麗水市2024學(xué)年第一學(xué)期普通高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控

高二數(shù)學(xué)試題卷

（2025.01）

本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.

注意事項：

1.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答

題卷規(guī)定的位置上.

2.答題時，請按照答題卷上“注意事項”的要求，在答題卷相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題

卷上的作答一律無效.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.直線*-T=°的傾斜角為（）

兀兀2x

A.-B.-C.—D.—

6336

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意，求得直線的斜率，得出tana=正，結(jié)合傾斜角的定義，即可求解.

3

【詳解】由直線K-JL--I=O,可得直線的斜率為K=W，

3

設(shè)直線傾斜角為a,可得tana=巫，

3

因為aE[0.uI,所以a=—.

6

故選：A.

2.預(yù)測人口的變化趨勢有多種方法，“直接推算法”使用的公式髭=R|1+Jl「,其甘，為預(yù)測期

人口數(shù)，匕為初期人口數(shù)，上為預(yù)測期內(nèi)人口年增長率，W為預(yù)測期間隔年數(shù)，如果在某一時期（E（-LQ）

,那么在這期間人口數(shù)（）

第1頁/共21頁

A.呈上升趨勢B.呈下降趨勢C.擺動變化D.不變

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意，可知k為預(yù)測期內(nèi)年增長率，當(dāng)￡w(-l,O),可知年增長率為負(fù)，由此即可求出結(jié)果.

【詳解】由題意，仁為預(yù)測期內(nèi)年增長率，如果在某一時期有￡￡(-LQ),即年增長率為負(fù)，故這期間人口

數(shù)呈下降趨勢.

故選:B.

3.已知/(x)=9,若=I,貝U()

22

A.In%=f+1B.=c.Inxo=-xo+lD.ln.v0=.r0+l

【答案】C

【解析】

【分析】求導(dǎo)，根據(jù)一一?求解.

，1-Inx

【詳解】解：/|燈=—

即In.v?=-A；；+1,

故選：C.

4.“太極圖”因其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，故也被稱為“陰陽魚太極圖”.如圖是放在平面直角坐標(biāo)

系中的“太極圖”，圖中曲線為圓或半圓，已知點P(x,y)是陰影部分(包部邊界)的動點.則言的最小

值為()

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432

A.-1B.C.~~D.-T

【答案】B

【解析】

【分析】表示點P（i.ri與點（2,0）連線的斜率，求出過（2.0）點且與以。h為圓心的半圓相切的切線

x—2

斜率即可得.

【詳解】一;表示點"與點（2.0）連線的斜率，

x—2

由圖可知過口價點且與以1〕為圓心半圓相切的一條切線的斜率最小，設(shè)切線方程為「二八」"，即

012A4

由/,=?,解得k=0或A=-；,

J/+13

所以一二二的最小值是.

x—23

故選：B.

5.PLP8,PC是從點尸出發(fā)的三條射線，每兩條射線的夾角均為60,,那么直線PC與平面P.48所成角

的余弦值是（）

y/by/3V?1

A.—3B.-3C.2—D.23

【答案】B

【解析】

【分析】作圖，找到直線PC在平面尺48上的投影在構(gòu)建多個直角三角形，找出邊與角之間的關(guān)系，繼而

得到線面角；也可將PLP8,PC三條射線截取出來放在正方體中進(jìn)行分析.

【詳解】解法一：

如圖，設(shè)直線PC在平面218的射影為PO,

■A

第3頁/共21頁

作CG1PD于點G,CH1PA于點H,連接H；,

易得CG1PA,又CHnCG=C,CH,CGc平面CHG,則Pdi平面C//G,又HGc平面CHG,

貝|JPJ1HG,

PH

cosZCP/4=

~PC

有.

PGPHPH

cosZ.CPDxcosNAPD一正而一正

故cos/.CPA=cosZCP。xcosZAPD.

己知1月PC=60°,乙4PD=30°,

故cosNCPD==/CP"=2￡1=立為所求.

cosZJPDcos30°3

解法二：

如圖所示，把PLP8JC放在正方體中，PLP8.PC的夾角均為60c.

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為1,

貝"。工3）工（（，,1）"。1]）,，儲1川,

所以定=（一1,0,1）.⑸=（0,1,1）,麗=（一1,1,0），

-n-PA=v+z=0

設(shè)平面川4的法向量"=（x,V,二），貝叫_.

[n-PB=-x+y=0

令K=l,則??,所以屋（1,1.一1）,

__PC?n_2

所以cos〈尸C,n）=--=='一

|PC|-|n|Wrr3

設(shè)直線PC與平面P.44所成角為H,所以sin。=|cos（PC,n）|=-y--

第4頁/共21頁

所以“、"I'IU"'.

3

故選B.

6.已知函數(shù)/(K)的圖象如圖所示，不等式M'(x)>0的解集是()

叫

>X

A.(-3,-2IU(0.2)B,<-3,-2)U(2J)

C.|-2.0)U(0.2)D,(-2.0lU(U)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的單調(diào)性確定導(dǎo)函數(shù)'"的符號，結(jié)合X的符號即可判斷.

【詳解】由圖可得：當(dāng)卜￡1-3,-21時，X<()/%)<。，則#'。)>0；

當(dāng)XE(-2.Q)時，x<o,/(x)>o,則>，>“<()；

當(dāng)1E時，V><1.,'lVI<'：,則"；

當(dāng)x€(2,3)時，r>。，廠⑴>。，則M'(x)>0.

則不等式xf(x)>0的解集是(-3.-2IU(2Ji.

故選：B.

7.記拋物線丁=2px(p>0)的焦點為入加4,〃“為拋物線上一點，|/日=6,直線".與拋物線另一交

|明

點為/貝()

A.-B.gC.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】先求出拋物線方程及直線方程，聯(lián)立，求出交點進(jìn)而可得答案.

【詳解】M7?[=6,由拋物線定義可知A到準(zhǔn)線距離為6,即4+f=6,解得p-4,

第5頁/共21頁

即拋物線方程為廠=h,不妨取*4.4JI）,又/

所以

聯(lián)立卜=2"、”],消去r整理得「-5-=。，

/=8x

解得*=4,工=1,即8（1,-28）,

故選：C

8.已知雙曲線c：[-1=]|g>0,8>01的右焦點為尸，過歹的直線4L3+W=Q（，”為常數(shù)）與

△2K*

C在第一象限交于點P.若I。pI=I。F|（0為原點），則c的離心率是（）

7

B.C.石D.5

5

【答案】D

【解析】

—4f+4c

【分析】先利用直線過右焦點，簡化直線方程，設(shè)點P（八一-—）分別根據(jù)點P在雙曲線上和

,-4f+4c、，

+(-------)C,①

3

\OP\=\OF\=c建立方程組，通過①化簡得出f=代入②，化成“"的齊

(-4/+4c)225

=1,②

9bl

次式，解方程即得離心率.

如圖，由直線M-3,r+m=。過右焦點/，可得加=4c，即直線方程為打+35-0,

第6頁/共21頁

不妨設(shè)點尸",一--),依題意,

②

由①化簡得：25r-?2.'c?nf;=(I,解得，一。或f=^c,

因當(dāng)f-c時，點P(c.O),顯然不合題意，舍去；把f=^c代入②，可得：之二W”丁

256254r625x96

化簡得：49b*：-5761”=625a6,用b=/-V代入計算可得:49c4-1250J:C;+625a4=0,

,25

即49J-12501+625=0,解得e：=25或e-二一(含去)，故C的離心率是5.

49

故選：D.

【點睛】方法點睛：本題主要考查雙曲線的離心率問題，屬于難題.

求圓錐曲線的離心率一般有以下兩種方法：

(1)直接法：通過求出“"的值，直接求得；

(2)齊次方程法：利用條件構(gòu)造關(guān)于”"的齊次方程，解方程可得.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知圓G：/+』=l,G:(A-3);+(.r-3):=r-(r>0),則下列說法正確的是()

A.當(dāng)r：1時，圓。與圓g相離

B.當(dāng)，=2時，J=1是圓3與圓g的一條公切線

C.當(dāng)r=3時，圓3與圓G相交

D.當(dāng)，”4時，圓3與圓G的公共弦所在直線方程是】'=-x+g

【答案】ABD

【解析】

【分析】通過計算兩圓的圓心距，再與兩圓半徑之和、半徑之差比較來判斷位置關(guān)系；對于公切線，需要

判斷兩圓圓心到直線的距離是否等于半徑；對于公共弦，可通過兩圓方程相減得到.

【詳解】圓G的圓心坐標(biāo)為,半徑R1；圓C：的圓心坐標(biāo)為(3,3),半徑為

：：

則兩圓的圓心距d=|C1C21=^3-0)+(3-0)=W75=3".

第7頁/共21頁

對于A,當(dāng)1時，R+r=l+l=2.d>R?r,知圓。與圓G相離，A正確；

對于B,當(dāng)r-2時，ir=H2=3,由d>R*r可得兩圓相離.

因圓心。C,(0,0)到V=I的距離為|=R；圓心Q(3,3|到1:I的距離為31=2=r,

故J=1是圓3與圓G的一條公切線，B正確；

對于C,當(dāng)r=3時，R+r；4,因為d=3、/F>4:R.r,兩圓相離，C錯誤；

對于D,當(dāng)r：4時，將兩圓方程相減得：r-3「+ir-3「-{1+「］=15,

整理得j=-K+g,即圓。與圓C：的公共弦所在直線方程是j=-x+；,D正確.

故選：ABD.

10.己知等比數(shù)列Z,：的公比為〃，前〃項和5,>0,設(shè)記也：的前〃項和為則

下列判斷正確的是()

A.若9=I,則。=S“B.若9>2,貝I」乙>S“

C.若［=-［,則］>S“D.若"=—=,則乙〉S“

44

【答案】BD

【解析】

【分析】先求得9的取值范圍，根據(jù)夕的取值范圍進(jìn)行分類討論，利用差比較法比較出?和1的大小關(guān)系.

【詳解】由于9”；是等比數(shù)列，Z>0,所以口'>"“；》,

當(dāng)4=I時，0,符合題意;

1-q">0

當(dāng)q工I時,即:"上夕一>0,上式等價于，…>。①或,②?解②得

q>i.解①，由于〃可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)，所以gel.i,o|U|o/l.

綜上所述，9的取值范圍是(T,0|U(0,+8).

3(3、(，3、

4=-丁川=%［『一尸)，所以乙，所以

r.-5,=S.-S,-L+y1-!9-2|,而Z>0,且</€(-1,0)30，+°°).

第8頁供21頁

所以，當(dāng)-lv<r或f：時，T.-S.0,即7；>S“，故BD選項正確，C選項錯誤.

當(dāng),2,/，⑺時，J,S.0,即/?、.

當(dāng)”:或：時，TS-0.7-S,A選項錯誤.

綜上所述，正確的選項為BD.

故選：BD

【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的前〃項和公式，考查差比較法比較大小，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.

11.己知正方體488-44。；。的棱長為2,點E為8c中點，動點尸在正方形CDDC內(nèi)（包括邊界），

則下列說法正確的是（）

A.若EFD8,貝。//的長度是

B.若8尸平面』8。，則凡;的最小值是￡

C.若則點尸的軌跡長度是￡

D.若CFi平面則點6的位置唯一

【答案】BCD

【解析】

【分析】連接F，取其中點/，由中位線定理得EF口8,可判斷A；建立空間直角坐標(biāo)系并得出各點

坐標(biāo)，設(shè)/,其中0<M<LU<<：<?,利用坐標(biāo)法分別判斷選項BCD.

【詳解】選項A：連接F，取其中點/，在ABCA中，EF為中位線，所以DB,

由于=2。，所以訂二#,A錯誤；

選項B：

第9頁/共21頁

Zk

如圖，以。為原點分別以ZM、DC、DD為X軸、y軸、Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(2,0,0)，8(220),C|0,2,01,D(0,0,0),4(2,0,2),fi,(2,2,2),C.(0,2,2),D,|0,0,2)

,￡(L2,0|,

由于動點尸在正方形CDD3內(nèi)，可設(shè)7?'((),〃5l,其中0<加<2,0<?<2,

布=(0,2,-2],BD=[2,-2,0|,

,..[2v-2z=0

設(shè)平面4BD的一個法向量為五=(x,y,z>則

令j=l,得卜=1,z\,故。=[1,1,1),

而瓦萬=(-2*"12*"2,若4廣〃平面LBD,貝江7不=1),

則？?網(wǎng)2-/I2=0,即"I,"=2,所以。,"八2mj,

此時彳=(0,加-2,-m),則|布卜=j2(m_l1+2,

當(dāng)加=I時，|竊取最小值JT,故選項B正確；

選項c：4E=,8尸=(一2,小一2,〃)，

因為4E-LBF,所以4。?8尸=2+2|加一21-2〃=0,

得加n=1,則點少的軌跡如圖線段,其中V、N都為中點，

貝|]M>|=無，c正確；

第10頁/共21頁

選項D：若CFi平面4CF,則。下1,c-,7-汗.

由于彳=|0,〃1-2,“2),示=|2,2.-2|,CF=|O,/M2,n\,

2x|m-2)-2|M-2)=0[[m=2

則,解得：<，或]、(舍去)，

("i-2)+“"-2)=0[n=I[n=2

此時/??[(),1,1),即點尸的位置唯一，故選項D正確.

故選：BCD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.若。=(()[，1],E且?+則實數(shù);.的值是

【答案】-2

【解析】

【分析】根據(jù)空間向量垂直，則數(shù)量積為零，以及向量的線性運(yùn)算，列式計算即可.

【詳解】因為d=(0,1,1),h=(1,1,0),

故可得1+kb=(+1,-1).

因為口+38)1],

故可得+Aftjo=0,

即/J2=0,解得入=2.

故答案為：-2?

【點睛】本題考查空間向量的線性運(yùn)算，數(shù)量積運(yùn)算，以及向量垂直的坐標(biāo)公式，屬綜合基礎(chǔ)題.

13.如圖是一座拋物線型拱橋，當(dāng)水面在/時，拱頂離水面2m,水面寬4m.當(dāng)水位下降，水面寬為6nt時,

拱頂?shù)剿娴木嚯x是,l>.

第11頁/共21頁

【解析】

【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為V=-2〃Np>0),求出拋物線的方程，再代點的坐標(biāo)可

得答案.

【詳解】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為/=2pr(/?>0),

當(dāng)水面未下降時，水面與拱橋的交點，(2-2),

將422)代入拋物線方程2?=2Px(-2),

得…,所以『=一2「

當(dāng)水面下降后與拱橋的交點為8,設(shè)8(3.K)，代入/=一2尸，

9

得9=,解得,

_9

所以拱橋到水面的距離為5.

9

故答案為：—.

14.已知的定義域是(D,TI,且/(x)</(x),則不等式c'/(Y+x)>的解是.

【答案】(-x,-2)U(1,+x)

【解析】

【分析】變形不等式，構(gòu)造函數(shù)并利用導(dǎo)數(shù)確守單調(diào)性。進(jìn)而求解不等式.

第12頁/共21頁

【詳解】依題意，不等式c'/(V：+jr)>e'F/⑵o〃二**>華,

e…e

令函數(shù)g(x)=/^,x>0,求導(dǎo)得g(x)=/(x)：〃x),由/(X)</(\),

eeT

得函數(shù)g(n在UL-一上單調(diào)遞增，原不等式為glr+r)>，

因此「‘i>2,解得x<,2或K>1,

所以原不等式的解集為(-工「2)J爪+工I.

故答案為：(-工「2)J|],+1|

【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用同構(gòu)的思想變形，再構(gòu)造函數(shù)是露頭角問題的關(guān)鍵.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.己知公差不為零的等差數(shù)列I。」的前〃項和為S,,若,且明,a,加成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列;。二的通項公式；

(2)若“=a“+3,,求數(shù)列的前“項和r,.

【答案】(l)a“=〃+l

⑵『一9

【解析】

【分析】(1)設(shè)數(shù)列，的公差為d，根據(jù)已知求出，X,即得解；

(2)利用分組求和結(jié)合等差及等比求和公式計算求和即可.

【小問1詳解】

f5a.+10</=20

設(shè)數(shù)列,：的公差為did工01,則有，,八，,A八，

+2"廠=q(q+6d)

解得:q=2〃=l,

..a,=m\.

【小問2詳解】

由(1)知卜，二一’?廣，

丁n(2+n+l)32(l-3")n2+3n+3"4l-9

L=-------------+-----------=--------------------.

21-32

第13頁/共21頁

16.已知函數(shù),"x）=xLH2aj.vaIn.v|aeRi.

（1）當(dāng)。=1時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）求函數(shù)在［L2］上的最小值.

【答案】（D（Q1）

2-2a,a<1

⑵lna,l<a<2

6-4a-aln2,a>2

【解析】

【分析】（1）當(dāng)。=1時，利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可求出函數(shù)/（W的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）對實數(shù)。的取值進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)/（W在［1,2］上的單調(diào)性，即可求得函數(shù)./1W在

［L2］上的最小值.

【小問1詳解】

當(dāng)。=1時，/（”=『-x-lnx,該函數(shù)的定義域為（0,+8）,

則門.=2.1十1八”,由f'（x）V0得0<K〈L

所以，函數(shù)/（W的單調(diào)遞減區(qū)間為（0,1）.

【小問2詳解】

生止也工—，其中

/r(x)=2x+(l-2fl|--

X

當(dāng)aWl時，對任意的xw［1.2］,f（x）之0，在NW上單調(diào)遞增,

此時，=/(1)=2-2fl

當(dāng)a22時，對任意的xw［L2］,/'（x）?0,外力在［L2］上單調(diào)遞減,

此時，/("mm=/(2)=4+2(1-2a)-aIn2=6-4a-aIn2；

當(dāng)l<a<2時，令/'（"=0,可得x=a,列表如下:

第14頁/共21頁

X[㈤a(0.2|

“X)0

/(X)減極小值增

所以，函數(shù)在［La］上單調(diào)遞減，在［仇2］上單調(diào)遞增,

止匕時，./("mm=二+。(1-2a)-aIna=t7-a2-aInd.

2-2a,a<1

綜上所述，/(^)^="a-a2-a\naA<a<2,

6-4?-aln2,a>2

(1)證明：平面PdB1平面P80；

(2)若與平面PBO所成角的正弦值為正，求二面角CPD8的余弦值.

4

【答案】(1)證明見解析

⑵嶇

8

【解析】

【分析】⑴取.40中點為。，連接8Q.ED,由題意得8。=CD=。4二I,故有8。,再

由Pd1平面.48。。得P418。，從而8。工平面P48,即可得平面Pd81.平面PB。；

(2)作兒"1PB,垂足為“，證明,4M，平面PB。,得上XCM即為與平面P8。所成角，由之

求出P.4長，建系后求出相關(guān)點坐標(biāo)，繼而求得兩平面的法向量，利用空間向量的夾角公式即可求得二面角

的余弦值.

【小問1詳解】

第15頁/共21頁

p

如圖，取中點為。，連接80，8D,則8C=QD,又8CQD,4/)=2

所以80=CD=0D=04=1,所以ABD90,即8。1AB,且BD=6,

因為PH1平面.48(7),8。(=平面48(?。，所以P,418D,

又PAD.1S=J,PA..'IBc平面/MB,所以8。1平面P/43

又BDc平面PBD,所以平面P1B1平面PB。

【小問2詳解】

作上“1PB,垂足為A7,由(1)知：平面PdB上平面P8D,

因u平面/<45,且平面P48c平面戶8。=PB,則4M1平面戶8。，

故即為40與平面P8D所成角，

4\fJTJ541/

貝U二L=±1,解得=?.在RtAJMB中，由sin/P84='=4,

AD42AB2

可得Z.PBA=45°,故P,4=48=1,

以8為坐標(biāo)原點，以BD.B4分別為X」軸建立空間直角坐標(biāo)系0”：，

則8(0.0,0),。(萬,0,0),AOJJ).

'122

設(shè)平面DBP的一個法向量為〃?=(.vl,r,,z1|

第16頁/共21頁

〃1-DP=0[-y/3x,+I]+二]=0—

則、,一，得{l，取

n}?DB=0[-y3X|=0

設(shè)平面。CP的一個法向量為。=(X?,必，J

\/3X++z=0

?DP=022,坐近,

則，取%=彳

?DC=00H

3G

巫,由圖知，二面角銳二面角,

〃/〃27C-POB

所以COSHp/lJ=|一||一|=~=

1"同,""8

所以二面角CPD8的余弦值為基

8

18.已知橢圓C：'；?==1優(yōu)>/>>0)的焦距為4,其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形.

(Tb-

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)f為c的左焦點，r為直線x=3上任意一點，過/作7戶的垂線交c于點P,0.

(i)證明：b平分線段P。(其中。為坐標(biāo)原點)；

<ii)設(shè)線段底的中點為“，若40廣7與4。。”面積之積是JT,求點r的縱坐標(biāo).

【答案】⑴匚+二=1

62

(2)G)證明見解析；(ii)+7T

【解析】

分析】(1)根據(jù)題意求八兒。，即可得橢圓方程；

(2)G)設(shè)底的方程為…b-2,聯(lián)立方程可得線段叩的中點為“，可知。T過P0的中點，即可知

次平分線段以；Gi)根據(jù)題意求E0F7'與AOP”的面積，列式求解即可.

【小問1詳解】

由題意可知：2c=4,即c=2,

且u=曲，則“-=3/r=31a--cJ=3(a--41,可得/=61廠=2,

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所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程'+--=1.

62

【小問2詳解】

橢圓方程化為「+3：=6,顯然直線腿的斜率不為0,且與橢圓必相交,

代入橢圓方程得：（/+3爐-4/ny-2=0.

設(shè)尸三』），的中點為M（與,％），

4陽-2

則弘+%=，

m+3明+3

:

r，曰V,?r,2m2m6

可得打=2T—2?2-—27

"1+3w+3m+3

又7F的方程為y-0=-m（x+2）,則X=，得；="，

.vm/

所以3V=」0=-m=kg,即"T過P0的中點，即ar平分線段P0；

冊3

（ii）因為兄"7=；|。尸|%|=同，

&晨11|nFi,?I.I1J16-+8忖+3）小正+1

S,8M=彳SAO股=彳，二。尸凹一%=彳凹-M7--------1w-------=-

22222m+3m+3

可得瓜m=>/1,解得m-=3或"廠="-（舍去），

+32

所以w=±6,點/的縱坐標(biāo)為士G.

【點睛】方法點睛：有關(guān)圓錐曲線弦長、面積問題的求解方法

1.涉及弦長的問題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求計算弦長；涉及垂直關(guān)系時也往往利用根與

系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運(yùn)算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解；

2.面積問題常采用￡底高，其中底往往是弦長，而高用點到直線距離求解即可，選擇底很重要，選

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擇容易坐標(biāo)化的弦長為底.有時根據(jù)所研究三角形的位置，靈活選擇其面積表達(dá)形式，若求多邊形的面積

問題，常轉(zhuǎn)化為三角形的面積后進(jìn)行求解；

3.在求解有關(guān)直線與圓錐曲線的問題時，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合、分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸及函數(shù)與方程思想的應(yīng)

用.

19.已知數(shù)表其中=…表示數(shù)表中第行第/列的實數(shù)，

1旬?22…

%互不相同，且滿足下列條件：①q,；②（-1廣［初一%）<。（刑="，…，力

（1）對于數(shù)表4?,若/：=■?,寫出所有滿足條件的數(shù)表4~

（2）對于數(shù)表4”，當(dāng)卬+1+…+《“取最小值時，求證：存在正整數(shù)wISA,使得口.=";

（3）對于數(shù)表4”，當(dāng)"為偶數(shù)時，求…+q”的最大值.

（\4）fl4、（14、

【答案】⑴QJ'QJ'QJ

、十rL1+In）

（2）證明見解析（3）—--------

8

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意寫出滿足條件的力“所有數(shù)表即可；

（2）用反證法證明，假設(shè)對任意的正整數(shù)《（卜??,%*工力"可得可知，〃必定為偶數(shù)，

分％1>%*和%<%.討論證明;

+o

（3）結(jié)合定義條件可得i4+。16+…+q0-3