四川數學合格考試卷及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.函數f(x)=x^2-4x+3的零點個數是（）。A.0B.1C.2D.3答案：C2.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=（）。A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{4}答案：B3.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則a·b=（）。A.-5B.-4C.5D.4答案：A4.已知等差數列{an}的首項a1=1，公差d=2，則a5=（）。A.9B.10C.11D.12答案：A5.已知函數f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)=（）。A.3x^2-3B.3x^2+3C.x^2-3D.x^2+3答案：A6.已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的漸近線方程為y=±(b/a)x，則雙曲線的離心率為（）。A.√(1+(b/a)^2)B.√(1-(b/a)^2)C.√(a^2+b^2)D.√(a^2-b^2)答案：A7.已知三角形ABC的三邊長分別為a，b，c，且a^2+b^2=c^2，則三角形ABC為（）。A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定答案：B8.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值（）。A.-1B.0C.1D.3答案：A9.已知函數f(x)=x^3+3x^2-9x+5，求f'(x)=（）。A.3x^2+6x-9B.3x^2+6x+9C.x^2+6x-9D.x^2+6x+9答案：A10.已知拋物線y=x^2-4x+3的頂點坐標為（）。A.(1,0)B.(2,-1)C.(2,1)D.(4,3)答案：B二、填空題（每題4分，共20分）11.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求f(2)=____。答案：-112.已知等比數列{an}的首項a1=2，公比q=3，則a3=____。答案：1813.已知向量a=(2,3)，b=(4,-6)，則|a|=____，|b|=____。答案：√13，2√1314.已知函數f(x)=x^3-3x+1，求f(0)=____。答案：115.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的對稱軸方程為____。答案：x=2三、解答題（每題10分，共50分）16.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的單調區間。解：f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，對稱軸為x=2，開口向上。∴f(x)在(-∞,2]上單調遞減，在[2,+∞)上單調遞增。17.已知等差數列{an}的首項a1=1，公差d=2，求前n項和Sn。解：Sn=n(a1+an)/2=n(1+1+2(n-1))/2=n^2。18.已知函數f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的極值點。解：f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0，得x=-1或x=1。經檢驗，x=-1為極大值點，x=1為極小值點。19.已知三角形ABC的三邊長分別為a，b，c，且a^2+b^2=c^2，求證：三角形ABC為直角三角形。證明：∵a^2+b^2=c^2，∴cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=0，∴C=90°，∴三角形ABC