專題05勻變速直線運動規律一一解答題

|I

|經典基礎題|

1.（23-24高一上?北京通州?期中）公路上行駛的汽車，司機從發現前方異常情況到緊急剎車，汽車仍

將前進一段距離才能停下來。要保證安全，這段距離內不能有車輛和行人，因此把它稱為安全距離。

某汽車在平直的路面上以30m/s的速度勻速行駛時發現前方120m處有障礙物，司機迅速做出反應，

其反應時間和汽車系統的反應時間之和為1s（這段時間汽車仍保持原速）。

（1）若汽車開始制動之后以4.5m/s2大小的加速度做勻減速直線運動，是否能夠避免與障礙物發生碰

撞；

（2）汽車在公路上行駛的過程中如果要避免與障礙物發生碰撞，可以采取哪些具體措施。

2.（23-24高一上?北京延慶?期中）礦井里的升降機,由靜止開始勻加速直線上升，經5s后速度達到

5m/s,又以這個速度勻速上升10s,然后勻減速上升,再經過4s停在井口。

(1)求加速直線上升時加速度a的大小;

(2)試畫出升降機在整個運動中的v—f圖像（要求:標好字母、數字大小）；

(3)求出礦井的深度。

Av(m/s)

O

(s)

3.（23-24高一上?北京順義?期中）一輛汽車由靜止開始在平直的公路上行駛，其運動過程的VY圖像

如圖1所示。求：

（1）以汽車在0~20s和45s-75s兩段時間的加速度大小；

6.汽車在0~75s時間內的位移大小。

（2）有研究表明，汽車啟動或制動時加速度平穩變化使人感到舒服，為此有以下兩種設計：

。.讓汽車的加速度隨時間均勻變化，如圖2所示是一輛汽車由靜止開始啟動過程中加速度隨時間變化的

圖像，求汽車啟動后2s末速度大小；

A讓汽車的加速度隨位移均勻變化，如圖3所示是一輛汽車制動過程加速度隨位移變化的圖像，汽車制

動距離為12m,求汽車制動的初速度。

4.（23-24高一上?北京石景山?期中）火車正常行駛的速度是%=72km/h,關閉發動機后，開始做勻

減速運動，在f=5s時，火車的速度是v=54km/h,求：

（1）火車的加速度；

（2）剎車后30s內的位移是多少？

5.（23-24高一上?北京海淀?期中）滑雪是人們喜愛的一項冬季戶外運動。?如圖所示，一位滑雪者，沿

著傾角。的平直山坡直線滑下，當速度達到2m/s時他收起雪杖自由下滑，在此后5s的時間內滑下的路

程為60mo將這5s內滑雪者的運動看作勻加速直線運動，g取10m/s2。

求這5s內：

（1）滑雪者的加速度大小

（2）滑雪者在這5s內最終速度的大小V。

6.（23-24高一上?北京西城?期中）要求摩托車由靜止開始在盡量短的時間內走完一段直道，然后駛入

一段半圓形的彎道，但在彎道上行駛時車速不能太快，以免因離心作用而偏出車道。求摩托車在直道

上行駛所用的最短時間。有關數據見表格。

啟動加速度大小ai

制動加速度大小Q2

直道最大速度值V1

彎道最大速度值V2

直道長度S

（1）某同學是這樣解的:要使摩托車所用時間最短，應先由靜止加速到最大速度V/,然后再減速到V2,

1"；

t=tx+t2a

請你寫出這種解法能夠成立的條件是什么？要求有必要的推導計算過程一

（2）若數據表格中的物理量取以下數值：tZ7=4m/s2,tZ2=8m/s2iv/=40m/s,V2=20m/s,s=218m,試求

摩托車在直道上行駛所用的最短時間。

7.（23-24高一上?北京西城?期中）一物體沿斜面勻加速下滑，初速度的大小是2m/s,加速度的大小

是4m/s2求:

（1）物體運動2s后的速度大小v；

（2）物體在前3s內的位移大小X。

8.（23-24高一上?北京延慶?期中）如圖所示，可視為質點的滑塊P從光滑斜面上的/點由靜止開始下

滑，經過3點后滑至水平面上最后停在了C點，對上述過程，在某次實驗中，以P剛開始下滑的時刻

作為計時的起點G=0）,每隔0.1s通過速度傳感器測量物體的瞬時速度，得出的部分測量數據如下表,

假設經過3點前后的瞬間，P的速度大小不變，滑塊兩段運動均看成勻變速直線運動。求：

〃S0.00.10.20.30.80.91.0

v(m/s)0.00.30.60.91.41.21.0

（1）滑塊P在斜面上滑下時加速度的大小的;

（2）滑塊P在水平面上加速度的大小。2；

（3）/點與3點之間的距離X。

9.（23-24高一上?北京延慶?期中）從發現緊急情況到采取剎車動作所用的時間為反應時間。一般人的

剎車反應時間為標0.5s,但飲酒會引起反應時間延長。在某次試驗中，一名志愿者少量飲酒后駕車以

v°=72km/h的速度在試驗場的水平路面上勻速行駛。從發現緊急情況到汽車停下，行駛距離為x=41m。

已知汽車在剎車過程中的加速度大小為8m/s2,此過程可視為勻變速直線運動。求：

（1）汽車在減速過程中所用時間〃；

（2）汽車在減速過程中的位移大小用；

（3）飲酒使該志愿者的反應時間比一般人延長了多少？

10.（23-24高一上?北京延慶?期中）一輛小轎車在水平路面上做勻加速直線運動，小轎車的加速度。=

2m/s2,某時刻小轎車的速度9=10m/s。求:

(1)從此時刻開始經過t=4s時小轎車速度的大小v；

(2)在這4s內小轎車通過的距離x0

11.(23-24高一上?北京東城?期中)以20m/s的速度勻速行駛的汽車，剎車后經4s速度減少一半，求:

(1)汽車剎車后的加速度大小；

(2)汽車由剎車到停止時的位移大小；

(3)汽車剎車后經過10s的速度和位移大小。

12.(23-24高一上?北京東城?期中)甲、乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發現，甲經短距離加速后

能保持9m/s的速度跑完全程。乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的。在某次練習中，甲在接力區前,

s=13.5m處作了標記，并以V=9m/s的速度跑到此標計時向乙發出起跑口令，乙在接力區的前端聽到口

令時立即起跑，一段時間后，乙恰好能被甲追上，同時完成交接棒。已知接力區的長度為乙=20m,求:

(1)乙恰好能被甲追上并完成交接棒時的速度大小；

(2)此次練習中乙在接棒前的加速度。；

(3)請通過分析說明，此次練習中，乙是否能在接力區內完成交接棒。

13.(23-24高一上?北京通州?期中)2017年2月25日由我國自行設計研制、擁有全面自主知識產權

的中國標準動車組樣車正式上線，這就是之后的“復興號動車組”，其運行速度可達350km/ho某列復

興號動車組由靜止開始出站，出站的過程可以看成是勻變速直線運動，加速度大小為012m/s2出站后

速度增加到12m/s,求：復興號動車組出站過程：

(1)所用的時間t；

(2)運行的距離x。

14.(23-24高一上?北京東城?期中)在處理較復雜的變化量問題時，常常先把整個區間化為若干極小

的區間，認為每一小區間內研究的量不變，再求和。這是物理學中常用的一種方法，即微元法。

例如，在研究勻變速直線運動位移時，利用V，圖象，把運動過程劃分成很多的小段，用所有這些小段

的位移之和，近似代表物體在整個過程中的位移。小矩形越窄，多個小矩形的面積之和越接近物體的

位移。可以想象，如果把整個運動過程分割得非常非常細，很多很多小矩形的面積之和就能非常精確

地代表物體的位移了。這時，很多很多小矩形頂端的"鋸齒形"就看不出來了，這些小矩形合在一起成

了一個梯形OABC（圖丁）。這個梯形的面積就代表做勻變速直線運動的物體從開始（此時速度是V0）

到t時刻（此時速度是v）這段時間間隔的位移。

（1）上述這種分析問題的方法具有一般意義，原則上對于處理任意形狀的圖象都適用。某運動物

體修圖象如圖所示，已知圖中涂成黑色小方塊面積代表位移為X。，請結合題干介紹的方法，根據圖像

估算物體在t時間內的位移。

（2）有一只螞蟻離開蟻巢沿直線爬行。它的速度v與它離開蟻巢的距離x之間滿足關系丫=々以，其

中常數/=2m,它離開蟻巢的初速度v°=0.02m/s。

①請你說明螞蟻的速度v隨x如何變化，并求出螞蟻離開蟻巢距離x=2m時瞬時速度大小。

②畫出螞蟻爬行速度的倒數!與它離開蟻巢距離x的關系圖象，利用該圖象求出螞蟻離開蟻巢爬行

V

x=2m所用的時間，并說明求解的依據。

—八

V

*x

15.（23-24高一上?北京房山?期中）一輛汽車在水平公路上以36km/h的速度行駛，某時刻因故突然緊

急剎車，若剎車后汽車做勻減速直線運動，其加速度大小為2m/s2。在求解剎車后8s內該汽車行駛的

距離時，甲、乙兩位同學給出了如下兩種不同的解法。

甲同學的解法：

乙同學的解法

36km/h=10m/s

36km/h=10m/s

v-v10m/s廣

t=」t-n=------=5s

a2m/sr

12

x=v0/+—at

12

x=vQt+—at

=1Om/sx8sx2m/^x(8s?=16m

=10m/sx5s4-^-x2m/s2x(5s)2=75m

（1）請判斷甲、乙兩種解法是否正確？如果不正確，請你求此過程中汽車運動總位移的大小;

（2）請你計算剎車后汽車前進9m所用的時間。

優選提升題

1.（23-24高一上?北京海淀?期中）國慶期間外地進京車輛需在設置在直線公路上的檢查點接受檢查。

一輛行駛速度為%=15m/s的小轎車A沿進京方向進入檢查點接受檢查，如圖甲所示。已知A轎車減速

階段的加速度大小為％=1.5m/s2,3恰好停在車輛檢查點。

（1）求A轎車減速至停在檢查點所用時間；

（2）求A轎車開始減速時距檢查點的距離。

（3）檢查完畢后，A轎車重新啟動出發，與此同時一輛無需接受檢查的京牌車輛B從旁邊車道路過，

如圖乙所示。設A車啟動時刻:0,A轎車啟動階段的加速度為。2=2m/s2,啟動位置為坐標原點。已

知B車的位置XB隨時間變化規律與=：產+10f。A轎車啟動后，求：

①A轎車在追上B車之前經過多長時間和B車相距最遠，最遠距離為多少；

②A轎車經過多長時間追上B車。

檢查點檢查點

m車

%<——

A車

VB-------------口B車

甲乙

2.（23-24高一上?北京海淀?期中）一架飛機在筆直的水平跑道上著陸，剛著陸時的速度為60m/s；在

著陸的同時立即啟動制動系統，產生大小為3m/s2的加速度。若將飛機的著陸過程看作勻減速直線運動,

求：

（1）該飛機著陸后25s的速度大小。

（2）該飛機在跑道上滑行的位移大小。

3.（23-24高一上?北京豐臺?期中）汽車正以12m/s的速度在路面上勻速行駛，前方出現緊急情況需

剎車，加速度大小是3m/s2o求：

（1）汽車剎車后第2s末的速度大小;

（2）汽車剎車后5s內的位移大小。

4.（23-24高一上?北京豐臺?期中）一輛汽車以v°=2m/s的初速度沿直線勻加速行駛，加速度a=4m/s2。

求：

（1）汽車在5s末的速度大小；

（2）汽車在5s內的位移大小。

5.（23-24高一上?北京豐臺?期中）無人駕駛汽車是智能汽車的一種，也稱為輪式移動機器人，主要依

靠車內的以計算機系統為主的智能駕駛儀實現無人駕駛。

（1）無人駕駛汽車車頭裝有一個激光雷達，就像車的“鼻子"，隨時"嗅"著前方80m范圍內車輛和行人

的“氣息"。無人駕駛汽車在某路段剎車時的加速度大小為3.6m/s2,為了不撞上前方靜止的障礙物，汽

車在該路段勻速行駛時的最大速度是多少？（無人駕駛汽車反應很快，可以忽略反應時間）

（2）若無人駕駛汽車正以30m/s的速度行駛，突然"嗅"到其正前方50米處有一人工駕駛的汽車以20

m/s的速度向前勻速行駛，無人駕駛汽車立即做加速度恒定的減速運動。為了防止發生追尾事故，請你

計算無人駕駛汽車減速過程中的加速度滿足什么條件？

6.（23-24高一上?北京海淀?期中）一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發現從他旁邊以36km/h的速

度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經過5.5s后警車發動起來，并以2.5m/s2的加速度做勻

加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內。

（1）求出警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？

（2）判定警車在加速階段能否追上貨車（要求通過計算說明）；

（3）警車發動后要多長時間才能追上貨車？

（4）在V—圖中分別畫出警車和貨車運動圖像，并在圖中標出警車加速結束和追上貨車的時間。

，Mm/s）

30-

20-

10-

246810121416t（s）

7.（23-24高一上?北京海淀?期中）汽車沿平直公路行駛的vT圖像如圖1所示。CD段是直線，AB

段、2c段是曲線。

（1）求汽車在0-2s的加速度大小。

（2）求汽車在0-24s內的位移大小o

（3）有研究表明，汽車啟動時加速度平穩變化使人感到舒服。如圖2所示為一輛汽車由靜止啟動過程

中加速度隨時間變化的圖像。求出汽車在2s末汽車速度大小。

圖1圖2

8.（23-24高一上?北京海淀?期中）在處理較復雜的變化量問題時，常常先把整個區間化為若干個小區

間，認為每一小區間內研究的量不變，再求和。這是物理學中常用的一種方法。

如圖1,甲是某物體以一定初速度做勻變速直線運動的V—圖像。可以想象，如果把整個運動過程分割

得非常非常細，很多很多小矩形的面積之和就能非常精確地代表物體的位移了（圖1乙、圖1丙）。

這時，很多很多小矩形頂端的"鋸齒形"就看不出來了，這些小矩形合在一起成了一個梯形04BC（圖1

T）=這個梯形的面積就代表做勻變速直線運動的物體從開始到/時刻這段時間間隔的位移。

2

（1）若物體初速度為力,加速度為。，試推導從開始到/時刻這段時間間隔的位移為：x=v0t+^atQ

（2）上面這種分析問題的方法具有一般意義，原則上對于處理任意形狀的V—圖像都適用。某物體做

直線運動的圖像如圖2所示，請根據該物體的吁:圖像敘述如何估算它在13s內的位移。

（3）有研究表明，汽車啟動時加速度平穩變化使人感到舒服。如圖3所示為一輛汽車啟動過程中加速

度隨時間變化的圖像。

類比是一種常用的研究方法。對于直線運動，由V—圖像可以求得位移。請你借鑒此方法，對比加速

度的定義，根據題中。一圖像，求出汽車在3s內速度的變化量Av。

9.（23-24高一上?北京海淀?期中）自然界中某量。的變化可以記為AZ）,發生這個變化所用的時間間

隔可以記為當&極小時，變化量AD與加之比就是這個量對時間的變化率，簡稱變化率。

（1）寫出加速度的定義式，并說明其物理意義。

（2）歷史