5.1頻數與頻率第5章數據的頻數分別湘教版數學8年級下冊（公開課課件）授課教師：********班級：********時間：********學習目標1.熟悉頻數的概念及計算；2.理解頻率的概念的兩種表達方式，并能運用其概念解決相關問題.（重點）一、教學目標知識與技能目標理解頻數、頻率的概念，明確它們之間的區別與聯系。能夠根據給定的數據，正確列出頻數分布表，繪制頻數分布直方圖和頻數折線圖。會從頻數分布表、直方圖和折線圖中獲取信息，分析數據的分布特征。過程與方法目標通過對實際問題數據的收集、整理、描述和分析過程，培養學生數據處理能力和統計觀念。經歷數據的分組、頻數統計等活動，提高學生運用統計方法解決實際問題的能力。情感態度與價值觀目標感受統計在現實生活中的廣泛應用，體會數學與生活的緊密聯系，激發學生學習數學的興趣。在小組合作學習中，培養學生的團隊協作精神和交流表達能力。二、教學重難點教學重點頻數、頻率的概念及計算。頻數分布表的制作，頻數分布直方圖和頻數折線圖的繪制。從頻數分布圖表中讀取信息，分析數據特征。教學難點合理確定數據的分組組數和組距。理解頻數分布直方圖中各部分的意義，以及如何通過圖表準確分析數據的分布規律。三、教學方法講授法：講解頻數、頻率的概念，頻數分布表、直方圖和折線圖的制作方法及各部分含義，使學生形成系統的知識體系。討論法：組織學生對數據分組、圖表分析等問題進行討論，促進學生之間的思維碰撞，培養合作探究能力。練習法：設計針對性練習題，讓學生在練習中鞏固知識，提高制作圖表和分析數據的能力。案例分析法：通過實際案例，引導學生經歷數據處理全過程，加深對知識的理解和應用。四、教學過程（一）導入新課（5分鐘）展示生活中需要對大量數據進行分析的場景，如：學校統計學生的身高、體重數據，以便了解學生的身體發育情況；商場統計不同商品的銷售數據，分析銷售趨勢等。提出問題：面對這些大量而雜亂的數據，我們如何才能清晰地了解數據的分布情況呢？從而引出本節課的主題——數據的頻數分布。（二）知識講解（15分鐘）頻數與頻率的概念講解：在一組數據中，每個數據出現的次數稱為頻數。例如，在一次數學測驗中，班級里成績為90分的有5人，那么90分這個數據的頻數就是5。頻率是指每個數據出現的次數與總次數的比值（或者百分比）。若班級總人數為50人，90分的頻數是5，那么90分的頻率就是5÷50=0.1（或10%）。強調頻數是一個具體的次數，而頻率是一個比值，反映了該數據在總體中出現的頻繁程度。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理9布置作業學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解

書籍是人類進步的階梯，同學們在課外最愛讀那一類書籍？文學類(A)漫畫類(D)科普類(C)歷史類(B)

根據上面結果，你能很快說出該班同學最喜歡讀那一類書嗎？他的數據表示方式是什么？

下面是小亮調查的七（1）班50位同學喜歡的書籍，結果如下：AABCDABAACBAACBCAABCAABACDAACDBACDAAACDACBAACCDAAC文學類(A)漫畫類(D)科普類(C)歷史類(B)問題：某校學生在假期進行“空氣質量調查”的課題研究時，他們從當地的氣象部門提供的今年上半年的資料中，隨意抽取30天的空氣綜合污染指數，數據如下：國家環?？偩止嫉摹犊諝赓|量級別表》30，77，127，53，98，130，57，153，83，32，40，85，167，64，184，201，66，38，87，42，45，90，45，77，235，45，113，48，92，243.空氣污染指數0~5051~100101~150151~200201~250251~300大于300空氣質量級別Ⅰ級（優）Ⅱ級（良）Ⅲ級1（輕微污染）Ⅲ級2（輕度污染）Ⅳ級1（中度污染）Ⅳ級2中度重污染Ⅴ級重度污染（1）說說這30天的空氣質量，根據國家公布的級別，各級別各占多大比率（即分布情況）（2）該校學生估計該地今年（按365天計算）空氣質量達到優級別的天數約是110天，你知道他們是怎樣估計出這個結論的？空氣污染指數0~5051~100101~150151~200201~250天數912333一共有30天呦空氣質量等級空氣污染指數頻數頻率A：空氣質量優0~~50B：空氣質量良51~~100C：空氣輕微污染101~~150D：空氣中度污染151~~200E：空氣輕度污染201~~250頻數：每個小組內數據的個數頻率﹦每一組的頻數與數據總數的比9120.30.40.13330.10.1例：小芳參加了射擊隊，在一次訓練中，她先射擊了15次，教練對其射擊方法作了一些指導后，又射擊了15次.她兩次射擊得分情況如下表所示：典例精析次數123456789101112131415環數787789889787799次數161718192021222324252627282930環數8871089989101099810前15次射擊得分情況后15次射擊得分情況（1）用表格表示小芳射擊訓練中前15次和后15次射擊得分的頻數和頻率.（2）分別求出前15次和后15次射擊得分的平均數（精確到0.01），比較射擊成績的變化.次數123456789101112131415環數787789889787799環數78910頻數6540頻率0.400.330.270（1）經整理，各個數據的頻數和頻率如下：解前15次射擊得分情況環數78910頻數1554頻率0.070.330.270.33后15次射擊得分情況

從表中可以看出，小芳前15次的射擊成績中，7環最多，8環其次，9環較少，10環沒有；后15次射擊成績中，7環最少，8環和9環最多，10環有4次.后15次平均數大，說明經過調整射擊方法后，小芳得高分的次數增加，平均成績得到了提高.（2）前15次射擊成績的平均數是：同理可求后15次射擊成績的平均數是8.8，一般地，如果重復進行n次試驗，某個試驗結果出現的次數m

稱為在這n次試驗中出現的頻數，而頻數與試驗總次數的比稱為這個試驗結果在這n次試驗中出現的頻率.知識要點1．在頻數分布表中，各小組的頻數之和(

)A．小于數據總數B．等于數據總數C．大于數據總數D．不能確定B2.將20個數據分成8個組，如下表，則第6組的頻數為(

)組號12345678頻數31132

32A．2B．3C．4D．5D2225273537494852575960265839414547232630323336432920232051535034385826483437515521384054426021252655為推廣全民健身運動，某單位組織員工進行爬山比賽，50名報名者的年齡如下：為了公平起見，擬分成青年組（35歲以下）、中年組（35~50歲）、老年組（50歲以上）進行分組競賽.

請用整理數據的方法，借助統計圖表將上述數據進行表述.合作探究可以采用“畫記”的方法得到下表：正正正正正正組別畫記報名人數201713青年組（35

歲以下）中年組（35~50歲）老年組（50歲以上）正正正正正正正正根據上表可以發現，青年組報名人數最多，中年組其次，老年組最少.我們把在不同小組中的數據個數稱為頻數.例如上表中20，17，13分別是青年組、中年組、老年組的頻數.我們把每一組的頻數與數據總數的比叫作這一組數據的頻率，例如上表中青年組的頻數為20，頻率為我們還可以用條形圖（圖5-1）來表示各組人數.圖5-1小芳參加了射擊隊，在一次訓練中，她先射擊了15次，教練對其射擊方法作了一些指導后，又射擊了15次.她兩次射擊得分情況如下表所示：典例解析次數123456789101112131415環數787789889787799次數161718192021222324252627282930環數8871089989101099810前15次射擊得分情況后15次射擊得分情況（1）用表格表示小芳射擊訓練中前15次和后15次射擊得分的頻數和頻率.（2）分別求出前15次和后15次射擊得分的平均數（精確到

0.01），比較射擊成績的變化.次數123456789101112131415環數787789889787799環數78910頻數6540頻率0.400.330.270

（1）經整理，各個數據的頻數和頻率如下：解前15次射擊得分情況環數78910頻數1554頻率0.070.330.270.33后15次射擊得分情況從表中可以看出，小芳前15次的射擊成績中，7環最多，8環其次，9環較少，10環沒有；后15次射擊成績中，7環最少，8環和9環最多，10環有4次.后15次平均數大，說明經過調整射擊方法后，小芳得高分的次數增加，平均成績得到了提高.同理可求得后15次射擊成績的平均數是8.80.（2）前15次射擊成績的平均數是：一枚硬幣有兩面，我們稱有國徽的一面為“正面”，另一面為“反面”；擲一枚硬幣，當硬幣落下時，可能出現“正面朝上”，也可能出現“反面朝上”.每次擲幣，兩種情形必然出現一種，也只能出現一種.究竟出現哪種情形，在擲幣之前無法預計，只有擲幣之后才能知道.與同桌同學合作，擲10次硬幣，并把10次試驗結果記錄下來：次數12345678910結果（正或反）（1）計算“正面朝上”和“反面朝上”的頻數各是多少，它們之間有什么關系？（2）計算“正面朝上”和“反面朝上”的頻率各是多少，它們之間有什么關系？假設某同學擲10次硬幣的結果如下：次數12345678910結果反正正正反反反正反反次數12345678910結果反反反反反反正正正正那么，出現“正面朝上”的頻數是4，頻率為；出現“反面朝上”的頻數是6，頻率為可以發現，“正面朝上”和“反面朝上”的頻數之和為試驗總次數；而這兩種情況的頻率之和為1.一般地，如果重復進行n次試驗，某個試驗結果出現的次數m

稱為在這n次試驗中出現的頻數，而頻數與試驗總次數的比稱為這個試驗結果在這n次試驗中出現的頻率.1.

數字“2024

0122”中，數字“2”出現的頻數是(

)DA.

1

B.

2

C.

3

D.

42.

“少年強則國強；強國有我，請黨放心.”這句話中，“強”字出現的頻率是(

)C

CA.

7

B.

14

C.

35

D.

70返回4.

王老師對本班40名學生的血型作了統計，列出如下的統計表，則本班A型血的人數是(

)組別A型B型

型

型頻率0.40.350.10.15AA.

16人

B.

14人

C.

6人

D.

4人返回5.某同學做擲硬幣試驗，正面朝上記為“正”,反面朝上記為“反”,結果統計如下表：次數12345678910結果反正正反正正反正正反則“正面朝上”的頻數是___,“反面朝上”的頻率是____.60.4

返回6.

在“我喜歡的體育項目”調查活動中，小明調查了本班30人，記錄結果如下（其中喜歡打羽毛球的記為A，喜歡打乒乓球的記為B，喜歡踢足球的記為C，喜歡跑步的記為D）：A

A

C

B

A

D

C

C

B

CA

D

D

C

C

B

B

B

B

CB

D

B

D

B

A

B

C

A

B求A的頻率.

返回

AA.

10

B.

9

C.

8