.2.5

8.一個三角板和一個直尺拼接成如圖所示的圖形，其中NA“尸=75°,則N77C的度數是

（）

A.10°B.45°C.37.5°D.15°

9.若(x-n)(x-2)=x2+5x+m,則常數加，〃的值分別為()

A.m=-14,"=7B.根=14,n--7

C.〃z=14,”=7D.m--14,n--7

10.在數學活動課上，一位同學用四張完全一樣的長方形紙片（長為。，寬為b,a>b）搭

成如圖一個大正方形，面積為132,中間空缺的小正方形的面積為28.下列結論中，正

確的有（）

①（a-b）2=28；②ab=26；@a2+Z?2=80；@a2-/J2=64.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

第8題圖第11題圖

二、填空題（每小題3分，滿分18分）

11.如圖，直線AE平分NBAC,若NAE￡)=130°,則NACE=

12.已知2工=3,則23工=.

13.若展I；是方程2x-y=2的一個解，則6a-36+1=

14.已知：2x+3y-3=0,計算：4工?8丫的值=.

15.在長方形ABCD中放入六個完全相同的小長方形，所標尺寸如圖所

示，則小長方形的寬CE為cm.

16.如圖1,將一條兩邊互相平行的紙袋折疊.

（1）若圖中a=70°,則0=°

（2）在圖1的基礎上繼續折疊，使得圖1中的CD邊與邊重合（如圖2）,若繼續沿

C2邊折疊，CE邊恰好平分NAC2,則此時0的度數為度.

o

A

圖1圖2

浙教版2024—2025學年七年級

下學期數學期中考試模擬試卷

考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘

姓名：學號：____________座位號：

一、選擇題

題號12345678910

答案

二、填空題

U、12、13、14、15、16、

三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、

25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）

17.解下列方程組：

%+2y=9

%+y=5

(1)(2)X+1Q

y=x-3

18.計算：

(1)(-1)-2+(-1)2025+(n-3.14)0-I-31；

(2)(-2x2)3+x2?x4-(-3尤3)2.

19.先化簡，再求值：[(尤-3y)(x+3y)-(尤-y)2+2y(x-y)]4-4j,其中尤=-2,y=不

20.如圖，己知凡E分別是射線AB,CD上的點.連接AC,AE平分NBAC,所平分N

AED,Z2=Z3.

(1)試說明42〃CD

(2)若NAPE-/2=30°,求NAFE的度數.

21.某中學開設A。。的校本課程，購買了A,8兩種型號的機器人模型，已知A型機器人

模型單價比B型機器人模型單價多300元，購買3臺A型機器人模型的費用比購買4臺

B型機器人模型的奇用多400元.

(1)請問A型，2型機器人模型的單價分別是多少元？

(2)現在學校要求買42兩種機器人模型，剛好用完一萬現金，有幾種方案呢？

22.歡歡和樂樂兩人分別計算(2元+a)?(3x+b),歡歡抄錯了a的符號，得到的結果為6，-

13x+6,樂樂漏抄了第二個括號中尤的系數，得到的結果為2/-x-6.

(1)求a,6的值.

(2)請你計算這道題的正確結果.

23.定義：如果2比=〃(〃3〃為正數)，那么我們把機叫做〃的。數，記作機=。(〃).

(1)根據D數的定義，填空：D⑵=,D(16)=

(2)D數有如下運算性質：D(s”)=D(s)+D(力，D(-)=D(q)-D(p),其

P

中q>p-

根據運算性質，計算：

①若D(a)=1,求。(a3)；

527

②若已知。(3)=2a-b,D(5)=a+c試求Z)(15),D(-),D(108),D(―)的

f320

值(用〃、b、c表示).

24.已知af+bx+c是關于x的多項式，記為尸(工).我們規定：P(x)的輸出多項式為2QX

-b,記為Q(%).例如：若P(x)=3/+2x+l,則PG)的輸出多項式Q(x)=2X

3x-2=6x-2.

根據以上信息，回答問題：

(1)若尸G)=4/-6羽則它的輸出多項式。(％)=；

(2)若P(x)=3x2+6(2x-5),設。(x)是P(x)的輸出多項式，關于x的方程Q

(x)=0的解為；

(3)設。(%)是尸(龍)的輸出多項式.

①若P(x)=前為:/+3久，其中。(無)=8x+上的解為尤=-2025.求關于y的一元一次

1

方程五士(y+2)-3=8y+k+16的解；

(2)已知P(x)=(a-1)/+5x+6是關于x的二次多項式，且關于x的方程。(x)

=-尤的解為整數，求自然數a的值.

25.把幾個圖形拼成一個新的圖形，通過圖形面積的計算，常常可以得到一些等式，這是研

究數學問題的一種常用方法.我們在學習“從面積到乘法公式”時，曾用兩種不同的方

法計算同一個圖形的面積，探索了完全平方公式：(a+6)2=f+2m+廬(如圖1).

(1)觀察圖2,請你寫出(a+b)2、(a-6)2、a6之間的等量關系是：

拓展應用：根據(1)中的等量關系及課本所學的完全平方公式知識，解決如下問題：

(2)若x+y=4,x-y=-r,且x>?求x-y的值；

(3)若(2025-2+(m-2024)2=7,求(2025-m)(w-2024)的值；

(4)如圖3,在△BCE中，NBCE=90°,CE=8,點〃在邊8C上，CM=3,在邊CE

上取一點0,使BM=E。，分別以BC,CQ為邊在△BCE外部作正方形A2CD和正方形

21

COPQ,連接8。，若△BC。的面積等于可，設(尤>0),求正方形48。和正方

形COPQ的面積和.

圖1圖2

試題參考答案及試題解析

一、選擇題

題號12345678910

答案ACBBCBcDDA

1?【解答】解：由題意平移的距離為族=5。-EC=10-6=4(cm).

故選：A.

2.【解答】解：0.00000000034=3.4X10「i°；

故選：C.

3.【解答］解：將x=2代入％+y=3得：2+y=3,

解得：y=l；

將X=2,y=l代入2x+y=口得：2X2+1=LI,

解得：口=5,

???被遮住的兩個數分別為5,1.

故選：B.

4.【解答】解：設繩長％尺，木長為y尺，

%y-生5

1

依題意得y-%-1

2

故選：B.

5.【解答】,：AB//CD,Zl=54°,

???N3=N1=54°,

.?.Z2=180°-54°=126°,

故選：C.

6.【解答】解：,??/=2,/=4,

?^.3m-2n

=/「一

=(產)3+2

=234-42

=8+16

故選：B.

7.【解答】解：y的值互為相反數,

.??x+y=O,

即＞=-招代入方程組得，

(3x+5%=2。

(2%—7x=a—18'

解得『U，

1%=2

故選：C.

.【解答］解：如圖，過點尸作尸H

8B

9：AB//CD,

J.FM//CD,D

G

:./EFM=/AHF=75°,

ZMFI=90°-ZEFM=90°-75°=15°.

：.ZFIC=ZMFI=15°.

故選：D.

9.【解答】解：*.*(x-n)(x-2)=/-(〃+2)x+2n,(x-n)(x-2)=/+5x+w,

.,.%2-(n+2)x+2n=x2+5x+m,

-(九+2)=5,m=2n,

解得：m--14,n--7.

故選：D.

10?【解答】解：由拼圖可知，大正方形的面積的邊長為。+兒中間空缺的小正方形的邊

長為a-b,

根據題意可知，(〃+人)2=132,(〃-/?)2=28,ab=——----=26,

：.a2+2ab+b2=132,

：.(r+b2=132-2X26=80,

由于(a+b)2=132,(a-b)2=28,而a>b,

a+b—V132,a-b=V28>

.,.a2-b2—(a+b)(a-b)=4-231,

因此①②③正確，④不正確，

故選：A.

二、填空題

11.【解答】解：,：AB//CD,

：.NBAE=ZAEC,

平分/3AC,

；.NBAE=NCAE,

：./AEC=NCAE,

VZA￡￡>=130°,

：.ZA￡C=ZCA￡=180°-ZAED^50°,

AZACE=180°-50°-50°=80°

故答案為：80°.

12?【解答】解：：2x=3,

.\23X=⑵)3=33=27,

故答案為：27.

13.【解答】解：把代入方程2x-y=2得：2a-b=2,

6a-36+1

=3(2〃-b)+1

=3X2+1

=6+1

=7,

故答案為：7.

14.【解答】解：V2x+3y-3=0,

.?.2x+3y=3,

/.4X&=22X-2次,=2-3y=23=8,

故答案為：8.

15.【解答】解：設小長方形的長為xon,寬為ycm,

則AD=x+3y,AB=x+y=5+2y,

BPx-y=5,

根據題意，得：

解得：

即CE=2cm,

故答案為：2.

16.【解答】解：(1)根據上下邊互相平行可知，a=ZOAD,

：a=70°,

.?.ZOAD=70°.

又/。4。+20=180°,

；邛=55°.

故答案為：55.

(2)根據折疊的性質可知，折疊兩次后形成的三個角都相等，

根據題意可知，折疊兩次后形成的三個角與折疊后的/ACE都相等，而這四個角的和為

180°,故每個角為45°,

AZACB=90°,即a=90°,

由(1)中可得，p=1x(180°-90°)=45°.

故答案為：45.

三、解答題

17?【解答】解：⑴[%+7=5?,

(y=x_3②

將②式代入①式得：

x+x-3—5,

2x=8,

x=4,

???尸x-3=4-3=1,

.,.該方程組的解為：11%

x+2y=9①

(2)%+1,

|燮-y=-2②

①+2義②得：

Y-I-1

x+2y+2(-2-----y)=9+2X(—2),

x+2y+x+l-2y=5,

2x=4,

x=2,

將x=2代入①得：2+2y=9,

解得：y=

%=2

{7.

0

18.【解答】解：(1)(―》-2+(-1)2023+(1T_3.14)-I-31

=4+(-1)+1-3

=3+1-3

=1;

(2)(-2x2)3+x2?x4-(-3/)2

=-8尤6+3-9x6

=-16x6.

19.【解答】解：原式=[/-9y2-(x2-2xy+y2)+2xy-2y2]-^4y

=(x2-9y2-jr+2xy->)2+2xy-2y2)+4y

=(,4xy-12/)+4y

=x-3y；

i17

當％=—2/y=]時，原式=-2—3X2=-2,

20.【解答】解：(1)2AE平分N5AC,

???N1=N2,

VZ2=Z3,

???N1=N3,

J.AB//CD；

(2)'：ZAFE-Z2=30°,

AZAFE=Z2+30°,

'：AB//CD,

：.ZAFE=ZFED=Z2+300,

???EF平分NAE。，

ZAED=2ZFED=2Z2+60°,

VZ3+ZAE￡)=180°,

.?.Z3+2Z2+600=180°,

VZ3=Z2,

.?.Z2=40°,

???NA尸E=N2+30°=70°,

???NA尸石的度數為70°.

21.【解答】解：(1)設A型機器人模型的單價是X元，5型機器人模型的單價是y元,

根據題意得：圖匕鼠%r

解得:{江歌，

答：A型機器人模型的單價是800元，3型機器人模型的單價是500元；

(2)設學校購買加臺A型機器人模型，/臺B型機器人模型，

根據題意得：800/?+500/1=10000,

整理得：〃=20-|加，

?：m,〃均為正整數,

.Cm=5或pn=10

**tn=12-tn=4'

，有2種方案.

22.【解答】解：（1）歡歡由于抄錯了第一個多項式中。的符號,得到的結果是寸-13X+6,

可知（2x-a）（3x+b）=6X2+（2b-3a）x-ab=6?-13x+6,

可得2b-3a=-13①，

樂樂由于漏抄了第二個多項式中x的系數，得到的結果是2?-x-6,

可知（2x+〃）（x+b）=2/+（2b+〃）x+?Z?=2x2-x-6,

可得2b+a=-1②，

2b-3a=-13

2b+a=—1

解得：｛‘a=3

b=-2

：.a,b的值分別為3,2.

(2)(2x+3)(3x-2)=6/+5x-6.

23.【解答】解：⑴221=2,

：.D(2)=1,

V24=16,

：.D(16)=4,

故答案為：1；4.

⑵①：21=a,

.'.a=2.

：.23=23.

.,.D(a3)=3.

②。(15)=D(3X5),

=D(3)+D(5)

=(2a-b)+(a+c)

=3〃-b+c,

遍)=D⑸-D⑶

=(o+c)-(2a-b)

=-a+b+c.

D(108)=D(3X3X3X2X2),

=D(3)+D(3)+D(3)+D(2)+D(2)

=3XD(3)+2XD(2)

=3X(2a-b)+2X1

—6a-36+2.

。(給=0(27)-0(20)，

=D(3X3X3)-D(5X2X2)

=D(3)+D(3)+D(3)-[D(5)+D(2)+D(2)]

=3X0(3)-[D(5)+2D(2)]

=3X(2a-b)-[a+c+2Xl]

—6a-3b-a-c-2

=5a-3b-c-2,

24.【解答】解：(1)若P(x)=4x2-6x,則它的輸出多項式。(x)=2X4x-(-6)

=8x+6,

故答案為：8x+6；

(2)'：P(尤)=3/+6(2x-5)=3X2+12X-30,Q(尤)是