2025上賓王學校七年級數學寒假收心作業

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列運算正確的是（）

A.5a-3b=2B.5“+3a=8/

C.5a+3b=SabD.5ab2-3ab2=2ab2

2.如圖,四個圖形中的和42,不是同位角的是（）

A.

3.|-3|,V5，無理數的個數為（）

37

A.5個B.4個C.3個D.2個

4.如果3小產與一4x6優，是同類項，那么機、〃的值分別為（）

A.m=4,n=3B.m=3,n=4C.m=3,n=2D.m=2,n=4

5.下列敘述中，正確的是（）

A.8是單項式B.單項式23中的次數是5

單項式至Z的系數是一2

C.D.〃3+2/_1是五次多項式

5

6.下列三個生活、生產現象:

①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上;

②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線;

③把彎曲的公路改直，就能縮短路程.

試卷第1頁，共6頁

其中可用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的現象有（）

A.①③B.①②C.②③D.③

7.元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，弩馬日

行一百六十里，弩馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里,

慢馬每天行160里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬x天可追上慢馬，由

題意得（）

xx+12_xx

A.-----=--------B.-----=-------12

240160240160

c.240（x-12）=160xD.240x=160（x+12）

8.如圖，貨輪。在航行的過程中發現燈塔A在它的北偏東30。的方向上，海島3在它南偏

東60。方向上.則下列結論：

②圖中/N08的補角有兩個，分別是4OS和/成必；

③圖中有4對互余的角；

④貨輪。在海島3的北偏西60。的方向上.

其中正確結論的個數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.已知點N、8在數軸上對應的數為5和9,點C對應的數為c.點/關于點8的對稱點為

。，點E為線段4C的中點，當8。+成=12時，C的值為（）

A.一3或11B.一3或29C.29D.11

10.如圖，在一個大長方形中放入四個邊長不等的正方形①、②、③、④，若要求圖中兩

塊陰影部分的周長之差，則只需知道下列那個正方形的邊長（）

試卷第2頁，共6頁

A.正方形①B.正方形②C.正方形③D.正方形④

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.4的算術平方根是.

12.若Jx_2+（y+l『=0,貝Mx+y）2°23=.

13.線段48=6,C為線段的中點，點。在直線上，若BD=3AC,則CD=_.

14.如圖，直線48,CD相交于點。，￡O_LCZ＞于點。.若NBOD：ZBOC=2：7,則//0E

的度數為.

15.已知關于x的一元一次方程擊x+3=4x-w的解為x=2024,則關于了的一元一次方

程盛（了+1）-3=4（7+1）+加的解為＞=.

16.如圖，長方形紙片/BCD中，￡為邊4D上一點，F為邊CD上一點.AB沿8E折疊得

BA',BC沿BF折疊得BC'（B4、8C'都在/4BC的內部），記=ZCBF=jS,

ZA'BC=Y.

（1）當y=10。時，NERF的值=；

（2）當比4'平分NE8尸時，若/=ga,則7=.

三、解答題（第17?22題各6分，23、24各8分，共52分）

17.計算:

⑴4-2x(一3)

(2)2X(V4+>/5)-2XV5+V=8

試卷第3頁，共6頁

18.解下列方程：

(l)4x-7=3x+5

(2)-x--=1

23

19.請把下面證明過程補充完整.

如圖，己知于點。，點E在切的延長線上，EG,8c于點C,交NC于點

F,NE=N1.

-DGC

求證：4□平分/A4c.

證明：?.?/OJL8C,EG_L8C(已知)，

ZADC=ZEGC=90°(_).

:.AD//EG(_).

?■-Zl=_(兩直線平行，內錯角相等)，

/￡=_(兩直線平行，同位角相等).

???/.E=Z1(已知)，

Z2=Z3(_).

AD平分ABAC(_).

20.已知4-5(。2-辦)=5辦+10x-l

(1)求整式A；

⑵設8=2/_"，當“取何值時，24-58的值與x的取值無關.

21.如果內存而為a-3b的算術平方根，2二/為J/的立方根，求2a-3b的平方

根.

22.2024年，盲盒風潮依舊不減，各款盲盒層出不窮，讓人眼花繚亂.鎮海區某工廠共有

800名工人，負責生產A、8兩種盲盒.

(1)若該工廠生產盲盒A的人數比生產盲盒5的人數的3倍少200人，請求出生產盲盒3的工

試卷第4頁，共6頁

人人數；

(2)為了促銷，工廠按商家要求生產盲盒大禮包，該大禮包由3個盲盒A和4個盲盒3組

成.已知每個工人平均每天可以生產10個盲盒A或20個盲盒8,且每天只能生產其中的一

種盲盒.該工廠應該安排多少名工人生產盲盒A,多少名工人生產盲盒3才能使每天生產的

盲盒正好配套？

23.七年級數學興趣小組成員自主開展數學微項目研究，他們決定研究寧波地鐵的運行.

寧波軌道交通1號線是寧波第1條建成運營的地鐵線路，極大地便利了市民的日

常出行.為了研究方便，地鐵運行過程中速度看成恒定，每相鄰兩站的間距都可

素材近似看成相等，且每相鄰兩站之間地鐵的運行時間都為2分鐘，每站停靠時間30

1秒.如圖1是1號線部分線路圖：

1ClA)11dL_￡LI1(LIL1

東門口江夏橋東舟孟北路櫻花北路福明路世紀大道海曼北路福慶北路盛莫路東環南路

圖1

小明覺得可以用數軸上的動點來刻畫地鐵的運行過程，他以東門口站為原點，建

立了如下圖2的數軸.其中數字1代表江廈橋東站，數字2代表舟孟北路站，以

素材此類推.數軸上的動點尸可以用來刻畫運動的地鐵，動點尸每次運動到一個整

2數點時，都需要暫停30秒，代表地鐵到站停靠.

PAB1

???i.i>???1Aii9????i.i1A

0123”456789/01'23456“789”

圖2圖3

問題解決

探究

圖2中數字5代表______站.

1

探究如圖2,動點尸從原點出發，運動t分鐘到數字3和數字4之間時(不含數字3和

2數字4),求點尸在數軸上表示的數(用含f的代數式表示).

如圖3,/從江廈橋東站上車，往東環南路方向乘坐地鐵，同時8從福慶北路站

探究

上車，往東門口方向坐地鐵.若兩輛地鐵恰好同時從江廈橋東和福慶北路出發，

3

則出發多久后兩人在數軸上剛好相距2.5個單位長度.

試卷第5頁，共6頁

24.定義：如果兩個角相差15。，則稱這兩個角互為“優角”，也可以說一個角是另一個角的

優角.現有一副三角板按圖1所示擺放，其中A、。、。三點共線，我們可以說/C和NCO。

都是』NOB的優角.

圖1

(1)在圖1中，。的優角有個?

(2)如圖2,將△CO。繞點。按順時針方向旋轉一個角度a(0°＜々＜120。)至AC'OD'.

①當旋轉的角度a為何值時，乙4。。與N8OC互為優角？

②如圖3,作乙40C'的角平分線0E,是否存在這樣的a,使得N/OE,/BOC'這兩個角

都是同一個角的優角.若存在，請直接寫出a的值，若不存在，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

1.D

【分析】本題考查了合并同類項，把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變，熟練掌握

合并同類項是解題的關鍵.根據合并同類項的法則逐項判斷即可.

【詳解】解：根據題意得：

A選項中，5a與36不是同類項，不能合并，本選項錯誤，不符合題意；

B選項中，5a+3a=Sa,本選項錯誤，不符合題意；

C選項中，5a與36不是同類項，不能合并，本選項錯誤，不符合題意；

D選項中，5ab2-3ab2=lab1,本選項正確，符合題意，

故選：D.

2.D

【分析】要想成為同位角，兩個角必須有一對邊在同一條直線上，依據這一條件分析判斷即

可.

【詳解】A、41、42有一條邊在一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角；

C、zk42有一條邊在一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角；

D、Nl、N2有一條邊在一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角；

D、Nl、N2的兩條邊都不在一條直線上，不是同位角；

故選：D

【點睛】本題考查同位角的定義，解題的關鍵是熟悉三線八角的位置關系.

3.D

【分析】本題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方的才是無理數，無限不循

環小數為無理數.如乃，血,0.1010010001...（每兩個1之間依次多1個0）等形式.無理

數就是無限不循環小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數

與分數的統稱.即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數.由此對

每個數進行判斷，得出答案即可.

【詳解】解：在L2,0,1.010010001,|-3|,石中無理數有6共2個.

故選：D.

4.B

【分析】本題考查了同類項的概念及求解，熟練掌握同類項的概念是解題的關鍵；

根據同類項的定義：所含字母相同且相同字母指數也相同的項，據此進行求解即可.

答案第1頁，共13頁

【詳解】解：根據同類項的概念可得：3x2為“與-4x6/”是同類項，

即2m—6,3n=12,

m=3,n=4,

故選：B

5.A

【分析】本題主要考查了單項式的定義，單項式的次數、系數的定義，多項式的定義及其次

數的定義，解題的關鍵在于能夠熟知相關定義：表示數與字母的積的式子叫做單項式，單獨

的一個數或一個字母也是單項式，單項式中數字因數叫做這個單項式的系數，所有字母的指

數之和叫做單項式的次數;幾個單項式的和的形式叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，

不含字母的項叫做常數項，多項式里，次數最高項的次數叫做多項式的次數，據此可得答案.

【詳解】解：A、8是單項式，原說法正確，符合題意；

B、單項式23孫的次數是2,原說法錯誤，不符合題意；

c、單項式"Z的系數是:，原說法錯誤，不符合題意；

55

D、多項式〃+2。2T是三次多項式，原說法錯誤，不符合題意；

故選：A.

6.B

【分析】本題主要考查了兩點確定一條直線，兩點之間線段最短等知識點，弄清“兩點確定

一條直線”與“兩點之間線段最短”的區別是解題的關鍵.

根據“兩點確定一條直線”和“兩點之間線段最短”進行解答即可.

【詳解】解：①“用兩個釘子就可以把木條固定在墻上”可用基本事實“兩點確定一條直線”來

解釋；

②“植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線”可用基本事實“兩點確

定一條直線”來解釋；

③“把彎曲的公路改直，就能縮短路程”可用“兩點之間線段最短”來解釋；

綜上，可用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的現象有：①②，

故選：B.

7.D

【分析】由慢馬先行12天，可得出快馬追上慢馬時慢馬行了(x+12)天，利用路程=速度x

時間，結合快馬追上慢馬時快馬和慢馬行過的路程相等，即可得出關于x的一元一次方程,

答案第2頁，共13頁

此題得解；本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次

方程是解題的關鍵.

【詳解】解：???慢馬先行12天，快馬x天可追上慢馬，

...快馬追上慢馬時，慢馬行了（x+12）天

根據題意得：240x=160（龍+12）

故選：D.

8.D

【分析】考查方位角的概念，互余的意義以及角度的有關計算等知識，理解方位角的意義和

角度的計算是正確解答的前提.

根據方位角的意義、互余意義結合圖形逐個進行判斷，最后得出答案.

【詳解】由方位角意義可知：NNOA=30°,因此①正確；

???海島B在它南偏東60。方向上

ZSOB=60°,

ZNOB=180°-60°=120°,

ZNOA=30°,

.?./￡。/=90°-30°=60°,因此②正確；

?-?ZNOA=30°,ZEOA=60°,ABOS=60°

.?./￡。8=90°-60°=30°

ZNOA+ZEOA=90°,ZNOA+ABOS=90°,ZAOE+ABOE=90°,

NBOS+NBOE=90。

???圖中互余的角有：/NON和ZNOAABOS,ZBOEZAOE,/BOE和

ABOS,因此③正確；

???海島2在輪船O南偏東60。方向，即N8QS=60。，

ABOE=30°,

???貨輪。在海島B的西偏北30。的方向上.因此④正確；

綜上所述，正確的個數有4個，

故選：D.

9.B

【分析】本題考查數軸的性質，利用數形相結合是解題的關鍵.理解題意，根據題中所給條

答案第3頁，共13頁

件分別求出相應的對應點，結合線段的和差即可得解.

【詳解】解：?.?點A、3在數軸上對應的數為5和9,點A關于點8的對稱點為

???。點表示的數為2、9一5=13,AB=BD=9—5=4,

■■■BD+BE=n,

―12-4=8,

如圖，當E在。的右側時，E表示的數為9+8=17,

dF?4q「點E為線段Ac的中點，

*'.6=2x17—5=29,

如圖，當E在。的左側時，上表示的數為9-8=1,

??,點E為線段盤的中點，

qil4l44?Q1A

*'?c=2x1—5=—3,

??.C的值為-3或29,

故選：B.

10.A

【分析】本題考查了整式的加減運算，列出陰影部分周長之差是關鍵.設正方形紙片

①②③④的邊長分別為a，6，c，d，列出兩個陰影部分的周長之差進行化簡即可得出結果.

【詳解】如圖，設正方形紙片①②③④的邊長分別為"源

左上角陰影的周長為2(48-d+/D-b),

右下角陰影的周長為2Q5-a-6+4D-d)

圖中兩塊陰影部分的周長之差為2(/8-4+/。-6)-2(48-。-6+/O-d)=2a,

故只需知道正方形紙片①得邊長即可.

故選：A

11.2

【分析】本題主要考查了算術平方根，掌握算術平方根是正的平方根成為解題的關鍵.

根據算術平方根的定義求解即可.

答案第4頁，共13頁

【詳解】解：4的算術平方根是"=2.

故答案為：2.

12.1

【分析】本題主要考查了代數式求值，非負數的性質，根據幾個非負數的和為0,那么這幾

個非負數的結果都為0求出小y的值，然后代值計算即可.

【詳角軍】解：?.?Jx-2+(y+l)2=0,y/x-2>0,(j^+l)2>0,

.e.y/x-2=(y+1)2=0,

??.x—2=0,y+1=0f

x=2,y=—\,

...(x+產

故答案為：1.

13.6或12##12或6

【分析】分當。在42延長線上時和當。在R4延長線上時，兩種情況討論求解即可.

【詳解】解：如圖1所示，當。在延長線上時，

???C是48的中點，48=6,

：.AC=BC=-AB=3,

2

??.BD=3AC=9,

：.CD=BC+BD=\2,

跑

如圖2所示，當。在氏4延長線上時，

???C是N2的中點，48=6,

：.AC^BC^-AB^3,

2

：.BD=3AC=9,

.-.CD=BD-BC=6,

故答案為：6或12.

.?膽一一中1叫

答案第5頁，共13頁

【點睛】本題主要考查了與線段中點有關的計算，解題的關鍵在于能夠利用數形結合和分類

討論的思想求解.

14.130°##130度

【分析】先求得/臺。。的度數，再根據對頂角相等得出440C,根據垂直的定義

即可求解.

【詳解】解：???ABOD-.ABOC=2：7,ZBOD+ZBOC=liO°,

.?.280D=2x180°=40°,

9

ZBOD=ZAOC=40°

■.■EOVCD,

：.ZEOC=90°,

ZAOE=ZEOC+NAOC=90°+40°=130°,

故答案為：130。.

【點睛】本題考查了對頂角相等，垂線的定義，熟練掌握以上知識是解題的關鍵.

15,-2025

【分析】本題考查了一元一次方程的解，根據題意得到

-^-（y+1）-4（y+1）=x（-2024）-4x（-2024）,進而得到y+1=-2024求解，即可解題.

【詳解】解：；^^x+3=4x-?t,解為x=2024,

m=x2024-3+4x2024,

2025

機=擊（歹+1）_3_4（＞+1）,

-^（y+l）-3-4（y+l）=—x2024-3+4x2024,

2025v7v72025

即/（V+1）-4（y+l）=/x（一2024）一4x（一2024）,

乙U乙J乙U乙J

有歹+1=-2024,

解得歹=—2025,

故答案為：-2025.

16.50。或40°或10°

【分析】（1）分兩種情況：當點4在C'的左側時，當點4在C'的右側時，根據折疊的性質

和角的和差求解即可；

答案第6頁，共13頁

(2)由BA平分/EBF可得NEBF=2/4'BE=2a,分兩種情況當點H在C'的左側時，當

點H在C'的右側時，根據折疊的性質和角的和差列方程求解即可；

本題屬于主要考查了幾何圖形中的角度計算問題，角平分線的定義，解題的關鍵是分情況討

論.

【詳解】解：(1)當點/'在C'的左側時，

ZABA'+ZCBC=ZABC-ZArBC'=90°-10°=80°,

ZA'BE=NABE=-NABA'=a,ZC'BF=ZCBF=-CBC=B,

22

2(ZA/BE+ZC'BF)=ZABA'+ZCBC=80°,

；.NA'BE+NC'BF=4G°,

ZEBF=ZA'BE+ZC'BF+ZA'BC=400+10°=50°；

當點H在C的右側時,ZABA'+ZCBC'=/ABC+=90。+10。=100。,

vZA'BE=ZABE=-ZABA'=a,NC'BF=NCBF=-CBC=B,

22

...2(NA'BE+NCBF)=ZABA'+/CBC'=100°,

.-.ZA'BE+ZC'BF=50°,

：.ZEBF=NA'BE+ZC'BF-ZA'BC=50°—10°=40°,

.?.NEB/=50°或40°,

故答案為：50。或40。；

(2)?；BA平分NEBF,y=-a,

2

■.zEBF=2zA'BE=2a,

當點H在C'的左側時，由(1)得：

ZA'BE+ZCBF=|(NABA+NCBC)=1(90°-7)=45°-g7,

NEBF=ZA'BE+ZC'BF+ZA'BC=45°--r+y=45°+-y,

22

2a=45°+；［,

...4)=450+；),

解得：

當點4在C'的右側時，由(1)得：

答案第7頁，共13頁

/ABE+ZCBF=；(/4以'+/CBC)=1(90°+/)=45°+1/,

??.ZEBF=/ABE+ZCBF-AABC=45°+|/-/=45°-17,

???2a-45°--7,

2

47=45°--7,

解得：7=10。，

綜上所述，7=或〃=1°°

故答案為：或10°.

17.(1)10

(2)2

【分析】本題考查了實數的運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

(1)先計算乘法，再計算減法即可；

(2)先計算立方根和乘法，然后再進行加減計算即可解答.

【詳解】(1)解：原式=4+6

=10；

(2)解：原式=2x(2+班12x6-2

=4+2x75-2x75-2

=2.

18.(l)x=12

4

⑵x=]

【分析】本題考查了解一元一次方程.解題的關鍵掌握解一元一次方程的基本步驟.

(1)先移項合并，然后系數化為1求解即可；

(2)先去分母，去括號，然后移項合并，最后系數化為1求解即可.

【詳解】(1)解：移項，得4x-3x=5+7.

合并同類項，得x=12；

(2)解:去分母，得9x-2(x-l)=6.

去括號，得9x-2x+2=6.

答案第8頁，共13頁

移項，得9x-2x=6-2.

合并同類項，得7x=4.

4

兩邊都除以7,得x=亍.

19.垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；Z2；Z3；等量代換；角平分線定義

【分析】本題考查的是平行線的性質和判定和角平分線，平行線的判定是由角的數量關系判

斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系.結合圖形利用平行

線的判定和性質解答即可.

【詳解】證明：,?,4D18C,EG1BC,

ZADC=ZEGC=90°（垂直的定義）.

.-.AD//EG（同位角相等，兩直線平行）.

?■-21=42（兩直線平行，內錯角相等），

Z￡=Z3（兩直線平行，同位角相等）.

???ZE=Z1（已知），

：.N2=N3（等量代換）,

.??4D平分/2/C（角平分線的定義）.

故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；Z2；Z3；等量代換；角平分線定義.

20.⑴5a2+101

（2）0=-4

【分析】本題主要考查了整式加減運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，準確計算.

（1）根據整式加減運算法則進行計算即可；

（2）先化簡2/-5臺=5辦+20x-2,根據5a+20=0時2/-5B的值與x的取值無關，求出

結果即可.

【詳解】（1）解：???/-5（a：:-ax）=5ax+10x-l

A=5（/-ax）+5ax+10x-l

=5a2-5ax+5ax+\0x-\

=5a2+10x-l.

（2）解：2^-5S=2（5a2+10x-l）-5（2tz2-ox）

=10a?+20x—2—lOa?+5ax

答案第9頁，共13頁

=Sax+20x-2.

???2A-5B的值與x的取值無關

/.5。+20=0即a=—4.

21.±272

【分析】本題考查了平方根和立方根的定義，解二元一次方程組；

根據算術平方根的根指數為2,立方根的根指數為3,可得出關于a、6的方程組，解方程

組求出“、b,然后代入計算結合平方根的定義求得答案.

[a+2b+5=2

【詳解】解：由題意得：L八I2，

[2a-b-l=3

[a=1

解得八

[b=-2

所以2a-36=2+6=8,

所以2a-3b的平方根是土a=±272.

22.（1）該工廠生產盲盒3的工人人數為250

（2）該工廠應該安排480名工人生產盲盒A,320名工人生產盲盒3.

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的

關鍵.

（1）設該工廠生產盲盒8的工人人數為x人，則生產盲盒A的人數為（3x-200）人，根據該

工廠共有800名工人，列出一元一次方程，解方程即可；

（2）設該工廠安排。名工人生產盲盒A,（800-a）名工人生產盲盒8,根據盲盒大禮包由3

個盲盒A和4個盲盒B組成.列出一元一次方程，解方程即可.

【詳解】（1）解：設該工廠生產盲盒B的工人人數為x人，則生產盲盒A的人數為（3x-200）

人.

根據題意，得x+（3x-200）=800.

解得x=250

答：該工廠生產盲盒3的工人人數為250.

（2）解：設該工廠安排。名工人生產盲盒A,（800-a）名工人生產盲盒B.

答案第10頁，共13頁

根據題意，得她J。-—).

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解得a=480,

則800-4=320.

答：該工廠應該安排480名工人生產盲盒A,320名工人生產盲盒8.

23.探究1：世紀大道；探究2：與探究3：出發4分鐘或10.5分鐘后兩人相距2.5個

單位長度

【分析】本題主要考查了數軸，一元一次方程的應用，解題的關鍵是數形結合，注意進行分

類討論.

探究1：根據題意得出圖2中數字5代表世紀大道；

探究2：根據每相鄰兩站之間地鐵的運行時間都為2分鐘，每站停靠時間30秒，表示出點P

在數軸上表示的數即可；

探究3：分兩種情況：當兩輛地鐵相遇前相距2.5個單位長度時，當兩輛地鐵相遇后相距2.5

個單位長度時，分別列出方程，解方程即可.

【詳解】解：(1)???以東門口站為原點，

???圖2中數字5代表世紀大道站.

(2)點尸在數軸上表示的數為/三-7？5+3=2一/-3.

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(3)設/運動/分鐘后在數軸上表示的數為“，

①當兩輛地鐵相遇前相距2.5個單